Fundamentos de materiales: estructura y tipos de enlace

CONOCIMIENTOS FUNDAMENTALES DE MATERIALES.

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CLASE 1.
CARACTERIZACIÓN DE MATERIALES.
1. INTRODUCCIÓN.
Como aspecto importante de cualquier material de Ingeniería es su estructura,
debido a que sus propiedades están directamente relacionadas con esta característica.
Por ejemplo, en la madera es muy fácil ver la estrecha relación que existe entre la
estructura y propiedades, el Pino Amarillo Meridional presenta largas celdas
ahuecadas o fibras, que están formadas principalmente de celulosa y están alineadas
con el grano de la celulosa y se encuentran cementadas juntas por otro material
orgánico más débil llamado lignina. Por la presentación anterior este material se
puede hender con facilidad a lo largo de su grano; esto es, paralelo a las celdas.
La madera es también mucho más fuerte en compresión o tensión paralela a su
grano que en compresión o tensión perpendicular al mismo. Es un buen material
para excelentes columnas y vigas, pero no es realmente apropiado para miembros
tensores requeridos para soportar grandes cargas, porque la baja resistencia de la
madera al corte paralelo a su grano dificulta la colocación de sujetadores en los
extremos los que no soportarán la tracción. Como resultado, los puentes de madera
y otras grandes estructuras en este material, con frecuencia se construyen
introduciéndoles varillas de tensión en acero para soportar las cargas que dan este
esfuerzo1.
2. LAS ESTRUCTURAS EN LOS METALES
En los metales, la estructura es semejante a la de la madera. La forma como los
átomos o moléculas de los sólidos se disponen en los mismos, dan origen a las
estructuras cristalinas y así a muchas de las propiedades de los sólidos o metales
incluidas las imperfecciones presentes en estructura en referencia.
Los materiales sólidos se pueden clasificar de acuerdo a la regularidad con que los
átomos o iones están ordenados uno con respecto al otro. Un material cristalino es
aquel en que los átomos se encuentran situados en un arreglo repetitivo o periódico
dentro de grandes distancias atómicas; tal como las estructuras solidificadas, los
átomos se posicionarán de una manera repetitiva tridimensional en el cual cada
átomo está enlazado al átomo vecino más cercano. Todos los metales, muchos
cerámicos y algunos polímeros forman estructuras cristalinas bajo condiciones
normales de solidificación.
La celda Unitaria, es la disposición más pequeña de átomos que conserva la
geometría de la estructura cristalina, y al apilarse en unidades repetitivas forma un
1

Robert E. Hill. Principios de Metalurgia Física, Cap. I, Pag. 15, Segunda Edición, C.E.C.S.A., México,
1979.

JAIME JOSÉ ACUÑA POLANCO
Ing. M. Sc. Metalurgia, Matricula profesional No 05231-17896.

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cristal con dicha estructura, tiene tres vectores que definen las tres direcciones
independientes del paralelepípedo. Esto se traduce en siete parámetros de red, que
son los módulos, a, b y c, de los tres vectores, y los ángulos α, β y γ que
forman entre sí.
Estos tres vectores forman una base del espacio tridimensional, de tal manera que
las coordenadas de cada uno de los puntos de la red se pueden obtener a partir
de ellos por combinación lineal con los coeficientes enteros. La estructura cristalina
de un sólido depende del tipo de enlace atómico, del tamaño de los átomos (o
iones), y la carga eléctrica de los iones en su caso
La celda unitaria como región del cristal definida por los vectores a, b y c, y estos
al trasladarse por medio de cualquier múltiplo entero de estos vectores reproducen
una región idéntica de la red.
Actualmente se pueden preparar cristales sencillos y grandes, pero los objetos
metálicos normales constan de un conjunto de muchos cristales muy pequeños. Por
lo anterior los metales son policristalinos. Los cristales en estos materiales se
conocen por lo general como sus granos, y debido a su tamaño muy pequeño, se
requiere normalmente de microscopios ópticos, que tengan o trabajen con aumentos
de 100 a 1000 veces, que nos permitirá examinar las características estructurales
asociadas con los granos en el metal.
Las estructuras que requieran estos límites de ampliación para sus análisis son
conocidas como microestructuras. En ocasiones, los objetos metálicos, tales como las
piezas fundidas, pueden tener cristales muy grandes que pueden observarse a simple
vista o caracterizarse con facilidad mediante un microscopio de baja potencia, siendo
esta estructuras las macroestructuras. Existen una estructura básica dentro de los
granos mismos; esto es, la disposición atómica dentro de los granos mismos,
denominándose la estructura cristalina, que es una red periódica espacial.
Generalmente un sistema de partículas que forma un sólido se dispone en una
estructura regular o estructura periódica. La cristalografía estudia las distancias
posibles y sus propiedades en cuanto a simetrías. La red periódica espacial como
arreglo ordenado de puntos en el espacio, posee simetría de traslación.
La figura 1, muestra un sistema en tres d, es decir sobre ella, se puede encontrar
vectores fundamentales de rotaciones: a, b, y c, tales que el arreglo es idéntico
cuando se observa desde un punto arbitrario r, que desde un punto:
r´=r +n1a + n2b + n3c, donde n1, n2 y n3 son enteros.


