Trabajo

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION
UNIVERSIDAD POLITECNICA TERRITORIAL ANDRES ELOY BLANCO
BARQUISIMETO-EDO LARA
𝔼𝕩𝕡𝕣𝕖𝕤𝕚𝕠𝕟𝕖𝕤
𝔸𝕝𝕘𝕖𝕓𝕣𝕒𝕚𝕔𝕒𝕤
Nombre y apellido:
Vásquez Danny
Sección:
IN00114

2. DESARROLLO
El presente trabajo fue realizado con el propósito de dejar en
claro un poco de que es y como se componen las
expresiones algebraicas, Al comienzo nos podemos en
contrar con cosas tan básicas como lo es la suma y la resta
pero a medida que vamos avanzando y profundizando el
tema nos encontramos mas con lo que es la verdadera
algebra y cada una con sus respectivos ejemplos y como
solucionarlos, O como resolver cada una de estos…

3. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
La suma La suma (también conocida como adición) es una de
las cuatro operaciones básicas de la aritmética de los
números enteros, decimales, fraccionarios, reales y
complejos, e igualmente en expresiones algebraicas o sobre
estructuras asociadas a ellos, como espacios vectoriales.
La representación o signo de la suma es mediante una cruz
“+” que se le conoce como “más” o “positivo”.
PROPIEDADES DE LA SUMA
Existen 5 propiedades básicas que se cumplen en una suma:
Conmutativa: “El orden de los sumandos no altera el resultado
o suma”, esto quiere decir que 2 + 5 = 7 es lo mismo que 5 + 2
= 7.
*Uniformidad: “La suma de varios números dados tienen un
valor único”, esta propiedad se refiere a que, al sumar los
mismos números el resultado no cambiará, aunque sean cosas
diferentes, por ejemplo:
5 zapatos + 3 zapatos = 8 zapatos
5 sombreros + 3 sombreros = 8 sombreros Vemos que la suma
de 5 y 3, sin importar la naturaleza de los conjuntos (zapatos,
sombreros, etc.) que ellos representan, el resultado siempre es
8.

4. * Asociativa: “La suma de varios números no varía
sustituyendo varios sumandos por su suma”, esto quiere decir
que al sumar varios números o sumandos no se altera por el
orden, por ejemplo: si tengo que sumar 6 + 4 + 3, suponiendo
que primero sumo 4 + 3 = 7 y luego 7 + 6 = 13, es lo mismo si
consideramos primero la suma de 6 + 3 = 9 y posteriormente 9
+ 4 = 13, se llega al mismo resultado sin importar el orden de
los sumandos.
*Disociativa: “La suma de varios números no se altera
descomponiendo uno o varios sumandos en dos o más sumandos”, la
propiedad indica que es posible descomponer el sumando en dos o
más sumandos de menor valor, sin alterar el resultado, por ejemplo: Si
quiero sumar 23 + 45 es posible descomponer en 23 = 20 + 3 y 45 =
40 +5 para posteriormente realizar la suma 20 + 40 + 3 + 5 = 68.

5. La Resta La resta o sustracción es una de las cuatro operaciones
básicas de la aritmética que consiste en la sustracción de dos o más
elementos para llegar a un resultado final donde el resultado final es el
elemento original disminuido por el elemento que se quiso restar.
El símbolo de la resta es el símbolo menos (-) y se intercala entre los
elementos que se quiere restar, por ejemplo: 3-2=1.
La resta no tiene la propiedad conmutativa, es decir, no podemos
intercambiar la posición del minuendo con la del substraendo. La
resta tampoco tiene la propiedad asociativa. Propiedad fundamental
de la resta. Si sumamos o restamos el mismo número al minuendo y al
substrayendo obtenemos una resta equivalente.
VALOR NUMERICO EN EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Calcular el valor numérico de una expresión algebraica es obtener la
cifra que resultaría después de realizar todas las operaciones
indicadas en la expresión cuando damos un valor a la variable o
variables. Cuando queremos realizar el cálculo del valor numérico de
una expresión algebraica debemos realizar las operaciones en un
orden específico pues de no ser así, incluso con el uso de una
calculadora, podríamos obtener resultados erróneos. En el caso de un
monomio, se resuelve primero el exponente, después el producto
entre la potencia obtenida y el coeficiente
EJEMPLO:
1. Calcular el valor numérico del monomio para x = 5. En este
monomio el coeficiente es 7 y la variable tiene como exponente 3,

