ley de snell , reflexion, refraccion, difraccion

13. 11
Valores para sustancias comunes
n = índice de refracción de lasustancia.
c = 300.000 km/s. Velocidad de la luz en elvacío.
v = velocidad de la luz en la sustancia. En km/s.
r = permitividad relativa de lasustancia.
Modelo de rayo de luz
Las ondas electromagnéticas, como la luz, se alejan de la fuente
viajando en líneas rectas. Estas líneas reciben el nombre de rayos.
El índice de refracción (n) de una sustancia se define
como la velocidad de la luz en el vacío dividido por la
velocidad de la luz en esa sustancia.
En el vidrio, es posible aumentar el índice de
refracción agregándole productos químicos.Si
se produce un vidrio muy puro, se reduce el
índice de refracción.
En el vacío, la luz viaja a 300.000 km/s, pero en otras sustancias
como el aire, el agua y el vidrio, lo hace a menores velocidades
debido a que ópticamente son más densas.
La densidad óptica de una sustancia se refiere a cuánto la velocidad del rayo de luz disminuye al
atravesarla. Cuanto mayor sea, más se desacelera la luz en relación a su velocidad en el vacío.
La medida de la densidad óptica es el índice de refracción
Una sustancia con mayor n es más densa y desacelera más la luz.

15. N = c/v , v = c/n = (3x10e8)/1.53
=1.96 * 10e8 (m/s)
N1 * sen i = n2 * sen r

18. Reflexión
La reflexión de la luz es el cambio de dirección de los rayos de
luz que ocurre en un mismo medio después de incidir sobre la
superficie de un medio distinto. Se rige por dos principios o
leyes de la reflexión:
El rayo incidente, el reflejado y la normal a la superficie en el
punto de incidencia están en el mismo plano
El ángulo del rayo incidente Ѳi y el de reflexión Ѳr son
iguales
Ѳi =Ѳr

19. Reflexión
Aire n = 1
Vidrio n2= 1.333
N1*sen i = n2 * sen r

20. Refracción
La refracción de la luz ocurre cuando esta pasa de un
medio transparente con un determinado índice de
refracción a otro, también transparente, con uno distinto.
Se rige por dos principios o leyes de la refracción:
1. El rayo incidente, el refractado y la normal a la
superficie en el punto de incidencia están en el mismo
plano
2. La ley de Snell de la refracción, marca la relación
entre el ángulo de incidencia Ѳi , el ángulo de
refracción Ѳr´ , y los índices de refracción de la luz en
los medios 1 y 2, n1 y n2,respectivamente

21. Refracción
Para
n1 < n2
V1 > V2

22. Refracción
Sen(Ѳi).𝒏�1=Sen(Ѳr´).
𝒏2�
𝑺𝒆𝒏 Ѳ𝒊 𝒏
�
=
𝑺𝒆𝒏 Ѳ𝒓´
𝒏�
𝑺𝒆𝒏 Ѳ𝒊
𝑺𝒆𝒏
𝒗
�
= 𝒄
𝒗
𝑺𝒆𝒏 Ѳ𝒊 𝒗
�
=
𝑺𝒆𝒏 Ѳ𝒓´ 𝒗�
Formula en función a Velocidad:
𝒄
Formula de la Refracción
Formula en función a Índice de Refracción :

23. Refracción
𝑺𝒆𝒏 Ѳi
𝑺𝒆𝒏
Ѳ𝒓´
=
𝒏
�
𝒏
�
𝑨𝒓𝒄. 𝑺𝒆𝒏 (�𝐞𝐧Ѳ𝒊 ) = 𝑨𝒓𝒄. 𝑺𝒆𝒏 ( 𝑺𝒆𝒏Ѳ�
´
𝒏�
)
Sen(Ѳi).𝒏�=Sen(Ѳr´).
𝒏�
Despejando Ѳi
Ѳ𝒊 = 𝑨𝒓𝒄. 𝑺𝒆𝒏 (
𝑺𝒆𝒏 Ѳ�
´
𝒏�
)
𝒏�
𝒏�
S𝐞𝐧 Ѳ𝒊 =
𝑺𝒆𝒏 Ѳ𝒓´
𝒏�
𝒏�

24. Refracción
=
𝑺𝒆𝒏 Ѳ𝒊
𝒏�
𝑺𝒆𝒏 Ѳ𝒓′
𝒏�
𝒏
�
𝑨𝒓𝒄. 𝑺𝒆𝒏 (�𝐞𝐧Ѳ𝒓′ ) = 𝑨𝒓𝒄. 𝑺𝒆𝒏 ( 𝑺𝒆𝒏Ѳ𝒊
𝒏�
)
SenѲi.𝒏�=.SenѲr’. 𝒏�
Despejando Ѳr’
Ѳ𝒓′ = 𝑨𝒓𝒄. 𝑺𝒆𝒏 (
𝑺𝒆𝒏 Ѳ𝒊
𝒏�
)
𝒏�
𝐒𝐞𝐧 Ѳ𝒓′ =
𝑺𝒆𝒏 Ѳ𝒊
𝒏�
𝒏
�

25. Refracción
𝑺𝒆𝒏 Ѳ𝒊
=
𝒏
�
𝑺𝒆𝒏 Ѳ𝒓´
𝒏�
SenѲi.𝒏�=SenѲr´.
𝒏�
�
𝑺𝒆𝒏 Ѳ�´
𝒏�
𝒏 = �𝐞𝐧 Ѳ𝒊
Despejando
𝒏�
Despejando
𝒏�
�
𝑺𝒆𝒏 Ѳ𝒊
𝒏�
𝒏 = �𝐞𝐧 Ѳ𝒓′

26. Se tiene una señal que pasa del agua hacia otro material desconocido con indice de refraccion n2=
1.55 , la señal incide con un angulo de 20º, calcular el angulo con que la señal se refracta. Y el
angulo de reflexion
N1= 1.33
N2 = 1.55
Ang refracc =?

27. EJERCICIO . Se tiene una señal que pasa del AIRE hacia el agua, la señal incide con un ángulo de 45º,
calcular el Angulo con que la señal se refracta. Y el angulo de reflexion

31. Ejercicio Practico 1
Una señal viaja en el espacio llega a una superficie que separa 2
medios en un ángulo de incidencia de 40º y se sumerge en el
segundo medio el cual tiene un índice de refracción de 1,45,
encuentre ángulo de refracción en el segundo medio
Datos:
n1 = 1.00
n2 = 1,45
Ѳ𝒊 = 40º
Ѳr′ = ???

32. Ejercicio Practico 1
Si 
𝑺𝒆𝒏
Ѳ𝒓´
𝑺𝒆𝒏 Ѳ𝒊
=
𝒏� 𝒏
�
DESARROLLO
𝒏
�
𝑺𝒆𝒏 Ѳ𝒊 𝒏�
Ѳ𝒓′ = 𝑨𝒓𝒄. 𝑺𝒆𝒏 ( )
Remplazando Ѳ𝒓′ = 𝑨𝒓𝒄. 𝑺𝒆𝒏
(
𝑺𝒆𝒏 ��º . �,
�� �,
��
)
Ѳ𝒓′ = 𝑨𝒓𝒄. 𝑺𝒆𝒏
(
�,�����… .
�,��
�,
��
)
Ѳ𝒓′ = 𝑨𝒓𝒄. 𝑺𝒆𝒏 ( �, ����… … .)
Ѳ𝒓′ = ��, ����… … Ѳ𝒓′ = ��º��′
��"
Operando
Matemáticamente

33. Rayo
Incidente Rayo
Reflejado
n2 = 1,45
Ѳr’
26º 18’53’’
Rayo
Refractado
Ѳr=40º
Ѳi =40º
n1 = 1,00
Prolongación de
Rayo de incidencia
Angulo de Desviación
Ѳd = Ѳi - Ѳr’ Valor
Absoluto

34. Ejercicio Practico 1
Una señal viaja en el espacio llega a una superficie que separa 2
medios en un ángulo de incidencia de 50º y se sumerge en el
segundo medio el cual tiene un índice de refracción de 1,38,
encuentre ángulo de refracción en el segundo medio
Datos:
n1 = 1.00
n2 = 1,38
Ѳ𝒊 = 50º
Ѳ𝐫′ = ???

