CARACTERIZACIÓN DE TEJIDOS EN IMÁGENES MÉDICAS MEDIANTE TÉCNICAS CUASIANALÍTICAS Y MORFOLOGÍA MATEMÁTICA MULTIDIEMNSIONAL

JiE 2010
CARACTERIZACIÓN DE TEJIDOS EN IMÁGENES
MÉDICAS MEDIANTE TÉCNICAS CUASIANALÍTICAS
Y MORFOLOGÍA MATEMÁTICA
MULTIDIEMNSIONAL
Miguel Martín Landrove1, Marco Paluszny2, Giovanni Figueroa3, Gabriel Padilla3 , Wuilian Torres4
1Centro de Física Molecular y Médica, Facultad de Ciencias, UCV y Centro de Diagnóstico Docente Las
Mercedes, Caracas, Venezuela, 2Escuela de Matemáticas, Universidad Nacional de Colombia,
Medellín, Colombia, 3Centro de Geometría, Facultad de Ciencias, UCV, Caracas, Venezuela,
4Fundación Instituto de Ingeniería, Caracas, Venezuela.

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Introducción. Fundamentos.

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Introducción. Fundamentos.
Postprocesamiento de la
imagen y caracterización de
enfermedad “subclínica”

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Conjuntos de Imágenes

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Conjuntos de Imágenes
Ponderada por difusión molecular, (Diffusion-weighted)
   2 2 2
0 0 0exp , / 3n i ii i ip p nb D b G      
Donde indican la dirección del gradiente de campo magnético, y
representa la correspondiente componente diagonal del tensor de difusión
, ,i p r s iiD
El parámetro b se varía de 0 a 1300 s/mm2

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Ecuaciones No Lineales Polinómicas
 
1
exp
N
n i i
i
p b C n 

  
Debido al volumen de voxel considerablemente grande; 4.05 mm3
 
1
, 1,2,...,13 con exp
N
n
n i i i i
i
p b C X n X 

    
1 1 1 2 2 3 3
2 2 2
2 1 1 2 2 3 3
7 7 7
7 1 1 2 2 3 3
0, 0
, (I)
0 1
i
i
p b C X C X C X
p b C X C X C X C b
sujetoalascondiciones
X
p b C X C X C X
   
     

 
   

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Matriz de Toeplitz modificada
Linearización del Sistema No Lineal
4 3 2 1 1 2 3
5 4 3 2 1 2 2 3 1 3 1
6 5 4 3 1 2 3
i i i
q q q q X X X
q q q q X X X X X X con p p q
q q q q X X X

       
               
          
Varias transformaciones reducen el sistema no lineal a:
3 * 2 * *
1 2 3 0X Z X Z X Z   
Este sistema se resuelve mediante Mínimos Cuadrados No Negativos y las
soluciones determinan los coeficientes de una cúbica. Las soluciones para las X
se obtienen de sus raíces.

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Regularización Convexa y Aproximación

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Regularización Convexa y Aproximación
1 1 1
2 2
2 1
13 13
13 1
1
1
1
1
s
s
s
s
p X X C
p X X
C
p X X b
     
     
     
     
     
    
Sistema Modificado de Vandermonde
El sistema es sobredeterminado y se resuelve mediante Mínimos Cuadrados No
Negativos.

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Resultados. Relajación Transversal.
M. Martín-Landrove, G. Figueroa, M. Paluszny, W. Torres, A Quasi-Analytical Method for Relaxation Rate Distribution
Determination of T2-Weighted MRI in Brain, Proceedings of the 29th IEEE EMBS Annual International Conference,
1318-21, 2007.

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Resultados. Relajación Transversal.

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T
N
Resultados. Cantidades Escalares.
Apparent Diffusion Coefficient (ADC)
    2 2 2
0 exp / 3 , / 3n ip p nbTr D b G      
ADC (mm
2
/s)
10-4 10-3 10-2
Probability
0.000
0.002
0.004
0.006
0.008
0.010
0.012
0.014
0.016
0.018

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  
1
22 2 2
2
,
/ 3
xy yz xz
ij ii jjD D
Tr D

     
    
 
 
T
N
Anisotropy,
10-2 10-1 100 101
Probability
10-5
10-4
10-3
10-2
Resultados. Cantidades Escalares.
Anisotropía Parcial del Tensor de Difusión

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Resultados. Mapas Nosológicos
Anisotropia,
10-2 10-1 100 101
Probabilidad
10-5
10-4
10-3
10-2

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M. Martín-Landrove, M. Paluszny, G. Figueroa, W. Torres, G. Padilla, A Multi-Strategy Method for MRI Segmentation,
World Congress on Medical Physics and Biomedical Engineering, WC2009, September 2009, Münich, Germany.
Resultados. Relajación. Validación.

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W. Torres, M. Martín-Landrove, M. Paluszny, G. Figueroa, G. Padilla, Tumor Segmentation of Multi-Echo T2-Weighted
images with Morphological Operators, Medical Imaging 2009: Image Processing, edited by Josien P. W. Pluim, Benoit
M. Dawant, Proc. of SPIE Vol. 7259, 4E-1 - 4E-9.

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W. Torres, M. Martín-Landrove, M. Paluszny, G. Figueroa, G. Padilla, Tumor Segmentation of Multi-Echo T2-Weighted
images with Morphological Operators, Medical Imaging 2009: Image Processing, edited by Josien P. W. Pluim, Benoit
M. Dawant, Proc. of SPIE Vol. 7259, 4E-1 - 4E-9.
      , , ,B
s
D x y dist f x y f s 
        
8
1
, , ,i i
i
dist f x y f s f x y f s

 

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Conclusiones.
• El método cuasianalítico desarrollado en este trabajo permite una rápida y
confiable determinación de las funciones de distribución de tasa de relajación
transversal, coeficiente de difusión aparente (ADC) y anisotropía parcial para
lesiones tumorales en cerebro sobre conjuntos de datos en 2D y 3D.
• Alternativamente, técnicas de morfología matemática multidimensional
permiten la clasificación de tejidos basada exclusivamente en los patrones de
decaimiento de estas imágenes, sin involucrar un cálculo explícito de los
parámetros.
• Ambos métodos determinan una rápida y confiable segmentación de las lesiones
estableciendo nuevos criterios para determinar la presencia de enfermedad.

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Proyecto CANCER in silico
mmartin@fisica.ciens.ucv.ve
Gracias!

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