6. resolvemos primero el exponente 1
. X3
= (3)3
= 3 * 3 * 3) 27
Ahora que sabemos el valor de x3
, lo multiplicamos por el coeficiente:
7x3
=7 * (3)3
= 7 * (27) = 189
MULTIPLICACION Y DIVISION EN EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
La utilidad de las expresiones algebraicas radica en que resultan una
transcripción al lenguaje matemático de problemas de la vida cotidiana
expresados con palabras, el uso de las reglas matemáticas permite su
resolución, además, la solución de muchos problemas de interés para
las ciencias se debe a su transcripción al lenguaje matemático.
Multiplicación en expresiones Algebraicas La multiplicación es una
operación que tiene por objeto, dadas dos cantidades llamadas
multiplicando y multiplicador, hallar una tercera cantidad llamada
producto, que sea respecto del multiplicando, en valor absoluto y signo
lo que el multiplicador es respecto a la unidad positiva. El multiplicando
y multiplicador son llamados factores del producto
Multiplicar polinomios implica aplicar las reglas de los exponentes y la
Propiedad Distributiva para simplificar el producto.
Leyes del exponente
1) (a) m
. (a)n
= (a) m+n
Cuando dos potencias de una misma base común se multiplican, la
potencia es igual a la base elevada a la suma de los exponentes.
2) Cuando dos potencias de una misma base común se dividen, la
potencia es igual a la base elevada a la diferencia de los exponentes.
3) (am
)n
= (a)mn
Una potencia elevada a una potencia es igual a la base elevada al
producto de los exponentes de las potencias.

7. 4) (ab)m
=am
bm
El producto de dos números elevados a la potencia m, es igual al
producto de la potencia m de cada número.
5) La división de dos números elevado a la m−ésima potencia es igual
al cociente de las m−ésima potencias de tales números.
Entender los productos de polinomios es un paso importante para
factorizar y resolver ecuaciones algebraicas. Se distinguen tres casos
de la multiplicación algebraica:
1) MULTIPLICACION DE MONOMIOS Para multiplicar dos monomios
se aplica la regla de los signos, se multiplican los coeficientes y para
las literales iguales se escribe la literal y se suman los exponentes, si
las literales son diferentes se pone cada literal con su correspondiente
exponente. Ejemplo: (2x)(-3x2
)= -6x3
2) MULTIPLICACION DE UN POLINOMIO POR UN MONOMIO Para
este caso, cada elemento del polinomio deberá multiplicarse por el
monomio, siguiendo la regla de la multiplicación de monomios.
Ejemplo:
(a)(2b – a3
) = (a)(2b)+a(-a3
) = 2ab – a4
3) MULTIPLICACION DE POLINOMIO Para poder multiplicar dos
polinomios se utiliza la propiedad distributiva de la multiplicación sobre
la adición aplicándolo del primero sobre el segundo y después
aplicando la misma propiedad sobre el resultado de tal manera que: El
producto de dos polinomios se realiza multiplicando cada término del
primero por cada término del segundo, aplicando la reglas de la
multiplicación a los signos, a los coeficientes y a las literales con sus
exponentes correspondientes, posteriormente se suman los términos

8. semejantes.
Ejemplo: (3x-2y2
) (x+3y) = (3x) (x) + (3x) (3y) + (-2y2
) (x) + (-2y2
) (3y)
3x2
+ 9xy - 2xy2
- 6y3
DIVISION DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Es una operación que consiste en determinar el cociente entre dos
expresiones algebraicas.
LEY DE SIGNOS
Es la misma que se aplica en la multiplicación.
Para signos iguales, el resultado es positivo: (+· += +) (-· - = +)
Para signos diferentes, el resultado es negativo: (+· - = -) (-· + = -)
LEY DE LOS EXPONENTES
Se aplica la regla de la división de potencias de igual base.
EJEMPLO: a5
: a2
= a5-2
= a3
o bien: 10 a6
b2
= 2a 2
b
DIVISION DE MONOMIOS
Consiste en simplificar o dividir los coeficientes y se escriben las letras
en orden alfabético, aplicando la ley de exponentes.
EJEMPLO 16 a7
b4
: 4 a5
b2
= 4 a2
b2
DIVISION DE UN POLINOMIO POR UN MONOMIO
Se divide cada uno de los términos del polinomio por el monomio
separando los cocientes parciales con sus respectivos signos.
DIVISION DE POLINOMIOS

9. Para explicar la división de polinomios nos valdremos de un ejemplo
práctico
con los polinomios: P (x) = x5
+2 x3
– x – 8
Q (x) = x2
– 2x+1
A la izquierda situamos el dividendo. Si el polinomio no es
completo dejamos huecos en los lugares que correspondan, es decir,
en este caso dejamos el espacio para el elemento de cuarto grado y
otro espacio para el elemento de segundo grado.
x5
+2x3
- x - 8 Dividido Por x2
– 2x + 1
A la derecha situamos el divisor dentro de una caja
Dividimos el primer monomio del dividendo entre el primer monomio
del divisor.
Multiplicamos cada término del polinomio divisor por el resultado
anterior y lo restamos del polinomio dividendo:
Es decir:
Recordemos que se va a restar al polinomio, así que debemos
colocarlo con signo opuesto:
Volvemos a dividir el primer monomio del dividendo entre el primer
monomio del divisor.
Y el resultado lo multiplicamos por el divisor y lo restamos al

10. dividendo.
Recordemos que se va a restar al polinomio, así que debemos
colocarlo con signo opuesto:
Procedemos igual que antes.
Y el resultado lo multiplicamos por el divisor y lo restamos al
dividendo.
Recordemos que se va a restar al polinomio, así que debemos
colocarlo con signo opuesto:
Volvemos a hacer las mismas operaciones.
Y el resultado lo multiplicamos por el divisor y lo restamos al
dividendo.

