Solucionario%20 simulacro%20mt 024%202011%20ok

SOLUCIONARIO
SIMULACRO MT- 024
2011
SOLCANMTA03024V2

1. La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temática Conjuntos Numéricos
Habilidad Aplicación
3
2
· 62
·
8
3
· 43
= (Desarrollando)
3
2
· 36 ·
8
3
· 64 = (Simplificando y multiplicando)
2 · 12 · 3 · 8 = 576
2. La alternativa correcta es C.
Raúl = 125,3  = 42 tabletas
Pedro = 65,3  = 21 tabletas
En total consumieron 42 + 21 = 63 tabletas y dado que cada caja contiene 3 tabletas en total se
consumieron 63/3 = 21 cajas.
3. La alternativa correcta es E.
Habilidad Análisis
Si sumamos 2 a los pares y –3 a los impares del sorteo anterior y ordenando en forma de tabla
obtenemos:
1er. Sorteo 8 9 17 26 30 34
2do. Sorteo 10 6 14 28 32 36
En donde observamos que sólo II y III son verdaderas

4. La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temática Razones, proporciones, porcentajes e interés
Habilidad Análisis
Si asisten 15 adultos, entonces queda comida para alimentar a 5 adultos y su equivalente en
niños puede calcularse con la siguiente proporción:
20 adultos  32 niños (Desarrollando la proporción)
5 adultos  x niños
x =
20
325
= 8 niños
Utilizando la definición de porcentaje:
El A % de B =
100
BA
, tenemos que el 20% de 500 es 

100
50020
100
Luego la alternativa que también da como resultado 100 es:
50% de 200 = 

100
20050
100
Con lo cual, el 20% de 500 equivale al 50% de 200
Sub-unidad temática Potencias y raíces
Si c # b = cb
– b  2 # – 1 = 2– 1
– (– 1)
2 # – 1 =
2
1
+ 1
2 # – 1 =
2
3

Veamos cada uno de los valores:
Comprarlo en la empresa con instalación incluida =
500.000 + 15% de 500.000 = 500.000 + 75.000 = 575.000
Comprarlo en la distribuidora sin instalación y luego contratar al operador.=
510.000 + 70.000 = 580.000
Comprarlo en la distribuidora con la instalación incluida =
580.000
Comprarlo en la empresa sin instalación y luego contratar al operador =
500.000 + 70.000 = 570.000
Luego, la opción más económica es la opción D.
Expresando el 75% de 0,025 en forma fraccionaria, obtenemos:
1000
25
100
75
 = (p • 10-3
) (Desarrollando la potencia)
1000
25
100
75
 =
1000
p
(Multiplicando por 1000 ambos lados de la ecuación)
25
100
75
 = p (Desarrollando)
p
4
75
p75,18

9. La alternativa correcta es A.
Habilidad Análisis
,.....
8
49
,
4
25
,
2
9
,1
,.......
2
11
,
2
9
,
2
7
,
2
5
,
2
3
,
2
1
5
2
4
2
3
2
2
2
1
2
0
Por lo tanto, el sexto término es
32
121
2
11
5
2

Habilidad Análisis
Reemplazando en lenguaje algebraico las variables inversas, tenemos que
x2
∙ y = constante
22
∙ 3 = constante
12 = constante
Luego, reemplazando el valor de y =
3
1
tenemos
x2
∙
3
1
= 12
x2
= 36
x = 36 = 6
El valor de x cuando y =
3
1
, es 6.
Sub-unidad temática Álgebra
10 · (– 1)5
+9 · (– 1)4
+ 8 · (– 1)3
+ 7 · (– 1)2
+ 6 · (– 1) + 5 = (Resolviendo las potencias)
10 · – 1 +9 · 1 + 8 · – 1 + 7 · 1 + 6 · – 1 + 5 = (Multiplicando)
– 10 + 9 – 8 + 7 – 6 + 5 = (Sumando)
– 3

