Solucionario%20 simulacro%20%20mt 034%202011%20ok

1
SOLUCIONARIO
SIMULACRO MT-034
2011
SOLCANMTA03034V2

2
1. La alternativa correcta es E.
Sub-unidad temática Conjuntos numéricos
Habilidad Comprensión
El recíproco de
13
11
es
11
13
, entonces:
El doble de
11
13
es
11
26
11
13
2 
2. La alternativa correcta es B.
Habilidad Aplicación
Según el enunciado, se tiene:
(2 * 3) + (4 * 12) – (3 * 16) = (2 · 3) + (4 + 12) – (3 · 16)
= 6 + 16 – 48
= – 26
3. La alternativa correcta es D.
Habilidad Análisis
I) El resultado es impar, ya que es el producto de 2 números impares.
II) El resultado es par, ya que cualquier número multiplicado por un par da resultado par y
la suma de dos pares es par.
III) El resultado es par, ya que ya que cualquier número multiplicado por un par da
resultado par.

3
4. La alternativa correcta es A.
Sub-unidad temática Razones , proporciones, porcentajes e interés
Peras = 2k
Naranjas = 3k
Entonces:
2k + 3k = 200
5k = 200 / :5
k = 40
Por lo tanto, hay 80 peras y 120 naranjas.
Existen varias maneras distintas de convertir la razón en otra, pero nos debemos atener a las
alternativas que nos ofrecen, por lo tanto, según la alternativa A, si se agregan 100 peras,
tendríamos 180 peras y 120 naranjas, al ver la razón:
120
180
al simplificar por 60 queda
2
3
, por lo tanto la alternativa correcta es la A
Sub-unidad temática Razones , proporciones, porcentajes e interés
El porcentaje de asistencia se calcula de la siguiente forma:
100
invitadosTotal
Asistentes
Entonces, en este caso:
%90100
10
9
100
60
54


4
Sub-unidad temática Potencias y raíces
  
34
2a (Aplicando propiedad de potencias)
    
343
·2 a (Desarrollando)
12
8a
Sub-unidad temática Razones, proporciones, porcentajes e interés
En primer lugar sumamos los porcentajes que reciben Pilar y Claudia y lo descontamos de
100, para saber cuál es el porcentaje del total que le corresponde a Karin.
Entre Pilar y Claudia tienen un 54%, por lo tanto a Karin le corresponde un 46%, lo que
equivale a 23 chocolates, por lo tanto si llamamos x al total de chocolates se tiene:
50
46
10023
46
23
100


 x
x
8. La alternativa correcta es C.
Daniel:
6
1
del trabajo
Rodrigo:
4
1
6
1
2
1
6
1
 del trabajo
Ambos:
12
5
4
1
6
1
 del trabajo
La parte que falta por hacer corresponde a lo que le falta a
12
5
para completar un entero, es
decir, queda por hacer
12
7
del trabajo.

5
Habilidad Análisis
En la secuencia, se observa que en la potencia del numerador se mantiene la base y se la va
sumando 1 al exponente y en la potencia del denominador se mantiene la base y se la va
restando 1 al exponente, por lo tanto si el cuarto término es 0
1
2
3
, entonces el quinto término
será:
18
2
1
9
2
3
2
3
1
2
10
11
 

Secretarias Horas Certificados
1 4 15
6 x 90
La cantidad de secretarias y las horas que demoran en hacer el trabajo son cantidades
inversamente proporcionales; la cantidad de certificados y las horas que demoran en
hacerlos son directamente proporcionales, luego:
Secretarias Horas Certificados
1 4 15
6 x 90
1569041  x (Despejando x)
x


156
9041
(Simplificando)
x = 4
Por lo tanto, seis secretarias demoran 4 horas en escribir noventa certificados.

