1. Secuencias para el aula
Patrones, regularidades y sucesiones.
Profesora Silvia Notarfrancesco de Lomas del Mirador, partido de la Matanza, provincia de
Buenos Aires
Profesora Graciela Freda del Partido de Gral. San Martín en la provincia de Buenos Aires
Profesora Nilda González de Remedios de Escalada, provincia de Buenos Aires

2. 2012
Área: Matemática
Nivel: Secundario
Año:
Profesor : Silvia Notarfrancesco Provincia: Buenos Aires
Contenido: Patrones, regularidades y sucesiones
Tema: Patrones, regularidades y sucesiones
Averiguando el número de diagonales de un polígono
1. Dibuja un polígono de 4 lados, otro de 5, otro de 6, otro de 8
2. Traza todas las diagonales posibles en cada polígono, utiliza distintos colores para trazar las diagonales de
cada vértice
3. Cuenta en cada polígono la cantidad de diagonales que se trazan en cada vértice.
4. Fijate si encontrás una relación entre la cantidad de lados del polígono y la cantidad de diagonales que parten
de cada vértice
5. Podrías suponer una fórmula para saber la cantidad de diagonales de un polígono sin trazarlas
6. Ahora comprueba si la fórmula que encontraste te sirve para los polígonos que dibujaste
7. Si no te sirve, ¿qué podría faltar, o qué cambiarías?
8. Vuelve a comprobar si la nueva fórmula es la acertada.

3. 2012
Área: Matemática
Nivel: Secundario
Año: 3º año
Profesor : Graciela Freda Provincia: Buenos Aires
Contenido: Patrones, regularidades y sucesiones
Tema: Expresiones algebraicas
Actividad 1
Utiliza Geogebra para la siguiente actividad:
1. Selecciona la vista gráfica sin ejes y sin cuadrícula.
2. Activa la herramienta S (secuencia) y en cualquier parte de la vista gráfica haz clic.
3. Selecciona cualquier vértice de la figura que aparece en la vista gráfica y utiliza en forma reiterada la
misma herramienta S, eligiendo en cada paso el vértice de la nueva figura que se encuentra en la
misma ubicación respecto a la figura que te ofrece la herramienta.
4. Luego, completa la siguiente tabla:
Cantidad de figuras Secuencia Total de puntos Total de segmentos Total de triángulos
1 4 5 2
2
3
4
5
10

4. 25
100
n
5. ¿Es posible que en alguno de los pasos existan 213 puntos?
6. ¿Es posible que en alguno de los pasos existan 327 segmentos?
7. ¿Qué clase de números son los de cada una de las tres secuencias?
8. ¿La cantidad de segmentos es cualquier número impar? Si tu respuesta es afirmativa explica por qué,
en cambio si es negativa decide cuáles son los números impares que no están en esta secuencia.
9. ¿Cuándo es la primera vez que la cantidad de segmentos es superior a 1000?
10. Reúnete con dos de tus compañeros y comparen sus trabajos. Realicen una síntesis de sus
producciones.
11. Un alumno completa la tabla de la siguiente manera:
Cantidad de figuras Secuencia Total de puntos Total de segmentos Total de triángulos
1 4 5 2
2 4 5 2
3 4 5 2
4 4 5 2
5 4 5 2
10 4 5 2
25 4 5 2
100 4 5 2
n 4 5 2
¿Es esto posible?, ¿De qué manera utilizó la herramienta Secuencia?
12. Diseñen una herramienta que les permita armar una secuencia y compártanla con sus compañeros
Posibles respuestas

5. Aporte de la actividad:
Esta actividad permite:
 Construir una expresión general para el cálculo de diferentes objetos geométricos, (puntos, segmentos,etc).
 Elaborar conjeturas acerca de posibles resultados que serán verificados utilizando las expresiones generales
obtenidas en pasos anteriores.
 Valorar los aportes individuales y /o grupales para la construcción de una expresión general y para la validación
de expresiones equivalentes.
 Generalizar conclusiones utilizando el lenguaje matemático específico.
 Justificar procedimientos y conclusiones.
 Reconocer la existencia de diferentes soluciones de una misma situación planteada.
 Usar estrategias para elaborar situaciones semejantes a las trabajadas.
 Considerar las ventajas de utilizar un programa dinámico.
Bibliografía
PATRONES NUMÉRICOS (Actividades extraídas de la recopilación de problemas realizada por A. Rabino, Ana Bressan y
Fernanda Gallego: Juego calculando…cálculo jugando. GPDM. 2004)

6. 2012
Área: Matemática
Nivel: Secundario
Año: 5º año
Profesor : Graciela Freda Provincia: Buenos Aires
Contenido: Patrones, regularidades y sucesiones
Tema Sucesiones
Actividad 1
1. Abre el siguiente applet de Geogebra y mueve el punto “a”. Completa la siguiente tabla usando la hoja de
cálculo.
Valor de suma de puntos Cantidad total de
“a” interiores al triángulo puntos interiores del
triángulo
1 0 0
2 0 0
3 0 0
4 1 1
5 1+2 3
6
7
8
9
10
15
25
2. ¿Cuántos términos tiene la suma de puntos cuando a=15?, ¿y cuando a=25?
3. ¿Cuántos términos tiene la suma de puntos cuando a=100 y cuántos cuando a=n?
4. Realiza las actividades que se presentan en Gauss
5. ¿Cuántas casillas tendrá la escalera para n escalones?
6. Utiliza las conclusiones de las actividades anteriores para escribir la expresión que te permita hallar la
cantidad de puntos interiores del triángulo cuando a=n

7. 7. Utiliza la relación que expresa el teorema de Pick para determinar la cantidad de puntos interiores al
triángulo cuando a=n
 ¿Cuál es la expresión que debes usar en este caso, para calcular el área?
 ¿Cuál es la expresión que debes usar en este caso, para calcular los puntos frontera de coordenadas
enteras?
 Escribe la expresión que te permite calcular la cantidad de puntos interiores al triángulo cuando a=n y
compruébala para tres valores de la tabla anterior.
8. Compara las fórmulas usadas en los ítems 6 y 7 ¿son equivalentes?
Si crees que sí, demuéstralo de lo contrario muestra con un ejemplo la no equivalencia.
Aporte de la actividad:
Esta actividad permite:
 Construir expresiones generales que modelicen las situaciones planteadas.
 Leer y analizar información que permite profundizar sobre el tema tratado.
 Generalizar conclusiones utilizando el lenguaje matemático específico.
 Elaborar conjeturas acerca de posibles resultados que serán verificados utilizando las expresiones generales
obtenidas en pasos anteriores.
 Justificar procedimientos y conclusiones.
 Reconocer la existencia de diferentes soluciones de una misma situación planteada.
 Establecer comparaciones entre planteos diferentes y que llevan a un mismo resultado.
 Valorar los aportes individuales y /o grupales para la construcción de resultados.
 Establecer transferencias pertinentes a conocimientos adquiridos en las distintas situaciones planteadas.
Bibliografía:
http://recursostic.educacion.es/gauss/web/materiales_didacticos/eso/actividades/algebra/progresiones/gauss/actividad.html
http://gaussianos.com/el-teorema-de-pick/

8. 2012
Área: Matemática
Nivel: Secundario
Año: 3° año
Profesor : Nilda Haydee González Localidad: Remedios de Escalada Provincia: Bs. As
Contenido: REGULARIDADES GEOMÉTRICAS y SUCESIONES NUMÉRICAS
Tema FÓRMULAS PARA GENERALIZAR
Actividad 1
NÚMEROS RAROS
1. Los números oblongos son los que pueden ser representados por puntos en un rectángulo cuya base es una
unidad mayor que la altura, así…
a) Completá la tabla
1° 2° 3° 4° 5°
Números
2 6
Oblongos
b) Obtené el 10° número oblongo y también el que ocupa el lugar 25, sin dibujar los rectángulos.
c) Encontrá la formula que te permita calcular el número oblongo que ocupa el lugar n.
d) Rodeá con cuál o cuáles de estas expresiones también se pueden calcular los números oblongos.
2n2 n+n2 3n + n . (n – 2) n3

9. Actividad 2
2. Utilizando palitos se puede construir una serie de figuras con triángulos, como se muestra en el dibujo, que
continua siguiendo el mismo patrón.
a) Completá la tabla de valores que muestra la relación entre la cantidad T de triángulos que forman la figura y
la cantidad P de palitos que se necesitan.
T
P
b) ¿Cuántos palitos hacen falta para armar una figura de 100 triángulos?
c) ¿Es cierto que para formar el doble de triángulos se requiere el doble de palitos?
d) Escribí una fórmula que te permita calcular cuántos palitos necesitas para armar una figura con una cantidad
cualquiera de triángulos.
Aporte de las actividades:
Estas actividades permiten:
 Identificar regularidades.
 Reconocer un mismo patrón bajo diferentes formas.
 Usar patrones para predecir valores.
 Crear fórmulas para generalizar sucesiones.
Bibliografía: Gustavo Piñeiro y otros; MATEMÁTICA III; Bs. As.; Santillana; 2011