Este documento describe los procesos que ocurren en materiales semiconductores fuera del equilibrio térmico, incluyendo la generación y recombinación de portadores, y los mecanismos de conducción como el arrastre y la difusión. También explica conceptos como los niveles de inyección, el tiempo de vida medio, la longitud de difusión, y efectos como el láser que involucran emisión estimulada. Finalmente, presenta constantes físicas y de materiales semiconductores relevantes.

1. SOLIDOS fuera del
equilibrio térmico
1Autor: Miguel Plano – FCEIA - UNR

2. PROCESOS QUE OCURREN EN UN MATERIAL A UNA Tº
Proceso que ocurren en un material en equilibrio o no:
Generación,
Recombinación,
Mov. Térmico de portadores (electrones y huecos),
Vibración de la red,
Choques de electrones con la red,
Alteración sobre los e debido a las impurezas.
Semiconductores fuera del equilibrio
Procesos de movimiento neto: Arrastre y Difusión.
2

3.  Arrastre de Campo Eléctrico
 Difusión
MECANISMOS DE CONDUCCIÓN EN SEMICONDUCTORES
3

4. 4
MECANISMOS DE CONDUCCIÓN EN SEMICONDUCTORES
Movimiento térmico de portadores Movimiento Browniano
 Sufren colisiones (scattering)
con los átomos del cristal
 Interactúan con los átomos del dopante
y entre sí
 La constante característica de este
movimiento es el
tiempo libre medio entre colisiones tcol
 Asociada a este se encuentra
una velocidad media térmica vth
 También se asocia un camino libre medio
=vth . tcol
Este proceso NO genera un desplazamiento neto de portadores

5. Conducción por Arrastre por Campo Eléctrico
vd = μ E
vd  ( q . tcol / m* ) . E
definimos movilidad  = q . tcol / m* , entonces
J = n q vd = n q μ E (para un conductor - solo electrones)
 = E / J = q n μ (para conductores)
 = E / J = q (n μn+ p μp) (para semiconductores)
5
Velocidad de deriva (arrastre) vd:
velocidad neta provocada por el campo eléctrico
J = n q vde + p q vdh = n q n + p q p (para un semiconductor - electrones y huecos)
Densidad de corriente
Conductividad
recordar además
resistividad =1/

6. 6
Conducción por Arrastre por Campo Eléctrico
Velocidad de deriva en función del campo eléctrico
Parámetros relacionados :
 Movilidad ()
 Velocidad de saturación (1) o (2)
 Dependencia del portador y del material
para e
para h
(1)
(2)

7. Dependencias de la Movilidad
Tº   Vibración de la red cristalina   Prob de Choques   tcolL   L
NI   Prob de Choques   tcolI   I
(esta dependencia disminuye con la Tº)
donde
tcolL: tiempo entre colisiones con los átomos del semiconductor
tcolI: tiempo entre colisiones con los átomos de las impurezas
7

8. Vibración de la red: Temperatura  T-3/2 TcolL
Centros de dispersión: Impurezas   T 3/2 / Nimp TcolI
1/ = 1/I + 1/L
Dependencias de la Movilidad
Modifican el
Tiempo entre colisiones
1/tcol = 1/tcolI+ 1/tcolL
8
Muestra de Silicio

9. Movilidad del AsGa frente a Si y Ge para ambos portadores
En general se cumple que: μn > μp
μAsGa > μSi
+
+
Comportamiento lineal
Velocidad de
saturación
Resistencia
dinámica negativa
(E-k)
9

10. Variación de la Conductividad con la Tº en Semiconductores Extrínsecos
μ
Tº

Tº
10

11. Variación de la Conductividad con la Tº en Conductores
μ
Tº
n

10ºK
11

12. Conducción Bajo La Teoría De Bandas
Dos aspectos a considerar:
Para los electrones en la banda de conducción, en un material no
polarizado, la energía potencial puede considerarse una función constante
cuyo valor está representado por el nivel inferior de la banda (EC). La diferencia
entre la energía total (nivel permitido) y la potencial nos muestra la energía
cinética del electrón. El valor cero del eje de energía puede estar localizado en
cualquier parte. (Albella 1.4.2)
Ante la presencia de un potencial externo aplicado a un semiconductor:
la energía potencial y por lo tanto las bandas se inclinan (curvan).
El análisis para los huecos es análogo siendo la función energía potencial el
valor EV, mientras que su energía total y cinética crecen hacia abajo.
EREF=0
EC=EPotencial de los electrones
EF
EIMP.
EV =Epotencial de los hueos
ECinética de los e
EG
ECinética de los h
12

