Resolución de problema de escaleras

1. INGENIERIA DE CIMENTACIONES
CONTROL DE LECTURA
AMIRA MATOS SANCHEZ
TEMA DE INVESTIGACIÓN: INGENIERIA DE CIMENTACIONES
INSTRUCCIONES:
 La presentación debe ser ordenada e impecable, de lo contrario no será evaluada.
 En caso de encontrar indicios de copia se anularan los trabajos, tanto de la persona que copia como de la
que dejo copiar, la nota automáticamente será cero
 La presentación es obligatoria.
 Se recogerán los trabajos el día miércoles 20-11-13 al inicio de clases con una tolerancia de 5 minutos,
pasada la tolerancia no se recogerán más trabajos.
 Analizar el comportamiento estructural (idealizacion, transmision de cargas, uso y otros) de
las siguientes escaleras:
o Escalera UCCI
o Escalera ingreso pabellon administrativo UNCP
o Escalera facultad de Medicina UCCI
o Escalera puente peatonal UNCP
o Escaleras con peldaños en voladizo
o Escaleras de las tribunas del Estadio Huancayo.
Se adjunta un archivo excel, donde se les determina por grupo sus escaleras a analizar.
CADA GRUPO DEBERA PRESENTAR TRES ESCALERAS, DOS DE ELLAS YA SE
ENCUENTRAN DESIGNADAS Y LA TERCERA ES DE SU LIBRE ELECCION PERO DEBE SER
DIFERENTE A LAS YA MENCIONADAS.
 Diseñar el contrafuerte, talon y punta del siguiente muro cuyas caracteristicas son las
siguientes: f´c = 210 k/cm2; fy = 4200 k/cm2; µ c-t = 0.55 W = 1600 k/m3; ɸ = 35º; H
= 6.5 m; h = 5.90 m; q = 2 k/cm2; espesor de la pantalla = 0.30m; longitud de la punta
=1.00, base = 3.60 m
 Completar el diseño de la escalera resuelta en clases.
Sección : A0238
Asignatura : INGENIERIA DE CIMENTACIONES
Docente : NATIVIDAD SANCHEZ AREVALO
Unidad: II Semana: 14
Apellidos : ……………………………..………………………….
Nombres : …………………………………..…………………….
Fecha : 17/11/2013
Duración :

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PARTE II
 Diseñar el contrafuerte, talon y punta del siguiente muro cuyas caracteristicas son las
siguientes: f´c = 210 k/cm2; fy = 4200 k/cm2; µ c-t = 0.55 W = 1600 k/m3; ɸ = 35º; H
= 6.5 m; h = 5.90 m; q = 2 k/cm2; espesor de la pantalla = 0.30m; longitud de la punta
=1.00, base = 3.60m
 Cálculo de Ca:
27.0
351
351
1
1






 Ca
sen
sen
Ca
sen
sen
Ca



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VERIFICAMOS LA ESTABILIDAD DEL MURO:
 MOMENTOS DE VOLTEO
mKgHa
xx
Ha
HxWxCa
Ha /9126
2
5.6160027.0
2
22

mkgvolteoMxvolteoM
H
xHavolteoM .19773
3
5.6
9126
3

 CALCULAMOS LOS MOMENTOS RESISTENTES POR EFECTO DEL PESO
 FACTOR DE SEGURIDAD DE VOLTEO:
68.3
19773
4.72820



 FsvFsv
Ma
Mr
Fsv
 Como okFsv c 268.3  
Fuerza Brazo de Palanca Momento K.m
240060.060.31 xxW  80.1 2.9331
240030.090.52 xxW  15.1 2.4885
  16005.630.24 xxW  45.2 0.58604
33352 Fuerzas 4.72820 Mr

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 FACTOR DE SEGURIDAD POR DESLIZAMIENTO:
okFsd
x
Fsd
Ha
Rrxu
Fsd 5.101.2
9126
3335255.0



 TENEMOS QUE GARANTIZAR QUE LA FUERZA PASE POR EL NÚCLEO CENTRAL:
aRA MxMXxRr 
mXX AA 59.1
33352
197734.72820



o Como el núcleo central se encuentra entre 4.22.1 y , la fuerza si pasa por el
núcleo central.
o Además     ok60.039.06/6.32.159.1 
Por lo que podemos decir que si pasa por núcleo central.
 CALCULO DE LA EXCENTRICIDAD:
21.059.1
2
60.3
2
 ExcExcX
B
Exc A
 CALCULO DE LAS PRESIONES EN EL SUELO
talonokcmkg
puntaokcmkg
x
xx
x
2
12
2
11
22,1
/0.258.031.089.0
/0.220.131.089.0
360100
21475.320256
360100
475.32025






2. DISEÑO DE LA PANTALLA – ACERO HORIZONTAL:
 Diseño de la armadura de la pantalla
mKgFxxxFhxWxCaxF /6.47735.6160027.07.17.1 
mKgFxxxFhxWxCaxF /96.43329.5160027.07.17.1 
mKgFxxxFhxWxCaxF /72.3249425.4160027.07.17.1 
mKgFxxxFhxWxCaxF /48.166295.2160027.07.17.1 
mKgFxxxFhxWxCaxF /24.1083475.1160027.07.17.1 

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Hallamos los momentos para cada franja de acuerdo a su distribución de carga, para ello
usamos utilizamos el método de coeficientes de ACI.
3.00
2.60 2.600.40 0.40 0.40
3.00
1
2
3
4
5
(WuL )/24
(WuL )/14 (WuL )/16
(WuL )/11(WuL )/102
2 2
2
2
El espaciamiento entre los contrafuertes es de 3m ya que es un muro con una altura menor a
8m.

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2.1. DISEÑO DE LA CARA INTERIOR:
W*L2
W*L2
W*L2
W*L2
W*L2
24 14 10 16 11
FRANJA W (kg/m)
M1
(kg.m)
M2
(kg.m) M3 (kg.m)
M4
(kg.m)
M5
(kg.m)
1 1083.24 305.11 523.05 732.27 457.67 665.70
2 2166.48 610.23 1046.10 1464.54 915.34 1331.40
3 3249.72 915.34 1569.15 2196.81 1373.01 1997.10
4 4332.96 1220.45 2092.20 2929.08 1830.68 2662.80
FRANJA 1
M1 M3 M5
Ku 0.530 1.271 1.156
ρ 0.00014 0.00034 0.00031
As req 0.34 0.81 0.74
As colocado 5.76 5.76 5.76
Esp= (ɸ1/2) 22.05 22.05 22.05
Esp real 20cm 20cm 20cm

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FRANJA 2
Ku 1.059 2.543 2.311
ρ 0.00028 0.00068 0.00062
As req 0.68 1.63 1.48
As colocado 5.76 5.76 5.76
Esp= (ɸ1/2) 22.05 22.05 22.05
Esp real 20cm 20cm 20cm
FRANJA 4
Ku 2.119 5.085 4.623
ρ 0.00057 0.00137 0.00124
As req 1.36 3.29 2.98
As colocado 5.76 5.76 5.76
Esp= (ɸ1/2) 22.05 22.05 22.05
Esp real 15cm 15cm 15cm
a) VERIFICACION DE ACERO:
En necesario verificar el porcentaje de acero que pasa completamente:
b) DETALLE DE ACERO
FRANJA 3
Ku 1.589 3.814 3.467
ρ 0.00042 0.00102 0.00093
As req 1.02 2.46 2.23
As colocado 5.76 5.76 5.76
Esp= (ɸ1/2) 22.05 22.05 22.05
Esp real 20cm 20cm 20cm
• Longitud de desarrollo para φ 8mm = 0.20 m
• Longitud de anclaje para φ 8mm = 0.15 m
• Longitud de desarrollo para φ 3/8 = 0.25 m
• Longitud de anclaje para φ 3/8 = 0.20 m

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ACEROφ1/2
@0,40my
@0,20m
@0,30my
@0,15m
DETALLEDEACEROHORIZONTALINTERIOR

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2.2. DISEÑO DE LA CARA EXTERIOR:
W*L2
W*L2
W*L2
W*L2
W*L2
24 14 10 16 11
FRANJA W (kg/m)
M1
(kg.m)
M2
(kg.m) M3 (kg.m)
M4
(kg.m)
M5
(kg.m)
1 1083.24 305.11 523.05 732.27 457.67 665.70
2 2166.48 610.23 1046.10 1464.54 915.34 1331.40
3 3249.72 915.34 1569.15 2196.81 1373.01 1997.10
4 4332.96 1220.45 2092.20 2929.08 1830.68 2662.80
FRANJA 1
M2 M4
Ku 0.908 0.795
ρ 0.00024 0.00021
As req 0.58 0.51
As colocado 5.76 5.76
Esp= (ɸ3/8) 12.33 12.33
Esp real 10cm 10cm
FRANJA 2
M2 M4
Ku 1.816 1.589
ρ 0.00048 0.00042
As req 1.16 1.02
As colocado 5.76 5.76
Esp= (ɸ3/8) 12.33 12.33
Esp real 10cm 10cm
FRANJA 3
Ku 2.724 2.384
ρ 0.00073 0.00064
As req 1.75 1.53
As colocado 5.76 5.76
Esp= (ɸ3/8) 12.33 12.33
Esp real 10cm 10cm
FRANJA 4
Ku 3.632 3.178
ρ 0.00097 0.00085
As req 2.34 2.04
As colocado 5.76 5.76
Esp= (ɸ3/8) 12.33 12.33
Esp real 10cm 10cm

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a) VERIFICACION DE ACERO:
En necesario verificar el porcentaje de acero que pasa completamente:
b) DETALLE DE ACERO
• Longitud de desarrollo para φ 8mm = 0.20 m
• Longitud de anclaje para φ 8mm = 0.15 m
• Longitud de desarrollo para φ 3/8 = 0.25 m
• Longitud de anclaje para φ 3/8 = 0.20 m

11. INGENIERIA DE CIMENTACIONES
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5.9m
DETALLEDEACEROHORIZONTALEXTERIOR

12. INGENIERIA DE CIMENTACIONES
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3. DISEÑO DE LA PANTALLA – ACERO VERTICAL:
DATOS :
S'= 3m
H= 6.5m
P= CaxWxH= 4332.96 Kg

13. INGENIERIA DE CIMENTACIONES
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M1=2534.78 kg-m
Para M1 encontramos el Ku= 4.4 =0.00118, pero usamos el acero mínimo,
As= 0.0024x100x24= 5.76cm2
Para M2 el As= 1.44cm2
a) VERIFICACION DE ACERO:
En necesario verificar el porcentaje de acero que pasa completamente:
En ambos casos si cumple.
• Con φ 3/8  5.76 cm2-------100cm
0.71cm2-------S
S= 0.10m
• Con φ 3/8  1.44 cm2-------100cm
0.71 cm2-------S
S= 0.475 m
CARA EXTERIOR CARA INTERIOR

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DETALLEDEACEROVERTICALINTERIOR
@0.10m
@0.40m
ACEROφ3/8

15. INGENIERIA DE CIMENTACIONES
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@0.10m
@0.40m
ACEROφ3/8
DETALLEDEACEROVERTICALEXTERIOR

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4. DISEÑO POR CORTANTE
Como se ve, el sistema está trabajando a tracción, por lo tanto la cortante no se calcula a una
distancia “d”, sino a la cara del apoyo (contrafuerte).
A) VERIFICACIÓN POR CORTE
Datos:
FRANJA
W
(kg/m) V1 (kg) V2 (kg) V3 (kg) V4 (kg) V5 (kg) V6 (kg) V7 (kg) V8 (kg) V9 (kg) V10 (kg)
1 1083.24 1408.21 1619.44 1408.21 1408.21 1408.21 1408.21 1408.21 1408.21 1619.44 1408.21
2 2166.48 2816.42 3238.89 2816.42 2816.42 2816.42 2816.42 2816.42 2816.42 3238.89 2816.42
3 3249.72 4224.64 4858.33 4224.64 4224.64 4224.64 4224.64 4224.64 4224.64 4858.33 4224.64
4 4332.96 5632.85 6477.78 5632.85 5632.85 5632.85 5632.85 5632.85 5632.85 6477.78 5632.85

