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 Al modelizar situaciones en disciplinas
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  funciones cuyo comportamiento es
  necesario conocer. El análisis de las
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   En matemáticas, la derivada de
    una función es una medida de la rapidez
    con la que cambia el valor de dicha
    función según cambie el valor de
    su variable independiente. La derivada de
    una función es un concepto local, es decir,
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    intervalo, cuando el intervalo considerado
    para la variable independiente se toma
    cada vez más pequeño. Por ello se habla
    del valor de la derivada de una cierta
    función en un punto dado.
 Para  que exista la derivada de una
  función esta debe ser continua y no
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  esquina.
 Si una función tiene derivada en X=Xo
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  ese punto.
 Si una función es derivable en X=Xo
  entonces se puede concluir que la
  función esta definida en X=Xo y
  además es continua en ese punto.

f´(x)= 3x² + 5x +4



Desarrollado a continuación:
   La derivada de una función en un punto es el
    limite de la razón (división) entre: el
    incremento de función (∆x), cuando el
    incremento de la variable tiende a cero




(La derivada de la función en el punto marcado equivale
a la pendiente de la recta tangente (la gráfica de la
función está dibujada en negro; la tangente a la curva
está dibujada en rojo)…
   Hallar la derivada de la función f(x) =
    3x2 en el punto x = 2.
Ejemplo 1: Y = x3 + 2x2 – 3x – 1
 Paso 1. Incrementar las 2 variables
  (Variables X y Y).
Acá se les pone el Incremento Delta (∆)
  representado por un triangulo a cada
  variable.
●Y + ∆y = (x + ∆x)3 + 2(x + ∆x)2 – 3(x + ∆x)
–1
Cuando la función es creciente, la
 recta tangente ala curva en un
 punto forma con el eje de las x un
 ángulo menor que 90˚
Como la tangente trigonométrica
 de dicho ángulo es positiva, será
 también el valor de la derivada
 en ese punto positiva.
Cuando la función es
 decreciente, la recta tangente
 ala curva en un punto forma
 con el eje de las x un ángulo
 mayor que 90˚
como la tangente trigonométrica
 de dicho ángulo es negativa,
 será también el valor de la
 derivada en ese punto negativa
-Si f(x) mayor a 0 para todo x
  que pertenezca al intervalo
  (a;b) entonces f(x) es
  creciente en dicho intervalo
-Si f(x) menor a 0 para todo x
  que pertenezca al intervalo
  (a;b) entonces f(x) es
  decreciente en dicho
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f(x0) = 0 y f ´´ (x0) > 0
(siendo f´´ continua)
resulta que f´ es
creciente.
Como f´ (x0) = 0 resulta
que las pendientes de
las rectas pasan
creciendo de
negativas a positivas,
esto es, las rectas
tangentes son como
en la figura. Así x0 es
un MÍNIMO.
   Si f(x0) = 0 y f´´ (x0)
    >0 (siendo f´´
    continua) resulta
    que f´ es
    decreciente.
   Como f´(x0) = 0
    resulta que las
    pendientes de las
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    decreciendo de
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  • 1.
  • 2.  Al modelizar situaciones en disciplinas como economía, biología o arquitectura, entre otras, se utilizan funciones cuyo comportamiento es necesario conocer. El análisis de las funciones derivadas de esas funciones permite realizar un estudio adecuado y, en consecuencia, tomar decisiones concernientes a la disciplina en cuestión
  • 3. En matemáticas, la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se toma cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado.
  • 4.  Para que exista la derivada de una función esta debe ser continua y no contener puntos angulosos o de esquina.  Si una función tiene derivada en X=Xo se dice que la función es derivable en ese punto.  Si una función es derivable en X=Xo entonces se puede concluir que la función esta definida en X=Xo y además es continua en ese punto.
  • 5.
  • 6. f´(x)= 3x² + 5x +4 Desarrollado a continuación:
  • 7.
  • 8.
  • 9. La derivada de una función en un punto es el limite de la razón (división) entre: el incremento de función (∆x), cuando el incremento de la variable tiende a cero (La derivada de la función en el punto marcado equivale a la pendiente de la recta tangente (la gráfica de la función está dibujada en negro; la tangente a la curva está dibujada en rojo)…
  • 10.
  • 11. Hallar la derivada de la función f(x) = 3x2 en el punto x = 2.
  • 12. Ejemplo 1: Y = x3 + 2x2 – 3x – 1  Paso 1. Incrementar las 2 variables (Variables X y Y). Acá se les pone el Incremento Delta (∆) representado por un triangulo a cada variable. ●Y + ∆y = (x + ∆x)3 + 2(x + ∆x)2 – 3(x + ∆x) –1
  • 13.
  • 14.
  • 15.
  • 16. Cuando la función es creciente, la recta tangente ala curva en un punto forma con el eje de las x un ángulo menor que 90˚ Como la tangente trigonométrica de dicho ángulo es positiva, será también el valor de la derivada en ese punto positiva.
  • 17. Cuando la función es decreciente, la recta tangente ala curva en un punto forma con el eje de las x un ángulo mayor que 90˚ como la tangente trigonométrica de dicho ángulo es negativa, será también el valor de la derivada en ese punto negativa
  • 18. -Si f(x) mayor a 0 para todo x que pertenezca al intervalo (a;b) entonces f(x) es creciente en dicho intervalo -Si f(x) menor a 0 para todo x que pertenezca al intervalo (a;b) entonces f(x) es decreciente en dicho intervalo
  • 19.
  • 20. f(x0) = 0 y f ´´ (x0) > 0 (siendo f´´ continua) resulta que f´ es creciente. Como f´ (x0) = 0 resulta que las pendientes de las rectas pasan creciendo de negativas a positivas, esto es, las rectas tangentes son como en la figura. Así x0 es un MÍNIMO.
  • 21. Si f(x0) = 0 y f´´ (x0) >0 (siendo f´´ continua) resulta que f´ es decreciente.  Como f´(x0) = 0 resulta que las pendientes de las rectas pasan decreciendo de positivas a negativas, esto es, las rectas tangentes son como en la figura. Así x0 es un MÁXIMO.