Sub-unidad temática Ecuaciones y sistemas de ecuaciones

3
1
5
1
x
6 (Transformando el número mixto a fracción)

3
161
x
6 (Multiplicando por 3x)
16 = 18x (Dividiendo por 18 ambos lados de la ecuación y simplificando)

9
8
x
Habilidad Análisis
A = 2B ; B = 
2
1
C (Despejando C)
A = 2B ; 2B = C (Igualando)
 A = C (Por lo tanto, I es verdadero)
(Luego reemplazando)
A + C = 2B + 2B = 4B (Por lo tanto, II es verdadero)
(Finalmente volviendo a reemplazar)
A + B + C = 2B + B + 2B = 5B (Por lo tanto, III es verdadero)
Entonces, I, II y III son verdaderas
Habilidad Análisis
Si:
p : positivo
m: negativo
Entonces:

p  m : negativo ; p - m: positivo ; p + m: indeterminado
(+)  (–) = (–) (+) – (–) = (+) (+) + (–) = ?
Luego, sólo I y II son siempre verdaderas.
Habilidad Análisis
Si 2


ba
ba
 (Multiplicando por (a + b))
a – b = 2a + 2b
– b – 2b = 2a – a
– 3b = a (Reemplazando a en I, II y III)
I) a + 3b = –3b + 3b = 0
II) 3ab + a2
= 3 · – 3b · b + (–3b)2
= –9b2
+ 9b2
= 0
III) ab + 3b2
= –3b · b + 3b2
= –3b2
+ 3b2
= 0
Por lo tanto, las expresiones I, II y III son iguales a cero
82
122
42
62





x
x
x
x
(Factorizando por dos, numeradores y denominadores)
 
 
 
 42
62
22
32





x
x
x
x
(Simplificando)
 
 
 
 4
6
2
3





x
x
x
x
(Multiplicando cruzado)
     2643  xxxx (Multiplicando término a término)
x2
–7x +12 = x2
– 8x +12 (Restando x2
a ambos lados de la ecuación)
–7x +12 = – 8x +12 (Sumando 8x y restando 12)
8x –7x = 0 (Reduciendo términos semejantes)
x = 0

Debemos de realizar las siguientes restas de expresiones:
(3x + a) – (x – 2a) – (2x – 5a) = 3x + a – x + 2a – 2x + 5a
= 8a
Luego, Marina se queda con $8a.
c
c
z
1

1
2



c
cc
w
z ∙ w = (Reemplazando z y w)
1
1
)1(1
1
1 2










c
c
cc
c
c
c
cc
c
c
Habilidad Comprensión
33
125,08  = (Expresando 0,125 en su forma fraccionaria)
33
8
1
8 (Resolviendo las raíces)
2 
2
1
(Multiplicando)
1

Habilidad Análisis
I) Si n = 1 
12
11


= 0 ; n = 2 
4
1
22
12



; n = 3 
3
1
32
13



II) Si n = 1  2
1
11
= 0 ; n = 2 
4
1
2
12
2


; n = 3 
9
2
3
13
2


III) Si n = 1  2
1
1
1
1
 = 0 ; n = 2 
4
1
2
1
2
1
2
 ; n = 3 
9
2
3
1
3
1
2

Por lo tanto, sólo en II y III se obtiene el conjunto






9
2
,
4
1
,0 cuando n toma
los valores 1, 2 y 3
   33
3232  = (Aplicando multiplicación de raíces)
  3
3232 (Utilizando suma por su diferencia)
  3 22
32 (Desarrollando las potencias)
3
34 (Resolviendo la raíz)
3
1
1

