Solucionario mt 054 2011 75 preguntas ok

SOLUCIONARIO
SIMULACRO MT-054
2011
SOLCANMTA03054V3

1. La alternativa correcta es A
Sub-unidad temática Conjuntos Numéricos
Habilidad Aplicación
Dado que el sucesor de un entero n, corresponde a: n + 1, el sucesor del sucesor corresponderá a:
n + 1 + 1 = n + 2
Luego, el sucesor del sucesor del entero (– 3), corresponderá a:
(– 3) + 2 = (Sumando)
– 1
2. La alternativa correcta es E
Sub-unidad temática Conjuntos Numéricos
0,8 : 0,2 = (Expresando en forma fraccionaria)

10
2
10
8
(Dividiendo)
2
10
10
8
 (Simplificando)
4 (Dividiendo por 100)
0,04
3. La alternativa correcta es D
Sub-unidad temática Conjuntos numéricos
Habilidad Análisis
(1) MarcelaJuan  2
(2)
2
var oÁl
Marcela 
Reemplazando (2) en (1)
2
var
2
oÁl
Juan  (Simplificando)
oÁlJuan var

Por lo tanto, I es verdadera y II es falsa.
Observando las ecuaciones, Juan y Álvaro trabajan lo mismo, mientras que Marcela trabaja la
mitad, entonces III es falsa.
Por lo tanto, las afirmaciones II y III son falsas.
4. La alternativa correcta es C
Sub-unidad temática Razones , proporciones, porcentajes e interés
Sea x: número de páginas del segundo libro
Si el número de páginas del libro de Poe, con el de Lovecraft están en la razón 6:7, entonces:
300 : x = 6 : 7 (Expresando como proporción)
7
6300

x
(Despejando x)
6
3007 
x (Simplificando)
x = 350
5. La alternativa correcta es A.
Sub-unidad temática Razones, proporciones, porcentajes e interés
Habilidad Comprensión
Si este gráfico representa una proporcionalidad inversa, entonces el producto de la
velocidad y el tiempo, en que se hace el recorrido P, es constante.
El valor de la constante es 10 seg · 10
seg
m
= 100 seg ·
seg
m
, luego
a =
seg
m
seg
m
20
5
100
 , b =
seg
m
3
100
y c = 100
seg
m
.
Analizando las alternativas tenemos:
A) Verdadera, ya que en el gráfico se lee que, cuando la velocidad es de 10
min
m
, el recorrido
lo hace en 10 seg.
B) Falsa, ya que si la velocidad aumenta al doble, el tiempo se reduce a la mitad.
C) Falsa, ya que a menor velocidad, se demora más tiempo.

D) Falsa, ya que b – a =
seg
m
3
100
–
seg
m
20 =
seg
m
3
40
, y si esa velocidad se multiplica por
5 seg, da 66,6 seg ·
seg
m
y no 100 seg ·
seg
m
.
E) Falsa, ya que para demorarse 2 segundos en recorrer cuatro veces la distancia P, la
velocidad debe ser de 200
seg
m
, y c = 100
seg
m
.
Sub-unidad temática Razones , proporciones porcentajes e interés
50% de 15 veces 20 (Transformando el porcentaje a fracción)
2015
2
1
 (Simplificando y multiplicando)
150
Sub-unidad temática Potencias y raíces
  
3
1
2
1
32
13








(Aplicando propiedad de potencias)


3
1
2
1
32
13 (Simplificando)
13
131


30% de 100.000 (Transformando el porcentaje a fracción)
000.100
100
30
 (Simplificando y multiplicando)
30.000
Entonces, el corsario se queda con 30.000 monedas de oro, eso quiere decir que quedan 70.000
para repartir, luego como cada tripulante recibe la misma cantidad y hay 140 tripulantes cada uno
recibirá:
140
000.70
= (Simplificando)
500
Sub-unidad temática Razones , proporciones, porcentajes e interés
N : T = 4 : 5
N = 4k
T = 5k
N + T = L (Reemplazando)
4k + 5k = L (Sumando)
9k = L (Despejando k)
k =
9
L
T =
9
5
L

Entonces, T : L = (Reemplazando)
L
L
9
5
= (Dividiendo)
L
L 1
9
5
 = (Simplificando)
9
5
ó 5 : 9

10. La alternativa correcta es E.
Habilidad Análisis
Sí J = 2t ; D = 4t , ordenando en un cuadro de doble entrada obtenemos:
Depósito mensual Depósito anual
Juan 0,5 t 6 t
Diego 1 t 12 t
Total anual 18 t
Por lo tanto, I, II y III son verdaderas
Sub-unidad temática Razones , proporciones porcentajes e interés
Habilidad Análisis
10% de 100 (Transformando el porcentaje a fracción)
100
10
1
10
I) Verdadera, ya que:
20
2
1
10
II) Verdadera, ya que:
50
5
1
10
III) Verdadera, ya que:
200
100
5
 = (Simplificando y multiplicando)
10

12. La alternativa correcta es B
Sub-unidad temática Álgebra
xxxx  32
24 (Reemplazando x = – 2)
    222224 32
 (Resolviendo las potencias y signos)
28444  (Multiplicando)
28416  (Sumando)
30
Sub-unidad temática Ecuaciones y sistemas de ecuaciones
10
2
1
2
3
 xxx (Amplificando por 2 ambos lados de la ecuación)
2023  xxx (Sumando términos semejantes)
205  xx (Restando x a ambos lados de la ecuación)
xxxx  205 (Restando)
204 x (Despejando x)
4
20
x (Simplificando)
x = 5

Como t + 5 es igual a – 3, entonces al reemplazar dicho valor en
 
3
55

t
, queda:
  5
3
35
3
55





t
Habilidad Análisis
Las x van aumentando a razón de una x por término y los números enteros van en una
progresión de + 3 en cada término, luego el quinto término se obtendrá sumando x y 3 al cuarto
término, desarrollando:
(4x + 9) + x + 3 = (Sumando)
5x + 12
Habilidad Análisis
   abba 22
(Si desarrollamos cuadrado de binomio)
abbaba 22 22
 (Sumando términos semejantes)
22
ba 
I) No es equivalente.
II) Es equivalente.
III) Es equivalente, ya que:
  2
baa  = (Multiplicando)
22
ba 

x ∙ a– 3
= a5
(Despejando x)
x = 3
5

a
a
(Aplicando propiedad de potencias)
x = a5 – ( – 3)
x = a5 + 3
x = a8
Habilidad Análisis
 24102
xx (Factorizando)
  46  xx
I) No es igual, ya que:
 2
24x (Desarrollando el cuadrado de binomio)
242422
 xx
II) Es igual, ya que:
  2410 xx (Multiplicando término a término)
24102
 xx
III) Es igual, ya que:
  46  xx = 24102
 xx

Habilidad Análisis
I) No es equivalente, ya que:
2
12 b
(Descomponiendo)
2
1
2
2

b
(Simplificando)
2
1
b
II) Es equivalente, ya que:
1
122


b
bb
= (Factorizando el numerador mediante cuadrado de binomio)
  
1
11


b
bb
= (Simplificando)
(b + 1)
III) Es equivalente, ya que:
1
12


b
b
= (Factorizando con suma por su diferencia)
  
 



1
11
b
bb
(Simplificando)
 1b
Habilidad Conocimiento
Para resolver este ejercicio debemos conocer la definición de raíces:
n b
a = n
b
a con 0n
Ejemplo:
3 5
2 = 3
5
2


36
13
3
4
1
2
9
7
2

36
121
4
9
9
25

6
11
2
3
3
5


6
11910

6
12
2
Habilidad Análisis
I) No es igual, ya que:
4 ba (Multiplicando por 2 ambos lados de la ecuación)
2a – 2b = 8
II) Es igual, ya que:
4 ba (Multiplicando por 2 ambos lados de la ecuación)
2a – 2b = 8
III) Es igual, ya que:
  


ba
baba 22
22
(Factorizando con cuadrado de binomio)
  


ba
ba
2
2
(Simplificando)
2(a – b) =
2a – 2b =
8

3
42 (Reemplazando 24  )
3
22 (Aplicando la propiedad de raíces n mn
ba  = n m
ba  )
3 3
22 (Aplicando la propiedad de raíces n m
a = mn
a
)
32 3
22
 = (Multiplicando los índices)
6 3
22 (Aplicando propiedad de potencias)
6 4
2 (Simplificando índice y exponente por 2)
3
3 2
4
2 
Habilidad Análisis
I) Verdadera, ya que:
xx
55 1

= (Reemplazando por x = 1)
111
55 
= (Resolviendo)
12
55  = (Aplicando potencias)
25 – 5 = (Restando)
20 Es divisible por 10
xx
55 1

212
55 
= (Resolviendo)
23
125 – 25 = (Restando)
III) Verdadera, ya que:
xx
55 1

313
55 
= (Resolviendo)

34
625 – 125 = (Restando)
x + y = 10 (Resolviendo por reducción)
x – y = 2
2x = 12 (Despejando x)
x =
2
12
(Simplificando)
x = 6
Habilidad Análisis
Si llamamos C a los cóndores, y H a los Huemules sabemos que:
(1) C + H = 50
Además como los cóndores tienen 2 patas y los huemules tienen 4 patas:
(2) 2C + 4H = 160
Utilizando (1) y (2) para desarrollar un sistema de ecuaciones:
(1) C + H = 50
(2) 2C + 4H = 160
(2) 2C +4H = 160 (Dividiendo por 2)
(3) C + 2H = 80
Formando un sistema con las ecuaciones (3) y (1):
(3) C + 2H = 80
(1) C + H = 50 (Restando ambas ecuaciones)
H = 30 (Reemplazando en (1))

C + 30 = 50 (Despejando C)
C = 20
Por lo tanto, I y II son verdaderas, además como hay 30 huemules y los huemules poseen 4 patas,
120 de las patas son de huemules, entonces la afirmación III es verdadera.
Sub-unidad temática Inecuaciones
– 3x + 2 < 10 (Restando 2 a ambos lados de la inecuación)
– 3x < 8 (Dividiendo por – 3 ambos lados de la inecuación)
x >
3
8

Por lo tanto, el intervalo solución de la inecuación es: ]
3
8
, + [
Sub-unidad temática Inecuaciones lineales
026
10515


x
x
1) 15 – 5x ≥ 10  – 5x ≥ – 5  5x ≤ 5  x ≤ 1
2) 6 – 2x ≤ 0  – 2x ≤ – 6  2x ≥ 6  x ≥ 3
La solución del sistema es la intersección de ambas soluciones:
En este caso, es vacía.
1 3

Sub-unidad temática Relaciones y funciones
f (x) = 2x + 5 y g (x) = x2
+ 2
g (3) = 32
+ 2 = 9 + 2 = 11
f (– 3) = 2 • – 3 + 5 = – 6 + 5 = – 1
Entonces:
g (3) – f (– 3) = (Reemplazando)
11 – ( – 1) =
11 + 1 =
12
Sub-unidad temática Función de variable real
Habilidad Análisis
El dato clave de este tipo de ejercicios, es la frase “se comporta linealmente” lo que quiere
decir que con los datos podemos determinar la ecuación de la recta representada en su forma
principal, en este caso si consideramos los días de carga como la variable independiente (x) y
la potencia del láser medida en kilotones como la variable dependiente (y), podemos ordenar
los datos en forma de puntos:
(10, 2) y (90, 12)
Luego, aplicando la ecuación de la recta dados dos puntos:
 
 
 1
12
12
1 xx
xx
yy
yy 


 (Reemplazando)
 10
1090
212
2 


 xy (Restando)
 10
80
10
2  xy (Simplificando)
 10
8
1
2  xy (Multiplicando término a término y simplificando)
4
5
8
2 
x
y (Sumando 2 a ambos lados de la ecuación)

2
4
5
8

x
y (Desarrollando)
4
3
8

x
y
Por lo tanto, la función que permite calcular la potencia en kilotones de un láser en x días de carga
es:
4
3
8
)( 
x
xf
Sub-unidad temática Función cuadrática
El menor valor que alcanza la función corresponde a la ordenada del vértice.
En f (x) = 3x2
+ 6x + 7, a = 3 y b = 6.
La abscisa del vértice está dada por:
x =
a
b
2

(Reemplazando)
x =
32
6


x =
6
6
x = – 1
Entonces su ordenada es:
f (– 1) = 3 • (– 1) 2
+ 6 • – 1 + 7
= 3 – 6 + 7
= 4
Por lo tanto, el menor valor que alcanza la función es 4.

Sub-unidad temática Función cuadrática
Si dan el valor de una de las raíces, para encontrar el valor de k, basta reemplazar el valor de x dado
en la ecuación, entonces:
01
3
1
5
3
1
2












k (Desarrollando la potencia)
01
3
1
5
9
1
k /  9
0915 k (Despejando k)
6k
Evaluando en la función f(x) = x – 7
f(– 2,3) = 3,2 – 7 = – 3 – 7 = – 10
f 





4
7
= 



4
7
– 7 =  75,1 – 7 = 1 – 7 = – 6
Entonces el valor de f(– 2,3) + f 





4
7
= – 10 + (– 6) = – 16
– 5 – x 4 = – 7 (Sumando 5)
– x 4 = – 2 (Multiplicando por – 1)
x 4 = 2 (Aplicando definición de valor absoluto)
– 4 + x = 2  x = 6
ó 4 – x = 2  x = 2
Por lo tanto la ecuación tiene dos soluciones, x = 6 y x = 2.

Habilidad Análisis
f(x) = 168 x
Analizando el dominio de la función tenemos que los valores de x
pertenecen al intervalo  ,2 , ya que:
8x – 16  0 (Despejando 8x)
8x  16 (Despejando x)
x 
8
16
(Dividiendo)
x  2
Además, f(2) = 0, entonces el gráfico que mejor representa a f(x) = 168 x es
32a
 9 (Expresando en potencia de base 3)
32a
 32
(Igualando exponentes)
2a = 2 (Despejando a)
2
2
a (Simplificando)
a = 1
2
y
x
E)

bx 
10logloglog 22
 bx = (Reemplazando)
10logloglog 22
 bb = (Restando)
10log = (Aplicando propiedad de logaritmo)
1
En   x
kxf 3 , si k es el número inicial de bacterias e inicialmente hay 2 bacterias, y si
x es el tiempo en minutos, en el minuto 3 habrán:
  3
323 f (Desarrollando la potencia y multiplicando)
  543 f
Sub-unidad temática Geometría de Proporción
Habilidad Análisis
I) Verdadera, corresponde a uno de los criterios de congruencia.
II) Verdadera, corresponde a uno de los criterios de congruencia.
III) Falsa, que posean sus tres ángulos congruentes corresponde sólo a un criterio de semejanza de
triángulos, con ese dato no podemos asegurar que dos triángulos sean congruentes.

Sub-unidad temática Ángulos y Triángulos. Polígonos
Si se busca el opuesto por el vértice de m y se trabaja con el siguiente triángulo
Obtenemos:
25 + 90 + m = 180
m = 180 – 115
m = 65
Sub-unidad temática Transformaciones isométricas. Volúmenes y superficies
T(– 8, 5)
A(2, – 1) A’
(– 6, 4)
T(– 8, 5)
B(7, – 4) B’
(– 1, 1)
m
25
2 7
– 1
– 4
x
y
A
BC

Aplicando la fórmula de rotación en 180º con centro en el origen, en donde (x, y) se transforma
en ( – x, – y), entonces al rotar el punto (3, – 2) éste se transforma en:
(– 3, – (– 2)) (Desarrollando)
(– 3, 2)
(8, – 10)
Aplicar una rotación con centro en el origen de 60º y luego otra rotación con centro en
el origen de 30º, equivale a una rotación con centro en el origen de 90º y luego aplicar
una rotación negativa de 270º con centro en el origen, equivale a una rotación negativa
de 180º, que es equivalente a una rotación positiva de 180°.
Por lo tanto, las coordenadas del nuevo punto son (– 8, 10)
Habilidad Conocimiento
Si tomamos la mitad derecha del dibujo, sólo reflejando la figura sobre la recta S, obtenemos la
mitad izquierda.
S
N

Sub-unidad temática Transformaciones isométricas. Volúmenes y superficies.
Habilidad Análisis
Analicemos las afirmaciones:
I) Falsa, ya que las coordenadas del punto inicial son (– 2, – 1) y cambian a (– 1, 2).
II) Verdadera, ya que sólo varía la componente de las abscisas, es decir, el punto
(– 2, – 1) varía a (2, – 1).
III) Verdadera, ya que al aplicar el vector (– 3, – 5) + (– 2, – 1) = (– 5, – 6).
Sub-unidad temática Cuadriláteros
Habilidad Análisis
Tomemos como ejemplo un cuadrado de lado 3 y un rombo de lado 3 y altura h, al dibujar la altura
h se forma un triángulo rectángulo, donde h es un cateto y la hipotenusa es el lado del rombo. Los
catetos siempre son menores que la hipotenusa, entonces, h < 3.
h
Cuadrado lado 3 Rombo lado 3
I) Falsa, ya que:
El área de ambos se calcula multiplicando base por altura, luego el área del cuadrado es
933  , ya que su base y altura corresponden a sus lados. El área del rombo, sin embargo
corresponde a 3  h < 9
Dado que el perímetro de ambas figuras se calcula multiplicando por 4 su lado, el perímetro
de ambos es 1234 
III) Verdadera.
-1
-2
Q
y
x

Ya que los triángulos son semejantes por AA, los lados homólogos son proporcionales, entonces:
x
4
12
8
 (Despejando x)
8
412
x (Simplificando y multiplicando)
x = 6 cm
Sub-unidad temática Geometría de proporción
Aplicando teorema de Thales:
CE
24
2
8
 (Simplificando)
CE
24
4  (Despejando CE)
4
24
CE (Simplificando)
CE = 6 cm




8 cm
4 cm
12 cm.
x

Habilidad Análisis
I) No se puede, ya que el teorema de Thales se cumple sólo cuando las rectas paralelas dividen a
las transversales.
II) Sí se puede, ya que en la figura aparece un triángulo y una de sus medianas, y como cada
mediana es paralela a un lado, entonces sí se puede aplicar el teorema de Thales.
III) Sí se puede, ya que en la figura señalan que las rectas L1 y L2 son paralelas, entonces se puede
aplicar el teorema de Thales.
Sub-unidad temática Geometría de Proporción.
Habilidad Análisis
Tracemos el triángulo ACB rectángulo en C para determinar la veracidad de
las afirmaciones.
I) Verdadera, el orden es el correcto.
II) Falsa, el orden NO es el correcto.
III) Verdadera, el orden es el correcto.
Sub-unidad temática Circunferencia y Círculo.
Habilidad Análisis
Reemplazando los valores en la figura tenemos que el radio es 9 cm.
x • x = 16 • 2
x2
= 32
x = 32
x = 4 2
Por lo tanto, CD = 4 2 + 4 2 = 8 2 cm
C
E O7
x
x
9
2
D
B
C
A
D
α
α
β
β

Sub-unidad temática Geometría de Proporción.
Si R divide al trazo PQ interiormente tenemos:
3
=
7
PR
RQ
3
=
63 7
PR
= 27PR
Luego, el trazo PQ = 27 + 63 = 90 cm
Sub-unidad temática Geometría analítica
(0, 0) y (2, 4)
Si x1 =0, x2 = 2, y1 = 0, y2 = 4
Utilizando la fórmula para encontrar la ecuación de una recta dados 2 puntos, tenemos que:
y - y1 =  1
12
12
xx
xx
yy



(Reemplazando)
y – 0 =  0
02
04



x (Restando)
y = 2 x
P R Q

Sub-unidad temática Circunferencia y círculo
α
O 30º
β
A B
α y 30º son ángulos inscritos que subtienden el mismo arco, entonces son iguales, α = 30º
β es ángulo del centro y subtiende el mismo arco que α, entonces β = 60º
Por lo tanto:
 2 = (Reemplazando)
60302  = (Multiplicando)
60 – 60 (Restando)
0º
Sub-unidad temática Ángulos y Triángulos. Polígonos.
Aplicando el teorema de Euclides al triángulo ADC rectángulo en D, podemos
determinar CD
CACECD 
2
CD2
= 3 • 5
CD = 15 cm
A B
C
D
E
2
3

Sub-unidad temática Trigonometría
Habilidad Análisis
En forma gráfica:
Completando los ángulos interiores:
30º 30º
3
3580
Por lo tanto, BDAB  , CD: altura
Luego, sen 60º =
3
3580
altura
(Despejando altura)
sen 60º
3
3580
 = altura (Reemplazando sen 60º =
2
3
)
2
3
3
3580
 = altura (Multiplicando las raíces)



32
3580
altura (Simplificando)
290 metros = altura
A B C
D
30º 60º
3
3580
A B C
D
30º 60º
3
3580

Diagonal del cuadrado = 2lado (Reemplazando)
24 = 2lado (Despejando lado )
lado
2
24
(Simplificando)
lado4
Luego, como el lado de una de las caras del cubo es siempre igual a su arista, el volumen del cubo
será:
Volumen =  3
arista (Reemplazando)
Volumen = (4cm)3
(Desarrollando)
Volumen = 64 3
cm
Sub-unidad temática Geometría analítica
Habilidad Análisis
A y B son (2, 0, 2) y (2, 4, 0).
I) Verdadera, ya que tiene sus cuatro lados iguales, de 2 unidades cada uno, y sus cuatro
ángulos rectos.
II) Verdadera, ya que EBCO es un rectángulo de largo 4 y ancho 2 unidades.
III) Verdadera, ya que el segmento CD es la hipotenusa del triángulo DOC, rectángulo en
O, cuyos catetos miden 2 y 4 unidades.
CD = 2016442 22

O C
D
B
y
E
A
z
x
2
2
4

Sub-unidad temática Probabilidad y combinatoria
La probabilidad de que un evento no ocurra es de 1 menos la probabilidad de que ocurra, luego si
la probabilidad de que una persona gane en un juego de azar es de 0,01 la probabilidad de que NO
gane es:
1 – 0,01= (Restando)
0,99
Habilidad Análisis
La probabilidad se mide por un número entre cero y uno; si un suceso no ocurre nunca, su
probabilidad asociada es cero, mientras que si ocurriese siempre su probabilidad sería igual a uno.
De las alternativas, la única que posee un 100% de ocurrencia, es que al lanzar una moneda puede
salir cara o sello.
Al lazar tres monedas hay 23
= 8 casos posible; la expresión que salga al menos una cara quiere
decir que estamos buscando la probabilidad que salga sólo una cara, dos caras o tres, es decir, de los
8 casos posibles, el único que no es favorable es cuando salen tres sellos; por lo tanto:
Casos posibles: 8
Casos favorables: 7
Aplicando la regla de Laplace, P(A) =
posiblescasosdenúmero
favorablescasosdenúmero
P (al menos una cara) =
8
7

Analicemos las opciones utilizando la tabla.
Diurno Vespertino Total
Varón 40 80 120
Mujer 80 200 280
Total 120 280 400
Aplicando la regla de Laplace, tenemos que existen 40 varones que asisten en el horario
diurno.
A = que se obtenga un hombre que asista en el horario diurno.
P(A) =
posiblescasosdenúmero
favorablescasosdenúmero
P(A) =
40
400
=
10
1
Habilidad Análisis
Analicemos las afirmaciones:
I) Falsa, ya que existen sólo 3 números primos (2, 3, 5), luego la probabilidad es
1
2
II) Falsa, ya que ambas tienen la misma probabilidad.
III)Verdadera, ya que aplicando la ley de probabilidad compuesta tenemos
P(impar o mayor que 2) = P(impar) + P(mayor que 2) – P(ambas)
P(impar o mayor que 2) =
3
6
+
4
6
–
2
6
=
5
6

Sub-unidad temática Estadística descriptiva
6
7,29 x
x

 (Reemplazando)
6
7,29
7,5
x

x 7,2967,5
x 7,292,34
x 7,292,34
x5,4
Por lo tanto, la nota del sexto alumno es 4,5.
Habilidad Análisis
Puntaje Frecuencia Frecuencia
acumulada
450 3 3
550 8 11
650 4 15
750 1 16
850 1 17
I) Falsa, ya que:
Total de datos: 17
Posición de la mediana: 9
Entonces:
Mediana = 550
II) Verdadera.
III) Falsa, ya que la moda es 550.

66. La alternativa correcta es D.
Habilidad Análisis
I) Verdadera, ya que la suma de las frecuencias es 30.
II) Falsa, ya que el intervalo modal es 20 – 29.
III) Verdadera, ya que la mediana es el promedio de los términos de ubicación 15 y 16, y ambos se
encuentran en el intervalo 20 – 29.
Utilizando los datos del gráfico podemos saber que en la casa A hay 2 personas, en la casa B hay 5
personas, en la casa C hay 4 personas y en la casa D hay 3 personas, luego sumando las personas de
cada casa tenemos:
2 + 5 + 4 +3 = (Sumando)
14
Intervalos de
puntaje
Frecuencia Frecuencia
acumulada
0 – 9 2 2
10 – 19 8 10
20 – 29 12 22
30 – 39 8 30

Habilidad Análisis
I) Falsa, pues si bien llovió la misma cantidad de agua en ambos meses, no se puede inferir
cuántos días cayó esa misma cantidad de agua.
II) Verdadera, en el mes que cayó mayor cantidad de agua es junio.
III) Verdadera
Ordenando los datos:
Meses mm. de agua caída
Mayo 300
Junio 400
Julio 300
Agosto 200
Septiembre 100
Si promediamos el agua caída en los cinco meses resulta:
Promedio
5
100200300400300 
 (Desarrollando)
=
5
1300
(Simplificando)
= 260 mm
Habilidad Evaluación
(1) Se sabe que el dividendo es 60 y el residuo es cero. Con esta información, no es posible
determinar cuál es el divisor, ya que faltaría conocer el resultado de la división.
(2) El cuociente es un número primo, que dentro del conjunto es único en su especie. Con
esta información, no es posible determinar cuál es el divisor, ya que sólo se puede
conocer el resultado de la división que es 2.

Con ambas informaciones, es posible determinar cuál es el divisor, ya que en (1) dan el
dividendo y el resto y en (2) dan el resultado, por lo tanto, según los datos el divisor debe
ser 30.
Por lo tanto, la respuesta es: Ambas juntas.
(1) La diferencia de los pisos de los edificios es de 12 pisos. Con esta información y la del
enunciado, es posible determinar la cantidad de pisos de cada uno, ya que el primero tiene 5k
pisos y el segundo 9k, de modo que 4k = 12, de donde k = 3 y los edificios tienen 15 y 27
pisos respectivamente.
(2) Los pisos de ambos edificios suman 42. Con esta información y la del enunciado, es posible
determinar la cantidad de pisos de cada uno, ya que el primero tiene 5k pisos y el segundo 9k,
de modo que 14k = 42, de donde k = 3 y los edificios tienen 15 y 27 pisos respectivamente.
.
Por lo tanto, la respuesta es: Cada una por sí sola.
(1) x + y = 16. Con esta información y la del enunciado, es posible determinar el valor numérico de
la expresión
yx
yx

 22
, ya que:
yx
yx

 22
= (Factorizando)



yx
yxyx ))((
(Simplificando, ya que x ≠ y)
x + y
(2) x – y = 6. Con esta información y la del enunciado, no es posible determinar el valor
numérico de la expresión
yx
yx

 22
.
Por lo tanto, la respuesta es: (1) por sí sola.

72. La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temática Ecuaciones y Sistemas de ecuaciones.
(1) En tres años más Juan cumplirá 15 años. Con esta información, no es posible
determinar la edad que tendrá Luis cuando Juan cumpla 15 años
(2) Hace siete años, Luis tenía 6 años. Con esta información, no es posible determinar
la edad que tendrá Luis cuando Juan cumpla 15 años.
Con ambas informaciones, es posible determinar la edad que tendrá Luis cuando Juan
cumpla 15 años, ya que actualmente Luis tiene 13 años, en tres años más, que es cuando
Juan cumplirá los 15, más tendrá 16.
Sub-unidad temática Ángulos y Triángulos. Polígonos
(1) Un cateto mide 12 cm. Con esta información, no es posible determinar el área de un triángulo
rectángulo, ya que se necesita la medida de ambos catetos.
(2) La hipotenusa mide 13 cm. Con esta información, no es posible determinar el área de un
triángulo rectángulo, ya que se necesita la medida de la altura correspondiente a la hipotenusa.
Con ambas informaciones, es posible determinar el área de un triángulo rectángulo, ya que
utilizando el teorema de Pitágoras, se puede calcular el otro cateto.
Sub-unidad temática Transformaciones isométricas. Volúmenes y superficies.
(1) Al aplicar el vector traslación (23, 12), sus nuevas coordenadas son (32, 41). Con esta
información, es posible determinar que las coordenadas del punto D son (9, 29).
(2) Al aplicarle una rotación en 180º con respecto al origen sus nuevas coordenadas son (– 9, – 29).
Con esta información, es posible determinar que las coordenadas del punto D son (9, 29).
Por lo tanto, la respuesta es: Cada una por sí sola.

(1) La suma de los datos es 2.000. Con esta información, no es posible determinar el valor
de la media aritmética (promedio) de una muestra de datos no agrupados, ya que
desconocemos la cantidad de datos.
(2) La muestra tiene 400 datos. Con esta información, no es posible determinar el valor
de la media aritmética (promedio) de una muestra de datos no agrupados, ya que no
sabemos cuánto suman esos 400 datos.
Con ambas informaciones, es posible determinar el valor de la media aritmética (promedio)
de una muestra de datos no agrupados, 2.000 : 400 = 5.

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