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Cumple con la verificación por cortante en cada franja
4. DISEÑO DEL CONTRAFUERTE
a) ACERO POR TRACCIÒN
Calculamos las fuerzas últimas:
22
0.27 1600 5.9
3.0 1.7 3.0 1.7 38346.7 /
2 2
Ca x W x h x x
Vu x x Vu x x Vu Kg m    
22
0.27 1600 3.93
3.0 1.7 3.0 1.7 17043.0 /
2 2
Ca x W x h x x
Vu x x Vu x x Vu Kg m    
22
0.27 1600 2.95
3.0 1.7 3.0 1.7 9586.674 /
2 2
Ca x W x h x x
Vu x x Vu x x Vu Kg m    
FRANJA V2 (kg) ΦVc
1 1619.44 < 16320.91 OK
2 3238.89 < 16320.91 OK
3 4858.33 < 16320.91 OK
4 6477.78 < 16320.91 OK

18. INGENIERIA DE CIMENTACIONES
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Se calcula el ángulo :
= arctan (5.9/2.35) = 68.28º
Teniendo en cuenta que vamos a diseñar el acero para un contrafuerte inclinado hacia el
terreno.
 sen
d
M
VTu  cos
b) ACERO HORIZONTAL Y VERTICAL
El acero horizontal debe resistir la tracción de la pantalla en cada cara=(4332.96+3249.72)/2=
3791.34; Tu = 3791.34 x 3 /2 = 5687.01 Kg;
As = 5687.01/(0.9 x 4200)=1.51cm2  Usamos Asmin = 0.00125 x 100 x 40 = 5 cm2; ½” @
0.25
El acero vertical: wu = (1.4(1600x5.9+2400x0.60)–5800x1.4= 7112 Kg
Tu=(7112 x 3)/2=10668; As=10668/(0.9x4200)=2.82  Usamos Asmin = 0.00075 x 100 x 40 = 3
cm2 ; 3/8” @ 0.225 m
EN LA BASE
A 2/3 DE LA
ALTURA
AL CENTRO
5,9 3,93 2,95
Vu (Kg) 38346,7 17043,0 9586,674
Mu (kg.m) 75415,17 22326,30 9426,90
d (m) 2,54 1,76 1,37
Tu (kg) 41773,04 18122,72 9963,33
As (cm2) 11,05 4,79 2,64
ACERO 4ø 3/4“ 2ø3/4" 2ø3/4"
SECCIÓN
ANALIZADA H=

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5. DISEÑO DE LA PUNTA
talonokcmkg
puntaokcmkg
x
xx
x
2
12
2
11
22,1
/0.258.031.089.0
/0.220.131.089.0
360100
21475.320256
360100
475.32025






25.5100500011.0
0011.0
08.450100/10010200
102002/120400
20400120007.1
2
2
cmAs
Ku
mkgMu
kgWu






Como es menor entonces se multiplica por 1.33 entonces el As= 7.3cm2 se usa acero de:
1/2 @0.15m
6. DISEÑO DEL TALON
talonokcmkg
puntaokcmkg
x
xx
x
2
12
2
11
22,1
/0.258.031.089.0
/0.220.131.089.0
360100
21475.320256
360100
475.32025






     
       
1.4 . . 1.7 / 1.7
1.4 1600 5.9 0.6 2400 1.7 0 5800 1.7
5372
talonWu Wsuelo x h P P zapata x S C x
Wu x x x x
Wu Kg
     
     

ACERO TRANSVERSAL PARA UN BUEN ACOMODO:
As = 6 cm2
ø1/2 = 1.27 cm2
S = 21.17 cm
Se utilizara ø1/2 @20cm
=3229.03
=1614.51

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W*L
2
W*L
2
12 24
W (kg/m) M1 (kg.m) M2 (kg.m)
5732 3229,03 1614,51
ACERO TRANSVERSAL PARA UN BUEN ACOMODO:
As = 6 cm2
ø1/2 = 1.27 cm2
S = 21.17 cm
Se utilizara ø1/2 @20cm
 Para Mu = 3229.03 kg-m
2
min
3229.03
3229.03 100 /100 50 1.29
0.00034
:
0.0012
0.0012 50 100 6 2
Mu kg m
Ku
Usamos el aceromínimo
As cm


 
   


   
Se coloca un acero de 1/2 @0.20m
 Para Mu = 3229.03 kg-m
2
min
1614.51
1614.51 100 /100 50 0.65
0.00017
:
0.0012
0.0012 50 100 6 2
Mu kg m
Ku
Usamos el aceromínimo
As cm


 
   


   
Se coloca un acero de 1/2 @0.20m

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