1. CAPÍTULO 3
FUNCIONES REALES
I M U 2011 – 2
Horario 0112 y 0125
Prof. José Henostroza G.
jhenost@pucp.edu.pe
http://macareo.pucp.edu.pe/~jhenost
2. TEMAS DE HOY:
• Sistema de coordenadas cartesianas en el
plano.
• Distancia entre dos puntos.
• Punto medio de un segmento.
• Ecuaciones en dos variables. Ecuaciones de
la Recta.
3. SISTEMA DE COORDENADAS
CARTESIANAS RECTANGULARES
II cuadrante y (+) I cuadrante
xP < 0 , yP > 0 xP > 0 , yP > 0
P (xP , yP) yP
x
(-) xP (0,0)
(+)
III cuadrante IV cuadrante
xP < 0 , yP < 0 xP > 0 , yP < 0
(-)
4. A cada punto P se le asocia una pareja
ordenada de números reales (xP , yP).
Dichas componentes se llaman las
coordenadas de P.
• xP es la primera componente o abscisa de P.
• yP es la segunda componente u ordenada de P.
EJEMPLOS:
•Ubicar puntos
•Localizar cuadrantes
5. y
Este sistema lo denotamos Inventó algo “muy simple”:
como R2 cruzar dos rectas numéricas
Nos permite relacionar el reales en el origen
Algebra y la Geometría.
x
Publicó estas ideas
como apéndice
de las “Reglas para la Buena
Dirección del Espíritu”? René Descartes
1596 - 1650
6. DISTANCIA ENTRE DOS
PUNTOS
y
B(xB , yB)
yB
A(xA , yA) yB − y A
yA
xA xB x
xB − x A
d ( A, B ) = ( x A − xB ) 2 + ( y A − yB ) 2
7. PUNTO MEDIO DE UN
SEGMENTO
y
B(xB , yB)
yB
M
yM
A(xA , yA)
yA
xA xM xB x
Las coordenadas del punto M tal que está entre A y B, y
x A + xB y A + y B
d ( A, M ) = d ( M , B) son : M ,
2 2
8. ECUACIONES EN DOS
VARIABLES
• Una ecuación en R2 es una igualdad con
dos variables, de la forma E(x,y)=0
• Un par ordenado (x0 , y0) es una solución de
la ecuación E(x,y)=0 si los valores x= x0
y y= y0 satisfacen la igualdad.
• El conjunto de todos los puntos P(x , y) en
R2 cuyas coordenadas son soluciones de la
ecuación E(x,y)=0 es la gráfica de la
ecuación E(x,y)=0