Espero les sirva de mucha ayuda.

1. Expresiones algebraicas
Estudiante:
Carlos Oropeza
República bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la educación
Universidad Politécnica Territorial del estado Lara
“Andrés Eloy Blanco”
Barquisimeto-Edo Lara

2. • Expresiones algebraicas
• Una expresión algebraica es un conjunto de números y letras que se
combinan con los signos de las operaciones aritméticas. Una
expresión algebraica se define como aquella que está constituida por
coeficientes, exponentes y bases.
• Las expresiones algebraicas son simplemente una combinación de
letras y números que están conformados, además , por símbolos
matemáticos
• ¿Cuál es la fórmula de las expresiones algebraicas?
por ejemplo: 2 x (x + 8y) es una expresión algebraica. Una expresión
algebraica es una expresión que consta de constante, variables y
algunas operaciones algebraicas.
por ejemplo: 3x² - 2xy + d es una expresión algebraica.

3. • Multiplicación de expresiones algebraicas
• Está operación tienen sub-casos que se dan dependiendo que
elementos se estén multiplicando y cabe recalcar que para la
realización de esta operación se debe contar con conocimientos
acerca de términos semejantes, leyes de exponentes y ley de signos
para el producto de números.
• Estos son los 3 tipos de multiplicación de expresiones algebraicas
1) Multiplicación de monomios por monomios.
2) Multiplicación de monomio por polinomio.
3) Multiplicación de polinomio por polinomio.

4. Multiplicación de monomio por monomio
• Cuando son monomios cuando solo tienen un término, como por
ejemplo:
• 5
• 3x²
• 5x³ y²
• Cuando hablamos que la base es igual nos referimos a esto por
ejemplo: Cuando tenemos X⁵. X⁷= X¹² o cuando tenemos 3⁶. 3⁹= 3¹⁵
cuando tenemos X⁵. Y⁵ Ya en esto ya no funciona la misma propiedad
de arriba.

5. Multiplicación de monomio por monomio
Algo para aclarar y es que en la multiplicación se multiplica todo aparte. Te
preguntarás ¿cómo es eso? Bueno cuando decimos aparte nos referimos a
qué multiplicamos los signos, números o coeficiente y letras.
Ejemplo 1:
5x². 3x⁵ =
lo primero por realizar es la multiplicación de los signos, recuerda que signos
iguales son positivos y signos distintos negativos.
Lo segundo sería los números o coeficiente, multiplicamos 5.3=15
por último multiplicamos las letras junto con el exponente que es X². X⁵= X⁷
5x². 3x⁵= 15x⁷ así culminamos nuestro primer ejemplo.

6. Ejemplo 2:
-6m (-3m⁵) =
Como en el anterior ejemplo, comenzamos multiplicando los signos en este caso es negativo por negativo que es igual a
positivo.
Luego vamos con los números o coeficiente, 6 . 3= 18
por último multiplicamos los exponentes m³ + m⁵ = m⁸
-6m³ (-3m⁵) = 18m⁸ Así culminamos nuestro segundo ejemplo.
Ejemplo 3:
4x³y² (- 5x⁴)=
Lo primero que debemos de observar en este ejercicio es que hay signos distintos y en ese caso los signos distintos dan
negativo.
Luego vamos con los coeficientes 4 . (-5) = -20
Luego vamos con las letras, podemos observar que nos encontramos con dos letras distintas (y) (x) en ese caso lo que
haremos es tomar (x) , x³ + x⁴= x⁷
Luego la (y) quedaría igual por qué no tiene con quien estar.
4x³ y² (-5x⁴)= -20x⁷y² así culminamos nuestro tercer ejemplo..

7. Multiplicación de monomio por polinomio
En la multiplicación de mononio por polinomio, existen 3 formas de expresarlo, pero la más usada es está.
primero colocamos el mononio que multiplica a los demás términos.
2x (3x + 2y)
Ejemplo: 1
5x² ( 2x³ + 3y³)
lo primero que debemos de hacer es multiplicar el monomio por los polinomio.
Comenzamos con la primera multiplicación, recordemos que primero son los signos luego los coeficientes o
números y por último el exponente.
En este caso sería = +10 x⁵ asi quedaría nuestro primer término multiplicado por monomios…
Luego multiplicamos el segundo término, recordando lo anterior mencionado
En este caso sería +15x²y³
5x² (2x³ + 3y³)
= +10x⁵ + 15x²y³ asi culminamos nuestro primer ejemplo.

8. Ejemplo 2:
-3m²n ( -5m + 7mn - 9n )
Comenzamos multiplicando el monomio por el primer polinomio.
Primero multiplicamos signos, negativo por negativo da positivo
Luego el coeficiente o número, 3 . 5 = 15
Por último sumamos la letra junto con el exponente m² + m = m³
Ahora vamos a multiplicar el segundo término, recordando lo anterior mencionado primero los signos, luego el
coeficiente o número y por último el exponente.
-3m²n ( -5m + 7mn - 9n )
= +15m³n - 21 m³ n² + 27 m² n² así culminamos nuestro segundo ejemplo.

9. Multiplicación de polinomio por polinomio
La multiplicación de polinomio por polinomio es solo tomar todos los
términos del primer polinomio y multiplicarlos por los otros polinomio.
por ejemplo: multiplicamos (a) por todos los demás polinomios y (b)
por todos los demás polinomios.
(a - b) (x + y - z)
= ax + ay - az – bx - by + bz
Esto es solo un ejemplo de como se hace.