1) x + y + z = 1 1) + 2) 2x + 2z = 2 /: – 2
2) x – y + z = 1 3) 2x + z = 3
3) 2x – 1 + z = 2
– x – z = –1 (Sumando)
2x + z = 3
x = 2
Sub-unidad temática Inecuaciones
Habilidad Conocimiento
El intervalo solución correspondiente a 2x es   ,2
Sub-unidad temática Inecuaciones
Habilidad Análisis
1V = 2A ; 3V = 5B (Despejando V)
V = B
3
5
(Dado que 1V = 2A, igualamos)
B
3
5
= 2A (Despejando A)
B
6
5
= A
Finalmente, sumando una ficha verde más una azul:
1V + 1A = B
3
5
+ B
6
5
= (Sumando)
B
6
15
= (Dividiendo)
2,5B
Luego, el menor número de fichas blancas cuyo valor sobrepasa a la suma entre una ficha
verde y una azul es 3.

Sub-unidad temática Relaciones y funciones
Evaluemos la función f (x) = x2
, en (x + 7)
f (x + 7) = (x + 7)2
= x2
+ 14x + 49
Habilidad Análisis
Analicemos las opciones
I) Falsa, ya que según el gráfico
f (– 5) – f (6) = 4 – (– 5) = 9
II) Verdadera, ya que:
– 3 f (– 1) < 0 y – 2 f (7) > 0
III) Verdadera, ya que según el gráfico
)10(f + ( f (– 6))2
= 0 + 42
= 16
x
y
-2-6
4
-8
-5
3 7 10
Gráfico de la función f (x)

Habilidad Análisis
Sí f (8)= a  8 + 5 = 0 (Restando 5 a ambos lados de la ecuación)
8a = – 5 (Dividiendo por 8)
a =
8
5

Luego, f(x) =
8
5
 x +5 (Evaluando en 5)
f (5) =
8
5
 5 + 5 = (Multiplicando)
 5
8
25
(Sumando fracciones)
8
15
Sub-unidad temática Función cuadrática
y = x2
– 4x + 3 , intersecta al eje X cuando y = 0, es decir:
x2
– 4x + 3 = 0 (Factorizando)
(x – 3) (x – 1) = 0 (Igualando cada binomio a cero)
x – 3 = 0 x – 1 = 0 (Despejando)
x1 = 3 x2 = 1
Luego, x intersecta al eje X en los puntos (3, 0) y (1, 0)

Sub-unidad temática Función de variable real
25
 
x
 84x3
= (Expresando 8 en forma de potencia de base 2)
25
 
x
= 2 
3
 
4x3
(Multiplicando los exponentes)
25x
 212x9
( Dado que las bases a ambos lados de la ecuación
son iguales, sus exponentes son necesariamente iguales)
–5x = 12x + 9 (Sumando 5x y restando 9 a ambos lados de la ecuación)
– 9 = 17x (Dividiendo por 17)
17
9
 = x
Habilidad Análisis
I) Verdadera.



4
23


4
23
4
5
III) Verdadera, ya que:
6,7 está entre – 7 y – 8, el menor valor entero es – 8.

p
xlog
p
x
1
log
x
p
log
1

Habilidad Análisis
I) Verdadera, ya que:






 2
2
loglogloglog2log
b
a
baba
II) Verdadera, ya que cambiando a base c se obtiene:
a
b
b
c
c
a
log
log
log 
 434343
1
loglogloglogloglog4log
3
1
babababa 
Por lo tanto, ninguna de ellas es falsa.
Sub-unidad temática Función cuadrática
3612)( 2
 xxxf
036122
 xx
0)6)(6(  xx
61 x
62 x
Por lo tanto, la parábola intersecta al eje X en un punto e intersecta al eje Y en IR +
, en el
punto (0, 36).
Habilidad Análisis
Analicemos las afirmaciones
I) Falsa, ya que podemos determinar f(4) = 0 en IR.
II) Falsa, el recorrido de la función es IR+
 {0}.
III) Verdadera, el valor de f(– 1) no existe en IR, ya que f(– 1) = 5 .

