Este resumen cubre diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo el método de eliminación gaussiana, el método de Gauss-Jordan, la descomposición LU, la factorización de Cholesky, la factorización QR, el método de Gauss-Seidel y el método de Jacobi.

1. Resumen de la tercera unidad.
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Métodosde eliminacióngaussiana:estoconsiste enrealizar transformacioneselementalesenel
sistemainicial destinadasatransformarla enun sistematriangularsuperior.En formageneral
este método propone la eliminación progresiva de variables en el sistemade ecuaciones,
hasta tenersólounaecuacióncon unaincógnita.
Métodogaus-jordan:el algoritmode gaus-jordan es un método computacionalmente bueno
cuando tenemos que resolver varios sistemas con la misma matriz A y resolverlos
simultáneamente
DescomposiciónLU: El métodode DescomposiciónLUse basa endemostrarque una matrizA se
puede factorizarcomoel productode una matriztriangularinferiorLcon una matriz triangular
superior U, donde en el paso de eliminación sólo se involucran operaciones sobre los
coeficientes de la matriz, permitiendo asíevaluarlostérminosindependientesbi de manera
eficiente.
Factorizaciónde cholesky:El métodode Factorizaciónde Choleskyse basaendemostrarque si
una matrizA essimétricaydefinidapositivaenlugarde factorizarse comoLU, puede ser
factorizadacomoel producto de una matriztriangularinferiorylatraspuestade lamatriz
triangularinferior.
Factorizaciónde QR: HouseholderAnteriormente analizamoslafactorizaciónLUde una matrizel
cual conduce a un métodomuyeficiente pararesolverunsistemalineal.Otrométodode
factorizaciónde unaA, llamadafactorizaciónQRde A.Esta factorizaciónse usaampliamente en
losprogramas de computadorapara determinarvalorespropiosde unamatriz,para resolver
sistemaslinealesypara determinaraproximacionespormínimoscuadrado.
Métodode GaussSeidel: El Métodode Gauss Seidel empleavaloresinicialesydespuésiterapara
obtenerestimacionesrefinadasde lasolución.
Métodode Jacobi:El Método de Jacobi transformauna matrizsimétricaenunamatrizdiagonal al
eliminarde formasimétricaloselementosque estánfuerade la diagonal.