Este documento explica las ecuaciones cuadráticas, incluyendo su forma, cómo resolverlas usando la fórmula cuadrática, y el significado del discriminante. Las ecuaciones cuadráticas tienen la forma ax2 + bx + c = 0 y pueden resolverse usando la fórmula x = (-b ± √(b2 - 4ac))/2a. El valor del discriminante b2 - 4ac determina el número de soluciones.
2. OBJETIVOS DE LA SESIÒN
Que puedan comprender la teoría acerca de
las ecuaciones cuadráticas o primer grado
Que puedan recordar la formula principal de la
ecuación
Que sean capaces de resolver ejercicios de
este tipo de ecuaciones
3. ¿QUE ES UNA ECUACION CUADRÁTICA?
Una ecuación cuadrática o de segundo grado es aquella en la cual la variable o incógnita esta
elevada al cuadrado y tiene la siguiente forma:
(a, b y c pueden tener cualquier valor, excepto que a no puede ser 0)
Coeficiente
Término cuadrático
Término lineal
Término Independiente
4. EJEMPLOS DE ECUACIONES CUADRÁTICAS
2x² + 5x + 3 = 0
Donde a = 2, b = 5 y c = 3
x² - 3x = 0
Aquí hay un poco más complicada
¿Dónde está a? En realidad a = 1, porque normalmente no escribimos “1x²”
b = -3
¿Y dónde está c? Bueno, c = 0, así que no se ve
5x – 3 = 0
¡Ups! Esta no es una ecuación cuadrática, porque le falta el x² (es decir a = 0, y por eso
no puede ser cuadrática)
5. ¿QUÉ TIENEN DE ESPECIAL?
Las ecuaciones cuadráticas se pueden resolver usando una fórmula especial llamada
fórmula cuadrática:
"OJO”
El “±” quiere decir que tiene que hacer más Y menos, ¡ así que
normalmente hay dos soluciones!
La parte azul (b² - 4ac) se llama discriminante, porque sirve para
“discriminar” (decidir) entre los tipos posibles de respuesta:
6. EJEMPLO
Resuelve: 5x² + 6x² + 1 = 0
Fórmula cuadrática: 𝒙 =
−𝒃± 𝒃 𝟐−𝟒𝒂𝒄
𝟐𝒂
Los coeficientes son: a = 5, b = 6, c = 1
Sustituye a, b, c : 𝒙 =
−𝟔± 𝟔 𝟐−𝟒𝒙𝟓𝒙𝟏
𝟐𝒙𝟓
Resuelve: : 𝒙 =
−𝟔± 𝟔 𝟐−𝟒𝒙𝟓𝒙𝟏
𝟐𝒙𝟓
=
−𝟔± 𝟑𝟔−𝟐𝟎
𝟏𝟎
=
−𝟔± 𝟏𝟔
𝟏𝟎
=
−𝟔±𝟒
𝟏𝟎
Respuesta: x = -0.2 y -1
−𝒃 ± 𝒃 𝟐 − 𝟒𝒂𝒄
𝟐𝒂
7. DISCRIMINANTE(Δ)
b² - 4ac se llama discriminante de la ecuación y permite averiguar en cada
ecuación el número de soluciones.
RESPUESTAS:
Si es positivo, hay dos soluciones
Si es cero sólo hay una solución,
Y si es negativo hay dos soluciones que incluyen números imaginarios
Δ= B² - 4AC
10. ECUACIONES CUADRÁTICAS
DISFRASADAS
Algunas ecuaciones no parece que sean cuadráticas, pero con manipulaciones astutas
se pueden transformar en una:
Disfrazadas Qué hacer En forma estándar a, b y c
x2 = 3x -1
Mueve todos los
términos a la izquierda x2 - 3x + 1 = 0 a=1, b=-3, c=1
2(x2 - 2x) = 5 Desarrolla paréntesis 2x2 - 4x - 5 = 0 a=2, b=-4, c=-5
x(x-1) = 3 Desarrolla paréntesis x2 - x - 3 = 0 a=1, b=-1, c=-3
5 + 1/x - 1/x2 = 0 Multiplica por x2
5x2 + x - 1 = 0 a=5, b=1, c=-1