Construyendo la función exponencial que modela el problema, tenemos:
Para: t = 0 t =
1
2
t = 1 t =
3
2
t = 2 …
Se tiene: 100 100 · 41
100 · 42
100 · 43
100 · 44
Luego, la cantidad de microorganismos que habrá al cabo de x horas está dado por la
expresión:
f(x) = 100 • x2
4 ,donde
100: cantidad inicial de microorganismos.
x: tiempo en horas.
Sub-unidad temática Transformaciones isométricas. Volúmenes y superficies.
Es necesario aplicar una simetría axial ya que es respecto a una recta.
Al aplicar una simetría axial a un punto (x, y) con respecto al eje Y, las coordenadas de
ese punto varían a (– x, y). Por lo tanto, si un punto tiene coordenadas (– 4, – 9) sus
coordenadas variarán a (4, – 9).
Primero debemos encontrar el vector traslación, para eso planteamos la ecuación
(– 2, 11) + T(x, y) = (– 2 + x, 11 + y) = (– 6, 5), luego igualando cada coordenada
– 2 + x = – 6  x = – 4
11 + y = 5  y = – 6
Luego, el vector traslación es T(– 4, – 6).

Finalmente, aplicamos ese vector al nuevo punto (4, – 1)
(4, – 1) + T(– 4, – 6) = (– 4 + 4, – 6 – 1)
= (0, – 7)
El punto resultante es (0, – 7).
Sub-unidad temática Transformaciones Isométricas. Volúmenes y superficies.
Aplicando una rotación de 90º a los puntos (– 4, 0), (0, 0) y (0, – 7), resultan
(0, – 4), (0,0) y (7, 0), luego aplicando una traslación T (0, 2), los puntos finales son
(0, – 2), (0, 2) y (7, 2)
Al aplicar una simetría axial respecto a la recta del gráfico, debemos contar las unidades
que hay entre la recta y el punto respecto a la coordenada en el eje Y, es decir, desde el
punto a la recta hay 2 unidades, por lo tanto debemos bajar 2 unidades desde – 4, luego
(3, – 6) corresponde al nuevo punto después de aplicar una simetría axial con respecto a
la recta y = 4.
x
y
-4
3
-2
R
x
y
- 4
-7

Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos
Hay 5 incógnitas en juego y los datos nos permiten determinar el valor de w =150º, y como
2
z
es el suplemento de w, entonces
2
z
= 30º , por lo tanto z = 60º.
Como z + y = 180°, entonces y =120°, luego x = 10°.
Habilidad Análisis
Completando la figura con los datos entregados
30º 60º
30º 120º 60º 60º
D A B
Por lo tanto, sólo I y II son verdaderas.
L
130º
80º
x
y
zv
w
C
K

Habilidad Análisis
Sí  = 2  ,entonces 40º = 2  (Despejando)
20º = 
Sí  = 2 ,entonces 20º = 2 (Despejando)
10º = 
Luego:
 = 10º,  = 20º,  = 40° ,  = 70°.
Por lo tanto, I, II y III son verdaderas
Dado que los triángulos en cuestión son congruentes, si completamos los datos:
R U
 3 
W 5
3 4
.    
5
P Q S T
Dado que los triángulos son congruentes SU = PR = 6 cm
10º
20º
40º
70º
110º

Sub-unidad temática Cuadriláteros
Si ME = m , entonces a = 2m
Luego, el área del cuadrado es lado  lado (Reemplazando)
a  2m = 2am
Habilidad Análisis
Si Ancho: x, Largo: 3x , entonces el área corresponde a:
3x  x = 48 m2
3 x2
= 48 m2
(Dividiendo por 3 ambos lados de la ecuación)
x2
= 16 m2
(Calculando raíz cuadrada a ambos lados de la ecuación)
x = 4 m
Luego reemplazando en los primeros enunciados:
Ancho = x = 4m
Largo = 3x = 12m
Por lo tanto, con la medida del largo se puede construir un cuadrado de lado 3m, siendo el
área del cuadrado = 3m 
2
 9m2
M
E
D C
BA

