Este documento presenta una introducción a la investigación de operaciones y la programación lineal. Explica que la investigación de operaciones usa un enfoque interdisciplinario y el método científico para resolver problemas relacionados con la toma de decisiones en organizaciones. También define la programación lineal como un método para optimizar el uso de recursos limitados mediante la maximización o minimización de una función objetivo lineal, sujeto a restricciones lineales. Además, presenta un ejemplo de cómo usar la programación lineal para determinar la mejor asignación de

1. CURSO:
INNOVACION EDUCATIVA CON RECURSOS
ABIERTOS
INVESTIGACION DE
OPERACIONES PARA LA TOMA
DE DECISIONES
JAVIER GARFIAS ARTEAGA
Septiembre del 2014

2. INTRODUCCION

 La naturaleza de la organización es esencialmente inmaterial y, de hecho, la
investigación de operaciones se ha aplicado de manera extensa en áreas tan
diversas como la manufactura, el transporte, la constitución, las
telecomunicaciones, la planeación financiera, el cuidado de la salud, la milicia y
los servicios públicos, por nombrar sólo unas cuantas.
 El proceso comienza por la observación cuidadosa y la formulación del problema
incluyendo la recolección de los datos pertinentes. El siguiente paso es la
construcción de un modelo científico (por lo general matemático) que intenta
abstraer la esencia del problema real. En este punto se propone la hipótesis de
que el modelo es una representación lo suficientemente precisa de las
características esenciales de la situación como para que las conclusiones
(soluciones) obtenidas sean válidas también para el problema real.
 Después, se llevan a cabo los experimentos adecuados para probar esta hipótesis,
modificarla si es necesario y eventualmente verificarla. (Con frecuencia este paso
se conoce como validación del modelo.)
 Entonces, en cierto modo, la investigación de operaciones incluye la investigación
científica creativa de las propiedades fundamentales de las operaciones. Sin
embargo, existe más que esto. En particular, la Investigación de Operaciones se
ocupa también de la administración práctica de la organización. Así, para tener
éxito, deberá también proporcionar conclusiones claras que pueda usar el
tomador de decisiones cuando las necesite.

3. INTRODUCCION

 Una característica más de la investigación de operaciones es su
amplio punto de vista. La Investigación de Operaciones adopta un
punto de vista organizacional, de esta manera, intenta resolver los
conflictos de intereses entre los componentes de la organización
de forma que el resultado sea el mejor para la organización
completa. Esto no significa que el estudio de cada problema deba
considerar en forma explícita todos los aspectos de la
organización sino que los objetivos que se buscan deben ser
consistentes con los de toda ella.
 Una característica adicional es que la investigación de
operaciones intenta encontrar una mejor solución, (llamada
solución óptima) para el problema bajo consideración. (Decimos
una mejor solución y no la mejor solución porque pueden existir
muchas soluciones que empaten como la mejor.) En lugar de
contentarse con mejorar el estado de las cosas, la meta es
identificar el mejor curso de acción posible. Aun cuando debe
interpretarse con todo cuidado en términos de las necesidades
reales de la administración, esta "búsqueda de la optimidad" es
un aspecto importante dentro de la investigación de operaciones.

4. INTRODUCCION

 Todas estas características llevan de una manera casi natural a
otra. Es evidente que no puede esperarse que un solo individuo
sea un experto en todos los múltiples aspectos del trabajo de
investigación de operaciones o de los problemas que se estudian;
se requiere un grupo de individuos con diversos antecedentes y
habilidades. Entonces, cuando se va a emprender un estudio de
investigación de operaciones completo de un nuevo problema,
por lo general es necesario emplear el empleo de equipo. Este
debe incluir individuos con antecedentes firmes en matemáticas,
estadística y teoría de probabilidades, al igual que en economía,
administración de empresas, ciencias de la computación,
ingeniería, ciencias físicas, ciencias del comportamiento y, por
supuesto, en las técnicas especiales de Investigación de
operaciones. El equipo también necesita tener la experiencia y las
habilidades necesarias para permitir la consideración adecuada
de todas las ramificaciones del problema a través de la
organización.

5. FINALIDAD

 El objetivo de esta evidencia es demostrar a un
grupo de Alumnos de la Licenciatura de Gestión
Empresarial de la Universidad Vasco de Quiroga,
Morelia, que aplicando las distintas metodologías
para la resolución de problemas con modelos de
programación lineal, es comprensible y cómodo
llegar a la toma de decisiones correctas en una
organización.


6. Investigación de Operaciones

7. INTRODUCCIÓN A LA INVESTIGACIÓN DE
OPERACIONES
Actualmente la administración está
funcionando en un ambiente de negocios
que está sometido a muchos más cambios,
los ciclos de vida de los productos se
hacen más cortos, además de la nueva
tecnología y la internacionalización
creciente.

8. INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
Las raíces de la investigación de
operaciones se remonta a cuando se
hicieron los primeros intentos para emplear
el método científico en la administración de
una empresa. Sin embargo, el inicio de esta
disciplina se atribuye a los servicios
militares prestados a principios de la
segunda guerra mundial.

9. NATURALEZA DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
La investigación de operaciones se aplica a
problemas que se refieren a la conducción y
coordinación de operaciones (o actividades)
dentro de una organización.
La investigación de operaciones intenta
encontrar una mejor solución, (llamada
solución óptima) para el problema bajo
consideración.

10. EL GRUPO INTERDISCIPLINARIO
Una de las principales razones de la
existencia de grupos de investigación de
operaciones es que la mayor parte de los
problemas de negocios tienen múltiples
aspectos es perfectamente razonable que
las fases individuales de un problema se
comprendan y analicen mejor por los que
tienen el adiestramiento necesario en los
campos apropiados.

