TEORIA MODERNA DE CONTROL

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO “SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSIÓN VALENCIA
TEORÍA MODERNA DE CONTROL
UNIDAD III
SISTEMAS DE CONTROL EN TIEMPO DISCRETO
PROFESORA: AUTOR:
Lcda. AMDIE CHIRINOS SEBASTIÁN RONDON
VALENCIA, 26 DE MAYO DEL 2021

2. SISTEMAS DE CONTROL EN TIEMPO DISCRETO
Son sistemas dinámicos en los cuales participan una o más variables las cuales varían
en ciertos instantes de muestreo. Se indican como KT que es considerada como la lectura de
un espacio de memoria.
Los sistemas de control digital trabajan con señales discretas o digitales. Una señal
digital se obtiene a partir del muestreo de una señal continua y se analizan en el dominio del
tiempo mediante la transformada z.
Una señal discreta es aquella que se conoce solo en ciertos instantes de tiempo
definidos como KT, donde K=0,1,2……n
T es el periodo de muestreo.

3. Características
La planta es continua pero el regulador trabaja en tiempo discreto . La estabilidad del
sistema en el tiempo discreto y la a proximidad del sistema de tiempo discreto dependen del
periodo de muestreo
Señales y tipos de señales
Consideremos como señales las variaciones a lo largo del tiempo de las entradas o salidas
de un sistema. Estas pueden ser distinta naturaleza, y por lo tanto sus unidades físicas pueden ser
diversas.
Señales Continuas: una señal continua es una señal, que esta definida para todos os puntos
de un rango determinado del conjunto de los números reales.
Señales Discretas: Una señal discreta es una señal discontinua que esta definida para todos
los puntos de un rango determinado del conjunto de los números enteros. Su importancia en la
tecnología es que, los computadores y microchips que son utilizados en este nuevo mundo en el
que vivimos, solo manejan señales discretas

4. El muestreador hace parte del conversor análogo digital A/D y se puede entender como un
interruptor que se cierra cada t segundos.
La magnitud de la señal muestreada corresponde en la magnitud de la señal continua
evaluada en k.
En la práctica la duración del muestreo debe ser mucho menor que la constante de tiempo
más significativa de la planta.
El muestreador tiene como objetivo convertir una señal continua en el tiempo en un tren de
pulsos en los instantes de muestreo T, 2T, 3T…..nT.

5. Teniendo en cuenta que la salida de un muestreador es un tren de pulsos
ponderado, es posible relacionar la señal contínua x(t) con la salida del
muestreador mediante la siguiente ecuación.
donde:
representa el tren de pulsos unitarios.

7. Transformada Z.
La transformada Z para sistemas discretos desempeña un papel análogo a la transformada de Laplace para
sistemas continuos. Nos va a permitir representar la relación entrada salida de un sistema LTI mediante
un cociente de polinomios en lugar de mediante una ecuación en diferencias. Esto facilitará el cálculo de
operaciones como la convolución o el cálculo de la salida de un sistema ante una determinada entrada.
La Función De Transferencia De Sistemas Discretos
De acuerdo con el planteamiento básico de la transformada Z y sus propiedades, principalmente la de
convolución, es posible establecer diversos procedimientos de análisis de sistemas discretos empleando el
concepto de función de transferencia H(z) ; la cual se define como la relación de la transformada Z de la
salida, Y(z) , de un sistema entre la transformada Z de su entrada, U(z) .
Por esta razón, la
función de transferencia H(z) debe ser tomada como la transformada Z de
la respuesta a impulso h(k) del sistema en cuestión.

8. La función de transferencia tiene una trascendencia muy grande en el análisis de sistemas
basado en el modelo de entrada-salida. A partir de ella se han desarrollado diversos
métodos de interpretación, análisis y diseño de sistemas discretos. Incluso los importantes
conceptos de estabilidad y respuesta en frecuencia han sido abordados tradicionalmente
desde esta base.