1. Cálculo de la derivada
de una función.
-Definición de la derivada.
-Reglas para la determinación de derivadas.
2. Concepto de derivada.
Se define la derivada de una función como
el límite de la razón de cambio
instantánea que sufre la variable
dependiente, al establecerse un
incremento a la variable independiente;
positivo o negativo, y este incremento lo
aproximamos a cero.
4. Concepto de derivada.
La derivada de una función también se
define como la pendiente de una línea
recta en un punto dado sobre la curva de
una función; con ello se puede establecer
la recta que hace tangencia en el punto
establecido previamente.
5. Reglas para determinar la
derivada de una función.
Ejemplo. Sea la función a
la cual se desea hallar su derivada,
procedamos a aplicar el concepto de
derivada, así tenemos.
Ahora calculemos cada uno de los términos
involucrados en la definición
6. Reglas para determinar la
derivada de una función.
Sea f(x)= entonces, al
tener un incremento x, la función también
sufre un cambio, que se puede expresar
de la siguiente manera:
Con ello, desarrollando el binomio al
cuadrado y el producto, obtenemos:
7. Reglas para determinar la
derivada de una función.
Nuestro siguiente paso, para encontrar la
derivada de la función, es: restar a la
función obtenida con el incremento, la
función original; así tenemos:
8. Reglas para determinar la
derivada de una función.
El siguiente paso, en nuestro cálculo de la
derivada, es dividir toda la ecuación
obtenida entre ∆𝑥
Operando la división únicamente en el
lado derecho de la igualdad, y ordenando
los términos, obtenemos.
9. Reglas para determinar la
derivada de una función.
Finalmente tomemos el límite a la razón
de cambio
Lo que determina la derivada cuando
Por lo tanto = 2x + 2 representa
la derivada de la función propuesta.
10. Concepto de derivada.
Como ya se dijo la derivada de una
función f(x) representa la razón de
cambio instantánea de la misma con
respecto al incremento de la variable x,
sea este positivo o negativo.
Así mismo, el valor de la derivada
representa la pendiente o inclinación de
una recta tangente en un punto
determinado de la función.
11. Determinación de la pendiente
Veamos la gráfica de la función de nuestro
ejemplo y la recta tangente en x = 1
La pendiente en x = 1, es
m = =
la ordenada, cuando x = 1, es
12. Determinación de la ecuación de la
recta tangente.
Así, el punto de tangencia es: T(1, 6) y la
ecuación de la recta tangente, es
Ecuación de la recta tangente
14. Cálculo de la derivada de una
función.
Presentación elaborada por:
Mtro. Víctor Manuel Santes Espinosa
Tultitlán, estado de México a 07 de octubre de 2014.
Referencias bibliográficas:
Dennis G. Zill. (1987). Cálculo con Geometría Analítica.
Grupo Editorial Iberoamérica. México.
Raymond A. Barnett. (1990). Matemáticas para
Administración y Ciencias Sociales. 2da. Edición. Editorial
Mc Graw Hill. México.
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