35. Ejercicio Practico
Si 
𝑺𝒆𝒏
Ѳ𝒓´
𝑺𝒆𝒏 Ѳ𝒊
=
𝒏� 𝒏
�
DESARROLLO
𝒏
�
𝑺𝒆𝒏 Ѳ𝒊 𝒏�
Ѳ𝒓′ = 𝑨𝒓𝒄. 𝑺𝒆𝒏 ( )
Remplazando
Ѳ𝒓′ = 𝑨𝒓𝒄. 𝑺𝒆𝒏
(
𝑺𝒆𝒏 ��º . �,
�� �,
��
) Ѳ𝒓′ = 𝑨𝒓𝒄. 𝑺𝒆𝒏
(
�,����… .
�,��
�,
��
)
Ѳ𝒓′ = 𝑨𝒓𝒄. 𝑺𝒆𝒏 ( �, ����…
…. )
Ѳ𝒓′ = ��, ����
……
Ѳ𝒓′ = ��º
��′�"
Angulo de
Desviación
Ѳ𝐝 = Ѳ𝒊
-
Ѳ𝒓′
Ѳ𝐝 = ��º
��′��′′
- 33º
��′��′′
Ѳ𝐝 =
��º��′��′′

36. Rayo
Incidente Rayo
Reflejado
n2 = 1,48
Ѳr’
33º 43’5’’
Rayo
Refractado
Ѳr = 50º
Ѳi = 50º
n1 = 1,00
Prolongación de
Rayo de incidencia
Angulo de Desviación
Ѳd = 16º19’ 55’’

37. Se tiene una señal que viaja en el agua y emerge hacia el aire, incide hacia el aire con un ángulo de
25º. Calcule el ángulo de refracción, el Angulo de reflexión y el ángulo de desviación. Angulo
existente entre el ángulo de reflexión y el ángulo de desviación
agua
aire
Ang i = 25º

39. Ejercicio Practico
Un haz de luz que viaja en el espacio llega a una superficie que separa 2
medios en y se sumerge en el segundo medio el cual tiene un índice de
refracción de 1,57, formando un Angulo refracción de 35º encuentre
ángulo de incidencia en el primer medio, el angulo de desviacion, el
menor angulo que forma el Rayo feflejado con el rayo refractado
Datos:
n1 = 1.00
n2 = 1,57
Ѳ𝒊 = ???
Ѳ𝐫′ = 35º

40. Ejercicio Practico
Si 
𝑺𝒆𝒏
Ѳ𝒓´
𝑺𝒆𝒏 Ѳ𝒊
=
𝒏� 𝒏
�
𝒏
�
𝑺𝒆𝒏 Ѳ𝒓′ 𝒏�
Ѳ𝒊 = 𝑨𝒓𝒄. 𝑺𝒆𝒏 ( )
Remplazando
Ѳ𝒊 = 𝑨𝒓𝒄. 𝑺𝒆𝒏
(
𝑺𝒆𝒏 ��º . �,
�� �,
��
) Ѳ𝒊 = 𝑨𝒓𝒄. 𝑺𝒆𝒏
(
�,�����… .
�,��
�,
��
)
Ѳ𝒊 = 𝑨𝒓𝒄. 𝑺𝒆𝒏 ( �, �����…
….)
Angulo de
Desviación
Ѳ𝐝 = Ѳ𝒊
-
Ѳ𝒓′
Ѳ𝒊 = ��,
������… … Ѳ𝒊
= ��º��′ ��"
Ѳ𝐝 = ��º��′��′′
-
35º��′��′′

41. Rayo
Incidente
Rayo
Reflejado
Ѳr’ = 35º
n1 = 1,00
n2 = 1,57
Rayo
Refractado
Prolongación de
Rayo de incidencia
Ѳ𝐝 = ��º��
��
′ ′′
Hacia la Superficie
Menor
Angulo
Entre Ri y Rr
Ѳ𝒊 = ��º��′
��"
Ѳ𝐫 = ��º��′
��"
Menor Ang. = 180º - Ѳr’ -Ѳi
179º 59’ 60’’
- 35º 00’ 00’’
- 64º 13’ 33’’
70º 46’ 27’’
Normal

42. Ejercicio Practico 3
Una señal que viaja en un medio cuyo índice de refracción es de 1,25
llega a una superficie que separa 2 medios en y se sumerge en el segundo
medio el cual tiene un índice de refracción de 1,75, formando un Angulo
de 35º entre el rayo de incidencia y la superficie encuentre ángulo de
Refracción y el Angulo de desviación
Datos:
n1 = 1,25
n2 = 1,75
Ѳ𝒊 = 55º
Ѳ𝐫′ = ???

