Estdistica Inferencial

1. Apunte:
AyEP
Distribución de Poisson: Consideraciones
Ing. Martha Aurelia Castillo Romero
UABCS, Campus Guerrero Negro
Administración y Formulación de Proyectos
5to. Semestre
Agosto 2020

2. La distribución de Poisson
 Debe su nombre a Simeon Denis Poisson (1781-1840) de origen
francés, desarrollo la distribución a partir de los estudios que realizo
durante la primera parte de su vida
 Se utiliza para describir procesos como llamadas telefónicas que
llegan a un conmutador
 Solicitudes de pacientes que requieren servicio en una institución de
salud
 Llegadas de camiones y automóviles en una caseta de cobro
 Numero de accidentes registrados en una intersección de calles

3. ¿Qué tienen en común estos ejemplo?
Respuesta:
que pueden ser descritos mediante una variable
aleatoria discreta que puede tomar valores
enteros (1, 2, 3, 4, y 5, etc)
Ejemplo: El numero de pacientes que llegan al
consultorio de un medico en un cierto intervalo
puede ser de 0, 1, 2, 3, 4, 5 o algún otro numero
entero ( si se fijan no acepta valores decimales en
su valor, es decir; no puede llegar 1.5 pacientes a
un consultorio)
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4. Ejemplo: Si contamos el
numero de automóviles
que llegan a una caseta de
cobro de alguna carretera
durante un periodo de 10
minutos, el numero puede
ser: 0, 1, 2, 3, 4,…y así
consecutivamente.
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5. Condiciones que conducen a una distribución
de probabilidad de Poisson
• 1. el promedio (media) del numero de vehículos que llegan por hora pico
puede estimarse a partir de datos sobre trafico que se tengan disponibles
• 2. Si dividimos la hora pico en periodos (intervalos) de un segundo cada
uno, encontramos que las siguientes afirmaciones son verdaderas:
a. La probabilidad de que exactamente un vehículo llegue a una caja por
segundo es muy pequeña y constante para cada intervalo de un segundo
b. La probabilidad de que dos o mas vehículos lleguen en un intervalo de un
segundo es tan pequeña que le podemos asignar un valor cero
c. El numero de vehículos que llegan en un intervalo dado de un segundo
es independiente del momento en que este intervalo se presente en hora
pico
d. El numero de llegadas en cualquier intervalo de un segundo no depende
del numero de llegadas en cualquier intervalo de un segundo

6. Revisado lo anterior, podemos
generalizar que si estos
procesos cumplen con las
mismas cuatro condiciones,
entonces podemos utilizar la
distribución de probabilidad de
Poisson para describirlos.
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7. • Calculo de la probabilidad de Poisson
• Tiene que ver con procesos que pueden ser descritos por una variable
aleatoria discreta
• Utilizamos la letra mayúscula 𝑋 para representar la variable aleatoria
y la minúscula 𝑥 para señalar un valor especifico que la variable
pueda tomar.
• Entonces: la probabilidad de obtener exactamente 𝑥 ocurrencias (así
se denota el evento futuro o a determinar en relacion a la
probabilidad) en una distribución de Poisson se determina por la
formula:

8. 𝑃 𝑥 =
𝜆 𝑥
𝑒−𝜆
𝑥!
• Partes de la formula:
𝑃 𝑥 =
𝜆 𝑥 𝑒−𝜆
𝑥!
Lambda (numero medio de
presentaciones por intervalos de
tiempo) elevada a la 𝑥 potencia
𝑒, ó 2.71828 (base de los logaritmos
Neperianos o naturales) elevada a
la potencia lambda negativa
𝑥 factorial
Probabilidad de tener
exactamente 𝑥 ocurrencias

9. Ejemplo
Supongamos que la maestra Martha, esta investigando la
entrega de tareas de los alumnos del campus en tiempo de
pandemia. Los registros indican una media 5 tareas
entregadas mensualmente por los alumnos a cada maestro.
Este numero de tareas esta distribuido de acuerdo a con una
distribución de Poisson, y la maestra quiere conocer la
probabilidad de que en cualquier mes ocurra exactamente 0,
1, 2, 3,4 o 5 entrega de tareas. Aplicamos la formula:

10. 𝑃 𝑥 =
𝜆 𝑥
𝑒−𝜆
𝑥!
• Partes de la formula:
Lambda (numero medio de
presentaciones por intervalos de
tiempo) elevada a la 𝑥 potencia
𝑒, ó 2.71828 (base de los logaritmos
Neperianos o naturales) elevada a
la potencia lambda negativa
𝑥 factorial
Probabilidad de tener
exactamente 𝑥 ocurrencias
𝑃 0 =
(50)(𝑒−0)
0!
=
(1)(0.00674
1
=0.0064X100=0.064%

11. R=0.64%
• ¿Que indica este resultado?
“Este resultado nos explica que la variable tareas, que
describe a una variable discreta que cumple con los 4
procesos de poisson, predice que solo el 0.64% del universo
de los estudiantes del campus Guerrero Negro, entregaran
cero o ninguna tarea de las encomendadas en un mes
cualquiera, durante el tiempo de pandemia”
Si observamos es un porcentaje muy bajo….como ven???

12. Ahora, comprobemos con la formula:
• Apliquemos la formula para los valores: 1, 2, 3, 4, y 5 para determinar las
posibles entregas de tareas en el tiempo de pandemia por los alumnos de
la UABCS, campus gro. Negro.
• Compare con estos resultados y enuncie en un párrafo como se explica.
• Probabilidad de entregar 1 tarea P(1)=0.03370 ó 3.37%
• Probabilidad de entregar 2 tareas P(2)=0.08428 ó 8.42%
• Probabilidad de entregar 3 tareas P(3)=?
• Probabilidad de entregar 4 tareas P4)=?
• Probabilidad de entregar 5 tareas P(5)=?

13. Esto lo podemos graficar así:
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
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