El documento describe cómo dividir un segmento de línea en una razón dada entre sus extremos. Explica que las coordenadas del punto divisor se pueden calcular dividiendo las diferencias entre las coordenadas de los extremos por la razón dada. Proporciona una demostración y un ejemplo para ilustrar cómo calcular las coordenadas del punto divisor.

1. División de un segmento en una razón dada Si C 1 (x 1 , y 1 ) y C 2 (x 2 , y 2 ) son los extremos de un segmento de recta, y además un punto C(x, y) divide a tal segmento en una razón dada por la expresión que se muestra a continuación, se puede decir que las coordenadas del punto C están dadas por:

2. Demostración Considere la figura Por triángulos semejantes Factorizando Finalmente se tiene: Al despejar x

3. Análogamente para y Que corresponde a las coordenadas del punto C(x, y) Ejemplo : Encuentre la pareja de coordenadas de un punto A , que divide al segmento determinado por E (-1, 6) y F (3, -3) en la razón r = ¾.

4. Solución La coordenada x , según la expresión Análogamente para la coordenada y , Las coordenadas del punto A serán