Reemplazando los datos en el dibujo y utilizando Pitágoras resulta:
10
En donde conocemos 2 de los lados del triángulo rectángulo AEC (8 y 10), ahora simplemente
utilizamos el teorema de Pitágoras para descubrir el valor del lado restante, que corresponde a
nuestra incógnita.
102
 82
 x2
(Desarrollando las potencias y despejando x2
)
100 – 64 = 2
x (Despejando x)
36 = x (Desarrollando la raíz)
6 = x
Por lo tanto, CE = 6 cm
Sub-unidad temática Geometría de proporción
Habilidad Análisis
Analicemos las afirmaciones:
I) Verdadera, los vértices correspondientes coinciden.
II) Falsa, los vértices correspondientes no coinciden.
III) Verdadera, los vértices correspondientes coinciden.
A B
C
DO•
EA B444
4 CD

A B
Sub-unidad temática Geometría de proporción
x 3
6 4
Aplicando teorema de Thales:
3
106

x
(Despejando x)
x =
10
18
(Simplificando)
x =
5
9
Sub-unidad temática Circunferencia y círculo
D
O
Utilizando teorema de Pitágoras podemos calcular la medida del trazo BD(x)
92
 x2
 122
81 + x2
= 144 (Restando 81 a ambos lados de la ecuación)
x2
= 63 (Calculando raíz cuadrada a ambos lados de la ecuación)
x = 63 (Descomponiendo la raíz)
x = 73

Además como los trazos AB y OD son perpendiculares, necesariamente AB es el doble de
BD, pues el radio es perpendicular en el punto medio de las cuerdas, por lo tanto:
AB = BD2 (Reemplazando)
AB = 2 73 (Multiplicando)
AB = 76 cm
El cuadrilátero OTPS es un cuadrado pues tiene sus 4 ángulos rectos y lados contiguos iguales,
PS = PT y SO = TO, por lo tanto:
A) TSP es rectángulo. Verdadero
B)
________
TSOP  . Falso porque en un cuadrado las diagonales son iguales.
C)  TOS es rectángulo. Verdadero
D)
____
OP es mayor que el radio de la circunferencia. Verdadero, ya que
____
OP es diagonal del
cuadrado y por obligación debe ser mayor que el lado.
E) SPTO es un cuadrado. Verdadero
9
1
de circunferencia =
9
1
· 360º = 40º = Arco BD
DE
A B

MTP
O
S
R


4
1
de circunferencia =
4
1
· 360º = 90º = Arco EA
Luego aplicando teorema del ángulo externo, resulta:
2
º40º90 
 (Desarrollando)
 = 25º
Sub-unidad temática Geometría Analítica
2p
El área de cada cuadrado es:
2p
Área = 4p2
Además como el área achurada corresponde a 9,5 de estos cuadrados, el área achurada total
corresponderá a:
Área total = 9,5  (Área del cuadrado)
Área total = 9,5  4p2
Área total = 38p2
Sub-unidad temática Trigonometría
Habilidad Análisis
Las funciones trigonométricas seno de α igual a un medio y seno de β igual a un medio de raíz
cuadrada de tres, son muy utilizadas, pudiendo descubrir que  y  corresponden a 30º y60º
respectivamente.
Completando los ángulos en la figura, resulta:
30º 30º
3
60º 30º
D
ABC 3

Por lo tanto, concluimos que el triángulo ABD es isósceles y los trazos AB y BD poseen la
misma medida 3 metros, luego dado que conocemos la medida de la hipotenusa del triángulo
BCD, podemos utilizar la función trigonométrica seno, para conocer la medida del trazo CD.
De donde: sen 60º =
BD
CD
(Reemplazando)
sen 60º =
3
CD
(Despejando)
3º60senCD  (Resolviendo)
3
2
3
CD (Multiplicando)
2
3
CD (Dividiendo)
5,1CD metros
Sub-unidad temática Geometría analítica
En la recta: 14  xy , la pendiente es – 4.
Sub-unidad temática Transformaciones isométricas. Volúmenes y superficies
Habilidad Análisis
I) Falsa, ya que:
Si la arista del cubo mide 3 cm, entonces:
Área del cubo = 6 ∙ (arista)2
= 549636 2
 cm2
.
Volumen del cubo = (arista)3
= 33
= 27 cm3
.
Diagonal del cubo = arista · 3 = 33 cm.