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Figura 1.

La operación de traslación consiste en desplazar la red en forma paralela en:

Rm= n1a + n2b + n3c

Los vectores Rm se denominan vectores de la red. Un vector arbitrario se
define por: r´=xa + yb + zc. Un vector base es un conjunto de vectores
linealmente independiente, que se pueden usar para definir una celda unitaria.
Existen siete sistemas cristalinos los cuales se distinguen entre sí por la longitud de
las aristas de la celda (constantes o parámetros de celda) y los ángulos entre los
bordes de ésta. Estos sistemas son: cúbico, tetragonal, ortorrómbico, romboédrica (o
trigonal), hexagonal, monoclínico y triclínico. Los diferentes sistemas cristalinos se forman
por el apilamiento de capas de átomos siguiendo un patrón particular.
3. LAS ESTRUCTURAS CRISTALINAS DE LOS METALES.
El enlace químico entre los átomos tiene lugar debido a la disminución neta de la
energía potencial de los átomos en estado enlazado. Esto significa que los átomos
en estado enlazado se encuentran en condiciones energéticas más estables que
cuando están libres.
Enlaces metálicos sólidos.
Los átomos en metales en estado sólido, se encuentran empaquetados relativamente
muy juntos en una ordenación sistemática o estructura cristalina. Por ejemplo la
disposición de los átomos de cobre en el cobre cristalino consiste que los átomos
están tan juntos que sus electrones externos de valencia son atraídos por los
núcleos de sus numerosos vecinos. En el caso del cobre sólido cada átomo está
rodeado por otros 12 átomos más próximos.
Los electrones de valencia no están por lo tanto asociados férreamente a un núcleo
en particular y así es posible que se extiendan entre los átomos en forma de una


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nube electrónica de carga de baja densidad o gas electrónico. Los átomos en un
enlace metálico sólido se mantienen juntos (por enlace metálico) para lograr un
estado de más baja energía ( o más estable). Para el enlace metálico no hay
restricciones sobre pares electrónicos como en el enlace covalente o sobre la
neutralidad de carga como en el enlace iónico. En el enlace metálico los electrones
de valencia más externos de los átomos son compartidos por muchos átomos
circundantes y de este modo, en general, el enlace metálico no resulta direccional.
Fuerzas de Van der Waals.
Excepto en un gas muy dispersado las moléculas ejercen atracciones y repulsiones
entre sí, todo esto por la interacciones dipolo-dipolo. Las moléculas no polares se
atraen entre sí mediante interacciones débiles dipolo-dipolo llamadas fuerzas de
London que surgen como consecuencia de dipolos inducidos en una molécula por
otra. En este caso los electrones de una molécula son débilmente atraídos hacia el
núcleo de otra pero entonces los electrones de esta son repelidos por los electrones
de la primera. El resultado es una distribución desigual de la densidad electrónica y,
en consecuencia, un dipolo inducido.
Las diferentes interacciones dipolo-dipolo (atractivas y repulsivas) se denominan
conjuntamente fuerzas de Van der Waals. La distancia entre las moléculas juega un
importante papel en la intensidad de dichas fuerzas. Se llama radio de van der
Waals a la distancia a la que la fuerza atractiva es máxima. Cuando dos átomos se
aproxima a distancias más cortas que el radio de Van der Waals , se desarrollan
fuerzas repulsivas entre los núcleos y las capas electrónicas. Cuando la distancia
entre dos moléculas es mayor al radio de Van der Waals las fuerzas atractivas
entre las moléculas disminuyen.
Enlace Iónico.
Los enlaces iónicos se pueden formar entre elementos muy electropositivos
(metálicos) y elementos muy electronegativos (no metales). En el proceso de
ionización los electrones son transferidos desde los átomos de los elementos
electropositivos a los átomos de los elementos electronegativos, produciendo cationes
cargados positivamente y aniones cargados negativamente. Las fuerzas de enlace son
debidas a la fuerza de atracción electrostática o culombica entre iones con carga
opuesta. Los enlaces iónicos se forman entre iones opuestamente cargados por que
se produce una disminución neta de la energía potencial para los iones enlazados.
Enlace Covalente
El enlace covalente primario se constituye entre átomos con pequeñas diferencias de
electronegatividad y ubicados muy próximos en la tabla periódica. En este enlace los
átomos comparten sus electrones externos s y p con otros átomos, y cada átomo
alcanza la configuración de gas noble. En el enlace covalente sencillo cada uno de
los átomos contribuye con un electrón a la formación del par de electrones de