6
Sub-unidad temática Álgebra
(– m)3
+ 3m = (Reemplazando con m = – 1)
(– (– 1))3
+ 3 · (– 1) = (Resolviendo los paréntesis)
1 – 3 = (Restando)
– 2
Sub-unidad temática Ecuaciones y sistemas de ecuaciones
7
3:/213
5163
1635




t
t
t
t
a 2
– 1 = 3 (Despejando a2
)
a 2
= 3 + 1 (Sumando)
a 2
= 4 (Elevando al cuadrado)
a4
= 16 (Multiplicando por 2)
2 a4
= 32

7
Habilidad Análisis
)1(66642222  nnnnn
I) Verdadera.
II) Verdadera.
III) Verdadera.
2(a + b)(a – b) =
 )(2 22
ba
22
22 ba 
Como se hicieron 50 goles en total, de los cuales 5 fueron de penal, entonces 45 no fueron
de penal. El pago por los goles es el siguiente:
De penal = 5 · (M – 10.000)
No de penal = 45 · M
Por lo tanto, el pago total se representa como:
45M + 5(M – 10.000) = 4.450.000
45M + 5M – 50.000 = 4.450.000
50M = 4.500.000 / :50
M = $ 90.000

8
Si el lado del cuadrado es (x – y), entonces su área es:
  222
2 yxyxyx 



yx
yx )(7 22



yx
yxyx ))((7
 )(7 yx
7x + 7y
a  3   2
a  9   2
a2
 81

9
22
5
10
5
52
5
1052


x2
 2xy  y2
 x  y 2
 (Desarrollando el cuadrado de binomio)
x2
 2xy  y2
 x2
 2xy  y2
 (Reduciendo términos semejantes)
0
Habilidad Análisis
2
22
1
q
qp 
= 144 (Separando en dos fracciones)
144
1
22
22

qq
qp
(Simplificando)
144
1
2
2

q
p (Factorizando)
144
11













q
p
q
p (Reemplazando 






q
p
1
)
144
1
16 






q
p (Despejando 






q
p
1
)
16
1441







q
p (Simplificando)
9
1







q
p

10
Si llamamos x a la cantidad de páginas del libro, entonces se puede establecer la siguiente
relación:
3
a
 x 12a
x 12a 
a
3
x  4a2
Habilidad Análisis
Factorizando la expresión tenemos:
x2
+ xy – x2
y – xy2
= x(x + y – xy – y2
)
= x(x + y – y(x + y))
= x(1(x + y) – y(x + y))
= x(x + y) (1 – y)
Entonces:
I) Verdadera.
II) Verdadera.
III) Verdadera.

11
Respecto de las cantidades dadas en el enunciado, se puede decir que la mitad de la
capacidad de la bodega equivale a 6.000 sacos de trigo y 1.250 sacos de porotos, por lo
tanto:
6.000 – 2.000 = 4.000 sacos de trigo y
1.250 – 500 = 750 sacos de porotos
Sub-unidad temática Inecuaciones
Resolviendo la inecuación tenemos que:
3x – 4 > 8 + 5x
– 8 – 4 > 5x – 3x
– 12 > 2x
– 6 > x
Luego, el conjunto solución es 6,

12
Sub-unidad temática Función de variable real
Habilidad Análisis
f(x) = 2x + 5, tiene pendiente igual a 2 e intersecta al eje Y en el punto (0 , 5), por lo tanto:
I) Verdadera, ya que la pendiente es positiva.
II) Verdadera.
III) Falsa, ya que la gráfica de la función intersecta al eje X cuando “y” es cero, entonces:
0 = 2x + 5
– 5 = 2x (Despejando x)
x

2
5
Es decir, la gráfica intersecta al eje X en el punto 





 0,
2
5
.
Debemos establecer los pares de puntos para encontrar la ecuación de la recta, entonces:
- Si tiene 0 puntos, tiene un 2,0 como nota. El punto es (0, 2) = (x1, y1)
- Si tiene 20 puntos, tiene un 7,0 como nota. El punto es (20, 7) = (x2, y2)
Aplicamos la fórmula de la ecuación de la recta.
y =
12
12
xx
yy


(x – x1) + y1
y =
020
27


(x – 0) + 2
y =
20
5
(x – 0) + 2
y =
4
1
x + 2 (Reemplazando x por 16)
y =
4
1
∙ 16 + 2 (Simplificando)

13
y = 4 + 2
y = 6,0
Sub-unidad temática Función cuadrática
Si se tiene que x = 2 es una solución de la ecuación, entonces para encontrar el valor de m,
se debe reemplazar el x de la ecuación por su valor, es decir 2 y luego resolver, entonces:
x2
– 5x + m = 0 (Reemplazando)
22
– 5 ∙ 2 + m = 0
4 – 10 + m = 0
– 6 + m = 0
m = 6
Habilidad Análisis
Para que una parábola intersecte al eje X en – 6 y en 2 debe cumplirse que
(x – (– 6))(x – 2) = 0, es decir:
(x + 6)(x – 2) = 0 (Desarrollando)
x2
+ 4x – 12 = 0
Para que además el vértice de la parábola esté en el segundo cuadrante, debe abrir hacia
abajo de modo que “a” debe ser negativo, entonces:
x2
+ 4x – 12 = 0 / ∙ – 1
– x2
– 4x + 12 = 0
Por lo tanto, una función que cumple con lo pedido es f(x) = – x2
– 4x + 12.

14
43x10
 232
Igualandobases 
22
 
3x10
 232
26x20
 232
6x  20  32
6x  12 / :6
x  2
Habilidad Análisis
Analicemos las afirmaciones
I) Falsa, ya que el gráfico representa una función escalonada.
II) Falsa, ya que su dominio es el conjunto IR.
III)Falsa, ya que f(0,1) = [2•0,1– 4] = [0,2 – 4] = [– 3,8] = – 4
Por lo tanto, ninguna de ellas es verdadera.

15
Habilidad Análisis
En el gráfico vemos que la función f(x) = – |x| fue trasladada una unidad hacia arriba, luego
su ecuación es f(x) = – |x| + 1.
Habilidad Análisis
I) Verdadera, ya que:
2
225
1
log15 





(Aplicando definición de logaritmo)
225
1
15 2

225
1
15
1
2

225
1
225
1

II) Verdadera, ya que:
2log 11
x (Aplicando definición de logaritmo)
  x
2
11
x11
1-1
1
y
x

16
III) Falsa, ya que:
327log x (Aplicando definición de logaritmo)
273

x
27
1
3

x
33
/
27
1
x
x
3
1
Habilidad Análisis
Si el dinero invertido se duplica cada tres años, entonces al depositar $ 5.000 en x años se
tendrán:
3
2·000.5$
x
, entonces:
I) Verdadera, ya que en tres años se duplica por lo tanto se tendrá el doble de $ 5.000.
II) Falsa, ya que en 6 años se tendrá 000.20$2·000.5$2·000.5$ 23
6
 .
III) Verdadera, ya que dentro de 3a años se tendrá a
a
2·000.5$2·000.5$ 3
3
 .
Sub-unidad temática Geometría de proporción
Habilidad Conocimiento
La alternativa correcta es D, porque calza con uno de los criterios de congruencia, LLL.

17
Habilidad Análisis
Completando los ángulos de la figura, se tiene:
I) Verdadera.
II) Verdadera.
III) Verdadera, ya que CBAC  y CDCB  , por lo tanto CDAC 
Sub-unidad temática Transformaciones isométricas. Volúmenes y superficies
Para llegar de A hasta B se tienen los siguientes movimientos:
Horizontal: 6 unidades hacia la derecha
Vertical: 5 unidades hacia abajo
Por lo tanto, el vector de traslación es (6, – 5).
A B
C
D
P
30
60
30
60
120
60
90

18
Rotación de 90 Traslación T(5 , – 2)
Punto inicial (– y , x) (x + 5 , y – 2) Punto final
C (6, – 1) (1, 6) (6, 4)
Habilidad Análisis
I) Verdadera, ya que sólo cambió el signo de la abscisa.
II) Verdadera, ya que se mueve seis unidades horizontalmente a la izquierda y cero
verticalmente.
III) Verdadera, ya que un giro de 90 con centro en el origen lleva de (x, y) a (– y , x),
entonces (3,3) llega a (– 3, 3).
Habilidad Análisis
I) Falsa, ya que:
Al aplicar una rotación negativa de 270º en torno al origen el punto P, equivale a
aplicarle una rotación de 90º, es decir, sus coordenadas pasan de (x, y) a ( (– y, x), por lo
tanto se obtiene el punto (3, –5).

19
II) Verdadera, ya que cuando hay simetría con respecto al eje Y sólo cambia el signo de la
abscisa.
III) Verdadera, ya que:
Al trasladar el punto P, 6 unidades a la derecha y 2 hacia abajo, equivale al vector
de traslación T(6, – 2 ), entonces:
P(– 5, – 3 ) P`(– 5 + 6, – 3 + – 2) = P`(1, – 5)
T(6, – 2)
Sub-unidad temática Transformaciones Isométricas. Volúmenes y superficies.
Si la superficie de la terraza es 25 metros cuadrados, es necesario calcular la superficie de
cada baldosa cuadrada de 0,5 metros por lado.
Área cada Baldosa = 0,25 mt2
Luego, se necesitan 100 baldosas para teselar la terraza.
Sub-unidad temática Cuadriláteros
Habilidad Análisis
Este ejercicio lo resolveremos tomando las áreas como la cantidad de cuadrados que
abarcan, así nos damos cuenta que:
Área P = 1 cuadrado
Área Q = 2 cuadrados
Área R = 1 cuadrado, entonces:
Área P + Área Q = 3 cuadrados = Área SBCT
II) Falsa, ya que:
Área P + Área Q = 3 cuadrados 
1
3
Área RSTU (2 cuadrados)

20
Área P + Área R = 2 cuadrados =
2
1
Área EFCD
Sub-unidad temática Geometría de Proporción
Como ABED es un trapecio, entonces DE // AB , luego los triángulos DEC y ABC son
semejantes con razón de semejanza
7
10
, luego
ABC
DEC
2
A
A
10
7








ABC
DEC
A
A
100
49



.
Aplicando el teorema de Thales, tenemos que:
DE
DC
EA
AB

20
1812

EA
EA
18
240
EA
3
40
EA3,13
C
D E
A B
A
B
C
E
D
12
20
18

21
Habilidad Análisis
En I) x = 24.
Aplicando teorema de Thales:
32
16 x

2
316
x
24x
En II) x  24 .
x
30
16
12

12
3016
x
40x
En III) x = 24.
3
2
36

x
3
236
x
24x

22
Según la proporción del enunciado, se deduce que D y E son puntos medios, por lo tanto el
segmento DE es mediana, entonces al completar los datos en la figura, esta queda:
Por las medidas de los lados, el triángulo es rectángulo (por trío pitagórico)
Llevando la razón entre los segmentos a la figura, ésta queda:
Como AB = 36 cm, entonces 4x = 36 cm
x = 9 cm
En resumen:
cmxAP
cmxBP
cmxAB
637
273
364



3
5
4
C
BA
A B P
7x
4x 3x

23
Sub-unidad temática Geometría analítica
Habilidad Análisis
Según el enunciado se tiene:
ADBC 3 , entonces si llamamos “x” a AD, se tiene que:
AD = x
BC = 3x.
Como en el trapecio AD y BC son bases y la altura AE mide 5, entonces respecto del
área que mide 30 cm2
se tiene:
Mediana · altura = Área
3
2:/62
305
2
3







 
x
x
xx
Sub-unidad temática Circunferencia y círculo
Sumando los arcos tenemos que el valor de p es:
2p + 30º + p + 10º + p = 360º
4p + 40 = 360
4p = 320
p = 80º
Luego, la medida del ángulo x es la mitad del arco (p + 10º), es decir, la mitad de 90º.
x = 45º
Por lo tanto, AD = x = 3 y BC = 3x = 9, entonces las coordenadas del punto D son (0,3) y del
punto B son (5, – 5).
x
p
p + 10º
2p + 30º

24
Sub-unidad temática Circunferencia y círculo
Aplicando el teorema de la tangente y la secante, donde PQ
2
 PB PA, queda:
 
x
x
x
x




24
8:/8192
864256
88162
Por lo tanto, AB = 24
Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos
Aplicando el teorema de Pitágoras al triángulo ABC, tenemos que la hipotenusa mide 10
(por trío pitagórico 6, 8 y 10).
Luego, aplicando el teorema de Euclides, tenemos:
AB
BCAC
CD


5
24
10
48
10
86


CD
A B
P
Q
x 8
16
8
A B
C
D
6

25
Sub-unidad temática Trigonometría
hipotenusa
opcat
sen
..
5
4
8,0  , entonces para seguir calculando valores de las funciones
trigonométricas, se le puede dar al cateto opuesto el valor 4 y a la hipotenusa el valor 5.
(Se sabe que el cateto adyacente mide 3 por trío pitagórico)
Se busca el valor de sec en el mismo triángulo, entonces:
3
5
..
sec 
adycat
hipotenusa

Sub-unidad temática Transformaciones isométricas. Volúmenes y superficies.
Habilidad Análisis
Al rotar indefinidamente el rectángulo ABCD de la figura en torno al lado AB , se genera
un cilindro de radio BC , y altura 12 cm. Luego, calculemos el volumen de ese cilindro.
Volumen cilindro = πr2
• h
Volumen cilindro = 36π • 12
Volumen cilindro = 432π cm3

BA
C
4
5
3
A B
CD 12 cm
6 cm 6 cm
12
6

26
Sub-unidad temática Probabilidad y combinatoria
La probabilidad de la negación de un suceso, es uno menos la probabilidad de que suceda,
entonces si la probabilidad de acierto es 0,20, la probabilidad de no acierto es:
1 – 0,20 = 0,80
Según el enunciado, la probabilidad de que al elegir un alumno al azar, éste sea hombre es
5
3
, entonces:
5
3hom

alumnosdeTotal
bresdeCantidad
(Reemplazando)
5
3
45
hom

bresdeCantidad
Cantidad de hombres = 45
5
3

Cantidad de hombres = 27
Por lo tanto:
Cantidad de mujeres = 45 – 27 = 18

27
En A.- Probabilidad de roja =
6
5
60
50

En B.- Probabilidad de roja =
7
5
70
50

En C.- Probabilidad de roja =
5
3
50
30

En D.- Probabilidad de roja =
5
2
50
20
 (Alternativa correcta)
En E.- Probabilidad de roja =
7
2
70
20

Habilidad Análisis
Casos posibles: 20
Casos favorables: 2 (7-14)
posiblesCasos
favorablesCasos
demúltiploP )7( (Reemplazando)
10
1
20
2
)7( demúltiploP

28
II) Falsa, ya que:
Casos posibles: 20
Casos favorables: 8 (2-3-5-7-11-13-17-19)
posiblesCasos
favorablesCasos
primonúmeroP )( (Reemplazando)
5
2
20
8
)( primonúmeroP
III) Falsa, ya que:
Casos posibles: 20
Casos favorables: múltiplo de 3 o múltiplo de 5: 6 + 4 - 1 = 9 (Se resta1, ya que el 15
es un múltiplo común)
posiblesCasos
favorablesCasos
demúltiploodemúltiploP )53( (Reemplazando)
20
9
)53( demúltiploodemúltiploP
Habilidad Análisis
La probabilidad de que salga un número primo al lanzar un dado es:
Casos favorables = 3
Casos posibles = 6
Probabilidad =
2
1
6
3

I) Verdadera, ya que hay 3 pares entre 6 posibilidades.
II) Verdadera, ya que hay 3 impares entre 6 posibilidades.
III) Falsa, ya que si se toma la opción cara o la opción sello, se toma la totalidad de
posibilidades, por lo tanto, la probabilidad sería 1 (recordar que P(A ó B) = P(A) + P(B))

29
Sub-unidad temática Estadística descriptiva
Sea x la edad buscada, entonces:
26
3
2523

 x
48 + x = 78
x = 78 – 48
x = 30
Habilidad Análisis
75,1
2
80,170,1


II) Verdadera, ya que entre dos datos, el central será el promedio entre ellos.
III) Verdadera, ya que si todos los datos tienen igual frecuencia, no existe moda.
Habilidad Análisis
Según la tabla se puede extraer la siguiente información:
Número de alumnos = 2 + 3 + 5 + 8 + 12 + 10 + 5 = 45
Moda = 5 (dato con mayor frecuencia)
Mediana = 5 (dato central, en este caso, dato número 23)
Por lo tanto, sólo I es verdadera.

30
Habilidad Análisis
I) Verdadera, ya que el número que más se repitió fue el 5.
II) Verdadera, ya que la frecuencia de 5 es 10.
El total de lanzamientos equivale a sumar las frecuencias, entonces:
5 + 8 + 2 + 6 + 10 + 2 = 33
64. La alternativa correcta es D
Habilidad Evaluación
(1) q2
es un número par. Con esta información, es posible determinar que q es un número
par, ya que par · par = par e impar · impar = impar.
(2) (q + 3)2
es un número impar. Con esta información, es posible determinar que q es un
número par, ya que par + impar = impar e impar ∙ impar = impar.
Por lo tanto, la respuesta es: Cada una por sí sola.
número
f
1 2 3 4 5 6
2
5
6
8
10

31
(1) Los
8
5
de la población total es mayor o igual a 30 años. Con esta información, es
posible determinar qué porcentaje de la población tiene menos de 30 años, ya que se
calcula que los
8
3
restantes son menores de 30 años y si esta razón se amplifica por 100
se obtiene el porcentaje %5,37100
8
3

(2) La razón entre los que son mayores o iguales a 30 años y los menores a 30 años es 5 : 3.
Con esta información, es posible determinar qué porcentaje de la población tiene menos
de 30 años, ya que de la proporción se puede deducir que la razón entre los menores de
30 años y el total es
8
3
, por lo tanto se puede calcular el porcentaje (por lo explicado en
(1) ).
(1) p = 1. Con esta información, no se puede determinar que  222
qpqp  .
(2) q = 0. Con esta información, sí se puede determinar que  222
qpqp  .
Por lo tanto, la respuesta es: (2) por sí sola.

32
(1) La cantidad de bacterias se duplica cada 20 minutos. Con esta información, no es
posible determinar la cantidad de bacterias que hay en el cultivo, ya que no se conoce la
cantidad inicial de bacterias ni el tiempo transcurrido.
(2) Desde el inicio del cultivo han pasado 6 horas. Con esta información, no es posible
determinar la cantidad de bacterias que hay en el cultivo, ya que no se conoce la
cantidad inicial de bacterias ni su comportamiento reproductivo.
Con ambas juntas, no es posible determinar la cantidad de bacterias que hay en el cultivo,
ya que no se conoce la cantidad inicial de bacterias.
Por lo tanto, la respuesta es: Se requiere información adicional.
Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos
(1) AB = 10 cm. Con esta información, es posible determinar la medida del área del
triángulo ABC, ya que según los datos de la figura y del enunciado, se desprende que el
triángulo ABC es isósceles y rectángulo en C, por lo tanto se necesita conocer sólo uno
de sus lados para determinar el área solicitada.
(2) CD = 5 cm. Con esta información, es posible determinar la medida del área del
triángulo ABC, ya que los triángulos ADC y BDC son isósceles rectángulos en D y
conociendo uno de sus lados se puede calcular el área, por lo tanto, si se suman ambas
resulta el área total.

33
Sub-unidad temática Cuadriláteros
(1) El área del rombo ABCD mide 32 cm2
. Con esta información, es posible determinar el
perímetro del rombo ABCD, ya que al trazar la diagonal DB, la figura queda dividida
en dos triángulos equiláteros congruentes (ABD y CBD) de área 2
3cm cada uno, como
el área de un triángulo equilátero está en función del lado y los cuatro lados del rombo
son iguales, entonces se puede calcular el perímetro del rombo.
(2) El perímetro del triángulo ABD mide 6 cm. Con esta información, es posible determinar
el perímetro del rombo ABCD, ya que el triángulo ABD es equilátero, entonces al
dividir el perímetro en tres se obtiene la medida de su lado, la cual es también la medida
del lado del rombo.
.
(1) La suma de los datos es 225. Con esta información, no es posible determinar el
promedio (media aritmética) de una muestra de datos numéricos, ya que no se sabe la
cantidad de datos.
(2) Al eliminar un dato, el promedio es 11,6. Con esta información, no es posible
determinar el promedio (media aritmética ) de una muestra de datos numéricos, ya que
no se sabe la cantidad de datos ni el dato que se eliminó.
Con ambas juntas, no es posible determinar el promedio (media aritmética) de una muestra
de datos numéricos, ya que no se sabe la cantidad de datos.
Por lo tanto, la respuesta es: Se requiere información adicional.

34
PREGUNTAS ADICIONALES
Habilidad Análisis
Entonces, P y Q son variables directamente proporcionales.
La constante de proporcionalidad directa es 2,5.
El valor de x es 15.
I) Verdadera.
II) Verdadera.
III) Verdadera.
Se define la operación m Δ n = (m – n)2
, entonces:
5(p Δ q) = (Aplicando la definición)
5(p – q)2
= (Desarrollando el cuadrado de binomio)
5(p2
– 2pq + q2
) = (Distribuyendo)
5p2
– 10pq + 5q2
P Q
Q
P
8 3,2 2,5
15 6 2,5
35 14 2,5

35
Habilidad Análisis
I) Falsa, ya que la parábola intersecta al eje de las ordenadas en (0, r).
II) Verdadera, ya que la parábola es abierta hacia arriba.
III) Verdadera, ya que la función lineal es de la forma f(x) = qx.
Sub-unidad temática Ángulos y Triángulos. Polígonos
Habilidad Análisis
m2
= n ∙ r
I) Se cumple, ya que:
Aplicando teorema de Euclides:
Un cateto al cuadrado es igual al producto entre su proyección sobre la hipotenusa y
la hipotenusa.
m2
= r ∙ n
II) Se cumple, ya que:
Aplicando teorema de Euclides:
El cuadrado de la altura sobre la hipotenusa es igual al producto de las proyecciones
de los catetos sobre la hipotenusa.
m2
= n ∙ r
m
n
r
m
rn

36
III) No se cumple, ya que:
Aplicando teorema de Pitágoras:
La hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
m2
= n2
+ r2
Habilidad Análisis
I) Verdadera, ya que las personas que prefieren el color rojo corresponde al 40% y el
40% de 1.500 es 600.
II) Verdadera, ya que las personas que prefieren el color rojo corresponde al 40%
y las personas que prefieren el color beige corresponde al 15%.
III) Verdadera, ya que las personas que prefieren el color rojo es el 40% y es el mismo
porcentaje de las personas que prefieren el color gris.
m
r
n

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