Cáncer: Imágenes, Complejidad y Modelos
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Este documento describe varios parámetros que pueden extraerse de imágenes médicas del cáncer como resonancia magnética (MRI) y tomografía por emisión de positrones (PET/CT). Explica cómo estas imágenes pueden usarse para modelar el crecimiento tumoral mediante el análisis de la rugosidad y el espesor de la interfaz tumoral a lo largo del tiempo. Finalmente, resume algunos estudios recientes que aplican este enfoque de modelado fractal al crecimiento real de tumores cerebrales.
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- 1. Ph Cáncer: Imágenes, Complejidad y Modelos MIGUEL MARTÍN LANDROVE CENTRO DE FÍSICA MOLECULAR Y MÉDICA, FACULTAD DE CIENCIAS CENTRO DE VISUALIZACIÓN MÉDICA, INABIO UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA CENTRO DE DIAGNÓSTICO DOCENTE LAS MERCEDES
- 2. Ph • Parámetros extraíbles de las imágenes del cáncer • Crecimiento tumoral, su parametrización y modelaje
- 3. Ph Parámetros extraíbles de las imágenes del cáncer
- 5. Ph Ponderada porT2, (T2-weighted) Ponderada por difusión molecular, (Diffusion-weighted) Suposición general
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- 10. Ph Baron Gaspard Clair François Marie Riche de Prony (22 de Julio de 1755 – 29 de Julio de 1839) Método de Prony. El método de Prony fue desarrollado por Gaspard Riche de Prony en 1795 para explicar la expansión de varios gases. Baron Gaspard Riche de Prony. Essai experimental et analytique sur les lois de la dilatabilité de fluides élastiques et sur celles de la force expansive de la vapeur de la eau et de la vapeur de l'alcool, à différentes temperatures. J. Ecole Polyt., 1:24-76, 1795.
- 11. Ph A Quasi-Analytical Method for Relaxation Rate Distribution Determination of T2-Weighted MRI in Brain, M. Martín-Landrove, G. Figueroa, M. Paluszny, W. Torres, en Proceedings of the 29th IEEE EMBS Annual International Conference,ThD03.4, 1318 – 1321, 2007 Relajación (T2W-MRI)
- 12. Ph T N ADC (mm 2 /s) 10-4 10-3 10-2 Probability 0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012 0.014 0.016 0.018 Anisotropy, 10-2 10-1 100 101 Probability 10-5 10-4 10-3 10-2 ( )( ) 1 22 2 2 2 , / 3 xy yz xz ij ii jjD D Tr D + + = = − Quasi-Analytical Determination of Nosologic Maps and Diffusion Tensor Anisotropy Distribution Functions in Diffusion-Weighted MRI, M. Martín- Landrove, M. Paluszny, G. Figueroa, G. Padilla, W. Torres, Memorias del X Congreso Internacional de Métodos Numéricos en Ingeniería y Ciencias Aplicadas, CIMENICS’2010 en Modelos Computacionales en Ingeniería: Desarrollos Novedosos y Aplicaciones, R. Chacón, F. León, V. Duarte, O. Verastegui (Editores), pp. PS 121 - 126, SVMNI, 2010 Difusión (DW-MRI)
- 13. Ph Difusión Curtosis (DK-MRI) S 𝑏 = 𝑆 0 𝑒𝑥𝑝 −𝑏𝐷 + 1 6 𝑏2 𝐷2 𝐾
- 14. Ph Imágenes con Contraste Dinámico (DCE-MRI)
- 15. Ph Imágenes con Contraste Dinámico (DCE-MRI)
- 16. Ph Imágenes con Contraste Dinámico (DCE-MRI)
- 17. Ph Modelo de Brix. La intensidad de imagen se puede escribir cómo: 𝑆 𝑡 = 𝑆0 1 + 𝐹𝐶2 𝑡 𝑆 𝑡 − 𝑆0 𝑆0 = 𝐴 𝑣 𝑒𝑥𝑝 𝑘 𝑒𝑙 𝑡′ − 1 𝑒𝑥𝑝 −𝑘 𝑒𝑙 𝑡 − 𝑢 𝑒𝑥𝑝 𝑘 𝑒𝑝 𝑡′ − 1 𝑒𝑥𝑝 −𝑘 𝑒𝑝 𝑡 𝑢 = 𝑘 𝑒𝑝 𝑘 𝑒𝑝 − 𝑘 𝑒𝑙 −1 𝑣 = 𝑘 𝑒𝑙 𝑘 𝑒𝑝 − 𝑘 𝑒𝑙 −1 Durante el tiempo de infusión 0 ≤ 𝑡 ≤ 𝜏, 𝑡′ = 𝑡, y después 𝑡′ = 𝜏. Pharmacokinetic parameters in CNS Gd-DTPA enhanced MR imaging, Gunnar Brix, Wolfhard Semmler, Rüdiger Port, Lothar R. Schad, Günter Layer, Walter J. Lorenz, Journal of ComputerAssistedTomography, 15(4):621-628 (1991). Modeling tracer kinetics in dynamic Gd-DTPA MR imaging,Tofts PS, J Magnet Res Imaging. 1997; 7: 91-101.