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enlace, y las energías de los dos átomos asociadas es menor (más estables) a
causa de la interacción de los electrones . Una característica del enlace covalente, es
su capacidad de formar enlaces múltiples de pares de electrones por un átomo
consigo mismo o con otros átomos.
Las celdas cristal se ha definido como una formación ordenada de átomos en el
espacio. Los cristalógrafos han mostrado que son necesarias sólo siete tipos de
diferentes de celda unidad para crear todas las redes puntuales, estos sistemas
cristalinos son: Cúbico, Tetragonal, Ortorrómbico, Romboédrico, Hexagonal, Monoclínico
y Triclínico. La mayor parte de los sistemas cristalinos presentan variaciones de la
celda cristalina básica. A.J. Bravais mostró que 14 celdas unidad estándar podían
describir todas las estructuras reticulares posibles. Hay cuatro tipos básicos de celdas
cristalina Sencilla, Centradas en el Cuerpo, Centradas en las Caras, y Centradas en
la Base.
3.1. Celda Unitaria.
Es la región del cristal definida por cuatro vectores: a, b, c y d, que al trasladarse
por medio de cualquier múltiplo entero de dichos vectores reproduce una región
idéntica de la red o sea una estructura cristalina, como el grupo más pequeño de
átomos que posee la simetría del cristal, que cuando se repite en todas las
direcciones, formará la red cristalina (Figura 1.)
La celda unitaria cristalina de menor volumen que se puede definir para una red
dada es La celda unitaria primitiva. La celda unitaria y los vectores base no son
únicos, pero el volumen de la celda unitaria primitiva es invariante. Asignando
valores específicos para las longitudes axiales y los ángulos intereaxiales, se pueden
construir diferentes tipos de celda cristalinas.

Figura 2.

La figura 2, muestra la celda unitaria de la red cúbica centrada en el cuerpo,
tomando este nombre de la forma de la celda unitaria. La muestra la combinación


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de ocho celdas unitarias, e indica la forma como la celda unitaria ajusta le red
completa.
FIGURA 3.

Al analizar el átomo a de la figura 3, se puede ver que este no pertenece
únicamente a una celda unitaria, sino que forma parte de ocho celdas unitarias que
lo rodean. Es correcto decir, que sólo un octavo de este átomo pertenece a
cualquiera de las celdas unitarias.
Entonces, para determinar el número de átomos por celda unitaria en un cristal
cúbico centrado en el cuerpo, se debe tomar este valor. O sea que al interior del
metal en cuestión o poseedor del cristal en referencia, cada átomo situado en la
esquina de una celda unitaria es equivalente el átomo a de la figura 3, y
contribuye con un octavo de átomo a una celda unitaria. Además, cada celda posee
un átomo situado en su centro que no es compartido con otra celdas, de esta
forma la red centrada en el cuerpo tiene dos átomos por celda unitaria; uno
formado por los átomos de las esquinas, y uno situado en el centro de la celda.
La figura 4, muestra la celda unitaria de la red cúbica centrada en las caras3, donde
se ve que hay un átomo situado en el centro de cada cara. Entonces, el número de
átomos por celda unitaria en la red cúbica de cara centrada se puede calcular de
la misma forma que se hizo para la celda unitaria cúbica de cuerpo centrado.
Nuevamente, los ocho átomos de las equinas contribuyen a formar un átomo de la
celda unitaria. Hay que considerar seis átomos centrados en las caras, formando
partes cada uno de dos celdas unitarias. Estos contribuyen con seis mitades de
átomos, o tres átomos por celda. De esta manera la red cúbica centrada en las
caras tiene un total de cuatro átomos por celda unitaria, o sea el doble de la red
cúbica centrada en el cuerpo.
FIGURA 4.
3

