Soluciones de la guía N°2 de matemáticas del Preuniversitario CEPECH. Año 2012.

1. SGUC3AMTA04002V2
GUIA DE EJERCITACIÓN
Álgebra y ecuaciones de primer grado
1

2. Estimado alumno:
Aquí encontrarás las claves de corrección, las habilidades y los procedimientos de
resolución asociados a cada pregunta, no obstante, para reforzar tu aprendizaje es
fundamental que asistas a la corrección mediada por tu profesor, ya que sólo en esta
instancia podrás resolver cualquier duda subyacente.
CLAVES DE CORRECCIÓN
GUÍA ÁLGEBRA Y ECUACIÓN DE PRIMER GRADO
PREGUNTA ALTERNATIVA Nivel
1 D Aplicación
2 D Aplicación
3 C Comprensión
4 C Aplicación
5 A Aplicación
6 D Aplicación
7 C Análisis
8 D Comprensión
9 C Análisis
10 B Comprensión
11 E Aplicación
12 D Aplicación
13 A Aplicación
14 E Aplicación
15 B Aplicación
16 B Aplicación
17 E Aplicación
18 E Aplicación
19 C Evaluación
20 A Evaluación
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3. 1. La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temática Álgebra
Habilidad Aplicación
–{x – 2(x – y) – 5y} = (Desarrollando)
–{x – 2x + 2y – 5y} = (Reduciendo términos semejantes)
–{ – x – 3y} = (Eliminando paréntesis)
x + 3y
2. La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temática Álgebra
Habilidad Aplicación
Si Manuel tenía (3x + 2) años hace (3x + 4) años, entonces actualmente tiene
(3x + 2) + (3x + 4) = 6x + 6 años.
En (3x + 6) años tendrá, (6x + 6) + (3x + 6) = 9x + 12 años.
3. La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temática Álgebra
Habilidad Comprensión
Si Humberto tiene (18 – n) autitos de colección y queremos saber cuántos le faltan para
llegar a tener 100, debemos restar las cantidades, entonces:
100 – (18 – n) = 100 – 18 + n = 82 + n
4. La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temática Álgebra
Habilidad Aplicación
Primer día: a paquetes turísticos
Segundo día: (a – b) paquetes turísticos
Al total de paquetes x le restamos la suma de los dos días (a + a – b) = (2a – b)
x – (2a – b) = x – 2a + b.
3

4. 5. La alternativa correcta es A.
Sub-unidad temática Álgebra
Habilidad Aplicación
Si el ancho del rectángulo mide p metros, entonces el largo mide (p + 10) metros.
Entonces su perímetro es:
2(p + p + 10) =
2(2p + 10) =
(4p + 20) metros.
6. La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temática Álgebra
Habilidad Aplicación
1
La cuarta parte del total de días de vacaciones, menos tres se expresa por t – 3.
4
Luego, al total de días debemos restarle lo anterior y cinco días adicionales, es decir:
1 1 3
t – ( t – 3) – 5 = t – t + 3 – 5 = t – 2.
4 4 4
3
Luego, descansa ( t – 2) días.
4
4

5. 7. La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temática Álgebra
Habilidad Análisis
Figura 1: 6 segmentos
Figura 2: 11 segmentos
Figura 3: 16 segmentos
Entonces, en la figura n habrá 5n + 1 segmentos, por lo tanto en la
figura 121 habrá 5 ∙ 121 + 1 = 605 + 1 = 606 segmentos.
8. La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temática Álgebra
Habilidad Comprensión
Si x es el número, entonces:
x
- La mitad del número está representado por .
2
x
- El antecesor de la mitad del número está representado por – 1.
2
3
x 
- El cubo del antecesor de la mitad del número está representado por   1 .
2 
5

6. 9. La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temática Álgebra
Habilidad Análisis
Sea x y (x + 1) los enteros consecutivos:
- La diferencia positiva de los números es x + 1 – x = 1
- La suma de los números es x + x + 1 = 2x + 1
La suma de ambas expresiones está representada por 2x + 1 + 1 = 2x + 2.
Analicemos las afirmaciones:
I) Verdadera, ya que 2x + 2 es el doble del segundo número.
II) Verdadera, ya que 2x + 2 es un número par.
III) Falsa, ya que 2x + 2 no siempre es divisible por 3.
10. La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temática Ecuaciones y sistemas de ecuaciones
Habilidad Comprensión
“Para que el triple de (p + q) sea igual a 15, le faltan 2 unidades”, se
expresa como:
3(p + q) + 2 = 15
11. La alternativa correcta es E.
Sub-unidad temática Ecuaciones y sistemas de ecuaciones
Habilidad Aplicación
1 – (p – 2) – (p – 3) = p
1–p+2–p+3=p
6 – 2p = p
6 = p + 2p
6 = 3p
2=p
El triple de p es 6.
6

7. 12. La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temática Ecuaciones y sistemas de ecuaciones
Habilidad Aplicación
7x  3
=5 (Multiplicando la ecuación por 7)
7
7x – 3 = 35 (Despejando 7x)
7x = 38 (Despejando x)
38
x=
7
13. La alternativa correcta es A.
Sub-unidad temática Ecuaciones y sistemas de ecuaciones
Habilidad Aplicación
5 ∙ 3(3x + 2) = 20 (Dividiendo la ecuación por 5)
3(3x + 2) = 4 (Distribuyendo)
9x + 6 = 4 (Despejando 9x)
9x = – 2 (Despejando x)
2
x=
9
14. La alternativa correcta es E.
Sub-unidad temática Ecuaciones y sistemas de ecuaciones
Habilidad Aplicación
8 2
x – 3x = (Multiplicando la ecuación por el m.c.m. entre 5 y 3)
5 3
8 2
15 ∙ x – 15 ∙ 3x = 15 ∙ (Simplificando y multiplicando)
5 3
24x – 45x = 10 (Reduciendo términos semejantes)
– 21x = 10 (Multiplicando la ecuación por – 1)
21x = – 10 (Despejando x)
 10
x=
21
7

8. 15. La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temática Ecuaciones y sistemas de ecuaciones
Habilidad Aplicación
mx – n + 1 = m (Despejando mx)
mx = m + n – 1 (Despejando x)
m  n 1
x=
m
16. La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temática Ecuaciones y sistemas de ecuaciones
Habilidad Aplicación
Si el número es x, entonces:
3
- ∙ 2x.
Las tres cuartas partes del doble del número se expresa por
4
- La centésima parte del cuadrado de 6 decenas está representado por
60 2 60  60
 .
100 100
Planteando la ecuación tenemos:
3 60  60
· 2x = (Simplificando y multiplicando)
4 100
3x
= 36 (Despejando x)
2
3x
= 36
2
36  2
x= (Simplificando y multiplicando)
3
x = 24
Luego, el número es 24.
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9. 17. La alternativa correcta es E.
Sub-unidad temática Ecuaciones y sistemas de ecuaciones
Habilidad Aplicación
Sea x la edad actual de Sebastián.
x + 6 = 3(x – 2) (Distribuyendo)
x + 6 = 3x – 6 (Resolviendo)
6 + 6 = 3x – x (Reduciendo términos semejantes)
12 = 2x (Despejando x)
12
=x (Dividiendo)
2
6=x
Por lo tanto, la edad actual de Sebastián es 6 años, entonces en 8 años más tendrá
14 años.
18. La alternativa correcta es E.
Sub-unidad temática Ecuaciones y sistemas de ecuaciones
Habilidad Aplicación
Sea x la suma inicial de dinero, entonces:
x
- representa la división en partes iguales.
2
1 x
-  representa lo que le regala Jenifer a Ruth.
3 2
Planteando la ecuación tenemos:
x x
 = 3.000
2 6
4x
= 3.000 (Simplificando)
6
2x
= 3.000 (Despejando x)
3
3.000  3
x= (Simplificando y multiplicando)
2
x = 4.500
Luego, la cantidad inicial es $ 4.500.
9

10. 19. La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temática Ecuaciones y sistemas de ecuaciones
Habilidad Evaluación
(1) El hermano mayor recibe el doble de lo que recibe el hermano menor. Con esta
información, no es posible determinar cuánto recibe cada hijo, ya que no
conocemos el monto de la herencia.
(2) La herencia a repartir es $ 5.400.000. Con esta información, no es posible
determinar cuánto recibe cada hijo, ya que no sabemos cómo se va a repartir.
Con ambas informaciones, es posible determinar cuánto recibe cada hijo, ya que
tenemos dos ecuaciones distintas.
Por lo tanto, la respuesta es: Ambas juntas.
20. La alternativa correcta es A.
Sub-unidad temática Ecuaciones y sistemas de ecuaciones
Habilidad Evaluación
m x
(1) La cuarta parte de es 3 y un tercio de es 3. Con esta información, es posible
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determinar el valor numérico de la expresión (m – x), ya que podemos plantear dos
ecuaciones distintas.
(2) m y x son múltiplos de 3, mayores que 42 y menores que 51. Con esta información,
no es posible determinar el valor numérico de la expresión (m – x), ya que no
sabemos cuál es el valor de cada incógnita.
Por lo tanto, la respuesta es: (1) por sí sola.
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