Proporcionalidad Matemática

INSTITUCION EDUCATIVA LUIS CARLOS GALAN SARMIENTO
CODIGO : PAC-FO-20
INSTRUMENTO DE MEDIACION
FECHA: Enero 24 de 2014
VERSIÓN: 04
ASIGNATURA
GRADO
NUMERO
M
T
0
7
0
5
Nombre del Docente; Sonia Esther Arrieta Roa Área; Matemáticas Fecha: septiembre15/2014 Nombre del Estudiante _______________________________________________________ Grado: séptimo _____
1. INTENCIONALIDAD
3.1 Identificará las condiciones de una variación proporcional directa o inversa y establecerá la correspondiente ley. 3.2 Usará la regla de 3 compuesta para encontrar información desconocida en situaciones dadas. 3.3 Realizará cálculos de interés aplicados a transacciones comerciales. 3.4 Repartirá una cantidad en forma directa o inversamente proporcional, simple o compuesta. 1.4 Opera en los ambientes computarizados según sus posibilidades de comunicación utilizando recursos hardware y software apropiados para labor a desarrollar. 2.5Identificación, expresión y manejo de emociones propias y ajenas. 3.5. Disfrutará y se recreará en exploraciones que retan su pensamiento y saber matemático. 3.6 Utilizará los elementos que constituyen el lenguaje matemático
2. INFORMACIÓN
Razón: El cociente indicado entre dos cantidades. En una razóna/b, a es el antecedente y b es el consecuente
Se denomina serie de razones igualesa la igualdad de dos o mas razones equivalentes. Una serie de razones iguales se simboliza como En una serie de razones iguales, la razón entre la suma de los antecedentes y la suma de los consecuentes es igual a cada una de las razones de la serie. Es decir:
Una proporción: es una igualdad de dos razones. La proporción entre las razones
Y se lee “a es a b como c es a d” Propiedad fundamental de las proporciones
En toda proporción se cumple que el producto de los medios es igual al producto de los extremos
Propiedad de las proporciones

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PROPORCIONALIDAD DIRECTA Todas las cualidades que caracterizan un cuerpo o fenómeno y que a su vez, dicha cualidad permite ser presentada en términos numéricos se denomina magnitud Se denomina magnitud a una cualidad de un objeto o fenómeno a la cual se le puede asignar medida. Dos magnitudes son directamente correlacionadas, cuando al aumentar una de ellas la otra también aumenta o, cuando al disminuir una de ellas. La otra también disminuye Dos magnitudes son directamente proporcionales si la razón entre cada medida de una de ellas, y la respectiva medida de la otra es igual a una constante Dos magnitudes directamente proporcionales cumplen con lo siguiente:
 Están directamente correlacionadas
 La razón entre dos cantidades que se corresponden es siempre la misma
Si x es la medida de una magnitud A y la medida de una magnitud B , se dice que A y B son directamente proporcionales si se cumple que donde K, es la constante de proporcionalidad
Dos magnitudes son directamente proporcionales si al unir los puntos En el plano cartesiano que representan los pares de valores Determinados por la tabla, forman una línea recta que pasa por el Origen PROPIEDAD DE LAS MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES
Si A y B son dos magnitudes directamente proporcionales, donde m y n son medidas de la magnitud A; p y q medidas de la magnitud B, entonces Esta relación corresponde a la propiedad de las magnitudes directamente proporcionales Proporcionalidad inversa Dos magnitudes son inversamente correlacionadas cuando al aumentar una de ellas la otra disminuye Magnitudes inversamente proporcionales Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando el producto de cada medida de una magnitud por la respectiva medida de la otra magnitud es igual a constante. Dos magnitudes inversamente proporcionales cumple con lo siguiente:
 Son inversamente correlacionadas
 El producto de sus cantidades correspondientes siempre es el mismo.
Si X es la medida de una magnitud (A) y (y) es la medida de una magnitud B, se dice que A Y B son inversamente proporcionales si se cumple que: donde K es la constante de proporcionalidad
Los valores de las magnitudes (x) y (y) se relacionan mediante la expresión

