ANÁLISIS NUMÉRICO

1. Universidad Fermín Toro
Decanato de ingeniería
Cabudare – Edo Lara
Integrante
Marionny Medina
C.I: 20.926.710

2. son un conjunto de métodos genéricos iterativos,
explícitos e implícitos, de resolución numérica
de ecuaciones diferenciales. Este conjunto de métodos
fue inicialmente desarrollado alrededor del año 1900 por
los matemáticos C. Runge y M. W. Kutta.
Los métodos de Runge-Kutta (RK) son un conjunto de
métodos iterativos (implícitos y explícitos) para la
aproximación de soluciones de ecuaciones diferenciales
ordinarias, concretamente, del problema de valor inicial.

3. Las series de algoritmos permiten calcular aproximaciones
numéricas del valor de la solución por ejemplo:
En puntos de la forma siguiente:
Con muy buena precisión , sin que para ello sea necesario que los h sean muy
pequeños, entonces hay que tener en cuenta los siguientes pasos

4. Para calcular el valor aproximado de la solución Y1 en el punto X1 = Xo + h se
Calculan los siguientes números:
Del cual escogemos

5. se procede ahora a calcular el valor aproximado de la solución, Y2 en el punto X2 = X1 + h

6. Sucesivamente seguimos para el punto enésimo, se tiene que Xn = Xn-1 + h :

7. Los métodos de Taylor tienen la propiedad de un error local de truncamiento de orden superior, pero la desventaja de
requerir el cálculo y la evaluación de las derivadas de f(t, y).
Esto resulta algo lento y complicado, en la mayoría de los problemas, razón por la cual, en la práctica casi no se utilizan.
El método de Euler, lamentablemente requiere de un paso muy pequeño para una precisión razonable.
Los métodos de Runge kutta tienen el error local de truncamiento del mismo orden que los métodos de Taylor, pero
prescinden del cálculo y evaluación de las derivadas de la función f(t, y)
Se tienen en cuenta también, los ordenes que este método aplica en el siguiente cuadro su descripción:
de segundo orden
aplicar es integrar mediante
el método de los trapecios, es
decir tomando:
de tercer orden
Se trata de la misma idea
pero integrando por el
Método de Simpson,
entonces:
de cuarto orden
Los Métodos de Runge-Kutta
de cuarto orden se deducen
de una manera similar a la
expuesta en la sección
anterior para el caso de
tercer orden. Ahora se
introduce un nuevo paso
intermedio en la evaluación
de la derivada

8. Resolver por un método de Runge-
Kutta de cuarto orden el problema de
valor inicial:
EN EL INTERVALO
Y ASI:
DE MANERA ANALOGA SE DETERMINAN LOS PUNTOS: