Este documento describe técnicas de correlación lineal simple y regresión lineal simple. La correlación lineal simple mide la relación entre dos variables cuantitativas mediante el coeficiente de correlación de Pearson (r). La regresión lineal simple estima una ecuación de regresión que predice los valores de una variable dependiendo de los valores de una variable independiente. Estas técnicas son útiles para medir la fuerza de la relación entre variables y predecir cómo cambia una variable cuando cambia la otra.

1. UNIVERSIDAD PERUANA LOS ANDES
ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE ODONTOLOGÍA
UEC ESTADÍSTICA
Correlación lineal simple
Regresión lineal simple

2. Es una técnica que permite medir la fuerza o
intensidad de la relación entre dos variables
linealmente relacionadas, su grado de relación y
su sentido
Se logra a través del Coeficiente de Correlación de Pearson: r
r2: es el coeficiente de determinación y se suele expresar en porcentaje,
indica en qué porcentaje es explicada la variabilidad total de Y por la
relación lineal entre ambas variables.
Correlación lineal simple

3. Es la representación
gráfica de la relación
entre variables
cuantitativas. Es el
primer indicio de la
forma o naturaleza de la
relación entre variables .
Diagrama de dispersión

4. Correlación lineal simple
r: Coeficiente de Correlación de Pearson
r =
𝑛 ( 𝑥𝑦) −( 𝑥) ( 𝑦)
𝑛 ( 𝑥2) −( 𝑥)2 𝑛( 𝑦2
)−( 𝑦)2

5. Coeficiente de correlación lineal simple
Guía para la interpretación de r
Valor de r Interpretación
0,00 Ausencia de correlación lineal
± 0,10 a ±0,19 Correlación lineal insignificante
± 0,20 a ±0,39 Correlación lineal baja-leve
± 0,40 a ±0,69 Correlación lineal moderada
± 0,70 a ±0,99 Correlación lineal alta a muy alta
± 1,00 Función lineal perfecta

6. Prueba de hipótesis sobre el parámetro ρ (rho)
Planteamiento
¿X e Y están correlacionadas lineal y significativamente?
Para determinar la significación estadística de r
Ho : ρ = 0 (X e Y no están ni lineal, ni
significativamente correlacionadas)
H1 : ρ ≠ 0 (X e Y están lineal y
significativamente correlacionadas)

7. Prueba de hipótesis sobre el parámetro ρ (rho)
Prueba estadística
Para determinar la significación estadística de r
t n-2 = 𝑟.
𝑛−2
1 −𝑟2
Grado de libertad (gl)
de la distribución t = n-2

8. Correlación lineal simple ejemplo
Se realizaron mediciones de la presión sanguínea sistólica (mmHg) mediante dos
métodos en 25 pacientes con hipertensión arterial. Se desee saber si existe relación
directa entre las medidas de presión obtenidas y los dos métodos de obtención.
Paciente Método I Método II X2 Y2 XY
1
2
3
4
.
25
132
138
144
146
220
130
134
132
140
202
17424
19044
20736
21316
48400
16900
17956
17424
19600
40804
17160
18492
19008
20440
44440
Total 4440 4172 808408 710952 757276

9. Resolución
r =
𝑛 ( 𝑥𝑦) −( 𝑥) ( 𝑦)
𝑛 ( 𝑥2) −( 𝑥)2 𝑛( 𝑦2
)−( 𝑦)2
r =
25 757276 −(4440)(4172)
25 808408 − 4440 2
25 710952 − 4172 2
r = 0,95

10. Prueba de hipótesis sobre el parámetro ρ (rho)
Prueba estadística
Para determinar la significación estadística de r
t n-2 = 𝑟.
𝑛−2
1 −𝑟2
Nivel de significación: 0,05
Planteamiento de hipótesis Ho : ρ = 0
H1 : ρ ≠ 0
t 25-2 = 𝑟.
25−2
1 −(0,95)2
t 23= 14,41

11. Prueba de hipótesis sobre el parámetro ρ (rho)
Para determinar la
significación estadística
de r
t 23= 14,41
Ubicamos el valor 14,41 dentro de
la distribución T para determinar el
valor de p
P, se halla hacia la derecha
por debajo de un nivel de
significancia de 0,001.
O sea por encima de un N.C.
de confianza de 99,95%
Se
rechaza
Ho
No se
rechaza
Ho

12. Rechazar la Ho
Conclusión:
Decisión Valor de p: para una t de 14,41 con
23 g.l.:
p˂ 0,001
Existe alta correlación lineal estadísticamente
significativa entre las medidas de presión arterial
obtenidas por los dos métodos (p˂ 0,001)
Correlación lineal simple

13. Preview
Una empresa farmacéutica conduce un estudio para evaluar la relación
entre tres dosis de un nuevo agente hipnótico y tiempo de sueño. Cuando la
dosis del agente hipnótico se incrementa en 1mg/kg ¿cuánto se
incrementará la hora de sueño inducido?
Análisis de regresión

14. Es una técnica que trata de predecir y/o explicar
el valor de una variable (v. dependiente), dado el
valor de otras variables relacionadas (v.
independientes)
Las variables X y Y deben ser de naturaleza cuantitativa y de preferencia
continua.
Son estudios de la relación funcional entre dos variables relacionadas
Análisis de regresión

15. En regresión lineal tenemos que ajustar una
recta a los puntos observados, a fin de usarla
para predecir el valor de Y (variable
dependiente) para un valor dado de X (variable
independiente.
No todos los puntos se hallarán sobre la recta, pero la recta ajustada se
supone que pasa lo más cerca posible de todos los puntos
Regresión lineal simple

16. A la recta obtenida se le
llama recta de regresión
cuya ecuación es la de la
regresión lineal simple
Para cada valor de X prefijado, hay una
subpoblación de valores Y
Regresión lineal simple

17. a: ordenada en el origen o intercepto, distancia entre el origen y el punto en que la recta
corta al eje Y, puede ser (+, -, 0)
b: Coeficiente de regresión, expresa la cantidad en la que varía Y cuando X aumenta en
una unidad, puede ser (+, -, 0)
Recta de regresión
Variable dependiente
Intersección en Y
Pendiente de la línea
Variable independiente

18. Regresión lineal simple
Estimadores mínimo-
cuadráticos
b=
( 𝑋.𝑌) − ( 𝑋)( 𝑌)
𝑛
( 𝑥2) − ( 𝑥)2
𝑛
a =
𝒀
𝒏
− 𝒃
𝑿
𝒏
a = 𝒚 − 𝐛𝒙
𝒚 =a + 𝐛𝒙

19. Regresión lineal simple
Ejemplo
Una empresa farmacéutica conduce un estudio para evaluar la
relación entre tres dosis de un nuevo agente hipnótico y tiempo de
sueño. Cuando la dosis del agente hipnótico se incrementa en
1mg/kg ¿cuánto se incrementará la hora de sueño inducido?
Los resultados son presentados en la siguiente tabla:
Tiempo de
sueño en
horas:
4 6 5 9 8 7 13 11 9
Dosis
(mg/kg)
3 3 3 10 10 10 15 15 15

20. En el diagrama de puntos
se aprecia una relación
lineal positiva o directa
entre ambas variables
Diagrama de dispersión de puntos
Dosis
Tiempodesueño
Modelo de regresión
lineal simple:

21. Regresión lineal simple
Cálculos previos
Prueba X Y X2 Y2 XY
1
2
3
4
5
6
7
8
9
3
3
3
10
10
10
15
15
15
4
6
5
9
8
7
13
11
9
9
9
9
100
100
100
225
225
225
16
36
25
81
64
49
169
121
81
12
18
15
90
80
70
195
165
135
Total 84 72 1002 642 780

22. Obtención de la recta de regresión
Estimadores mínimo-
cuadráticos
b=
( 𝑋.𝑌) − ( 𝑋)( 𝑌)
𝑛
( 𝑥2) − ( 𝑥)2
𝑛
a =
𝒀
𝒏
− 𝒃
𝑿
𝒏
a = 𝒚 − 𝐛𝒙
b=
780 −
(84)(72)
9
1002 − 84 2
9
= 0,5
a =
𝟕𝟐
𝟗
− 𝟎, 𝟓
𝟖𝟒
𝟗
= 𝟑, 𝟑𝟖

23. Obtención de la recta de regresión
Luego, el modelo de regresión
lineal estimado es:
a = 𝒚 − 𝐛𝒙
𝒚 =a + 𝐛𝒙
3,38 = 𝒚 − 𝟎, 𝟓𝒙
𝒚 =3,38 + 𝟎, 𝟓𝒙

24. Regresión lineal simple
modelo de regresión lineal
𝒚 =3,38 + 𝟎, 𝟓𝒙
Cuando la dosis del agente hipnótico se incrementa en
1mg/kg, el tiempo de sueño se incrementa en 0,5 horas
X= 1 mg
Cuando
X=0 entonces y=3,38
X=1 entonces y= 3,38 + (0,5 x 1)
X=2 entonces y= 3,38 + (0,5 x 2)
X=3 entonces y= 3,38 + (0,5 x 3)
Respuesta

25. Un equipo de profesionales de
salud mental de un hospital
psiquiátrico desea investigar el
nivel de respuesta de pacientes
distraídos mediante un
programa de terapia de
remotivación, nueva prueba (X)
y con la prueba estándar (Y)
que están aplicando
actualmente, Los resultados
fueron:
Práctica 01
Correlación y regresión lineal simple
n = 11
𝑌 = 916
𝑋𝑌 = 71790
𝑋 = 825
𝑥2 = 64625
𝑦2 = 80076

26. Estime la recta de regresión lineal simple. Interprete el
coeficiente de regresión
Determine e interprete el coeficiente de correlación y de
determinación
Evalúe el coeficiente de correlación
Práctica
Correlación y regresión lineal simple

27. Se llevó a cabo un experimento
para estudiar el efecto de cierta
droga en la disminución del
ritmo cardiaco en adultos. Los
resultados fueron:
Práctica 02
Dosis (mg) X Reducción del ritmo
cardiaco (lat/min) Y
0,50 10
0,75 8
1,00 12
1,25 12
1,50 14
1,75 12
2,00 16
2,25 18
Correlación y regresión lineal simple

28. Elabore un diagrama de
dispersión de puntos
Estime la recta de regresión
lineal simple. Interprete el
coeficiente de regresión
Realice valores predictivos (4) y
represéntelos en la recta
Práctica
Correlación y regresión lineal simple