13. Observar:
•Cambio en el nivel de Fermi
•Aceleración de portadores
•Pérdida de Energía  Efecto
Joule
Condición cuántica:
•Nivel desocupado (Pauli)
Semiconductor Polarizado
Conducción Bajo La Teoría De Bandas
13

14. Efectos de Ruptura
TúnelAvalancha
Conducción sin pérdida ni absorción
de energía
Generación de nuevos portadores a partir
de energía obtenida por choques
14

15. Conducción por Difusión
Condiciones necesarias
 Agitación Térmica (movimiento browniano)
 Gradiente de concentración de portadores
15

16. Conducción por Difusión
Explicación genérica del proceso de difusión a partir de la simulación 2.1:
Participación cualitativa de los parámetros:
• Tiempo de vida medio
• Movilidad
• Temperatura
16

17. Fotones (Efotón>Eg)
Eg
Que procesos se generarán a partir de la siguiente situación?
17
Material semiconductor (que tipo?) inicialmente en equilibrio térmico. Luego…

18. Fotones (Efotón>Eg)
Eg
Generación de portadores por encima del valor de equilibrio
18

19. Eg
Difusión de portadores
Je
Jh
19

20. Conducción por Difusión
Dn: Difusividad o Constante de Difusión
(en este caso de los electrones)
D mide la velocidad con la que se difunden
los portadores en respuesta a un gradiente
de concentración
Relación de Einstein


q
TK
D
x
n
DqJ nn



20

21. Condición de Equilibrio Térmico: Ley de Acción de Masas
Semiconductor en Equilibrio
n x p = ni
2
Semiconductor en FUERA
del Equilibrio
n x p > ni
2  Inyección
O
n x p < ni
2  Extracción
21

22. Nomenclatura y Determinación de valores
pn0: Cantidad de huecos en un material n (Con impurezas donadoras o pentavalente)
en equilibrio térmico
nn0: Cantidad de electrones en un material n (Con impurezas donadoras o pentavalente)
en equilibrio térmico
En equilibrio térmico se cumple: pn0 x nn0 = ni
2
a Tº ambiente nn0  ND  pn0 = ni
2/ND
np0: Cantidad de electrones en un material p (Con impurezas donadoras o pentavalente)
en equilibrio térmico
pp0: Cantidad de huecos en un material p (Con impurezas donadoras o pentavalente)
en equilibrio térmico
En equlibrio térmico se cumple: pn0 x nn0 = ni
2
a Tº ambiente nn0  NA  np0 = ni
2/NA
en un material P:
en un material N:
22

23. NIVELES DE INYECCIÓN
Inyección a Bajo Nivel: Variación de portadores << Impurificación
En estado de equilibrio producto de la inyección nivel de impurezas
pn0  ni
2 / ND <<  pn << ND
suponemos inyección de 1012 e impurificación ND=1016
pn0 = 1020/1016 = 104 << 1012 << 1016
pn = 104 + 1012  1012
nn0  ND >>  nn
nn0  1016 >> 1012
nn  1016 + 1012  1016
port. minoritarios totales
port. mayoritarios totales
condición de baja inyección
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24. Inyección a Alto Nivel: Variación de portadores  Impurificación
NIVELES DE INYECCIÓN
En estado de equilibrio producto de la inyección nivel de impurezas
pn0 = ni
2 / ND <<  pn > ND
suponemos inyección de 1017 e impurificación ND=1016
pn0 = 1020/1016 = 104 << 1017 > 1016
pn = 104 + 1017  1017
nn0  ND <  nn > 1016
nn0  1016 + 1017  1017
port. minoritarios totales
port. mayoritarios totales
condición de alta inyección
24

25. Casos de Inyección de portadores
Efectos Radiactivos sobre el semiconductor
Junturas
25

26. Inyección a Bajo Nivel - RETORNO AL EQULIBRIO
pn( t ) = pn0 + ( pL − pn0 ) e -t / τp
donde τp = 1 / k .nn0 para las recombinación banda-banda
Tiempo de Vida Medio: 
26
1
p=32
0,1
pL=pn0 + τp GL, donde GL: velocidad de generación de pares
Cuando se retira la luz