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PROPIEDAD DE LAS MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES
Si A y B son dos magnitudes inversamente proporcionales, m y n las medidas de magnitud A ; p y q las medidas de las magnitudes B, entonces Esta relación corresponde a la propiedad de las magnitudes inversamente proporcionales APLICACIONES DE LA PROPORCIONALIDAD Regla del tres simple: es el procedimiento que permite encontrar términos desconocidos en una proporción en la que intervienen dos magnitudes REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA Un problema se denomina regla de tres simple directa cuando las magnitudes que intervienen en el problema son magnitudes directamente proporcionales. Para resolver un problema de regla de tres simple directa es necesario realizar los siguientes pasos:
 Primero, se nombra la cantidad desconocida con una letra y se elabora una tabla con las cantidades que intervienen
 Segundo, se plantea una proporción de acuerdo con la propiedad de las magnitudes directamente proporcionales
 Finalmente, se encuentra el termino desconocido
REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA Un problema se denomina de regla de tres simple inversa cuando las magnitudes que intervienen en el problema son magnitudes inversamente proporcionales. Para resolver un problema de regla de tres simple inversa se procede así:
 Primero, se nombra la cantidad desconocida con una letra y se elabora una tabla con las cantidades que intervienen
 Luego, se plantea una proporción de acuerdo con la propiedad de las magnitudes inversamente proporcionales y se busca el termino desconocido
REGLA DEL TRES COMPUESTA La proporcionalidad compuesta se presenta cuando se plantean proporciones en las que intervienen mas de dos magnitudes PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE LA PROPORCIONALIDAD COMPUESTA
La regla de tres compuesta: es el proceso que permite solucionar problemas en los cuales intervienen varias magnitudes. Para resolver un problema de regla del tres compuesta se procede así:
 Primero, se ordenan los datos en una tabla
 Luego, se compara la magnitud de la incógnita con cada una de las cantidades restantes, para determinar el tipo de proporcionalidad que hay entre ellas, manteniendo constantes las otras magnitudes
 Finalmente, se plante la proporción teniendo en cuenta la propiedad fundamental de la proporcionalidad compuesta y se halla el termino desconocido

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REPARTOS PROPORCIONALES Un reparto proporcional es el proceso por el cual se reparte una cantidad en forma directa o inversamente proporcional a ciertas cantidades previamente acordadas REPARTO DIRECTAMENTE PROPORCIONAL
Repartir una cantidad s, donde s= p+q+r , en partes directamente proporcionales a los números m,n, y t, es hallar las cantidades p,q y r tales que; REPARTO INVERSAMENTE PROPORCIONAL
Repartir una cantidad s, donde s= p+q+r , en partes inversamente proporcionales a los números m,n, y t, es hallar las cantidades p,q y r tales que; Se denomina porcentaje o tanto por ciento a todas aquellas razones en las que le consecuente es el numero 100.Se representa con el signo % que significa “ por cada cien “ INTERES SIMPLE El estudio de interés simple esta relacionado con la economía, en situaciones de prestamos de dinero, rendimientos de capital. El interés simple es la cantidad de dinero que se obtiene como beneficio al invertir dinero, o también es la cantidad de dinero que se debe pagar por pedir prestado dinero. El interés simple calcula los intereses de cada periodo sobre el capital original sin tener en cuenta los intereses generados en el periodo anterior. Es decir, los interés de un periodo no se acumulan sobre el capital para calcular los siguientes intereses Para calcular el interés se deben tener en cuneta los siguientes elementos.
 Capital: cantidad de dinero que se presta o se invierte. Se simboliza con la letra C
 Rata o tasa de interés: razón que representa el interés que se pagará por cada $ 100 de capital en la unidad de tiempo. Se simboliza como r.
 Tiempo: duración de la inversión o préstamo, se representa con la letra t.
Cuando se resuelve un problema de interés se aplica la regla de tres compuesta, en el cual, el interés resulta ser directamente proporcional al capital y al tiempo
3. INTERIORIZACION
3.1 El estudiante buscará el significado de cada una de las palabras, lo consigna en su cuaderno y se apropiara de este conocimiento. 3.2 Desarrollará para cada tema los siguientes ejercicios. RAZON 3.3 Escribe la razón entre dos cantidades sabiendo que una de ellas es el triple de la otra 3.4 Escribe tres razones equivalentes en cada caso
3.5 Se realiza una encuesta entre los estudiantes de un Colegio sobre los deportes que les gusta practicar
a. Determina la razón entre el numero d estudiantes
que les gusta el futbol y los que les gusta el ciclismo
b. Hallar la razón entre los estudiantes que prefieren
voleibol y los que les gusta el baloncesto PROPORCION
3.6 Escribe frente a cada razón, otra razón para formar una proporción

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3.7Para trabajar 5 horas diarias, Daniel recibe un salario de $ 350.000 ¿Cuantas horas al día debe trabajar para recibir $ 490.000? 3.8 La razón de consumo de agua por persona en un día caluroso es 3.75 litros por cada 3 personas. En las mismas condiciones, ¿Cuántos litros de agua consumen diariamente 7 personas? PROPORCIONALIDAD DIRECTA
3.9 Clasifica las magnitudes representadas en las siguientes graficas en directamente correlacionadas o directamente proporcionales. Halla la constante de proporcionalidad a las que les corresponda 3.10 El costo de kilovatio-hora de energía de una casa estrato 1,2 o 3 es de $280, mientras que para una casa de estrato 4,5 o 6 es de $ 1.350
 Construye una tabla que demuestre el costo de diferentes cantidades de kilovatios-hora
 Determina si las magnitudes son directamente correlacionadas y si son directamente proporcionales.
 Representa gráficamente los datos
PROPORCIONALIDAD INVERSA
3.11Completa las siguientes tablas si se sabe que las magnitudes son inversamente proporcionales
3.12 En una clase de electricidad se midió la corriente que pasa por diferentes resistencias cuando se conectan a una pila de 9 voltios. Los resultados fueron:
 Representa los datos gráficamente
 Determina si las magnitudes son inversamente proporcionales
 Halla el valor de la constante de proporcionalidad
 Encuentra la expresión matemática que permite relacionar las dos magnitudes
REGLA DEL TRES SIMPLE 3.13 Identifica cuales de la siguientes situaciones se pueden solucionar aplicando regla de tres simple y determina si es directa o inversa.
 Tres pintores pintan una casa en cinco días, ¿cuantos días necesitan cinco pintores para pintar la misma casa si cada pintor trabaja al mismo ritmo?
 Una familia consume en tres días 1.5 bolsas de leche ¿Cuántas bolsas necesitan para toda la semana?
 Juan gasta $15.000 en transporte para 5 días de la semana ¿Cuánto dinero necesita para su transporte en estos 5 días?
3.14 Un automóvil promedio tiene aproximadamente 600 cm de longitud y 150 cm de altura. ¿Cuál es el valor de la escala a, en la que están hechas las siguientes representaciones

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REGLA DEL TRES COMPUESTA 3.15El trabajo realizado sobre un cuerpo se calcula de acuerdo con la ecuación:
Donde F es la fuerza aplicada y d, la distancia recorrida. Formula una pregunta de acuerdo con cada tabla dada; plantea la regla de tres compuesta para solucionar el siguiente problema
3.16La ley de gases relaciona la presión P con la temperatura T y el volumen V, así: La presión P de una muestra de gas es directamente proporcional a la temperatura T e inversamente proporcional al volumen V. Si un gas esta sometido a una presión de 14 atmosferas ocupa un volumen de 3 litros a una temperatura de 300 grados kelvin. ¿aque presión se deben someter un gas para ocupar un volumen de 4 litros a una temperatura de 350 grados Kelvin ? REPARTICION DE PARTES 3.17 Realiza la repartición de cada número en partes inversamente proporcionales
3.18 En un colegio se tiene destinados $ 6.165.000 Para salidas pedagógicas. El dinero se reparte de Acuerdo con el nivel y directamente proporcional al número de estudiantes. La tabla muestra el Número de estudiantes en cada nivel. Determina Cuánto dinero le corresponde a cada nivel 3.19 En un salón de clase el 25% de los estudiantes van de intercambio. Si el curso tiene 40 estudiantes, ¿Cuántos van de intercambio?
4. PROYECCIÓN
Recuerda una vivencia en la cual aplicaste cualquiera de estos temas, escríbela, resuélvela y entrégala el día 02 de 2014.
5. ACTIVIDAD LÚDICA
Para desarrollar estas actividades debes consultar tu correo electrónico y allí encontrarás los link para hacer el refuerzo de cada uno de los siguientes temas. Si no tienes correo electrónico o no te acuerdas de la clave, crea otro correo y me haces el favor de enviarme un correo de prueba diciendo el nombre y curso para así poder agregarte al grupo de los sextos. Mi correo electrónico es: sonia.arrieta@gmail.com Razón
http://ceibal.edu.uy/contenidos/areas_conocimiento/mat/100405_razon_proporcion/ejercicios1.html
http://www.wikisaber.es/Contenidos/LObjects/ratio/index.html Proporciones :
http://genmagic.net/repositorio/displayimage.php?pos=-390
http://genmagic.net/repositorio/albums/userpics/capsalla1c.swf
http://web.educastur.princast.es/ies/pravia/carpetas/recursos/mates/anaya1/datos/09/02.htm
http://www.aplicaciones.info/decimales/propo01.htm

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Proporción directa
http://odas.educarchile.cl/objetos_digitales/odas_matematicas/15_proporcionalidad_directa/LearningObject/index. html
https://dl.dropboxusercontent.com/u/6137012/mate6/unidad11/143304_P160_1/es_carcasa.html
Magnitudes directamente proporcionales http://www2.gobiernodecanarias.org/educacion/17/WebC/eltanque/proporcionalidad/mdp/mdp_p.html Relaciones de proporcionalidad ( objeto de aprendizaje)
http://odas.educarchile.cl/objetos_digitales/odas_matematicas/21_variables_proporcionales/LearningObject/index.html Proporción inversa
http://www.youtube.com/watch?v=MD4n9qyFk9Q Regla del 3 simple directa
http://www.aplicaciones.info/decimales/propo02.htm Regla del 3 simple inversa
http://www.youtube.com/watch?v=KMKKZ8igOw8
http://www.youtube.com/watch?v=Q_yrnBFYe8o Regla del 3 compuesta
http://www.youtube.com/watch?v=SlItGN2oniQ
http://www.youtube.com/watch?v=Wh_4FSCf94E Reparto proporcional
http://www.youtube.com/watch?v=9Ig7x18ZbHw
Tanto por ciento de una cantidad http://www2.gobiernodecanarias.org/educacion/17/WebC/eltanque/proporcionalidad/txcc/txcc_p.html Porcentaje
http://ntic.educacion.es/w3//eos/MaterialesEducativos/mem2008/visualizador_decimales/porcentajes.html
http://www.genmagic.org/mates3/perc1c.swf
http://www.primaria.librosvivos.net/archivosCMS/3/3/16/usuarios/103294/9/6EP_Mate_cas_ud8_Porcentaje/frame_prim.swf Proporcionalidad y porcentajes
http://odas.educarchile.cl/objetos_digitales/odas_matematicas/14_porcentajes_vida_cotidiana/LearningObject/index.html
https://dl.dropboxusercontent.com/u/6137012/mate6/unidad11/143304_P154/es_carcasa.html
http://www2.gobiernodecanarias.org/educacion/17/WebC/eltanque/proporcionalidad/txc/txc_p.html
http://www.librosvivos.net/smtc/homeTC.asp?TemaClave=1171 Test
http://sauce.pntic.mec.es/~jdiego/test/inicio.swf El contenido de este instrumento de mediación es tomado del hipertexto Santillana No. 7 de matemáticas. VoBo.
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