1. Problemas de crecimiento
y decrecimiento
exponencial
Dpto Física y Química
IEDA
Licenciado bajo CC BY

2. Tres tipos de problemas
1. La población de un virus se multiplica por 6 cada
hora partiendo de 200 individuos. ¿En cuánto
tiempo se alcanzan los 10.000.000 de individuos?
2. Cada hora se elimina un 40% de la cantidad de
alcohol en sangre. Partiendo de 1.65g/L, ¿cuánto
tardará en descender la cantidad de alcohol de
0.4g/L?
3. La población de Andalucía era 5.940.047 en 1960
y de 6.940.522 en 1991. Suponiendo un
crecimiento exponencial, estima la población
andaluza en 2021?

3. Tipo 1
La población de un virus se multiplica por 6 cada
hora partiendo de 200 individuos. ¿En cuánto tiempo
se alcanzan los 10.000.000 de individuos?

4. Tipo 1
La población de un virus se multiplica por 6 cada
hora partiendo de 200 individuos. ¿En cuánto tiempo
se alcanzan los 10.000.000 de individuos?
La fórmula general que rige este crecimiento es:
N=No·rt

5. Tipo 1
La población de un virus se multiplica por 6 cada
hora partiendo de 200 individuos. ¿En cuánto tiempo
se alcanzan los 10.000.000 de individuos?
La fórmula general que rige este crecimiento es:
N=No·rt
Conocemos que r es 6 y No que es 200. En nuestro
caso tendremos:
N=200·6t

6. Tipo 1
La población de un virus se multiplica por 6 cada
hora partiendo de 200 individuos. ¿En cuánto tiempo
se alcanzan los 10.000.000 de individuos?
Conocemos que r es 6 y No que es 200. En nuestro
caso tendremos:
N=200·6t
Tenemos que calcular el tiempo t cuando N llega a
10.000.000.
10.000.000=200·6t

7. Tipo 1
La población de un virus se multiplica por 6 cada
hora partiendo de 200 individuos. ¿En cuánto tiempo
se alcanzan los 10.000.000 de individuos?
Tenemos que calcular el tiempo t cuando N llega a
10.000.000.
10.000.000=200·6t
10.000.000 / 200=6t
50.000=6t
t=log650.000=log1050.000/log106

8. Tipo 1
La población de un virus se multiplica por 6 cada
hora partiendo de 200 individuos. ¿En cuánto tiempo
se alcanzan los 10.000.000 de individuos?
10.000.000 / 200=6t
50.000=6t
t=log650.000=log1050.000/log106
t=4.698970 / 0.778151
t=6,04 horas

9. Tipo 2
Cada hora se elimina un 40% de la cantidad de
alcohol en sangre. Partiendo de 1.65g/L, ¿cuánto
tardará en descender la cantidad de alcohol de 0.4
g/L?

10. Tipo 2
Cada hora se elimina un 40% de la cantidad de
alcohol en sangre. Partiendo de 1.65g/L, ¿cuánto
tardará en descender la cantidad de alcohol de 0.4
g/L?
Ahora tenemos un decrecimiento. La fórmula
general sigue siendo igual pero ahora r es menor
que 1:
C=Co·rt

11. Tipo 2
Cada hora se elimina un 40% de la cantidad de
alcohol en sangre. Partiendo de 1.65g/L, ¿cuánto
tardará en descender la cantidad de alcohol de 0.4
g/L?
Ahora tenemos un decrecimiento. La fórmula
general sigue siendo igual pero ahora r es menor
que 1:
C=Co·rt
La concentración inicial Co es 1.65g/L.

12. Tipo 2
Cada hora se elimina un 40% de la cantidad de
alcohol en sangre. Partiendo de 1.65g/L, ¿cuánto
tardará en descender la cantidad de alcohol de 0.4
g/L?
La concentración inicial Co es 1.65g/L.
Para calcular el factor r tenemos que pensar por qué
número hay que multiplicar para averiguar la
cantidad de alcohol que queda tras una hora.

