Productos notables algebra

1. PRODUCTOS
Y
COCIENTES
NOTABLES
RAMIRIQUI/2025

2. PRODUCTOS NOTABLES
1 PRODUCTOS NOTABLES
SE LLAMA PRODUCTOS NOTABLES A
CIERTOS PRODUCTOS QUE CUMPLEN
REGLAS FIJAS Y CUYO RESULTADO
PUEDE SER ESCRITO POR SIMPLE
INSPECCION, ES DECIR,SIN VERIFICAR
LA MULTIPLICACION

3. CLASES DE PRODUCTOS NOTABLES
CUADRADO DE LA DIFERENCIA
DE DOS CANTIDADES
( a − b )² = a² − 2ab+b²
CUADRADO DE LA SUMA DE DOS
CANTIDADES
( a + b )²=a²+2ab+b²
CUBO DE UN BINOMIO
( a + b )³=a³+3a²b+3ab²+b³
PRODUCTO DE LA SUMA POR LA
DIFERNCIA DE DOS CANTIDADES
(a + b)(a − b) =a² − b²

4. PRODUCTO NOTABLE
1
CUADRADO
DE LA SUMA
DE DOS CANTIDADES

5. CUADRADO DE LA SUMA DE DOS
CANTIDADES
REGLA GENERAL
(a + b)²= a² + 2 a b + b²
VERIFICACION
MULTIPLICATIVA
(a + b)² = (a + b) (a + b)
EL CUADRADO DE LA SUMA
DE DOS CANTIDADES ES IGUAL
:
AL CUADRADO DEL PRIMERO
MAS DOS VECES EL PRIMERO
POR EL SEGUNDO MAS EL
CUADRADO DEL SEGUNDO
a + b
a + b
a² + ab
+ ab + b²
a ² +2 ab + b²

6. REGLA GENERAL
(a + b)² = ( )² + 2 ( )( )+ ( ) ²

7. EJEMPLO: ( 2x+3y)²
(2x + 3y)² = (2x)² + 2 (2x)(3y)+ ( 3y)²
= 4x²+ 12x y + 9 y²
(2x + 3y)² = (2x + 3y) (2x + 3y)
2x + 3y
2x + 3y
4x² + 6xy
+ 6xy + 9y²
4x²+ 12xy +9y²

8. EJEMPLO 2: ( 10m+ 8n )²
( 10m + 8n )² =
= ( )² + 2 ( )( )+ ( ) ²
100m² + 160 m n + 64 n²

9. EJERCICIOS
1. ( 4m + 6n )² =
2. ( 7 a + 2b )² =
3. (3x + 8y)² =
4. ( 2p³ + 3 q ² )² =
5. ( 5x⁴ + 3y ³)² =
6. ( 2/5 b + ¾ c )² =
7. ( 9p² + 4q ¹° )² =

10. PRODUCTO NOTABLE
2
CUADRADO
DE LA DIFERENCIA DE DOS
CANTIDADES

11. CUADRADO DE LA DIFERENCIA DE
DOS CANTIDADES
REGLA GENERAL
(a − b)²= a² −2 a b + b²
VERIFICACION
MULTIPLICASTIVA
(a − b)² = (a − b) (a − b)
EL CUADRADO DE LA
DIFERENCIA DE DOS
CANDIDADES ES IGUAL :
AL CUADRADO DEL PRIMERO
MENOS DOS VECES EL
PRIMERO POR EL SEGUNDO
MAS EL CUADRADO DEL
SEGUNDO
a − b
a −b
a² − ab
−ab + b²
a ² −2 ab + b²

12. REGLA GENERAL
(a − b)²= ( )² − 2 ( )( )+ ( ) ²

13. EJEMPLO: ( 4a−3b)²
(4 a− 3b)²= (4a)² − 2 (4a)(3b)+ ( 3b)²
= 16a²− 24ab + 9 b²
(4 a− 3b)² = (4 a− 3b) (4 a− 3b)
4 a − 3b
4 a – 3b
16 a² −12 a b
−12 a b + 9b²
16 a ² − 24 a b+9b²

14. EJERCICIOS
1. ( 8p − 1)² =
2. (12m − 7n )² =
3. (4x − 10y)² =
4. ( 5p − 9q)² =
5. ( 6x⁸ − 2y ⁶ )² =