Este documento define los polinomios y sus propiedades. Explica que un polinomio está compuesto de constantes, variables y exponentes combinados mediante sumas y multiplicaciones. Define términos como monomios, binomios y trinomios según el número de términos. También explica conceptos como el grado de un polinomio y cómo sumar polinomios mediante métodos horizontales y verticales.

1. Polinomios
Un polinomio es así:
un ejemplo de polinomio
este tiene 3 términos
Están hechos de:
constantes (como 3, -20, o ½)
variables (como x e y)
exponentes (como el 2 en y2) pero sólo pueden ser 0, 1, 2, 3, ... etc
Que se pueden combinar usando:
+ -
×
sumas, restas y multiplicaciones...
... ¡pero no divisiones!
Estas reglas hacen que los polinomios sean simples, ¡así es fácil trabajar
con ellos!
¿Son polinomios o no?

2. Estos son polinomios:
 3x
 x - 2
 3xyz + 3xy2z - 0.1xz - 200y + 0.5
Y estos no son polinomios
 2/(x+2) no lo es, porque dividir no está permitido
 3xy-2 no lo es, porque un exponente es "-2" (los exponentes sólo pueden ser
0,1,2,...)
Pero esto sí está permitido:
 x/2 está permitido, porque también es (½)x (la constante es ½, o 0.5)
 también 3x/8 por la misma razón (la constante es 3/8, o 0.375)
Monomios, binomios, trinomios
Hay nombres especiales para los polinomios con 1, 2 o 3 términos:
¿Cómo te aprendes los nombres?
¡Piensa en bicicletas!
(También existen cuatrinomio (4 términos) y quintinomio (5 términos), pero se usan
poco)
Muchos términos
Los polinomios pueden tener montones de términos, pero no infinitos términos.

3. ¿Qué tienen de especial los polinomios?
Por su definición tan estricta, es fácil trabajar con polinomios.
Por ejemplo sabemos que:
 Si sumas o restas polinomios te sale un polinomio
 Si multiplicas polinomios te sale un polinomio
Así que puedes hacer muchas sumas y multiplicaciones con ellos, y siempre sale un
polinomio al final.
Grado
El grado de un polinomio con una sola variable es el mayor exponente de esa
variable.
Ejemplo:
El grado es 3 (el mayor exponente de x)
Grado (de una expresión)
El "grado" se llama a veces "orden"
Grado de un polinomio (una variable)
El grado de un polinomio con una sola variable (como x) es el exponente más grande
de la variable.
Ejemplos:
El grado es 1 (una variable sin exponente tiene
de hecho exponente 1)
El grado es 3 (el mayor exponente de x)
El grado es 5 (el mayor exponente de x)
El grado es 2 (el mayor exponente de z)

4. Grado de un polinomio (más de una variable)
Si hay más de una variable en el polinomio, tienes que mirar cada término (los
términos se separan con signos + o -):
 Calcula el grado de cada término haciendo la suma de los exponentes de
las variables que tenga,
 El mayor de esos grados es el grado del polinomio.
Ejemplo: cuál es el grado de este polinomio:
 5xy2 tiene grado 3 (x tiene exponente 1, y tiene 2, y 1+2=3)
 3x tiene grado 1 (x tiene exponente 1)
 5y3 tiene grado 3 (y tiene exponente 3)
 3 tiene grado 0 (no hay variables)
El mayor es 3, así que el polinomio tiene grado 3
Nombres de los grados
¡Cuando conoces el grado también puedes darle un nombre!
0 constante
1 lineal
2 cuadrático
3 cúbico
4 cuártico
5 quíntico
Ejemplo: 5xy2 - 3 tiene grado 2, así que es cuadrático
Cómo sumar polinomios
La suma se puede hacer de dos formas distintas: en horizontal y en vertical.
Vamos a ver las dos maneras, y después puedes elegir cuál te resulta más
fácil para utilizar.

5. Suma de polinomios en horizontal
Para hacer las operaciones en horizontal primero escribimos un polinomio y
seguido en la misma línea escribimos el otro que vamos a sumar o restar.
Después, agrupamos términos semejantes.
Ejemplo:
Vamos a realizar la suma. Para ello escribimos cada uno rodeado de
paréntesis y con el signo de la suma entre ellos.
Fíjate en los términos que son semejantes entre los dos polinomios. No
podemos sumar dos términos que tienen distinto grado, solo podemos
agrupar los que sean semejantes y después sumar.
En la siguiente imagen están identificados los los términos semejantes
rodeados con el mismo color.
Igual que hemos hecho con el término de grado 2, debemos sumar los
términos de grado 1 y los términos de grado 0.
El resultado de la suma es:

6. Suma de polinomios en vertical
Para hacer las sumas en vertical debemos escribir el primer polinomio
ordenado. En el caso de que sea incompleto es conveniente dejar los huecos
libres de los términos que falten. Después, escribimos el siguiente polinomio
debajo del anterior, de manera que coincida justo debajo el término
semejante al de arriba. Después, ya podemos sumar cada columna.
Ejemplo:
Vamos a ver la suma en vertical con los dos polinomios del ejemplo anterior.
Fíjate en el
primer polinomio. Hay que escribirlo ordenado y ver si está completo. En
este caso falta el término de grado 3, entonces debemos dejar el hueco
correspondiente o escribir un cero en su lugar.
Ahora escribimos el segundo debajo del primero, de manera que coincidan
los términos semejantes uno debajo de otro.
Solo queda sumar cada columna, es decir, sumar los términos semejantes.
Ya has aprendido a sumar
polinomios de dos maneras diferentes: en horizontal y en vertical. ¿Cuál te
ha parecido más sencilla?