43. Ejercicio Practico
Si 
𝑺𝒆𝒏
Ѳ𝒓´
𝑺𝒆𝒏 Ѳ𝒊
=
𝒏� 𝒏
�
DESARROLLO
𝒏
�
𝑺𝒆𝒏 Ѳ𝒊 𝒏�
Ѳ𝒓′ = 𝑨𝒓𝒄. 𝑺𝒆𝒏 ( )
Remplazando
Ѳ𝒓′ = 𝑨𝒓𝒄. 𝑺𝒆𝒏
(
𝑺𝒆𝒏 ��º . �,
�� �,
��
) Ѳ𝒓′ = 𝑨𝒓𝒄. 𝑺𝒆𝒏
(
�,�����… .
�,��
�,
��
)
Ѳ𝒓′ = 𝑨𝒓𝒄. 𝑺𝒆𝒏 ( �, ����…
…. )
Ѳ𝒓′ = ��, ����
……
Ѳ𝒓′ = ��º
��′��′′
Angulo de
Desviación
Ѳ𝐝 = Ѳ𝒊
-
Ѳ𝒓′
Ѳ𝐝 = ��º
��′��′′
- 35º
��′��′′
Ѳ𝐝 =
��º��′��′′

44. Rayo
Incidente
Rayo
Reflejado
Ѳr’=
35º48’38’’
n1 = 1,25
n2 = 1,75
Rayo
Refractado
Prolongación de
Rayo de incidencia
Ѳ𝐝
=��º��′��′′
Hacia la Superficie
Ѳ𝒊 =
��º
Ѳ𝐫 =
��º
Normal
3�
º

45. Ejercicio Practico
Un haz de luz se desplaza en un medio cuyo índice de refracción es de 1,80 llega
a una superficie que separa 2 medios Refractándose en el segundo medio el cual
cambia Su velocidad a 250 000 km/seg, encuentre ángulo de Incidencia, ángulo
limite y el ángulo de Desviación si sabemos que el rayo refractado forma un
ángulo de 25° Grados con las superficie
Datos:
n1 = 1,80
n2 = 1,20
Ѳ𝐫′ =
65°
Ѳ𝒊 = ???
Ѳ�=???
Ѳ� =
𝑪
��=
𝑽
�
��
=
������
��/�
������
��/𝑺
�� =
1,20

46. Ejercicio Practico 1
Si 
𝑺��
Ѳ�´
𝑺��Ѳ𝒊
=
�� �
�
�
�
𝑺��
Ѳ�′
��
Ѳ𝒊 = 𝑨�
�
. 𝑺�� ( )
Remplazando
Ѳ𝒊 = 𝑨��.
𝑺�� (
𝑺�� ��° .
�,�
�,
��
) Ѳ𝒊 = 𝑨��.
𝑺�� (
�,����… .
�,��,
��
)
Ѳ𝒊 = 𝑨��.𝑺��( �, ����
…….)
Ѳ𝒊 = ��,
�����… …
Ѳ𝒊 = ��°��′
��"
Angulo de
Desviación
Ѳ𝐝 = | Ѳ𝒊 − Ѳ�′| = |Ѳ�′ −
Ѳ𝒊|
Ѳ𝐝 = ��°��′
��"
- ��°��′
��"
27° 49´ 42”
Ѳ𝐋 = 𝑨�
�
. 𝑺�� (
��
)
��
Angulo
Limite
Hacia la
Superficie
Ѳ𝐋 = 𝑨��.
𝑺�� (
�,
��
�,
��
)
Ѳ𝐋 = 𝑨��.𝑺��(�,
����,, ,,)
Ѳ𝐋 = ��,���� …
….
Ѳ𝐋 = ��°��′ 37’’

47. Rayo
Incidente Rayo
Reflejado
Ѳi
��°��′
��"
Ѳr’ = 65°
n1 = 1,80
n2 = 1,2
Ѳr
��°��′
��"
Rayo
Refractado
Prolongación de
Rayo de incidencia
Ѳd = 27° 49´42”
hacia la
superficie

