ANALISIS NUMERICO JUNIO 2018

1. UNIVERSIDAD FERMÍN TORO
VICE RECTORADO ACADÉMICO
FACULTAD DE INGENIERÍA
MANTENIMIENTO ELECTRICIDAD
ANÁLISIS NUMÉRICO
Calculo Numérico y Manejo de Errores
Participante: Erasmig Querales Barrio
Prof.: Domingo Méndez
Junio 2018

2. Análisis numérico
Es la disciplina ocupada de describir, analizar y crear
algoritmos numéricos que nos permitan resolver
problemas matemáticos, en los que estén involucradas
cantidades numéricas, con una precisión determinada.

3. Análisis numérico
El análisis numérico cobra especial importancia con la
llegada de los ordenadores. Los ordenadores son útiles
para cálculos matemáticos extremadamente complejos,
pero en última instancia operan con números binarios y
operaciones matemáticas simples. Desde esta
perspectiva, el análisis numérico proporcionará todo el
andamiaje necesario para llevar a cabo todos los
procedimientos matemáticos existentes en base a
algoritmos que permitan su simulación o cálculo en
procesos más sencillos empleando números.

4. Métodos Numéricos e importancia
Los métodos numéricos son técnicas mediante las cuales
es posible formular problemas matemáticos de tal forma
que puedan resolverse usando operaciones aritméticas.

5. Métodos Numéricos e importancia
Los métodos numéricos pueden ser aplicados para
resolver procedimientos matemáticos en: Cálculo de
derivadas Integrales Ecuaciones diferenciales
Operaciones con matrices Interpolaciones Ajuste de
curvas Polinomios Los métodos numéricos se aplican en
áreas como: Ingeniería Industrial, Ingeniería Química,
Ingeniería Civil, Ingeniería Mecánica, Ingeniería
eléctrica, etc…

6. Número Máquina
Es un sistema numérico que consta de dos dígitos: Ceros
(0) y unos (1) de base 2. El término "representación
máquina" o "representación binaria" significa que es de
base 2, la más pequeña posible

7. Errores Absolutos y Relativos
Error Absoluto
• El Error Absoluto es la diferencia entre el valor exacto
(un número determinado, por ejemplo) y su valor
calculado o redondeado, o sea el valor exacto menos el
valor calculado

8. Errores Absolutos y Relativos
Error relativo
• El Error relativo Es el cociente (la división) entre el
error absoluto y el valor exacto. Si se multiplica por 100
se obtiene el tanto por ciento (%) de error

9. Ejemplo
Obtenemos el error absoluto y relativo al considerar:
a) 3,5 m como longitud de un terreno que mide
realmente 3,59 m.
b) 60 m como la distancia entre dos postes que están
situados a 59,91 m.
a) Ea = |3,59 - 3,5| = 0,09 m
E r = | 3 , 59 - 3 , 5 | 3 , 59 = 0 , 025 = 2 , 5 %
b) Ea = |59,91 - 60| = 0,09 m
E r = | 59 , 91 - 60 | 59 , 91 = 0 , 0015 = 0 , 15 %

10. Cota de Errores Absolutos y Relativos
Cota de error absoluto <½ unidad del orden de la última
cifra significativa
Una cota para el error relativo es: Cota de error
relativo=cota del error absoluto /valor real

11. Da una cota para el error absoluto y otra para el error
relativo cometidos al hacer las siguientes
aproximaciones:
a) Precio de una casa: 275 miles de €.
b) 45 miles de asistentes a una manifestación.
c) 4 cientos de coches vendidos.
Solución:
a) |Error absoluto| < 500 €
b) error relativo< 500 personas error
relativo=500/45000=0,011
c) |Error absoluto| < 50 coches error relativo

12. El error de redondeo se debe a la naturaleza discreta
del sistema numérico de máquina de punto flotante, el
cual a su vez se debe a su longitud de palabra finita. Cada
número (real) se reemplaza por el número de máquina
más cercano. Esto significa que todos los números en un
intervalo local están representados por un solo número
en el sistema numérico de punto flotante.

13. El error de truncamiento que resultan de representar
aproximadament e un procedimiento matemático exacto
La deficiencia del truncamiento o cortado, es atribuida al
hecho de que los altos términos en la representación
decimal completa no tienen relevancia en la versión de
cortar o truncar; por lo tanto el redondeo produce un
error bajo en comparación con el truncamiento o
cortado. Para que obtengas información, esta es la
conexión: Aritmética de Punto Flotante