13. Tipo 2
Cada hora se elimina un 40% de la cantidad de
alcohol en sangre. Partiendo de 1.65g/L, ¿cuánto
tardará en descender la cantidad de alcohol de 0.4
g/L?
Para calcular el factor r tenemos que pensar por qué
número hay que multiplicar para averiguar la
cantidad de alcohol que queda tras una hora.
Cantidad eliminada 1 hora=Cantidad inicial x 40/100
Cantidad tras 1 hora= Cantidad inicial x 60/100
r=60/100
r=0.6

14. Tipo 2
Cada hora se elimina un 40% de la cantidad de
alcohol en sangre. Partiendo de 1.65g/L, ¿cuánto
tardará en descender la cantidad de alcohol de 0.4
g/L?
Cantidad eliminada 1 hora=Cantidad inicial x 40/100
Cantidad tras 1 hora= Cantidad inicial x 60/100
r=60/100
r=0.6
La expresión matemática en este caso es:
C=1.65·0.6t

15. Tipo 2
Cada hora se elimina un 40% de la cantidad de
alcohol en sangre. Partiendo de 1.65g/L, ¿cuánto
tardará en descender la cantidad de alcohol de 0.4
g/L?
La expresión matemática en este caso es:
C=1.65·0.6t
Sustituyendo la concentración C por 0.4g/L, ya solo
tenemos que despejar t.
0.4=1.65·0.6t

16. Tipo 2
Cada hora se elimina un 40% de la cantidad de
alcohol en sangre. Partiendo de 1.65g/L, ¿cuánto
tardará en descender la cantidad de alcohol de 0.4
g/L?
Sustituyendo la concentración C por 0.4g/L, ya solo
tenemos que despejar t.
0.4=1.65·0.6t
0.4 / 1.65 = 0.6t
0.2424 = 0.6t

17. Tipo 2
Cada hora se elimina un 40% de la cantidad de
alcohol en sangre. Partiendo de 1.65g/L, ¿cuánto
tardará en descender la cantidad de alcohol de 0.4
g/L?
0.4=1.65·0.6t
0.4 / 1.65 = 0.6t
0.2424 = 0.6t
t=log0.60.2424=log100.2424 / log100.6
t=-0.615423/-0.221848
t=2,77 horas

18. Tipo 3
La población de Andalucía era 5.940.047 en 1960 y
de 6.940.522 en 1991. Suponiendo un crecimiento
exponencial, estima la población andaluza en 2021.

19. Tipo 3
La población de Andalucía era 5.940.047 en 1960 y
de 6.940.522 en 1991. Suponiendo un crecimiento
exponencial, estima la población andaluza en 2021.
Ahora vamos a usar una exponencial con base e:
P=Po·ert

20. Tipo 3
La población de Andalucía era 5.940.047 en 1960 y
de 6.940.522 en 1991. Suponiendo un crecimiento
exponencial, estima la población andaluza en 2021.
Con los datos que tenemos:
Población inicial Po=5.940.047
Población final P=6.940.522
tiempo que transcurre t=1991-1960=31

21. Tipo 3
La población de Andalucía era 5.940.047 en 1960 y
de 6.940.522 en 1991. Suponiendo un crecimiento
exponencial, estima la población andaluza en 2021.
Sustituimos y respejamos r:
6.940.522=5.940.047·e31r
6.940.522 / 5.940.047 = e31r
1.1684288 = e31r
log e1.1684288 = 31r

22. Tipo 3
La población de Andalucía era 5.940.047 en 1960 y
de 6.940.522 en 1991. Suponiendo un crecimiento
exponencial, estima la población andaluza en 2021.
Recordando que loge es lo mismo que logaritmo
neperiano ln:
ln 1.1684288 = 31r
0.15565=31r
0.15565 / 31 = r
r=0.0050

23. Tipo 3
La población de Andalucía era 5.940.047 en 1960 y
de 6.940.522 en 1991. Suponiendo un crecimiento
exponencial, estima la población andaluza en 2021.
Ya tenemos la fórmula de la exponencial que
describe el crecimiento de la población andaluza
entre 1960 y 1991.
P=5.940.047·e0.0050t

24. Tipo 3
La población de Andalucía era 5.940.047 en 1960 y
de 6.940.522 en 1991. Suponiendo un crecimiento
exponencial, estima la población andaluza en 2021.
Ya tenemos la fórmula de la exponencial que
describe el crecimiento de la población andaluza
entre 1960 y 1991.
P=5.940.047·e0.0050t
Para estimar la población en 2021 sustituyo t por el
valor adecuado:
t=2021-1960=61años

25. Tipo 3
La población de Andalucía era 5.940.047 en 1960 y
de 6.940.522 en 1991. Suponiendo un crecimiento
exponencial, estima la población andaluza en 2021.
Para estimar la población en 2021 sustituyo t por el
valor adecuado:
t=2021-1960=61años
P=5.940.047·e0.0050·61
P=5.940.047·e0.306298

26. Tipo 3
La población de Andalucía era 5.940.047 en 1960 y
de 6.940.522 en 1991. Suponiendo un crecimiento
exponencial, estima la población andaluza en 2021.
P=5.940.047·e0.0050·61
P=5.940.047·e0.306298
P=5.940.047·1.358387
P=8.068.887 habitantes
Esta estimación no es muy buena porque ya en
2009 la población era de más de 8 millones.