Este documento resume los diferentes conjuntos de números y sus propiedades. 1) Explica los conjuntos de números naturales, enteros, racionales e irracionales. 2) Detalla operaciones básicas con números racionales como fracciones y decimales periódicos y no periódicos. 3) Señala que los números reales incluyen tanto números racionales como irracionales y que con ellos se pueden realizar todas las operaciones excepto radicar números negativos de índice par o dividir entre cero.

2. El conjunto de los números reales:
R
1 1 Q I
2 3 2
1
-3 -- 2 Z
2
-1 2
1 N 1
0
2 3
3
1.Conjunto de los números naturales.
N= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,...}

3. 2.Conjunto de los números enteros.
Operaciones: 3
a) 3+5=8
e) 2 8 h) 4 2
3
f) 2 8 9 3
b) -3–5=-8 I)
c) -3+5=2 3 1
g) 2  j) 4 
d)
8
3–5=-2

4. 3.Conjunto de los números racionales:
Se llama número racional a todo número que
puede representarse como el cociente de dos
enteros, con denominador distinto de cero.
a
 / a  ;b  ;b 0
b
Los números decimales (decimal exacto, periódico puro y periódico
mixto) son números racionales; pero los otros números decimales
ilimitados no.

5. 1 Decimal exacto
0,5
2
3 Decimal periódico puro
272727...
11
5 Decimal periódico mixto
0,83333...
6
Operaciones:
c)
3 7 15 14 29
3 7 10 2 2 5 10 10
a)
5 5 5
3 7 4 3 7 15 14 1
b) d)
5 5 5 2 5 10 10

6. 3 7 21
d)
2 5 10
3 7 3 5 15
e)
2 5 2 7 14
0
2
h) 1
2 3
f)
3 9
La raíz de un número racional no siempre es
2 4 un número racional, sólo ocurre cuando la raíz
es exacta y si el índice es par el radicando ha
de ser positivo.
2 2
g) 3 2 4
1
2 3 9
2 2 2

3 3

7. 4.Conjunto de los números irracionales
Un número es irracional si posee infinitas cifras decimales no
periódicas, por tanto no se pueden expresar en forma de fracción.
El número irracional más conocido es que se define como la relación
Entre la longitud de la circunferencia y su diámetro.
3,141592654...
El número e aparece en procesos de crecimiento, en la desintegración
radiactiva, en la fórmula de la catenaria, que es la curva que podemos
apreciar en los tendidos eléctricos ( épsilon)
2, 718291...
El número áureo , utilizado por los artistas famosos como:
Fidias, Leonardo da Vinci, Alberto Durero, Dalí
1 5
1, 618033988749...
2

8. Algunos números irracionales:
2 1, 414213562
3 1, 732050808
5 2, 236067977
7 2, 645751311
El conjunto formado por los números racionales e irracionales es
el conjunto de los números reales, se designa por

 

9. La recta real:
Con los números reales podemos realizar todas las operaciones, excepto la radicación de
índice par y radicando negativo, y la división por cero
Practiquemos:
1. 3  F 4. 4,123105626 V
1 0,555555... 
2. F 5. V
3
1
3. 2 F 6. 3  V
8

10. 7.Coloca mayor o menor según corresponda.
a) 2,173 < 2, 174
b) 0, 546 > 0, 471
c) 0, 3232 > 0, 32
5 <
d) 2
4
e) 3 < 1, 734