1. ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
MATEMÁTICA AVANZADA GR4
GRUPO 5:
•JORGE IMAICELA
•KATALINA LÓPEZ
•DAYANA VÁSQUEZ

2. FUNCIONES PERIÓDICAS

3. TEOREMA

4. ejemplo

6. FUNCIÓN ESCALÓN UNIDAD

9. OBSERVACIÓN

11. Teoremas

12. 4) FUNCIÓN IMPULSO UNITARIO O FUNCIÓN DELTA DE
DIRAC
• Consideremos la función , definido por:
donde ε>0, y que es muy pequeño. Su gráfica es:

13. • A la función se la denomina función impulso, y cuando , la altura de la región
rectangular sombreada crece indefinidamente y la base decrece, de tal
manera que el área siempre es igual a uno, es decir:
a la función se denomina función impulso unitario o función Delta de Dirac,
otra forma de definir la función que frecuentemente es utilizada en electrónica
es:
• Ahora calculemos su Transformada de Laplace:

14. • como

15. LA FUNCIÓN GAMMA
• Es una integral paramétrica definida por:
(1)
• Esta integral es convergente para valores positivos n>0, y para valores
negativos n exceptuando los valores -1,-2,-3,-4,…, a la función Gamma
también se denomina función factorial y se aplica en las ecuaciones
diferenciales que admiten soluciones por series infinitas.
• Su representación gráfica es:

16. • En la siguiente tabla se indica algunos valores de donde 0n1, calculados
según (1) mediante series infinitas.
• La integral no define ningún valor n=0, pero define los
valores de para todos los números reales de la siguiente forma:
6) PROPIEDADES DE LA FUNCION GAMMA
N 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
9.5 4.59 2.99 2.22 1.49 1.30 1.16 1.07

17. Demostración

19. 7) TEOREMA
• Demostrar que:

22. Función Beta
Se define como:
donde m>0, n>0.

23. Propiedades
1. B(m,n)=B(n,m)
2.
3.

24. Ejemplo:
Demostrar que

26. Función de Bessel
La ecuación diferencial de Bessel de orden p,
con p≥0 es:
Una de sus soluciones linealmente
independiente en series de potencias alrededor
del punto t=0(punto singular regular)es:

27. Es llamado “Función de Bessel de orden p y
de primera clase” y denotaremos en la
forma siguiente:

28. Definición
La función de Bessel de primera clase y de
orden n, denotaremos por y es definido
por la serie.

29. Observación
La segunda solución linealmente independiente
de la ecuación diferencial de Bessel es:

30. Observación
Las funciones de Bessel de mayor utilidad son
los de orden cero y orden uno:

31. Propiedades
1.
2.
3.
4.

32. 5.
6.
7.
8.
9.
10
.

33. Ejemplo:
Hallar , donde es la funcion de Bessel de
orden cero

35. Ejercicio
Demostrar que

36. Bibliografía
ESPINOZA RAMOS E. , Análisis matemático
IV, segunda edición, 2008.