Secuencia didáctica

1. GeoGebra Nivel Inicial – Trabajo final
Puntos
notables de
un triángulo
La recta de Euler con
GeoGebra
Noemí I. Haponiuk - 2014

2. Secuencia didáctica
Tema
Puntos notables de un triángulo
Contenido
Recta de Euler
Objetivos
 Investigar las propiedades de los puntos notables de un triángulo utilizando GeoGebra
 Establecer y verificar relaciones entre los puntos notables de un triángulo evaluando
alcances y limitaciones.
 Plantear y validar hipótesis a partir de la lectura de construcciones geométricas.
Conocimientos previos
Lugar geométrico. Proposición. Puntos notables de un triángulo.
Recursos
Geogebra 5.0
Herramientas a utilizar: elige y mueve, punto, punto intersección, segmento, segmento de
longitud dada, recta, perpendicular, mediatriz, bisectriz, ajuste lineal, polígono, circunferencia
(centro, punto), circunferencia (centro, radio), distancia o longitud.
Observación: Abrir Geogebra, ocultar la vista algebraica, en la vista gráfica dejar los ejes
cartesianos y activar la vista cuadrícula. Se prepara la vista gráfica de esta manera para no
neutralizar formas de resolución. En la puesta en común se tratarán errores, formas de resolución
y solución óptima.

3. Actividad 1
Construye un triángulo que sea equilátero. Con la herramienta Elige y mueve, mover uno de los
vértices. ¿El triángulo sigue siendo equilátero? Si la respuesta es negativa, volver a hacer la
construcción para que esto suceda.
Ocultar los ejes cartesianos y la vista cuadrícula. Ocultar todos los trazos complementarios de
modo qué solo se vea el triángulo. Guardar el archivo ggb con el nombre Triángulo_equilátero.
Responde en tu carpeta: ¿Qué proceso de construcción garantiza que el triángulo es equilátero?
Actividad 2
Construye un triángulo que sea isósceles. Con la herramienta Elige y mueve, mover uno de los
vértices. ¿El triángulo sigue siendo isósceles? Si la respuesta es negativa, volver a hacer la
construcción para que esto suceda.
Ocultar los ejes cartesianos y la vista cuadrícula. Ocultar todos los trazos complementarios de
modo qué solo se vea el triángulo. Guardar el archivo ggb con el nombre Triángulo_isósceles.
Responde en tu carpeta: ¿Qué proceso de construcción garantiza que el triángulo es isósceles?
Actividad 3
Con la herramienta polígono dibujar un triángulo que sea escaleno. Con la herramienta Elige y
mueve, mover uno de los vértices. ¿El triángulo sigue siendo escaleno?
Ocultar los ejes cartesianos y la vista cuadrícula. Guardar el archivo ggb con el nombre
Triángulo_escaleno.
Actividad 4
Abrir el archivo Triángulo_escaleno.ggb
1. Determinar el punto de intersección de las mediatrices de sus lados. Nombrar al punto Ci y
pintarlo de rojo. Marca el punto medio de cada lado. Ocultar las mediatrices.
2. Determinar el punto de intersección de las medianas del triángulo. Nombrar al punto Ba y
pintarlo de verde. Ocultar las medianas y los puntos medios de los lados.
3. Determinar el punto de intersección de las alturas del triángulo. Nombrar al punto O y
pintarlo de azul. Ocultar las alturas.
4. Responder en la carpeta:
4.1.¿Están los tres puntos alineados? ¿Cómo puede verificarse la afirmación?
4.2.¿Pasará lo mismo con cualquier triángulo?
4.3. Con la herramienta Elige y mueve mover los vértices del triángulo. ¿Qué ocurre con
los puntos? Revisar la respuesta del ítem anterior.
4.4.Redactar las conclusiones en forma de proposición.

4. Actividad 5
1. Determinar el punto de intersección de las bisectrices de los ángulos del triángulo.
Nombrarlo In y pintarlo de amarillo. Ocultar las bisectrices.
2. Mover los vértices del triángulo buscando que los cuatro puntos estén alineados. ¿En qué
triángulos se logra?
2.1.Redactar la conclusión en forma de proposición.
Actividad 6
1. Medir la distancia del ortocentro al baricentro. Medir la distancia del baricentro al
circuncentro.
1.1.¿Hay alguna relación entre las distancias?
1.2.Mueve alguno de los vértices para comprobar que es así.
1.3.Redacta la conclusión en forma de proposición.
Actividad 7
1. Abrir los archivos Triángulo_equilátero.ggb y Triángulo_isósceles.ggb y verificar las
conclusiones obtenidas en las actividades 4, 5 y 6.
2. Realizar otras construcciones que necesite para comprobar sus afirmaciones.

5. Evaluación de la utilización de Geogebra
En la realización de las actividades 1, 2 y 3, al usar la vista gráfica con los ejes cartesianos y con
cuadrícula, el entorno ofrece más posibilidades de resolución, correctas e incorrectas, haciendo
que las actividades estén al alcance de mayor cantidad de alumnos.
En las actividades restantes, el entorno dinámico de GeoGebra es fundamental para el estudio de
regularidades y para la investigación dado que se pueden analizar gran cantidad de casos en muy
poco tiempo y con exactitud en las construcciones. Como nos dice Susana Espiro (2003),
A través de desplazamientos aplicados a los elementos que componen el diseño,
éste se transforma, manteniendo invariantes las relaciones geométricas
iniciales. Estos programas ofrecen un entorno riguroso para la construcción de
objetos geométricos y un ambiente propicio para la exploración, el
descubrimiento y la verificación de conjeturas.

6. Referencias bibliográficas
Kurzrok, Liliana (coord.) (2008) Matemática ES. 3, Buenos Aires, Tinta fresca.
Plan Ceibal [Web en línea] [Consultado el 14-12-14]
Disponible en: http://www.ceibal.edu.uy/UserFiles/P0001/ODEA/ORIGINAL/111227_rectas_puntos_notables.elp/index.html
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