1. TEMA: Términos de Polinomios, Monomios y los Grados
Integrantes: Arlyn Reascos
Selyn Reascos
Allison Morejón
Derek Granja
2. POLINOMIOS
Polinomio es un conjunto de monomios.
Para ordenar un polinomio, colocamos los
monomios de mayor a menor, según su grado.
Completar un polinomio es añadir los términos
que falten poniendo de coeficiente 0.
El grado de un polinomio es el mayor
exponente de sus términos
3. Suma de polinomios: Para sumar polinomios
colocaremos cada monomio debajo de los que son
semejantes y sumaremos sus coeficientes.
Ej.: 7x5+0x4+3x3+4x2-2x 5x5+0x4+0x3 -x2 -x
12x5+0x4+3x3+3x2-3x.
Multiplicación de polinomios: Para multiplicar
polinomios haremos lo mismo que para multiplicar
monomios, multiplicamos los coeficientes y sumamos
los grados de las letras que son iguales.
Ej: P(x)= 2x5+3x4-2x3-x2+2x
Q(x)= 2x3
P(x).Q(x)= 4x8+6x7-4x6-2x5+4x4
4. División de polinomios: Para dividir un
polinomio y un monomio, ordenamos y
completamos los polinomios, dividimos el primer
monomio del dividendo por los monomios del
divisor, multiplicamos el cociente por el divisor y
se lo restamos del dividendo.
Ej: 4x4-2x3+6x2-8x-4 2x
-4x4 2x3-x2+3x-4
0-2x3+2x3
0+6x2
-6x2
0-8x
+8x
0-4
5. Un Monomio es una expresión algebraica en
la que las únicas operaciones que aparecen
entre las letras son el producto y la potencia
de exponente natural.
Se llama parte literal de un monomio a las
letras con sus exponentes.
6. Suma y Resta de Monomios
Observa las siguientes operaciones:
En el primer caso se trata de monomios semejantes y
en el segundo no.
Para sumar o restar dos monomios tienen que ser
semejantes.
La Suma o la Resta de Monomios Semejantes es otro
monomio semejante a ellos que tiene por
coeficiente la suma o resta de los coeficientes.
Ej: 2x3 + 5x3 - 6x3.
Para hacer la operación sumamos los coeficientes y
dejamos la misma parte literal.
Ej: 2x3 + 5x3 - 6x3 = x3.
7. Multiplicación de Monomios: Para multiplicar
monomios no es necesario que sean semejantes.
Para ello se multiplican los coeficientes, se deja
la misma parte literal y se suman los grados.
Ej: 3xy.4x2y3= 12x3y4
División de Monomios: Para dividir dos
monomios, se dividen los coeficientes, se deja la
misma parte literal y se restan los grados.
Ej: 4x5y3:2x2y= 2x3y2
8. El grado de un polinomio de una variable es el máximo
exponente que posee el monomio sobre la variable; Por
ejemplo en 2x3 + 4x2 + x + 7, el término de mayor grado
es 2x3; este término tiene una potencia tres en la
variable x, y por lo tanto se define como grado 3 o de
tercer grado.
Para polinomios de dos o más variables, el grado de un
término es la suma de los exponentes de las variables
en el término; el grado del polinomio será el monomio
de mayor grado. Por ejemplo, el polinomio x2y2 + 3x3 +
4y tiene un grado 4, el mismo grado que el término
x2y2.
9. En álgebra se tiene la extensión de cuerpo y
en ella se define el grado como todo espacio
vectorial con base, pudiéndose calcular la
dimensión de L como espacio vectorial sobre K,
denotado por dimK(L). Se denomina grado de la
extensión L:K a la dimensión de L como K-
espacio vectorial: [L:K] = dimK(L).