27. Distintos Casos de Recombinación Determinación del 𝛕P
• Recombinación banda a banda (b) p=1/k nn0
válido para el AsGa (Gap directo)
• Recombinación a través de centros intermedios (a) p=1/ p vt Nt
válido Si y Ge (Gap indirecto)
• Recombinación Auger (c) (menos frecuente)
27

28. Inyección a Bajo Nivel - RETORNO AL EQULIBRIO
Longitud de Difusión L
pn( x ) = pn0 + ( pn(0) − pn0 ) e -x / L
28
10
Lp=32
1

29. Inyección a Bajo Nivel – Relaciones entre las constantes
Relación entre la Difusividad, el Tiempo de Vida y la Longitud de Difusión
ppp DL 
se cumple que:
ver simulación (2.1 de Univ de Buffalo)
por lo que Lp depende de T, μ, 
29

30. •Estados Metaestables  Efecto Laser
• Efecto de superficie
Otros Casos de Recombinación
30

31. Procesos de Conducción
Proceso que ocurren en un material en equilibrio o fuera de el:
Generación,
Recombinación,
Mov. Térmico de electrones,
Vibración de la red,
Choques de electrones con la red,
Alteración sobre los e debido a las impurezas.
Procesos que pueden provocar movimiento neto:
Arrastre
Difusión
31

32. Constantes Físicas
32

33. Constantes de los Materiales Semiconductores
33

34. Efectos radiactivos sobre el cristal
 Ejemplo de un proceso de inyección de portadores
cristal fuera del equilibrio térmico
 Generación de portadores en función de la intensidad luminosa (H)
¿cuantos se generan?  proporcional a H
 Efectos de absorción – Respuesta espectral:
dependencia de la  y del material
H
Semiconductor
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35. Coeficiente de absorción
 coeficiente de absorción
en función de la energía
de los fotones incidentes:
x
eIxI 
 )0()(
ver Neamen cap 14.1
35

36.  Absorción de luz en un semiconductor:
 los fotones que poseen una energía mayor al gap pueden ser absorbidos y
provocar la generación de un par electrón-hueco.
• se pierden los fotones de energía menor al gap,
• los de energía mucho mayor al gap sólo generan calor.
 semiconductores de gap directo  buena absorción de luz, captan los fotones en
una capa de unos pocos micrones (ej., GaAs),
 semiconductores de gap indirecto  absorción menos eficiente, se necesitan
espesores de cientos de micrones (ej., Si cristalino).
Coeficiente de absorción
36

37. Efecto LASER: Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation
Emisión Estimulada: que uno o varios fotones sean generados por la
recombinación de pares e-h producto de la presencia de fotones externos
Inversión de la Población: Necesaria para la emisión estimulada,
de lo contrario el fotón externo será absorbido.
Cavidad Resonante: Necesario para que el haz sea colimado y
exista selección de longitudes de onda
Factores necesarios para que se de el efecto LASER
37

38. Efecto LASER: Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation
Emisión Estimulada
38

39. Efecto LASER: Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation
Inversión de la Población
N2 > N1
Siendo N2 la densidad de electrones en el nivel 2 y N1 la densidad de electrones en el nivel 1
Estados metaestables: Laser de He-Ne
Junturas Semiconductoras: Degeneración de niveles de impurezas
39

40. Efecto LASER: Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation
Cavidad Resonante
n (λ/2) = L
40

41. 41
1. Electrónica Integrada. Autores: Millman – Halkias.
2. Fundamentos de Microelectronica, Nanoelect. y Fotónica. Autores: Albella-Martinez-Agullo
3. Semiconductor Physics and Device. Autor: Donal Neamen
4. Fundamentos de Electrónica Física y Microelectrónica. Autores: Albella – Martinez
5. Simuladores Universidad de Buffalo.
6. Introducción a los Conceptos y Teorías de las Ciencias Físicas. Autor: Holton
7. Física Universitaria Vol 2. Cap. 38 al 42. Autores: Sears-Zemansky
8. Física para Ciencias e Ingeniería. 7ª Ed. Cap. 40 a 43. Autores Serway-Jewett
9. Physics, the Human Adventure. Cap. 26 a 29. Autores Holton-Brush
10.Simulations for Solid State Physics. Cambridge University Press
Bibliografía referenciada: