Este documento explica los conceptos de magnitudes directa e inversamente proporcionales, incluyendo cómo calcular la constante de proporcionalidad. También cubre repartos directa e inversamente proporcionales, interés simple y el teorema de Tales como una relación de proporcionalidad directa.

1. UD2 – Proporcionalidad
MATEMÁTICAS 3º ESO

2. Magnitudes directamente proporcionales
 Dos magnitudes son directamente proporcionales
cuando al multiplicar o dividir una de ellas por un
número, la otra magnitud queda también
multiplicada o dividida por ese mismo número.
 Al dividir entre sí dos magnitudes directamente
proporcionales, se obtiene siempre el mismo valor,
que recibe el nombre de razón de
proporcionalidad directa o constante de
proporcionalidad directa

3. Magnitudes inversamente proporcionales
 Dos magnitudes son inversamente proporcionales
cuando al multiplicar una de ellas por un número, la
otra magnitud queda dividida por ese mismo
número y a la inversa.
 Al multiplicar entre sí dos magnitudes inversamente
proporcionales, se obtiene siempre el mismo valor,
que recibe el nombre de constante de
proporcionalidad inversa.

4. Repartos directamente proporcionales
Si queremos repartir una cantidad N en partes
directamente proporcionales a a, b y c:
A le corresponden
A le corresponden
A le corresponden
Entonces ……..
Con esta ecuación calcularemos la constante k, que
luego podremos sustituir en las frases anteriores para
calcular lo que se lleva cada uno.

5. Ejercicio de ejemplo:
Queremos repartir 4475 € de forma directamente
proporcional a las edades de tres hermanos,
Sonia, Lucía y Brais, de 5, 7 y 13 años
respectivamente.
A Sonia le corresponden
A Lucía le corresponden
A Brais le corresponden
En total:

6. Repartos inversamente proporcionales
Si queremos repartir una cantidad N en partes
inversamente proporcionales a a, b y c:
A le corresponden
A le corresponden
A le corresponden
Entonces ……..
Con esta ecuación calcularemos la constante k, que luego
podremos sustituir en las frases anteriores para calcular lo
que se lleva cada uno.

7. Ejercicio de ejemplo:
Queremos repartir 7875 € de forma inversamente
proporcional a los días que faltaron tres
empleados de una empresa: Luís faltó 3 días,
Laura faltó 5 días y Juan faltó 6 días.
A Luís le corresponden
A Laura le corresponden
A Juan le corresponden
En total:

8. Interés simple
 Se llama interés (i) al beneficio que obtiene una
entidad o persona cuando presta dinero a otra
entidad o a otra persona.
 Capital (c): es la cantidad de dinero prestada.
 Rédito o % de interés (r): es el beneficio anual que
se obtiene por cada 100€.
 Tiempo (t): es el período que se mantiene
prestado o invertido el capital.

9.  Las magnitudes que entran en juego en el interés
simple se relacionan entre sí mediante una R3C. Esa
relación da lugar a una fórmula:
 Si el tiempo viene expresado en años:
 Si el tiempo viene expresado en meses:
 Si el tiempo viene expresado en años:

10. Teorema de Tales como una R3S
 Si varias rectas paralelas son cortadas por dos
rectas secantes, r y r’, los segmentos formados en
una de las rectas son proporcionales a los
segmentos determinados en la otra recta.
y
4 cm
6 cm 3 cm