11. Recordemos que se va a restar al polinomio, así que debemos
colocarlo con signo opuesto:
La división concluye aquí, ya que tiene menor grado que el
divisor
Productos Notables de Expresiones algebraicas
Los productos notables son expresiones algebraicas que vienen de un
producto que conocemos porque sigue reglas fijas y cuyo resultado
puede ser escrito por simple inspección, es decir, sin verificar la

12. multiplicación. Estas operaciones son fáciles de recordar sin
necesidad de efectuar la multiplicación correspondiente.
Si nos centramos en el lenguaje coloquial, podríamos afirmar que
los productos notables son aquellos bienes que pueden adquirirse en
el mercado y que tienen características especiales: un automóvil de
lujo, un reloj de oro, una computadora de última generación…
La noción de productos notables, sin embargo, no suele referirse a
esta cuestión, sino que se emplea en la matemática para nombrar a
determinadas expresiones algebraicas que pueden factorizarse de
manera inmediata, sin recurrir a un proceso de diversos pasos.
PRODUCTOS NOTABLES EN EL AMBITO MATEMATICO
En este sentido, debemos recordar que el concepto de producto, en el
ámbito matemático, refiere al resultado de una operación de
multiplicación. Los valores que entran en juego en estas operaciones,
por otra parte, se conocen como factores.
Una expresión algebraica que aparece con frecuencia y que puede
someterse a una factorización a simple vista, por lo tanto, se denomina
producto notable. Un binomio cuadrado y el producto de dos binomios
conjugados son ejemplos de productos notables.
BINOMIO AL CUADRADO
Un ejemplo concreto de binomio al cuadrado es el siguiente:
(m + n)² = m² + 2mn + n²

13. Dicho producto notable refiere que el cuadrado de la suma de m y n es
igual al cuadrado de m más dos veces m multiplicado por n más el
cuadrado de n.
Lo podemos comprobar reemplazando los términos por valores
numéricos:
(2 + 4)² = 2² + 2 x 2 x 4 + 4²
6²= 4 + 16 + 16
36 = 36
De esta manera, si nos encontramos el cuadrado de un binomio como
en el ejemplo anterior, podemos factorizarlo de manera inmediata, sin
necesidad de recurrir a todos los pasos, ya que se trata de un
producto notable.
El binomio al cuadrado también puede consistir en la resta de las dos
variables que se elevan al cuadrado. En tal caso, la diferencia con
respecto al ejemplo anterior es que para resolverlo se debe invertir el
primer signo más después del igual, de manera que quede la siguiente
ecuación:
(m – n)² = m² – 2mn + n²
APLICACIÓN DE LA NOCION
Con respecto a las aplicaciones de los productos notables, sobra decir

14. que no se encuentran en la vida cotidiana de la mayoría de las
personas, como sí quizás ocurre con la regla de tres simple, por
ejemplo, entre otros de los temas más accesibles de las matemáticas.
Sin embargo, profesionales de diversos sectores aprovechan los
productos notables; veamos tres ejemplos a continuación:
* los ingenieros civiles lo utilizan para medir distancias, volúmenes y
áreas;
* sirve para realizar el cálculo de la intensidad de la corriente eléctrica;
* permite llevar a cabo una estimación de la cantidad de individuos que
se encuentran en un algoritmo genético;
* sirve para el cálculo de la torsión de diversas estructuras.

15. FACTORIZACIÓN
La factorización es el proceso algebraico por medio el cual se
transforma una suma o resta de términos algebraicos en un producto
algebraico
“(También se puede entender como el proceso inversor del desarrollo
de productos notables.)”
FACTOR COMUN COMO EJEMPLO DE FACTORIZACION
Se dice que un polinomio tiene factor común cuando una misma
cantidad, ya sea número o letra, se encuentra en todos los términos
del polinomio.
Si en todos los términos de un polinomio figura un factor común, dicho
polinomio es igual al producto de ese factor por el polinomio que
resulta al dividir cada término por ese factor.
Para efectuar el factor común hay que tomar en cuenta que este se
realiza tanto para los números como para las letras, y con las letras se
toma la que tenga el menor exponente de todas.
Ejemplo:

16. Como puede verse el cinco es el común numérico y la “x” la única letra
común en este polinomio, como dos es el menor exponente de “x” es
este el exponente que se tomara en cuenta, siendo el factor común
5x2.No queda como respuesta: