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Curso: Estrategias para la Enseñanza de
la Matemática - OEA
En este módulo veremos
¿qué nociones fundamentales de la matemática básica
nos cuesta comprender?
1. Qué debe aprender un niño
2. Desde dónde partimos
3. Diagnósticos internacionales sobre logros de
aprendizaje.
Contenidos y habilidades especificas
Las cuatro operaciones: Numeros, Sumas, Restas,
Multiplicaciones y Divisiones
Numeros enteros: Fracciones, Proporciones y Porcentajes
Espacio y geometria: Geometria
Razonamiento logico: Logica
Probabilidades: Probabilidades y estadisticas
Algebra: Algebra y Modelamiento
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matematico
Habilidades de abstraccion
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Actitudes
Gusto por el lenguaje matematico
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Gusto por encontrar patrones y reducir complejidad
Gusto por construir modelos y usarlos para predecir
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Gusto por buscar, usar y perfeccionar estrategias de
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abstracta particularmente los
que se alejan mas de conceptos
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Muchos estudiantes no logran
visualizar el alcance de ciertos
temas matematicos, no logran
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produce una gran perdida de
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carácter metematico
Facilmente se cae en la
operatoria de simbolos de
acuerdo con ciertas reglas
superficiales y sin ninguna
comprension del verdadero
significado de esos simbolos y las
reglas de operación con ellos
En el razonamiento matematico algunas de las
principales dificultades son:
Motivacion
Significado
Alcance
Abstraccion
< x 5+9
4/5
Una serie de dificultades asociadas a diferentes
tipos de contenidos matematicos:
 Aritmetica: sistema posicional, reservas y
restas
 Geometria: dedicaciones, demostraciones
 Fracciones: notacion, reversion de
magnitudes
 Probabilidades: el problema del formato
 Algebra
14 41 15 51
catorce cuarenta y uno quince cincuenta y uno
13 (trece) diez tres una decena y tres unidades
121 errores diferentes detectados en la resta, ERRORES
SISTEMATICOS (psicologo cognitivo Kurt VanLehn)
Ejm: La nocion de “pedir prestado” es incorrecta. La nocion es
agrupar y desagrupar, o componer y descomponer
La TRADUCCION de frases a imágenes y viceversa,
representa una dificultad importante.
A la dificultad de traducir entre dos lenguajes se suma la
dificultad asociada con la nocion matematica de
DEMOSTRACION.
Ejm: definir una circunferencia a partir de puntos, rectas y
uno que otro procedimiento
Ejm: si solo sabemos calcular areas de rectangulos,
entonces ¿podremos calcular el area de cualquier figura
plana?
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Dificultad en ACTOS REFLEJOS que llevan a sumar entre
numeradores y entre denominadores.
Si bien 5 es mayor a 4
1/5 es mas chico que 1/4
1 1 1+1
3 2 3+2
(1+1)/(2+3)
a) Marcando 1/3 b) Rotando y superponiendo 1/3 (en
rojo) sobre 1/2 (enazul)
c) Rotando y superponiendo1/3 (en
rojo) sobre 1/2 (enazul))
1/2 +1/3 utilizando TRANSPARENCIAS
1/2 +1/3 utilizando SOFTWARE
1.- Conocimientos de Probabilidades y Estadisticas de los docentes
2.- Conocimientos sobre diferentes usos de probabilidades y estadisticas
3.- Confusiones tipicas sobre la interpretacion de las probabilidades
4.- Conocimiento frecuencial y la interpretacion de la probabilidad de un
evento aislado (unico)
5.- Estrategias motivacionales para introducir las probabilidades y
estadisticas
6.- Escasa conexión con otros contenidos de matematicas
Dificultades en la enseñanza de las probabilidades y
la estadistica:
Dificultades en la traduccion del lenguaje natural al
lenguaje algebraico.
A
P
Considere la frase: “Hay 6 veces mas alumnos que profesores”
6A = P
Considere la frase: “La cantidad de alumnos es 6 veces la cantidad
de profesores”
6A = P
Otra dificultad con el álgebra es que muy pocos estudiantes logran entender el
potencial del álgebra. Luego de varios años de uso de expresiones algebraicas
no logran llegar a comprender el enorme poder que encierra la noción de
generalidad, de la capacidad del álgebra de describir relaciones numéricas
generales. Tampoco ven que esto aparece diariamente en la vida de todos y casi
con tanta frecuencia como los números y la aritmética elemental.
Por Ejm si la orden fuera: Comprar
si el precio de cada pan es menos
de 100 pesos.
Regla: Si p<100 entonces comprar.
Esta regla incorpora una variable:
precio de cada pan.
Estudios comparativos internacionales de educacion matematica
revelan que el 75% de los estudiantes de Singapur y el 68% de los de
Corea del Sur lograron un puntaje en matematicas similar al top 3
por ciento de Chile.
Del estudio se concluye dos puntos centrales:
 La educacion latinoamericana en matematica es deficiente
(publica y privada)
 El cerebro es mucho mas flexible y puede dar mucho mas de
lo que se suponia.

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El desafió de la Comprensión de la Matematica

  • 1. Compilado por :Ramiro Aduviri Velasco @ravsirius Curso: Estrategias para la Enseñanza de la Matemática - OEA
  • 2. En este módulo veremos ¿qué nociones fundamentales de la matemática básica nos cuesta comprender? 1. Qué debe aprender un niño 2. Desde dónde partimos 3. Diagnósticos internacionales sobre logros de aprendizaje.
  • 3. Contenidos y habilidades especificas Las cuatro operaciones: Numeros, Sumas, Restas, Multiplicaciones y Divisiones Numeros enteros: Fracciones, Proporciones y Porcentajes Espacio y geometria: Geometria Razonamiento logico: Logica Probabilidades: Probabilidades y estadisticas Algebra: Algebra y Modelamiento
  • 4. Contenidos y habilidades especificas Habilidades generales: Habilidades en el manejo de la informacion Habilidades de metacognicion Habilidades en usar representaciones y lenguaje matematico Habilidades de abstraccion Habilidades de modelamiento
  • 5. Contenidos y habilidades especificas Actitudes Gusto por el lenguaje matematico Gusto por precisar Gusto por encontrar patrones y reducir complejidad Gusto por construir modelos y usarlos para predecir comportamientos Gusto por buscar, usar y perfeccionar estrategias de solucion Gusto por desarrollar mecanismos Atraccion por formar equipos para atacar problemas
  • 6. Existe gran dificultad en asimilar y manejar objetos de naturaleza abstracta particularmente los que se alejan mas de conceptos innatos Muchos estudiantes no logran visualizar el alcance de ciertos temas matematicos, no logran entender el verdadero proposito de esos conceptos y sus implicaciones En muchos estudiantes se produce una gran perdida de motivacion por los desafios de carácter metematico Facilmente se cae en la operatoria de simbolos de acuerdo con ciertas reglas superficiales y sin ninguna comprension del verdadero significado de esos simbolos y las reglas de operación con ellos En el razonamiento matematico algunas de las principales dificultades son: Motivacion Significado Alcance Abstraccion < x 5+9 4/5
  • 7. Una serie de dificultades asociadas a diferentes tipos de contenidos matematicos:  Aritmetica: sistema posicional, reservas y restas  Geometria: dedicaciones, demostraciones  Fracciones: notacion, reversion de magnitudes  Probabilidades: el problema del formato  Algebra
  • 8. 14 41 15 51 catorce cuarenta y uno quince cincuenta y uno 13 (trece) diez tres una decena y tres unidades 121 errores diferentes detectados en la resta, ERRORES SISTEMATICOS (psicologo cognitivo Kurt VanLehn) Ejm: La nocion de “pedir prestado” es incorrecta. La nocion es agrupar y desagrupar, o componer y descomponer
  • 9. La TRADUCCION de frases a imágenes y viceversa, representa una dificultad importante. A la dificultad de traducir entre dos lenguajes se suma la dificultad asociada con la nocion matematica de DEMOSTRACION. Ejm: definir una circunferencia a partir de puntos, rectas y uno que otro procedimiento Ejm: si solo sabemos calcular areas de rectangulos, entonces ¿podremos calcular el area de cualquier figura plana?
  • 10. Dificultad en la NOTACION. Dificultad en ACTOS REFLEJOS que llevan a sumar entre numeradores y entre denominadores. Si bien 5 es mayor a 4 1/5 es mas chico que 1/4 1 1 1+1 3 2 3+2 (1+1)/(2+3)
  • 11. a) Marcando 1/3 b) Rotando y superponiendo 1/3 (en rojo) sobre 1/2 (enazul) c) Rotando y superponiendo1/3 (en rojo) sobre 1/2 (enazul)) 1/2 +1/3 utilizando TRANSPARENCIAS 1/2 +1/3 utilizando SOFTWARE
  • 12. 1.- Conocimientos de Probabilidades y Estadisticas de los docentes 2.- Conocimientos sobre diferentes usos de probabilidades y estadisticas 3.- Confusiones tipicas sobre la interpretacion de las probabilidades 4.- Conocimiento frecuencial y la interpretacion de la probabilidad de un evento aislado (unico) 5.- Estrategias motivacionales para introducir las probabilidades y estadisticas 6.- Escasa conexión con otros contenidos de matematicas Dificultades en la enseñanza de las probabilidades y la estadistica:
  • 13. Dificultades en la traduccion del lenguaje natural al lenguaje algebraico. A P Considere la frase: “Hay 6 veces mas alumnos que profesores” 6A = P Considere la frase: “La cantidad de alumnos es 6 veces la cantidad de profesores” 6A = P
  • 14. Otra dificultad con el álgebra es que muy pocos estudiantes logran entender el potencial del álgebra. Luego de varios años de uso de expresiones algebraicas no logran llegar a comprender el enorme poder que encierra la noción de generalidad, de la capacidad del álgebra de describir relaciones numéricas generales. Tampoco ven que esto aparece diariamente en la vida de todos y casi con tanta frecuencia como los números y la aritmética elemental. Por Ejm si la orden fuera: Comprar si el precio de cada pan es menos de 100 pesos. Regla: Si p<100 entonces comprar. Esta regla incorpora una variable: precio de cada pan.
  • 15. Estudios comparativos internacionales de educacion matematica revelan que el 75% de los estudiantes de Singapur y el 68% de los de Corea del Sur lograron un puntaje en matematicas similar al top 3 por ciento de Chile. Del estudio se concluye dos puntos centrales:  La educacion latinoamericana en matematica es deficiente (publica y privada)  El cerebro es mucho mas flexible y puede dar mucho mas de lo que se suponia.