- 18. Ph 𝑝𝑖 = 𝐴1 1 − 𝑋1 𝑖 − 𝐴2 1 − 𝑋2 𝑖 , 1 ≤ 𝑖 ≤ 𝑛, 𝑖𝛿𝑡 ≤ 𝜏 𝑝 𝑛+𝑗 = 𝐴1 𝑋1 𝑗 − 𝑋1 𝑛+𝑗 − 𝐴2 𝑋2 𝑗 − 𝑋2 𝑛+𝑗 , 1 ≤ 𝑗 ≤ 𝑚, 𝑛 + 𝑗 𝛿𝑡 > 𝜏 𝑝1 ⋮ 𝑝𝑖 ⋮ 𝑝 𝑛 𝑝 𝑛+1 ⋮ 𝑝 𝑛+𝑗 ⋮ 𝑝 𝑛+𝑚 = 1 − 𝑋1 1 ⋮ 1 − 𝑋1 𝑖 ⋮ 1 − 𝑋1 𝑛 𝑋1 1 − 𝑋1 𝑛+1 ⋮ 𝑋1 𝑗 − 𝑋1 𝑛+𝑗 ⋮ 𝑋1 𝑚 − 𝑋1 𝑛+𝑚 − 1 − 𝑋2 1 ⋮ − 1 − 𝑋2 𝑖 ⋮ − 1 − 𝑋2 𝑛 − 𝑋2 1 − 𝑋2 𝑛+1 ⋮ − 𝑋2 𝑗 − 𝑋2 𝑛+𝑗 ⋮ − 𝑋2 𝑚 − 𝑋2 𝑛+𝑚 𝐴1 𝐴2 , 𝑋1 > 𝑋2 Ԧ𝑝 = ෨𝑉𝐴, 𝐴1 > 𝐴2 > 0 A laVandermonde 𝑋1 𝑋2 1 10
- 19. Ph
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- 22. Ph PET/CT
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- 24. Ph Crecimiento tumoral. Su parametrización y modelaje.
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- 31. Ph La altura media തℎ sobre la superficie es: തℎ ≡ 1 𝐿 𝑖=1 𝐿 ℎ 𝑖, 𝑡
- 32. Ph La altura media തℎ sobre la superficie es: തℎ ≡ 1 𝐿 𝑖=1 𝐿 ℎ 𝑖, 𝑡 Si la tasa de deposición es constante entonces: തℎ~𝑡
- 33. Ph La altura media തℎ sobre la superficie es: തℎ ≡ 1 𝐿 𝑖=1 𝐿 ℎ 𝑖, 𝑡 Si la tasa de deposición es constante entonces: തℎ~𝑡 El espesor de la interfaz, que caracteriza la rugosidad de la misma, se hace más rugoso a medida que progresa la deposición 𝑤 𝐿, 𝑡 ≡ 1 𝐿 𝑖=1 𝐿 ℎ 𝑖, 𝑡 − തℎ 𝑡 2
- 34. Ph w t
- 35. Ph w t Inicialmente, el espesor de la interfaz crece cómo 𝑤 𝐿, 𝑡 ~𝑡 𝛽 Este exponente se denomina exponente de crecimiento. ~𝑡 𝛽
- 36. Ph w t Inicialmente, el espesor de la interfaz crece cómo 𝑤 𝐿, 𝑡 ~𝑡 𝛽 Este exponente se denomina exponente de crecimiento. ~𝑡 𝛽 A tiempos suficientemente largos, el espesor de la interfaz alcanza un valor de saturación que presenta un comportamiento 𝑤𝑠𝑎𝑡 𝐿 ~𝐿 𝛼 El exponente se denomina exponente de rugosidad. ~𝐿 𝛼
- 37. Ph w t 𝑡 𝑥~𝐿 𝑧 Inicialmente, el espesor de la interfaz crece cómo 𝑤 𝐿, 𝑡 ~𝑡 𝛽 Este exponente se denomina exponente de crecimiento. ~𝑡 𝛽 A tiempos suficientemente largos, el espesor de la interfaz alcanza un valor de saturación que presenta un comportamiento 𝑤𝑠𝑎𝑡 𝐿 ~𝐿 𝛼 El exponente se denomina exponente de rugosidad. ~𝐿 𝛼 La transición ocurre a un tiempo 𝑡 𝑥 que escala con el tamaño del sistema 𝑡 𝑥~𝐿 𝑧 El exponente se denomina exponente dinámico.
