Potencias, raíces cuadradas, matemáticas ESO

2. POTENCIAS
Una potencia es una forma abreviada de escribir una
multiplicación en la que todos los factores son iguales.

3. POTENCIAS DE BASE 10
Una potencia de base 10 y de exponente un número natural
es igual a la unidad seguida de tantos ceros como indique su
exponente.
• Descomposición polinómica

4. • Las potencias de base 10 tiene la ventaja de facilitar la
escritura de números muy grandes de forma abreviada.
5 000 000 000 = 5 · 109
Esta forma de expresar números se conoce como notación
científica.
• También se emplean las potencias de base 10 a la hora de
realizar la descomposición polinómica de un número.

5. OPERACIONES CON POTENCIAS
• El producto de potencias con la misma base es otra
potencia con esa misma base y cuyo exponente es la suma
de los exponentes de los factores.
𝟑 𝟒
· 𝟑 𝟐
= 𝟑 · 𝟑 · 𝟑 · 𝟑 · 𝟑 · 𝟑 = 𝟑 𝟔
𝟑 𝟒
· 𝟑 𝟐
= 𝟑 𝟒+𝟐
= 𝟑 𝟔

6. • El cociente de potencias con la misma base es igual a otra
potencia con la misma base cuyo exponente es la diferencia
de los exponentes del dividendo y del divisor.
𝟑 𝟒: 𝟑 𝟐 =
𝟑 · 𝟑 · 𝟑 · 𝟑
𝟑 · 𝟑
= 𝟑 · 𝟑 = 𝟑 𝟐
𝟑 𝟒: 𝟑 𝟐 = 𝟑 𝟒−𝟐 = 𝟑 𝟐

7. • Las potencias de exponente 1 son iguales a la base, es decir,
cualquier número elevado a la unidad es ese mismo número.
𝒂 𝟏
= 𝒂
• Cualquier número distinto de cero elevado a cero es siempre
igual a la unidad.
𝒂 𝟎
= 𝟏
𝟑 𝟒: 𝟑 𝟒 = 𝟑 𝟒−𝟒 = 𝟑 𝟎 / 𝟑 𝟒: 𝟑 𝟒 =
𝟑·𝟑·𝟑·𝟑
𝟑·𝟑·𝟑·𝟑
= 𝟏
𝟑 𝟎 = 𝟏

8. • La multiplicación de potencias de igual exponente es
igual a otra potencia con el mismo exponente y cuya base es
la multiplicación de las bases.
• La división de potencias de igual exponente es igual a otra
potencia con el mismo exponente y cuya base es la división
de las bases.

9. ¡CUIDADO!
𝒂 𝒏
+ 𝒃 𝒏
≠ 𝒂 + 𝒃 𝒏
𝒂 𝒏
− 𝒃 𝒏
≠ 𝒂 − 𝒃 𝒏

10. • La potencia de una potencia es otra potencia de la misma
base y cuyo exponente es el producto de los exponentes.
𝟔 𝟐 𝟑
= 𝟔 𝟐 · 𝟔 𝟐 · 𝟔 𝟐 = 𝟔 𝟐+𝟐+𝟐 = 𝟔 𝟔
𝟔 𝟐 𝟑
= 𝟔 𝟐·𝟑 = 𝟔 𝟔

11. CUADRADOS PERFECTOS Y RAÍCES CUADRADAS
• El cuadrado perfecto de un número natural es dicho número
natural elevado al cuadrado.
• La raíz cuadrada exacta de un número natural (a) es otro
número natural (b) tal que elevado al cuadrado, es igual al
primer número.
• La raíz cuadrada entera de un número es aquella en la que el
radicando no es un cuadrado perfecto. En este caso, la raíz no
es exacta, si no que tiene un resto.

12. ALGORITMO PARA CALCULAR RAÍCES CUADRADAS