10. Ejemplo 1:
( 3x + 2y ) ( 5x - 4y)
primero siempre recordemos que siempre debemos multiplicar los
signos luego los coeficientes o números y por último los exponentes.
Primero multiplicamos signos, luego los coeficientes o números 3 . 5 =
15 luego vamos con las letras y sumamos los exponentes.
Luego hacemos lo mismo con el segundo término, aplicando el mismo
proceso multiplicando primero los signos, luego los coeficientes o
números y por último los exponentes.
3 . 4 = 12 y después sumamos el exponente.
Nuestro primer término multiplicado por polinomio ya está resuelto
= 15 x² - 12xy

11. Ahora vamos a multiplicar el segundo término
Siguiendo el paso a paso del ejemplo, primero vamos con los signos,
segundo los coeficientes o números y por último los exponentes.
Algo que debemos de recordar es que solo si son semejantes solo se
miran las letras y en este caso no encontramos con eso.
= 15x² - 12xy + 10 xy – 8y²
= 15x² - 2xy - 8y² así culminamos nuestro primer ejemplo.

12. División de expresiones algebraicas
La división algebraica es la operación inversa de la multiplicación y
tiene por objeto encontrar una expresión llamada cociente, a partir de
dos expresiones llamadas dividendo y divisor. Si el dividendo y el
divisor tienen el mismo signo, el cociente es positivo; si tienen signos
contrarios, el cociente es negativo.

13. División de polinomio
Lo primero es ordenar siempre cada una de las dos expresiones, hay que ordenarlos dependiendo de la letra o
de las letras.
El orden va con la letra que tenga el exponente más alto.
Ejemplo 1:
3x² + 2x -8 entre x+2
Luego debemos buscar la expresión para multiplicar. Debemos de buscar que el término que divide sea igual
que el dividendo.
Multiplicamos x . 3 = 3x
Luego de multiplicar pasamos a restar (cambiamos el signo)
Después pasamos a realizar la operación indicada
3x²+ 2x -8 /x + 2
-3x² -6x 3x
/ -4x
Pasamos a eliminar el primer término paso a paso por qué esa es la idea.

14. Luego pasamos a bajar el siguiente termino.
3x² + 2x -8 /x+2
-3x² -6x 3x
/ -4x -8
Pasamos a buscar la expresión para la multiplicar
3x² + 2x -8 /x+2
-3x² -6x 3x -4x
/ -4x -8
+4x +8
/ /
Por último multiplicamos y así terminamos nuestro primer ejemplo.

15. División de monomio
Ejemplo 1:
a⁴ b⁵ =
a² b²
Lo primero que debemos hacer es tomar letra por letra.
(a) entre (a) es igual, lo mismo sucede con (b), luego restamos los
exponentes y quedaría así
a⁴ b⁵ = a² b³
a² b² así culminamos nuestro primer ejemplo.

16. Ejemplo 2:
-6 x⁵ =
-2 x²
Aquí lo primero en realizar el la multiplicación de signos.
Luego dividimos 6 entre 2 igual a 3
Por último vamos con las letras y restamos los exponentes y así
quedaría.
-6 x⁵ = 3x³
-2 x²

17. Suma y resta de expresiones algebraicas
En la suma o resta expresiones algebraicas, Solo se reducen los
términos semejantes, es decir, los términos con la misma base y el
mismo exponente solo se suman o se restan sus coeficientes.
También se pueden acomodar en forma de columna para ver de
manera más clara los términos semejantes que se tienen que sumar o
resta.

18. Suma de monomio
Ejemplo 1:
12x + 5x =
Lo que haremos es verificar y ver el ejercicio, luego solo sumamos y
obtendrás el resultado.
12x + 5x = 17x
Ejemplo 2:
Haremos lo mismo que en el anterior ejercicio,
3x² + 6x² = 9x²

19. Resta de monomio
Ejemplo 1:
Sencillamente solo nos fijamos bien en el ejercicio y restamos normalmente.
8x – 2x
= 6x y eso es todo.
Ejemplo 2:
Aquí nos fijamos detalladamente en la posición de los signos y restamos.
-8x + 2x
= -6 y así culminamos nuestro segundo ejemplo.

20. Valor Numérico
Valor numérico una expresión algebraica o fórmula matemática es el
número que se obtiene al quitar las letras o sustituir por números y
realizar las operaciones indicadas.
Valor numérico es el valor obtenido al sustituir las variables por
números y desarrollar las operaciones.

21. Producto Notable
Los productos notables son simplemente multiplicaciones especiales
entre expresiones algebraicas las cuales sobresalen de las demás
multiplicaciones por su frecuente aparición en matemática.
Para concluir, los productos notables son como atajos matemáticos que
nos permiten simplificar expresiones algebraicas de manera efectiva y
eficiente.

22. Factorización
Factorizar una expresión algebraica, es un proceso que consiste en
expresar una suma o diferencia de términos como el producto de dos o
más factores, existen diferentes métodos para factorizar una expresión
algebraica.

23. • Autor: Carlos Oropeza.
• Año de publicación: 2023.
• Titulo: Expresiones Algebraicas.
• Lugar: Lara, Venezuela.
• Fecha de publicación: 15 de diciembre.