Este documento presenta conceptos básicos de lógica proposicional como proposición, enunciado, valor de verdad, enunciado abierto, clases de proposiciones (simples y compuestas), conectivos lógicos (conjunción, disyunción, condicional, bicondicional, negación) y tablas de verdad. El objetivo es determinar si un enunciado es proposición o no, generar proposiciones a partir de enunciados abiertos y diferenciar proposiciones simples de compuestas

1. Buenos días… …
Mg. Elías
Castro
Lógica
proposicional

2. Determina si un enunciado es proposición o no,
tomando como base la definición de proposición
Genera proposiciones a partir de enunciados
abiertos, basado en el significado de variable de un
enunciado abierto
Diferencia las proposiciones simples de las
compuestas, basado en las definiciones de
proposición simple y proposición compuesta

3. La lógica es una ciencia formal que
se encarga de exponer las leyes,
modos y formas del razonamiento
Lógica

4. ENUNCIADO
Ejemplos:
¿Qué hora es?........ interrogativa
¡Arriba Perú!.......... Exclamativa
2 + 5 = 7………………. Afirmativa
Cierra la puerta…… Desiderativa (que expresa un
deseo)
El enunciado es una frase u oración que se
emite.

5. PROPOSICION
Ejemplos:
p: Hoy es miércoles
q: Arequipa es la capital del Perú
r: El preservativo protege de las ETS
s: 2 es un número compuesto
t : 6 es un número primo
Son aquellos enunciados AFIRMATIVOS que tiene la
propiedad de ser verdadero o falso pero nunca ambos a
la vez y se representan por letras minúsculas p, q, r, etc

6. VALOR DE VERDAD V(p)
Ejemplos:
p: Hoy es miércoles
Luego: v(p)= F se lee: el valor de verdad de p es Falso
q: Arequipa es la capital del Perú
Luego: v(q)= F se lee: el valor de verdad de q es Falso
r: El preservativo protege de las ETS
Luego: v(r)= V se lee: el valor de verdad de r es Verdadero
s: 2 es un número compuesto
Luego: v(q)= F se lee: el valor de verdad de q es Falso
Llamaremos valor verdadero o de verdad de una
proposición a su veracidad o falsedad. El valor de
verdad de una proposición verdadera es verdad y el de
una proposición falsa es falso.

7. Enunciados no proposicionales
Ejemplos:
¡Arriba Alianza!
¿Qué hora es?
Cierra la puerta
Mañana vienen temprano
¡Viva el Perú!
¿Cómo es tu nombre?
¿Te vas?
Compra cinco azules y cuatro rojas
Presione Escape para salir de la aplicación.
Se llama así a los enunciados exclamativos,
interrogativos y desiderativos. De estos no se puede
saber si son verdaderos o falsos, porque no afirman ni
niegan nada.

8. ENUNCIADO ABIERTO
Son aquellas expresiones que contienen una o mas variables
sin especificar un valor determinado; por lo tanto no tiene la
propiedad de ser verdadero o falso
Ejemplo:
x+5 = 11
x² + y² = 25
x +7 > 12
x < 9
El es un futbolista peruano
Ella tiene 16 años
x es la capital del Perú
OBSERVACION
Los enunciados que
usan las palabras El
o Ella para nombrar
son ENUNCIADOS
ABIERTOS
Variable : Es una cantidad
susceptible a variar en
cierto campo

9. CLASES DE PROPOSICIONES
PROPOSICIONES SIMPLES O ATOMICAS
Son aquellas de una sola expresión o un solo enunciado,
un solo mensaje y tienen un solo sujeto y un solo
predicado
Ejemplo.
Irma estudia enfermería
Juan es Ingeniero
2 +3 = 5
La casa de Carlos es grande
Los universitarios tienen carnet de medio pasaje
Rosa tiene 20 años.

10. CLASES DE PROPOSICIONES
PROPOSICIONES COMPUESTAS O MOLECULARES
Se refiere a la combinación de dos o mas proposiciones simples
enlazados por conectivos lógicos o el adverbio de negación
Conectivos
lógicos
símbolo
……y…… ᴧ
……o……. v
O…... O….. ∆
Si…entonces… →
...Si y solo si… ↔
no ~
Ejemplo:
Cindy es enfermera o profesora.
Henry no es contador.
No es cierto que el perro arañe
Vamos en bicicleta o vamos a pie.
No es cierto que Juan llegó temprano
Juan no llegó temprano
Luis es arquitecto y Martín es médico.
Matías aprobó pero Lucas no
La medalla no es de plata y el diploma parece falso.
José será futbolista si y solo si tiene cualidades

11. CONECTIVOS LOGICOS
CONJUNCION ()
Es la operación que relaciona a las proposiciones por
medio del conectivo ¨ y ¨ o expresiones equivalentes
Expresiones equivalentes
……..Sin embargo………
……….también…………….
……….pero………………….
……….además…………….
……….no obstante……….
……….como…………………
……….Incluso………………
……….igualmente……….
TABLA DE VERDAD
Solo es verdadero si ambos
son verdaderos
p q p ^ q
V V V
V F F
F V F
F F F

12. Ejemplo:
Carmen es contadora y enfermera
La química como la matemática son ciencias
Raquel estudia enfermería así mismo derecho
Roció estudió bastante pero desaprobó
Karla fue golpeada además violada
Tanto te apoyo sin embargo no reconoces
Rosa fue comer también bailar
Lucharon por salvarle igualmente falleció
Pagaré la luz Incluso el teléfono

13. DISYUNCION
puede ser:
Disyunción exclusiva (∆ )
TABLA DE VERDAD
Es la operación que relaciona a las
proposiciones por medio del conectivo
“O …….. o ………… ”
p q p ∆ q
V V F
V F V
F V V
F F F
Disyunción Inclusiva(V)
TABLA DE VERDAD
Es la operación que relaciona a las
proposiciones por medio del
conectivo ¨ o ¨ o su expresión
equivalente ¨ u ¨
p q p V q
V V V
V F V
F V V
F F F
Es falso cuando las dos
componentes son iguales
Solo es falso si ambos son Falsos

14. DISYUNCION
Disyunción exclusiva (∆ )Disyunción Inclusiva(V)
Sean p y q dos proposiciones simples:
Expresiones equivalentes
“ O…….. o ………… ”
O bien p o bien q
p salvo que solo q
p o bien que q
p o solamente q
p o solo q
p o tan solo q
“ …….. o ………… ”
p o q
p salvo que q
p a menos que q
p a no ser que q
Expresiones equivalentes

15. Ejemplo:
Mónica es poeta o deportista
Isabel estudia o trabaja
Karla se va a la playa salvo que cambie de opinión
Marcos está recuperándose muy bien a menos
que cometa imprudencia
O estas despierto o estas durmiendo
O te vas o te quedas
O bien estas en Lima o bien estas en Cajamarca
Javier esta trabajando o bien que esta descansando
Martin se fue a estudia salvo que solo ocurrió algo

16. CONDICIONAL
Relaciona a las proposiciones por medio del
conectivo ¨si............entonces…..¨ o sus
expresiones equivalentes
Expresiones equivalentes
.................por lo tanto……..……….
………………en consecuencia …………
…………………….luego ……………………
………..….por consiguiente…………...
…….………...puesto que………..………
……………………… ya que………………
………………….dado que…………………
………………………porque………………...
………………...cada vez que……........…
………………de modo que …………………
TABLA DE VERDAD
Solo es Falso cuando el
antecedente es verdadero y
el consecuente falso
p q p → q
V V V
V F F
F V V
F F V

17. CONDICIONAL
La proposición condicional consta de dos partes antecedente y consecuente
Forma típica:
Si entonces
Condicional directa(→)
Antecedente y consecuente van en ese orden
Si entonces
antecedente consecuente
llueve me mojaré
antecedente consecuente
Condicional indirecta (← )
Al consecuente le sigue el antecedente
porqueIngresaste
Consecuente
Efecto
Antecedente
Causa
estudiaste
Causa Efecto
Simbolización: p → q
Esquema: Si p entonces q
Esquema: p porque q
Simbolización: q → p
Observamos que el efecto va primero que la
causa, lo correcto es ; primero debemos
estudiar para lograr el ingreso
La simbolización seria de esta forma: p ← q;
sin embargo la forma correcta es:

18. Ejemplo:
Si te vas entonces me quedaré solo
terminé mi trabajo por lo tanto Iré a descansar
Si comes demasiado entonces engordaras
Estudiaste de modo que ingresaras
Miguel Triunfó puesto que se esforzó
Lo sentenciaron Víctor ya que no pudo defenderse
No llegarán porque son irresponsables
Iré a descansar puesto que terminé mi trabajo

19. BICONDICIONAL
Relaciona a las proposiciones por medio del conectivo ¨
si y solo si ¨ o su expresiones equivalentes
Expresiones
equivalentes
……..…….…si y solo si…...….…..
…..Cuando y solo cuando….…
TABLA DE VERDAD
Es verdadero cuando las dos
componentes son iguales
p q p ↔ q
V V V
V F F
F V F
F F V

20. Ejemplo:
Pedro aprobará el curso si y solo si obtiene nota
aprobatoria
La pera es dulce si y solo si esta madura
Viajaré al extranjero si y solo si me dan la visa
Germán se recuperará pronto cuando y solo
cuando cumpla con las indicaciones del medico

21. NEGACION
Se refiere cuando el adverbio negativo ¨no¨ o
expresiones equivalentes afecta a una proposición o
conjunto de proposiciones
El símbolo “ ~ “ niega a toda la proposición compuesta,
es decir : ~ ( …….. )
Aparte de:
¨no¨ , ¨ni¨ ,¨no siempre¨
la negación se traduce por
expresiones como:
¨no ocurre que¨ , ¨no es el caso
que¨, ¨es imposible que¨, ¨no es
cierto que¨ ,¨es falso que¨ , ¨no
es verdad que¨, ¨no es el caso
que¨
TABLA DE VERDAD
si una proposición es verdadera su
negación es falsa, y si es falsa su
negación es verdadera
p  p
V V
F F

22. Ejemplo:
Sea la proposición : este es mi mejor día, esta
expresión puede interpretarse como:
No ocurre que este sea mi mejor día
No es el caso que este sea mi mejor día
Es imposible que este sea mi mejor día
Es falso que este sea mi mejor día
No es verdad que este sea mi mejor día
No es que este sea mi mejor día
No se da el caso que este sea mi mejor día