Comparacion entre binomial y Poisson

1. Comparacion entre distribución Binomial y Poisson
La distribución binomial mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos bernoulli. El
número de ensayos es fijo, es por tal razon que el recorrido de la variable aleatoria va desde 0
hasta n. Cosa que no ocurre en la distribución de Poisson cuyo recorrido va desde 0 a infinito.
Las preguntas típicas de la distribución Binomial son parecidas a lo siguiente:
En una fábrica de ampolletas se sabe que la probabilidad de que una ampolleta este defectuosa es
de 0,2. Si se revisa una caja de 70 ampolletas, ¿cuál es la probabilidad de que existan 6
ampolletas defectuosas?. En este caso existe un límite de ampolletas defectuosas por las que nos
podrían preguntar (70). Cada ampolleta que se revise en la caja puede resultar defectuosa o no
defectuosa (sólo 2 resultados posibles).
La distribución de Poisson se utiliza para obtener probabilidades de ocurrencia dentro de un marco
continuo (conociendo una tasa de ocurrencia por unidad de peso, volumen,tiempo, etc). El
recorrido de la variable Poisson va de 0 a infinito, no se limita como la distribución Binomial.
Las preguntas típicas de distribución Poisson son algo parecidas a la siguiente:
Se sabe que el número de llamadas telefónicas que recibe una central telefónica es de 5 llamadas
por minuto. ¿Cuál es la probabilidada de que se reciban 7 llamadas en 3 minutos?
Una pista para responder problemas con distribución Poisson: la unidad de medida (en este caso
tiempo) sobre la cual nos preguntan es en base a 3 minutos, pero nos dan la tasa de 5 llamadas
por 1 minuto. Lo que hay que hacer es expresar la tasa en base al mismo tiempo sobre el cual nos
preguntan. En este caso lambda=5*3. Y la función quedaria así
P(x=7)=15^7[exp(-15)]/7!
Y si nos preguntaran: ¿Cuál es la probabilidad de que se reciban 7 llamadas en 4 minutos?, la
función quedaría así:
P(x=7)=20^7[exp(-20)]/7!
En conclusión:
Binomial: Evento con sólo dos resultados, se repite n veces y la probabilidad no cambia.
Lanzamiento de una moneda varias veces.
Poisson: Número de ocurrencias en un intervalo de espacio, tiempo o alguna otra variable
continua. Por ejemplo accidentes que ocurren en una esquina durante una semana. Número de
imperfecciones por metro de tela, etc.