Sub-unidad temática Probabilidad y combinatoria
Como la probabilidad de sacar un bombón de trufa es
5
1
, la probabilidad de que no sea
de trufa es un suceso contrario, luego la probabilidad es
5
4
5
1
1  .
Aplicando la regla de Laplace, tenemos que existen 5 pelotitas con las letras que no son
NO son consonantes, de un total de 12 letras.
A: que se obtenga una pelotita con una letra que NO sea consonante.
P(A) =
posiblescasosdenúmero
favorablescasosdenúmero
P(A) =
12
5
La única posibilidad de que al lanzar 2 dados simultáneamente sus caras superiores sumen
tres, es que en la cara superior del primero salga un 1 y en el segundo un 2 (1 + 2 = 3),
o que en la cara superior del primero salga un 2 y en el segundo un 1 (2 + 1 = 3)
Luego tenemos 2 casos favorables y ya que al lanzar dos dados los casos posibles son
36 (6  6), la probabilidad de dicho evento es:

36
2
(Simplificando)

18
1
Sub-unidad temática Probabilidad y Combinatoria
Habilidad Análisis
Analicemos las opciones utilizando la tabla:
I) Verdadera, ya que son 47 resultados en total y de ellos 25 resultaron mayores que
3.
P(mayor que 3) =
47
25
II) Verdadera, ya que las probabilidades en los dos casos resultaron ser
47
16
.
III) Verdadera, ya que en este caso:
P(número impar o número mayor que 2) =
P(número impar) + P(número mayor que 2) – P(número impar y número mayor
que 2)
P(número impar o número mayor que 2) =
47
17
+
47
30
–
47
7
=
47
40
Sub-unidad temática Probabilidad y Combinatoria
Aplicando la regla de probabilidad compuesta, tenemos que:
P(siete y as y siete) = P(sea siete) • P(sea as) • P(sea siete)
P(siete y as y siete) =
52
4
•
51
4
•
50
3
Número Frecuencia
1 10
2 7
3 5
4 14
5 2
6 9

Sub-unidad temática Estadística descriptiva
Si la media (promedio) es igual a 4,1, podemos calcular el valor de x, despejando la fórmula de
media aritmética con los datos de la muestra:
10
775443322
1,4


x
x 3741
x4 .
Habilidad Análisis
Analicemos las afirmaciones respecto al gráfico.
I) Falsa, la frecuencia de la moda es 9.
II) Falsa, ya que al sumar todos los datos comprobamos que existen 31 datos, luego
el dato que está en la posición número 16, es la mediana.
(Posición número 16 = 4)
III)Verdadera.
Frecuencia
Nota1 2 3 4 5 6
2
4
6
8
10
7

Habilidad Análisis
Analicemos las afirmaciones, respecto a la tabla:
I) Verdadera, ya que sumando todas las frecuencia, tenemos:
15 + 26 + 42 + 18 + 9 = 110, luego el total de alumnos es 110.
II) Verdadera, ya que los valores centrales se encuentran en la posición 55 y 56,
que corresponde al intervalo 550 – 650.
III)Verdadera, ya que es el intervalo que tiene mayor frecuencia.
Habilidad Evaluación
El número total de diagonales de un polígono convexo se puede calcular con la fórmula
 