- 38. Ph log 𝑤 log 𝑡
- 40. Ph log 𝑤 𝐿 𝛼 log 𝑡 𝐿 𝑧 𝑤 𝐿, 𝑡 ~𝐿 𝛼 𝑓 𝑡 𝐿 𝑧 𝑓 𝑢 ~𝑢 𝛽 𝑢 ≪ 1 𝑓 𝑢 ~𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 𝑢 ≫ 1 𝑧 = 𝛼 𝛽 Ansatz de Family-Vicsek
- 41. Ph 3-D in vivo brain tumor geometry study by scaling analysis, F. Torres Hoyos, M. Martín-Landrove, Physica A 391, 1195-1206 (2012).
- 42. Ph loc 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 Frequency 0 2 4 6 8 10 12 loc 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 Frequency 0 2 4 6 8 10 12 (a) (b) Tumor growth in the brain: Complexity and Fractality, M. Martín-Landrove, A. Brú, A. Rueda-Toicen, F. Torres- Hoyos, en The Fractal Geometry of the Brain, Di Ieva, A., ed., Springer Series in Computational Neuroscience, 2016 (a) Glioblastoma multiforme 𝛼𝑙𝑜𝑐 = 0.89 ± 0.08 𝑑 𝑓 = 2.11 ± 0.08 𝛼𝑙𝑜𝑐 + 𝑑 𝑓 = 3.00 ± 0.13 (b) Meningioma 𝛼𝑙𝑜𝑐 = 0.76 ± 0.08 𝑑 𝑓 = 1.91 ± 0.06 𝛼𝑙𝑜𝑐 + 𝑑 𝑓 = 2.67 ± 0.11
- 43. Ph Local Roughness Exponent, loc 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 FractalDimension,df 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5
- 44. Ph (a) (b) (c) (d) R (mm) 100 101 102 Wsat(mm) 10-1 100 101 102 R (mm) 100 101 102 Wsat(mm) 10-1 100 101 102 R (mm) 100 101 102 Wsat(mm) 10-1 100 101 102 R (mm) 100 101 102 Wsat(mm) 10-1 100 101 102 Tumor growth in the brain: Complexity and Fractality, M. Martín-Landrove, A. Brú, A. Rueda-Toicen, F. Torres- Hoyos, en The Fractal Geometry of the Brain, Di Ieva, A., ed., Springer Series in Computational Neuroscience, 2016 (a) Glioblastoma multiforme, α= 1.002 (b) Metástasis, α=1.262 (c) Meningioma, α=0.963 (d) Schwannoma vestibular, α=0.889
- 45. Ph Brú A, Alós E, Nuño JC, Fernández de Dios M. Scaling in complex systems: a link between the dynamics of networks and growing interfaces. Sci Rep. 2014;4:7550. 1–7. Lacasa L, Luque B, Ballesteros F, Luque J, Nuño JC. From time series to complex networks: the visibility graph. Proc Natl Acad Sci U S A. 2008;105:4972–5.
- 46. Ph Tumor growth in the brain: Complexity and Fractality, M. Martín-Landrove, A. Brú, A. Rueda-Toicen, F. Torres- Hoyos, en The Fractal Geometry of the Brain, Di Ieva, A., ed., Springer Series in Computational Neuroscience, 2016
- 47. Ph Tumor growth in the brain: Complexity and Fractality, M. Martín-Landrove, A. Brú, A. Rueda-Toicen, F. Torres- Hoyos, en The Fractal Geometry of the Brain, Di Ieva, A., ed., Springer Series in Computational Neuroscience, 2016 0 500 1000 1500 0 10 20 30 40 50 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Phi Slice Radius(mm) 0 5 10 15 20 25 30 35
- 48. Ph Tumor growth in the brain: Complexity and Fractality, M. Martín-Landrove, A. Brú, A. Rueda-Toicen, F. Torres- Hoyos, en The Fractal Geometry of the Brain, Di Ieva, A., ed., Springer Series in Computational Neuroscience, 2016
- 49. Ph Tumor growth in the brain: Complexity and Fractality, M. Martín-Landrove, A. Brú, A. Rueda-Toicen, F. Torres- Hoyos, en The Fractal Geometry of the Brain, Di Ieva, A., ed., Springer Series in Computational Neuroscience, 2016
- 50. Ph Tumor growth in the brain: Complexity and Fractality, M. Martín-Landrove, A. Brú, A. Rueda-Toicen, F. Torres- Hoyos, en The Fractal Geometry of the Brain, Di Ieva, A., ed., Springer Series in Computational Neuroscience, 2016
- 51. Ph
- 52. Ph Tumor growth in the brain: Complexity and Fractality, M. Martín-Landrove, A. Brú, A. Rueda-Toicen, F. Torres- Hoyos, en The Fractal Geometry of the Brain, Di Ieva, A., ed., Springer Series in Computational Neuroscience, 2016
- 53. Ph Tumor growth in the brain: Complexity and Fractality, M. Martín-Landrove, A. Brú, A. Rueda-Toicen, F. Torres- Hoyos, en The Fractal Geometry of the Brain, Di Ieva, A., ed., Springer Series in Computational Neuroscience, 2016
- 54. Ph Modelos
- 55. Ph Geometría del crecimiento de lesiones tumorales en cerebro, M. Martín-Landrove, F. Torres- Hoyos, Revista de la Facultad de Ingeniería UCV, 28 (4), pp 79-88, 2013. 𝜕𝑐 𝜕𝑡 = 𝛻 ∙ 𝐷 Ԧ𝑟 𝛻𝑐 + 𝜌𝑐 1 − 𝑐 𝑐 𝑚 0.0024 0.0036 0.0048 0.0060ρ 0.0024 0.0036 0.0048 0.0060 20 15 13 11 ρ
- 56. Ph Geometry of Tumor Growth in Brain, M. Martín-Landrove, F. Torres-Hoyos, Proceedings of CIMENICS’2014, MM 1-6, (2014)
- 57. Ph A Simple Approach to Account for Cell Latency and Necrosis in a Brain Tumor Growth Model, J. Rojas, R. Plata, M. Martín-Landrove, Proceedings of CIMENICS’2014, MM 13 – 18 (2014). 2 3 4 5 6 7 Time (days) 500 1000 1500 2000 2500 Numberofvoxels 100 101 102 103 104 105 106 107 CLASS 1 CLASS 2 CLASS 3 CLASS 4 𝜕𝑐 𝜕𝑡 = 𝛻 ∙ 𝐷 Ԧ𝑟 𝛻𝑐 + 𝜌𝑐 1 − 𝑐 𝑐 𝑚 Modelos
- 58. Ph
- 59. Ph Análisis de Sobrevivencia para Gliomas con tratamiento radioterapéutico A Simple Approach to Account for Cell Latency and Necrosis in a Brain Tumor Growth Model, J. Rojas, R. Plata, M. Martín-Landrove, Proceedings of CIMENICS’2014, MM 13 – 18 (2014). 𝜕𝑐 𝜕𝑡 = 𝛻 ∙ 𝐷 Ԧ𝑟 𝛻𝑐 + 𝜌𝑐 1 − 𝑐 𝑐 𝑚 + 𝑆 = 𝑒−𝛼𝐷−𝛽𝐷2 Modelos
- 60. Ph Créditos
- 61. Ph Integrantes: Miguel Martín LandroveCFMM, INABIO, CDD Marco Paluszny,UNC, Medellín WuilianTorres, FII Giovanni Figueroa,CGA Gabriel Padilla, UNC, Bogotá Rafael Martín Landrove,CFMM,CEFITEC Nuri Hurtado,CEFITEC Joselen Peña, CEFITEC Démian Pereira, LEND FranciscoTorres Hoyos, UC, Montería Antonio Brú, UCM, Madrid Antonio Rueda, INABIO GustavoCarrero,CDD mglmrtn@yahoo.com http://www.scoop.it/t/project-virtual-tumor-cancer-in-silico http://www.mendeley.com/groups/4077481/project-virtual-tumor-cancer-in-silico/
- 62. Ph Miembros: Miguel Martín LandroveCFMM, INABIO, CDD JoséÁlvarezCornett, P&MBioC Marco Paluszny,UNC, Medellín Rafael Martín Landrove,CFMM,CEFITEC WuilianTorres, FII, CGA Gabriel Padilla, UNC, Bogotá Marianela Lentini, UNC, Medellín FranciscoTorres Hoyos, UC, Montería Nuri Hurtado,CEFITEC José López,CEFITEC Joselen Peña, CEFITEC Omaira Rodríguez, INABIO Démian Pereira, LEND LeonardoCordero, HCC, HUC Harold Pérez deVladar, PF Bruno de Lema Larre, HCF Antonio Rueda, CCG, INABIO Giovanni Figueroa,CGA Juan Carlos López, NpC Kathiuska Díaz, INABIO Physics & Mathematics in Biomedicine Consortium, P&MBioC mglmrtn@yahoo.com PMBioC@yahoo.com http://mglmrtn.wix.com/pmbioc Blog: pmbioc.wordpress.com