Mikell P. Groover. Fundamentos de la Manufactura Moderna. Cap II, Pág. 33. Prentice Hall.


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3.1.1. Interpretación de la estructura cúbica centrada en el cuerpo.
Para una mejor interpretación de las estructuras de cristales metálicos es mejor
trabajar con estructuras formadas apilando esferas duras. Lo anterior nos lleva a
interpretar el modelo de bolas duras de una red cristalina, donde se toman el
radio de las esferas como la mitad de la distancia entre centros de los átomos más
cercanos. La figura 5, muestra la celda unitaria considerada de esta forma,
Analizándola, se ve que el átomo en el centro del cubo es colineal con cada átomo
de las esquinas, esto es, los átomos que conectan diagonalmente las esquinas
opuestas del cubo forman líneas rectas, tocando cada átomo al que le sigue en
secuencia.
FIGURA 5.

Esta disposición lineal no termina en las esquinas
continua a través de los cristales en forma muy
rosario ensartadas en un alambre, como se ve
diagonales del cubo constituyen las direcciones de


de la celda unitaria, sino que
parecida a las cuentas de un
en la figura 3. Estas cuatro
compactación del cristal cúbico

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centrado en el cuerpo, direcciones que corren continuamente a través de la red
sobre la cual están los átomos tan compacto cómo es posible.
En las figuras 5 y 3, se muestra que todos los átomos en la red cúbica centrada
en el cuerpo son equivalentes. Así, el átomo en el centro del cubo de la figura 4
no tiene significado especial sobre los que ocupan las posiciones de las esquinas.
Cada uno de estos últimos podría haber sido escogido como centro de una celda
unitaria, haciendo que todos los átomos de las esquinas en la figura 2 fuesen
centro de la celdas, y todos los centros de la celdas resultasen esquinas.
3.1.1.1. Número de coordinación de la red cúbica centrada en el cuerpo.
El número de coordinación de una estructura cristalina es igual al número de
vecinos más cercanos que posee un átomo en la red. Así, en la red cúbica
centrada en el cuerpo, el átomo centrado en el cuerpo tiene ocho vecinos que lo
tocan, como se en la figura 5. Como se ha mostrado todos los átomos de la red
son equivalentes, cada átomo de la estructura cúbica centrada en el cuerpo que no
quede en la superficie exterior posee ocho vecinos más cercanos, el número de
coordinación de la red es ocho.
Los átomos en este tipo de celdas se contactan entre sí a través de la diagonal
del cubo, y la relación entre la longitud de la cara del cubo a y el radio atómico
R es:

Si los átomos en la celda BCC se consideran esféricos, el factor
empaquetamiento atómico (APF) puede hallarse empleando la siguiente expresión:

de

El APF de esta celda es 0.68, es decir, el 68% del volumen de la celda está
ocupado por átomos y el 32% restante en espacio vacío. El cristal BCC no es una
estructura totalmente compacta, ya que los átomos aún podrían situarse más juntos.
Muchos metales como: Cromo, Hierro, Wolframio, Molibdeno y Vanadio tienen
estructura cristalina BCC.
3.1.1.2. Interpretación de la red cúbica centrada en la cara.
El modelo de bola dura para la presentación de la red cristalina toma significado
especial en el caso de la red cúbica centrada en las caras, porque la estructura de
los átomos o esferas están compactados tan cerca como es posible. La figura 6 A
muestra una celda cúbica centrada en la cara completa y la figuras 6 B muestra la
misma celda unitaria con un átomo removido para revelar un plano compacto (plano
octaédrico) en el cual los átomos están situados tan cerca como es posible.


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FIGURA 6 A.

FIGURA 6 B

La figura 7 muestra una área más extensa de uno de estos planos compactos. En
el plano octaédrico quedan tres direcciones compactas (las direcciones aa, bb y
cc), porque en estas direcciones las esferas tocan a los vecinos más cercanos y son
colineales. Regresando a la figura 6 A, vemos que la direcciones compactas de la
figura 7 corresponden a las diagonales que cruzan las caras del cubo. Hay seis de
estas direcciones compactas en la red cúbica centrada en las caras, como se
muestra en la figura 6C.
Las diagonales de cara que quedan sobre las caras inversas del cubo no se cuentan
en este total porque cada una es paralela a una dirección que queda sobre una
cara visible y, considerando cristalográficamente las direcciones importantes, las
direcciones paralelas son las mismas.


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FIGURA 6 C.

Debe hacerse notar también que la red cúbica centrada en las caras tiene cuatro
planos octaédricos o compactos. Esta aseveración puede ser verificada de la manera
siguiente: Si se quita un átomo de cada esquina de la celda unitaria en forma
similar como en la figura 6 B, se revelará en cada caso un plano octaédrico. Hay
ocho de estos planos, pero como los planos opuestos diagonalmente son paralelos,
son cristalográficamente iguales.
FIGURA 7.

Este hecho reduce a cuatro el número de planos octaédricos diferentes. La red
cúbica centrada en la cara, sin embargo, es única, debido a que contiene tantos
como cuatro planos compactos, cada uno conteniendo tres direcciones compactas.
Ninguna otra red posee tan gran número de planos compactos y direcciones
compactas. Este hecho es importante porque proporciona a los metales cúbicos


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centrados en la cara propiedades físicas diferentes de los otros metales, entre las
cuales está la habilidad para soportar deformaciones plásticas severas.


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CLASE 2.
CONSIDERACIONES IMPORTANTES.
los metales elementales en un porcentaje del 90%, presentan estructuras cristalinas
densamente empaquetadas en forma cúbica centrada en las caras FCC, hexagonal
compacta HCP y cúbica centrada en el cuerpo BCC, esto a causa que se libera
energía a medida que los átomos se aproximan y se enlazan cada vez más
estrechamente entre sí, por cualquier método físico, químico o nuclear, por estas
razones estas estructuras densamente empaquetadas se encuentran en disposiciones
u ordenamientos de energía cada vez más baja y estable.
3.1.1.2.1 Resumen sobre Celda Cúbica de cara centrada (CFC)
Los átomos en este tipo de celdas contactan entre sí a través de las diagonales de
las caras del cubo, y la relación entre la longitud de la cara del cubo a y el radio
atómico R es:

-

El número de átomos por celda unitaria es igual a 4.
El número de coordinación es igual a 12.
Ejemplo de metales CFC: Cobre, aluminio, oro, plomo.

Ejemplo

El Cu posee una estructura FCC y un radio atómico de 0.1278 nm y
considerando que los átomos son esferas sólidas que contactan a lo largo de las
diagonales de la celdilla unidad FCC. ¿ Cuál es el valor teórico de la densidad del
Cu ?. Dato: Masa atómica del Cu=63.54 g/mol

Parámetro de Red:


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Volumen de la celda:

V=a3 = (0.361nm)3 =0.047nm3 x (1X10-9m)3 = 4.7 x 10-29 m3

Masa de los átomos de Cu en la celda:

Densidad Volumétrica:

El valor tabulado experimentalmente es de 8.96
, la diferencia se debe a que
los átomos no son esferas perfectas, a la ausencia de átomos en las posiciones
atómicas, a defectos en la red, etc.
En las figuras se puede observar una red perfecto FCC, con todos los posibles
cortes en empaquetamientos o configuraciones de red cristalinas continuas, corte de
átomos posicionales vértices y caras y su relaciones dimensionales y posiciones
atómocas de en la celda.

Estructura Cristalina Hexagonal Compacta HCP
Los metales no cristalizan en la estructura hexagonal sencilla porque el APF es
demasiado bajo. El APF es 0.74 ya que los átomos están empaquetados de un
modo lo más cercano posible. Cada átomo está rodeado de otros 12 átomos y por
tanto su número de coordinación es 12.
La celda HCP posee 6 átomos, tres forman un triángulo en la capa intermedia,
existen 6*1/6 secciones de átomos localizados en las capas de arriba y de abajo,
haciendo un equivalente a 2 átomos más, finalmente existen 2 mitades de átomo
en el centro de ambas capas superior e inferior, haciendo el equivalente de un
átomo más.


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La relación c/a de una estructura cristalina HCP ideal es de 1.633 que indica
esferas uniformes tan próximas como sea posible. Los metales Cinc, Cadmio poseen
una relación c/a más alta que la ideal, lo que indica que los átomos en estas
estructuras están ligeramente elongados a lo largo del eje c en la celda unidad
HCP. Los metales como el Titanio, Berilio, Magnesio y Circonio entre otros tienen
relaciones c/a menores que la ideal. Por tanto en estos metales los átomos están
comprimidos a lo largo de la dirección del eje c.
3.1.1.2.2. Definiciones importantes.
Polimorfismo: fenómeno en el cual un sólido (metálico o no metálico) puede
presentar más de una estructura cristalina, dependiendo de la temperatura y de la
presión (por ejemplo, Al2O3 como alumina-α y alumina-γ).
Alotropía: polimorfismo en elementos puros. Ejemplo: el diamante y el grafito
son constituidos por átomos de carbono organizados en diferentes estructuras
cristalinas.
Anisotropía: Cuando las propiedades de un material dependen de la dirección
en que son medidas.
Isotropía: Cuando las propiedades de un material no dependen de la dirección
en que son medidas.

3.1.1.3. Comparación de las estructuras cúbicas centrada en las caras y
hexagonal compacta.
La red cúbica centrada en las caras puede ser construida disponiendo primero los
átomos dentro de cierto número de planos compactos, en forma similar a como se
muestra en la figura 8, entonces apilando estos planos uno sobre otro en la
secuencia apropiada. Hay cierto número de formas en que se puede apilar planos
compacto. Una secuencia de la red hexagonal compacta, otra de la red cúbica
centrada en las caras. El que haya más de una forma de apilar planos compactos
se debe al hecho de que cualquier plano puede ser colocado sobre otro previo en
dos maneras diferentes. Por ejemplo, considérese la disposición de los átomos en la
figura 8 la cual muestra también un plano compacto.
FIGURA 8.


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El centro de cada átomo en la figura está indicado por el símbolo A. Ahora, si un
simple átomo es colocado sobre la parte superior de la configuración de la figura 8,
será atraído por las fuerzas interatómicas dentro de una de las cavidad que se
presentan en cualquiera de los tres átomos contiguos. Supóngase que el átomo cae
dentro de la cavidad marcada por B1 en la parte superior izquierda de la figura,
entonces un segundo átomo no puede caer en C1 o en C2 porque el átomo en B1
se extiende sobre la cavidad en estos dos puntos. Sin embargo, el segundo átomo
puede caer dentro de B2 o B3 y comenzar la formación de un segundo plano
compacto consistente en átomos que ocupan las posiciones B.
Alternativamente, el segundo plano podría haber sido establecido preparándolo de tal
forma que sólo llene las posiciones C. En esta forma parece que si el primer plano
compacto ocupa las posiciones A, el segundo plano puede ocupar las posiciones B o
C. Suponiendo que el segundo plano tiene la configuración B, entonces las cavidades
del segundo plano caen parcialmente sobre los centros de los átomos en el primer
plano (Posiciones A) y parcialmente sobre las cavidades C en el primer plano. Ahora
puede establecerse el tercer plano sobre el segundo, dentro de las posiciones A o
C.
Al depositarlos sobre la posición A, los átomos en la tercera capa caen directamente
sobre los átomos de la primera, este no es el orden cúbico centrado en la cara,
sino la estructura hexagonal compacta. El orden para el apilado del cúbico centrado
en la cara es: A para el primer plano, B para el segundo plano y C para el tercer
plano, lo cual se puede escribir ABC. Entonces, el cuarto plano en la red cúbica
centrada en las caras cae sobre la posición A, el quinto sobre B, y el sexto sobre
C, por lo que el orden de apilamiento para los cristales cúbico centrado en la caras
es ABCABCABC…,


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No hay diferencia básica en la compactación obtenida por el apilamiento de las
esferas en la disposición cúbica centrada en la cara o en la hexagonal compacta,
debido a que ambas dan una estructura compacta ideal. Hay, sin embargo, una
marcada diferencia entre las propiedades físicas de los metales hexagonales
compactos(Cd, Zn y Mg) y los metales cúbicos centrados en las caras, la cual se
relaciona directamente con la diferencia en su estructura cristalina.
La diferencia más evidente es el número de planos compactos. En la red cúbica
centrada en las caras hay cuatro planos compactos, los planos octaédricos, pero en
la red hexagonal compacta sólo un plano, el plano basal, es equivalente al plano
octaédrico. El plano compacto simple de la red hexagonal de origen, entre otras
cosas, las propiedades de formaciones plásticas que son mucho más direccionales
que las encontradas en los cristales cúbicos. Lo anterior lo podemos analizar en la
figura 9
3.1.1.4. Número de coordinación de los sistemas compactos.
El número de coordinación de un átomo en un cristal es definido como el número
de vecinos más cercanos que presenta. En los cristales hexagonales compactos y en
los cúbicos centrado en las caras, el número es doce, como puede constatarse en
la figura 8.
Así si consideramos el átomo A0 que queda en el plano de átomos mostrado como
círculos dibujados con líneas continuas, tiene como vecinos en el mismo plano seis
átomos, presenta tres átomos en el plano directamente por encima, los cuales
pueden ocupar las posiciones B, como se indica por las líneas de trazos alrededor
de las cavidades B1, B2 y B3, o podrían ocupar las posiciones C1, C2 y C3.
En este caso el número de vecinos más cercano al plano en el plano justamente
sobre A0 es limitado por tres. De igual forma, puede mostrarse que A 0 tiene tres
vecinos más cercanos en el plano siguiente por debajo del plano compacto que
contiene a A0. El número de vecinos más cercano al átomo A0 son en esta forma
doce: seis en su propio plano, tres en el plano superior y tres en el plano inferior.
Este análisis es aplicable
justamente arriba y abajo
secuencia de apilamiento
hexagonal compacta, por
doce(12).

indistintamente si los átomos en los planos compactos
del átomo A0 estén en la posición B o C, se aplica a la
tanto de la red cúbica de cara centrada como la
lo anterior el número de coordinación en la red es

3.1.1.5. Celda unitaria de la red hexagonal compacta4
4

.
c

John A Schey, Procesos de Manufacturas. Cap. 6, Pág. 148. Tercera Edición. M Graw Hill, 2000.


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La figura 9, da la configuración de átomos que se emplea con más frecuencia para
representar la red hexagonal compacta. Este grupo de átomos contiene más del
número mínimo de átomos necesarios para formar un bloque de construcción
elemental para la red; por lo tanto, no es una verdadera celda unitaria.
FIGURA 9.

Pero, a causa de la disposición de la figura 9, presenta características cristalográficas
importante incluyendo la simetrías séxtuple de la red, se utilizan comúnmente como
la celda unitaria de la estructura hexagonal compacta.
Realizando una comparación entre la figura 9 y la figura 7, se encuentra que los
átomos en los planos superior, inferior y central de la celda unitaria pertenecen a
un plano compacto, el plano basal del cristal. La figura 9 muestra que los planos
basales tienen la secuencia de apilamiento adecuada para la red hexagonal compacta
(ABABABA..); Los átomos en la parte superior de la celda están directamente sobre
el fondo, en tanto que los átomos en el plano central tienen un juego de
posiciones diferentes.
El plano basal de un metal hexagonal, en la misma forma que el plano octaédrico
de un metal cúbico centrado en la caras, tiene tres direcciones compactas, las
cuales corresponden a las direcciones aa, bb y cc de la figura 7.
3.1.1.6. Parámetros de red
•Geométricamente una celda unitaria puede ser representada por un paralelepípedo.
•La geometría de la celda unitaria es descrita en términos de seis parámetros: La
longitud de las tres aristas del paralelepípedo (a, b y c) y los tres ángulos entre
las aristas ( α, β y ). Esos parámetros son llamados parámetros de red.


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FIGURA 1.

Existen 14 posibles celdas cristalinas, con siete combinaciones diferentes en las
cuales están agrupadas en dependencia de los parámetros de red. Cada una de
esas combinaciones constituye un sistema cristalino.


