Este documento presenta conceptos básicos de álgebra como suma, resta, multiplicación, división, productos notables, factorización, radicación de sumas y restas de radicales, y expresiones conjugadas. Explica cómo realizar operaciones algebraicas como simplificar fracciones, factorizar usando el método de Ruffini, y dividir números complejos. Proporciona ejemplos y bibliografía para ampliar el conocimiento sobre estos temas.
2 REGLAMENTO RM 0912-2024 DE MODALIDADES DE GRADUACIÓN_.pptx
Expresiones Algebraicas.pdf
1. REPÚBLICA BOLVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL DE LARA “ANDRES ELOY
BLANCO”
BARQUISMETO – EDO LARA
MATEMATICA
(EJERCICIOS)
INTEGRANTE:
LUISA UTRERA
CI: 26.580.462
SECCIÓN: HSL 0153
2. Suma, Resta y Valor numérico de Expresiones algebraicas
Suma
En Aritmética, la suma siempre significa aumento, pero en Algebra la suma es
un concepto más general, pues puede significar aumento o disminución.
La Resta o sustracción
Es una operación que tiene por objeto, dada una suma de dos sumandos
(minuendo) y uno de ellos (sustraendo), hallar el otro sumando (resta o
diferencia).
Multiplicación
Es una operación que tiene por objeto, dadas dos cantidades llamadas
multiplicando o multiplicador, hallar una tercera cantidad, llamada producto, que
sea respecto del multiplicando, en valor absoluto y signo, lo que el
multiplicador es respecto a la unidad positiva.
División
Es una operación que tiene por objeto, dado el producto de dos factores
(dividendo) y uno de los factores (divisor), hallar el otro factor (cociente).
Productos notables
Se llama productos notables a ciertos productos que emplean reglas fijas y
cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, es decir, sin realizar la
multiplicación.
Factorización por productos notables
Proceso algebraico por medio del cual se trasforma una suma o resta de
términos algébricos en un producto algebraico.
Uno de los principales productos notables cuyos desarrollos se suelen
identificar con la expresión a factorizar si tiene tres términos es el producto de
binomios con un término en común, escrito para identificar
3. comox2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)con aa y bb números
enteros
Para factorizar el trinomio buscamos dos números que sumados den el
coeficiente de xx y multiplicados el término independiente.
Simplificación de fracciones algebraicas suma, resta, multiplicación y
división.
Para simplificar una fracción algebraica primero se deben factorizar los
polinomios del numerador y del denominador, y luego eliminar los factores que
tengan en común.
Simplificación de fracciones algebraicas Para simplificar una fracción
algebraica, cuando es posible, se factoriza el numerador y el denominador y se
cancelan los factores comunes.
Factorización por método Ruffini
Ruffini es conocida también como método de división sintética, siendo un
algoritmo que permite obtener fácilmente el cociente y el residuo de la división
de un polinomio por un binomio de la forma x-a, donde (a) puede ser positivo o
negativo.
Para factorizar con la regla de Ruffini, el procedimiento es parecido a la
división, ordenamos y completamos el polinomio, seleccionamos una posible
raíz del polinomio en estudio, que por lo general son múltiplos del termino
independiente, ya sea positivos ó negativos, ubicándolo como el paso 2 de
división. Seguidamente se cumple con los pasos 3 y 4, con la diferencia que el
último resultado debe ser cero (0), de no ocurrir esto se debe intentar con otro
número.
Este procedimiento se repite hasta solo quedar el primer coeficiente del
polinomio original.
4. Radicación de suma y resta de radicales
Para sumar (restar) radicales es necesario que tengan el mismo índice y el
mismo radicando, cuando esto ocurre se suman (restan) los coeficientes y se
deja el radical.
Multiplicación y división de radicales expresiones conjugadas
La conjugada
La conjugada de una expresión con presencia de radicales es aquella que
permite extraer los términos de una raíz, la misma va a depender de si la
expresión es un monomio o un binomio
Multiplicar un binomio con su conjugado
Si tenemos un binomio, m + n, su conjugado será m - n. ¿Notas algo sobre los
dos? Estos dos, cuando se multiplican, devolverán la diferencia de sus
cuadrados. Si necesita un repaso sobre esta propiedad algebraica, eche un
vistazo a este artículo. Para nuestro ejemplo, tenemos:
(m - n) (m + n) = m
División
Para dividir números complejos, tenemos que empezar escribiendo al
problema en forma fraccionaria. Luego, debemos multiplicar tanto al
numerador como al denominador por el conjugado del denominador.
Recuerda que para encontrar el conjugado del denominador, simplemente
tenemos que cambiar de signo al componente imaginario.