2
3nn
; con n: número de lados.
Luego necesitamos saber el número de lados para poder calcular lo pedido.
(1) Se conoce que el polígono es regular. Con esta información, no es posible determinar el
número total de diagonales de un polígono convexo, ya que no sabemos que tipo de polígono
regular es.
(2) Se conoce que el polígono tiene 8 lados. Con esta información, es posible determinar el
número total de diagonales del polígono convexo, ya que podemos aplicar el número de
lados en la fórmula.
Por lo tanto, la respuesta es: (2) por sí sola.
Intervalos de puntaje Frecuencia
350 – 450 15
450 – 550 26
550 – 650 42
650 – 750 18
750 – 850 9

(1) La distancia entre Q y S mide 25 cm. Con esta información, no es posible determinar la
distancia entre Q y R, ya que sólo podemos determinar que PQ = 10 cm.
(2) La distancia entre P y R mide 17 cm. Con esta información, no es posible determinar la
distancia entre Q y R, ya que sólo podemos determinar que RS = 18 cm.
Con ambas informaciones, es posible determinar la distancia entre Q y R, ya que podemos
combinar las dos afirmaciones anteriores y encontrar la medida.
Por lo tanto, la respuesta es: Ambas juntas.
Según los datos del enunciado, ya se tiene una ecuación con tres incógnitas, por lo que sería
necesario tener dos ecuaciones más que relacionen las variables, y dichas ecuaciones no deben
ser equivalentes ni incompatibles, o una proporción con las tres incógnitas.
(1) Se tiene otra ecuación con las tres incógnitas. Con esta información y la del enunciado, no
es posible determinar el valor de cada una de las incógnitas, ya que no podemos afirmar que
las ecuaciones no son equivalentes.
(2) Se tiene una proporción con las 3 incógnitas. Con esta información y la del enunciado,
no es posible determinar el valor de cada una de las incógnitas, ya que puede ser
3
z
y
x
 , y
con esta proporción, si bien podemos armar una ecuación, no podemos afirmar que las
ecuaciones no son equivalentes.
Con ambas informaciones y la del enunciado, no es posible determinar el valor de cada una de
las incógnitas, ya que no podemos afirmar que las tres ecuaciones no son equivalentes.
Por lo tanto, la respuesta es: Se requiere información adicional.

(1) 2 hombres demoran 10 días en construir la misma piscina. Con esta información, es posible
determinar cuánto demoran 5 hombres en construir la piscina, aplicando proporcionalidad
inversa.
(2) Si trabajan horas extraordinarias demorarán la mitad. Con esta información, no es posible
determinar cuánto demoran 5 hombres en construir la piscina, ya que no se puede extraer
información útil.
Sub-unidad temática Transformaciones isométricas. Volúmenes y superficies
(1) Al aplicarle el vector traslación (– 7, 1) sus nuevas coordenadas son (– 3, 4). Con esta
información, es posible determinar las coordenadas de A, aplicando el concepto de
traslación.
(2) Al aplicarle una rotación en 90º con respecto al origen sus nuevas coordenadas son (– 3, 4).
Con esta información, es posible determinar las coordenadas de A, aplicando el concepto de
rotación.
Por lo tanto, la respuesta es: Cada una por sí sola.

(1) La suma de los datos es 1.150. Con esta información, no es posible determinar el
valor de la media aritmética de una muestra de datos agrupados, ya que no
conocemos la cantidad de datos de la muestra.
(2) La muestra tiene 250 datos. Con esta información, no es posible determinar el
valor de la media aritmética de una muestra de datos agrupados, ya que no
conocemos la suma total de los datos de la muestra.
Con ambas informaciones, es posible determinar el valor de la media aritmética de una
muestra de datos agrupados, ya que conocemos la suma total de los datos y la cantidad
de datos de la muestra.
Por lo tanto, la respuesta es: Ambas juntas.
(1) Arco BA = 70º. Con esta información, es posible determinar la medida del ángulo x, ya que
mide la mitad del arco que subtiende.
(2) BC es diámetro. Con esta información, no es posible determinar la medida del ángulo x, ya
que no aporta información útil.
A
B
C x

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