11. ¿QUÉ ES LA INVESTIGACIÓN DE
OPERACIONES?
La investigación de operaciones es la
aplicación, por grupos
interdisciplinarios, del método científico
a problemas relacionados con el control
de las organizaciones o sistemas, a fin
de que se produzcan soluciones que
mejor sirvan a los objetivos de la
organización.

12. Aspectos a rescatar de la definición:
•Una organización es un sistema formado por componentes
que se interaccionan, unas de estas interacciones pueden
ser controladas y otras no.
•La complejidad de los problemas que se presentan en las
organizaciones ya no encajan en una sola disciplina del
conocimiento, se han convertido en multidisciplinario por lo
cual para su análisis y solución se requieren grupos
compuestos por especialistas de diferentes áreas del
conocimiento que logran comunicarse con un lenguaje
común.
•La investigación de operaciones es la aplicación de la
metodología científica a través de modelos matemáticos,
primero para representar al problema y luego para resolverlo.

13. Introducción a la Programación lineal
El problema general es asignar recursos
limitados entre actividades
competitivas de la mejor manera posible
(óptima).
Este problema incluye elegir el nivel de
ciertas actividades que compiten por
recursos escasos necesarios para
realizarlas

14. INTRODUCCIÓN A LA PROGRAMACIÓN LINEAL
El adjetivo lineal significa que todas las funciones
matemáticas del modelo deber ser funciones
lineales. En este caso, las palabra programación
no se refiere a programación en computadoras;
en esencia es un sinónimo de planeación. Así, la
programación lineal trata la planeación de las
actividades para obtener un resultado óptimo.

15. Estructura de un modelo de PL
1. Función objetivo. Consiste en optimizar el objetivo
que persigue una situación la cual es una función
lineal de las diferentes actividades del problema, la
función objetivo se maximizar o minimiza.
2. Variables de decisión. Son las incógnitas del
problema. La definición de las variables es el punto
clave y básicamente consiste en los niveles de todas
las actividades que pueden llevarse a cabo en el
problema a formular.

16. Estructura de un Modelo de pl
3. Restricciones Estructurales. Diferentes
requisitos que debe cumplir cualquier solución
para que pueda llevarse a cabo, dichas
restricciones pueden ser de capacidad, mercado,
materia prima, calidad, balance de materiales,
etc.
4. Condición técnica. Todas las variables deben
tomar valores positivos, o en algunos casos
puede ser que algunas variables tomen valores
negativos.

17. ¿Qué es la Programación Lineal?
Es un método que se
utiliza en la resolución de
problemas donde se
plantea optimizar el uso de
ciertos recursos que se
disponen para maximizar
utilidades, beneficios,
ingresos, eficiencia o
minimizar costos,
perjuicios, egresos, etc.

18. ALGORITMO DE RESOLUCIÓN
Identificar las variables,
la función objetivo y las
restricciones.
Graficar el sistema de
desigualdades lineales
que forman las
restricciones e
identificar la región
factible.
Determinar los vértices
de la región factible.
Completar una tabla de
valores para la función
objetivo utilizando
todos los vértices.
Si se va a maximizar (o
minimizar), el valor más
grande (o pequeño) es
una solución optima.
Interpretar los
resultados.

19. Ejemplo 1
Hugo es un estudiante que dedica parte de su
tiempo al reparto de propaganda publicitaria. La
empresa A le paga $ 5. 00 por cada impreso
repartido y la empresa B, con folletos más
grandes, le paga $ 7. 00 por impreso. El
estudiante lleva dos bolsas: una para los
impresos A, en la que caben 120, y otra para los
impresos B, en la que caben 100. Ha calculado
que cada día es capaz de repartir 150 impresos
como máximo. Lo que se pregunta el estudiante
es: ¿cuántos impresos habrá de repartir de
cada clase para que su beneficio diario sea
máximo?

20. Variables
Cantidades
desconocidas
DEFINICIONES
Función
Objetivo
Es la que se
desea
maximizar o
minimizar
Z=ax+by+c
Solución Optima
Es una solución
factible que
maximiza o
minimiza la
función objetivo
Restricciones
Son las
inecuaciones
lineales que
limitan la
región factible
Solución
Factible Es
cualquier
punto situado
en la región
factible
Región
Factible
Es el polígono
convexo formado
al resolver
gráficamente el
Sistema de
Inecuaciones

21. Planteamiento del Ejemplo 1
Paso 1 (Variables)
Sea x el número de impresos A
Sea y el número de impresos B
Paso 2 (Construcción de la función objetivo)
El objetivo es maximizar la función
f(x,y) = z = 5x + 7y
Paso 3 (Restricciones)
Máximo de Impresos A igual 120  x ≤ 120
Máximo de Impresos B igual 100  y ≤ 100
150 impresos como máx.  x + y ≤ 150, x ≥ 0 , y ≥ 0

22. Representación gráfica de la Región Factible
(0,100)
(120,30)
(0,0)
(50,100)
(120,0)

23. Evaluando los vértices
 Los vértices de la región factible (0;0); (0;100);
(50;100); (120;30) y (120;0)
 De acuerdo con el Teorema 2 debe encontrarse una
solución entre estos pares.
Vértice (x ; y) z = 5x + 7y
(0 ; 0) 0
(0 ; 100) 700
(50 ; 100) 950
(120 ; 30) 810
(120 ; 0) 600
• Respuesta: Para maximizar la ganancia se debe repartir
50 impresos de la empresa A y 100 impresos de la
empresa B.