48. Ejercicio Practico
Un haz de luz se desplaza en un medio a una velocidad de 175 000 Km/seg llega a
una superficie que separa 2 medios Refractándose en el segundo medio el cual
tiene un Índice de Refracción de 1,32 en un angulo de 75°,encuentre ángulo de
Incidencia, ángulo limite y el ángulo de Desviación
Datos:
n1 = 1,71
n2 = 1,32
Ѳ𝐫′ =
75°
Ѳ𝒊 = ???
Ѳ�=???
Ѳ� =
𝑪
��=
𝑽
�
��
=
������
��/�
������
��/𝑺
�� =
1,71

49. Ejercicio Practico 2
Si 
𝑺��
Ѳ�´
𝑺��Ѳ𝒊
=
�� �
�
�
�
𝑺��
Ѳ�′
��
Ѳ𝒊 = 𝑨�
�
. 𝑺�� ( )
Remplazando
Ѳ𝒊 = 𝑨��.
𝑺�� (
𝑺�� ��°
. �,��
�,
��
) Ѳ𝒊 = 𝑨��.
𝑺�� (
�,����… .
�,��
�,
��
)
Ѳ𝒊 = 𝑨��.𝑺��( �, ����
…….)
Ѳ𝒊 = ��, ����
……
Ѳ𝒊 = ��°��′
��"
Angulo de
Desviación
Ѳ𝐝 = | Ѳ𝒊 − Ѳ�′| = |Ѳ�′ −
Ѳ𝒊|
Ѳ𝐝 = ��°��′
��"
- ��°��′
��"
26° 47´ 13”
Ѳ𝐋 = 𝑨�
�
. 𝑺�� (
��
)
��
Angulo
Limite
Hacia la
Superficie
Ѳ𝐋 = 𝑨��.
𝑺�� (
�,
��
�,
��
)
Ѳ𝐋 = 𝑨��.𝑺��(�,
����,, ,,)
Ѳ𝐋 = ��,���� …
….
Ѳ𝐋 = ��°�� 39’’

50. Rayo
Incidente
Rayo
Reflejado
Ѳi
��°��′
��"
Ѳr’ = 75°
n1 = 1,71
n2 = 1,32 Rayo
Refractado
Ѳr
��°��′
��"
Ѳd = 26° 47´13”
hacia la
superficie
Prolongación de
Rayo de incidencia

51. Ejercicio Practico
Un haz de luz que viaja en un medio llega a una superficie que separa 2
medios en y se sumerge en el segundo medio el cual tiene un índice de
refracción de 1,27, formando un Angulo de incidencia de 55º encuentre
ángulo de Refracción , y el ángulo limite si sabemos que el ángulo de
desviación es de 15° hacia la superficie
Datos:
n1 = ??
n2 = 1,27
Ѳ𝒊 = 55°
Ѳ𝐫′ =
70°
Ɵd = 15°
ƟL = ???
Ѳ𝐝 = | Ѳ𝒊 −
Ѳ�′|
Ѳ�′= |Ѳ𝒊 +
Ѳ𝐝|
Ѳ�′= 55°+
15°
Ѳ�′=
70°

52. Ejercicio
Practico 3
Si 
𝑺��
Ѳ�´
𝑺��Ѳ𝒊
=
�� �
�
DESARROLLO
Remplazando
�� =
𝑺�� ��°
�,��
𝑺��(�
�°)
)
��
=
𝑺��
Ѳ�′ ��
𝑺��(Ѳ
)
��
=1,46
��
=
�,�����…𝒙
�,��
�,���
��…
Ѳ𝐋 = 𝑨��. 𝑺�� (
��
)
��
Angulo
Limite
�,
��Ѳ𝐋 = 𝑨��.𝑺�� (
�, ��
)
Ѳ𝐋 = 𝑨��.𝑺��(�, �����
…. .)
Ѳ𝐋 = ��,���� …
….
Ѳ𝐋 = ��°��′ 34’’

53. Rayo
Incidente
Rayo
Reflejado
Ѳr’ = 70º
n1 = 1,46
n2 = 1,27
Rayo
Refractado
Prolongación de
Rayo de incidencia
Ѳ𝐝 = ��°
Hacia la Superficie
Ѳ𝒊 =55°
Ѳ𝐫 =
��°
Normal

55. 𝑺𝒆�
Ѳ𝒊
=
�
�
𝑺𝒆�
Ѳ𝒓´
��
Sen(Ѳi) . ��= Sen (Ѳr´).
��
Despejando Ѳi Ѳ𝒊 = 𝑨𝒓𝒄. 𝑺𝒆� (
𝑺𝒆� Ѳ𝐫´
��
)
��
Reflexión Total
Interna
Ѳ𝒊 = 𝑨𝒓𝒄. 𝑺𝒆� (
𝑺𝒆�
��° ��
)
��
Si Ѳr’= 90
Ѳ𝒊 = Ѳ𝐋 = 𝑨𝒓𝒄. 𝑺𝒆�
(
�
�
�
)
Angulo Limite
o Angulo Critico

57. Ejercicio
Practico 1
Un haz de luz que viaja en un medio que tiene un índice de
reafraccion de 1,42 llega a una superficie que separa 2 medios y
formaun ángulo de refracción de 20º y se sumerge en el segundo
medio el cual es el espacio, encuentre ángulo de incidencia y el
angulo de desviacion
Datos:
n1 = 1.42
n2 = 1,00
Ѳ𝒊 = ??
Ѳ𝐫′ = 20

58. Ejercicio
Practico
Si 
𝑺𝒆�
Ѳ𝒓´
𝑺𝒆�Ѳ𝒊
=
�� �
�
DESARROLLO si Angulo Refractado = 20°
�
�
𝑺𝒆� Ѳ𝒓
��
Ѳ𝒊 = 𝑨𝒓𝒄. 𝑺𝒆� ( )
Remplazando Ѳ𝒊 = 𝑨𝒓𝒄. 𝑺𝒆�
(
𝑺𝒆���° .
�,��
�,
��
)
Ѳ𝒊 = 𝑨𝒓𝒄. 𝑺𝒆�
(
�,����… .
�,��
�,
��
)
Ѳ𝒊 = 𝑨𝒓𝒄. 𝑺𝒆� ( �, �����
… …. )
Ѳ𝒊 = ��, ����
… …
Ѳ𝒊 = ��º��′
��"
Operando
Matemáticamente

59. Ejercicio
Practico
Si 
𝑺𝒆�
Ѳ𝒓´
𝑺𝒆�Ѳ𝒊
=
�� �
�
DESARROLLO si Angulo Refractado = 40°
�
�
𝑺𝒆� Ѳ𝒓
��
Ѳ𝒊 = 𝑨𝒓𝒄. 𝑺𝒆� ( )
Remplazando Ѳ𝒊 = 𝑨𝒓𝒄. 𝑺𝒆�
(
𝑺𝒆���° .
�,��
�,
��
)
Ѳ𝒊 = 𝑨𝒓𝒄. 𝑺𝒆�
(
�,�����… .
�,��
�,
��
)
Ѳ𝒊 = 𝑨𝒓𝒄. 𝑺𝒆� ( �, �����… … .)
Ѳ𝒊′ =��,����…… Ѳ𝒊=��º ��′
��"
Operando
Matemáticamente

60. Ejercicio
Practico
Si 
𝑺𝒆�
Ѳ𝒓´
𝑺𝒆�Ѳ𝒊
=
�� �
�
DESARROLLO si Angulo Refractado = 70°
�
�
𝑺𝒆� Ѳ𝒓
��
Ѳ𝒊 = 𝑨𝒓𝒄. 𝑺𝒆� ( )
Remplazando Ѳ𝒊 = 𝑨𝒓𝒄. 𝑺𝒆�
(
𝑺𝒆���° .
�,��
�,
��
)
Ѳ𝒊 = 𝑨𝒓𝒄. 𝑺𝒆�
(
�,�����… .
�,��
�,
��
)
Ѳ𝒊 = 𝑨𝒓𝒄. 𝑺𝒆� ( �, ������…
…. )
Ѳ𝒊 = ��, �����… … Ѳ𝒊 = ��º
Operando
Matemáticamente

61. Ejercicio
Practico
Si 
𝑺𝒆�
Ѳ𝒓´
𝑺𝒆�Ѳ𝒊
=
�� �
�
DESARROLLO si Angulo Refractado = 90°
�
�
𝑺𝒆� Ѳ𝒓
��
Ѳ𝒊 = 𝑨𝒓𝒄. 𝑺𝒆� ( )
Remplazando Ѳ𝒊 = 𝑨𝒓𝒄. 𝑺𝒆�
(
𝑺𝒆���° .
�,��
�,
��
)
Ѳ𝒊 = 𝑨𝒓𝒄. 𝑺𝒆�
(
�, ��𝒙�,
��
�,
��
)
Ѳ𝒊 = 𝑨𝒓𝒄. 𝑺𝒆� ( �, �����
… …. )
Ѳ𝒊 = ��,
�����… …
Ѳ𝒊 = ��º��′
��"
Operando
Matemáticamente

62. Ejercicio
Practico
Si 
𝑺𝒆�
Ѳ𝒓´
𝑺𝒆�Ѳ𝒊
=
�� �
�
DESARROLLO si Angulo Refractado = 95°
�
�
𝑺𝒆� Ѳ𝒓
��
Ѳ𝒊 = 𝑨𝒓𝒄. 𝑺𝒆� ( )
Remplazando Ѳ𝒊 = 𝑨𝒓𝒄. 𝑺𝒆�
(
𝑺𝒆���° .
�,��
�,
��
)
Ѳ𝒊 = 𝑨𝒓𝒄. 𝑺𝒆�
(
𝑬𝒓𝒓�𝒓…. �,
�� �,
��
)
Ѳ𝒊 = 𝑨𝒓𝒄. 𝑺𝒆� (
𝑬𝒓𝒓�𝒓)
Ѳ𝒊 = 𝑬𝒓𝒓�𝒓
Operando
Matemáticamente

63. n1 = 1,00
n2 = 1,45
Rayo Refractado a 90°
Ultimo rayo refractado
Ultimo rayo de incidencia Que generara
el ultimo Rayo Refractado

64. Ejercicio
Practico 1
Un haz de luz que viaja en un medio que tiene un índice de
reafraccion de 1,85 llega a una superficie que separa 2 medios y
formando ángulo de Incidencia de 30º y se sumerge en el segundo
tiene un n= 1,35, encuentre ángulo de Refracción y
medio el cual
angulo Limite
Datos:
n1 = 1,85
n2 = 1,35
Ѳ𝒊 = 30
Ѳ𝐫′ =
�
�
�
Ѳ𝒊 = Ѳ𝐋 = 𝑨𝒓𝒄. 𝑺𝒆� ( )
�
�,
��
�,
��
Ѳ𝐋 = 𝑨𝒓𝒄.𝑺𝒆� ( )
Ang. Limite = 46,8637…………}
46° 51’ 49’’

65. Ejercicio
Practico 1
Datos:
n1 = 1,85
n2 = 1,35
Ѳ𝒊 = 30
Ѳ𝐫′ =
Ѳ𝐋=??
Ѳ𝒊 = Ѳ𝐋 = 𝑨𝒓𝒄. 𝑺𝒆� (
��
)
��
�,��
Ѳ𝐋 = 𝑨𝒓𝒄. 𝑺𝒆� (
�,
��
)
Ang. Limite = 46,8637……
46° 51’ 49’’
Si 
𝑺𝒆�
Ѳ𝒓´
𝑺𝒆�Ѳ𝒊
=
�� �
�
Ѳ𝒓′ = 𝑨𝒓𝒄. 𝑺𝒆�
(
𝑺𝒆�
Ѳ𝒊 ��
�
�
)
Ѳ𝐋 = 𝑨𝒓𝒄.𝑺𝒆� (�,
����,, ,)
Ѳ𝒓′ = 𝑨𝒓𝒄. 𝑺𝒆�
(
𝑺𝒆���° .
�,��
�,��
) Ѳ𝒓′ = 𝑨𝒓𝒄. 𝑺𝒆�
(
�,��. �,
��
�,��
)
Ѳ𝒓′ = 𝑨𝒓𝒄. 𝑺𝒆�
(0,68518….)
Ѳ𝒓′ = ��,
�����… ..
Ѳ𝒓′ = ��° ��′ �′′

66. Rayo
Incidente
Rayo
Reflejado
Ѳr’
43º 15’01’’
n2 = 1,35
Rayo
Refractado
Prolongación de
Rayo de incidencia
Angulo de Desviación
Ѳd = 13º15’ 01’’
Ѳi = 30º Ѳr = 30º
Angulo Limite
O Angulo critico
n1 = 1,85

68. Una señal electromagnetica que se propaga en un medio con índice de refracción de
1.4 incide sobre el aire con un ángulo de 24º. ¿Qué ángulo forman entre sí los rayos
reflejado y refractado?