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CLASE 3.
Sistema Cúbico

Sistema Hexagonal

Sistema Tetragonal


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Sistema Romboédrico

Sistema Ortorrómbico

Sistema Monoclínico


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Sistema Triclínico

3.1.1.6. Anisotropía. Cuando las propiedades de una sustancia o material de
aplicaciones en ingenierías son independiente de la dirección, este material o
sustancia es isotrópico. El cual es ideal, por ejemplo, cuando se tiene la misma
resistencia en todas las direcciones. Además, si se fuese a medir su resistencia
eléctrica, se obtendría el mismo valor de esta propiedad, independiente de cómo se
halla cortado la muestra de material. Las propiedades físicas de los cristales depende
normal y fuertemente de las direcciones a lo largo de la cual se halla medido.
Lo anterior significa que, básicamente, los cristales no son isotrópicos. Para
entender mejor lo anterior, se toma un cristal de Fe Cúbico de cuerpo centrado,
que presenta las tres direcciones más importantes, cómo se puede ver en las
figuras 2, 10 y 11, las cuales son a, b y c.
FIGURA 10.


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Se puede reconocer que estas direcciones no son equivalentes,
distancias entre átomos son diferentes, a lo largo de las tres
iguales, respectivamente en término del parámetro de la red a o
a 3
un borde de la celda unitaria, b  a 2 y c 
, los anteriores
2
a partir de las posiciones de los átomos tanto en los vértices
interior del mismo, aplicando los valores de la diagonal de un
siguiente manera:

debido a que las
direcciones, siendo
sea la longitud de
valores se deducen
del cubo, como al
cubo sólido, de la




Valor de la arista del Cubo  a, o sea la dirección oa



Valor del segmento o la dirección ob  a 2  Valor de la diagonal de una cara del cubo  D



Valor del segmento o la dirección oc  L 

a 2 

2

 a 2  2a 2  a 2  a 3

La posición del átomo centrado en el cuerpo esta a la distancia L/2, entonces
a 3
Posición del átomo centrado  L 
2
2
Las propiedades físicas referenciadas anteriormente para el
medidas a lo largo de estas tres direcciones serán diferentes,

hierro

(figura

10) 5

FIGURA 11.

La anterior afirmación es gran importancia industrial, y como ejemplo, tenemos la
figura 126, que presenta las curvas de magnetización de los cristales de Fe, B–H.
5

c

John A Schey, Procesos de Manufacturas. Cap. 6, Pág. 148. Tercera Edición. M Graw Hill, 2000
Robert E. Hill. Principios de Metalurgia Física, Cap. I, Pag. 25, Segunda Edición, C.E.C.S.A., México,
1979.
6


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La inducción magnética B, aumenta con mayor rapidez con la intensidad del campo
magnético H a lo largo de la dirección a, a una velocidad intermedia a lo largo de
dirección b, y con menor rapidez a lo largo de la dirección c. Por lo anterior se
concluye que en la dirección a, es más fácil magnetizar y en la dirección c, es
más difícil magnetizar.
FIGURA 12.

Idealmente se podría esperar que una muestra cristalina fuese isotrópica, si sus
cristales estuviesen orientados al azar, pues entonces, desde un punto de vista
macroscópico la anisotropía de los cristales deberá ser promediada. Sin embargo, rara
vez se logra una disposición de los cristales verdaderamente al azar, ya que los
procesos de manufactura tienden a alinear los granos en un metal de manera que
sus orientaciones no están distribuidas de manera uniforme.
El resultado es lo que se conoce como una textura o una orientación
preferente, debido a que la mayoría de los metales policristalinos tienen orientación
preferente, tienden a ser anisotrópicos, dependiendo de la alineación de los cristales.
3.1.1.7. Texturas y Orientaciones preferentes.
Los alambres se forman estirando varillas a través de Hileras (Husos o Dados) cada
vez más pequeñas. En el caso del hierro, estas clases de deformaciones tienden a
alinear a la dirección b de cada cristal paralela al eje del alambre. Sobre esta
dirección se considera normal que los cristales están dispuestos al azar. Este tipo de
disposición de los cristales en un alambre de hierro o de acero es bastante
persistente o común.
Aun sí el metal se le da un tratamiento térmico, que reforma completamente la
estructura cristalina, los cristales tienden a mantener una dirección b paralela al eje
del alambre. Debido a que la deformación empleada al formar láminas y placas es


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básicamente de carácter bidimensional, la orientación preferente encontrada en ella es
más restrictiva que la observada en los alambres.
Figuras 13.

Cómo se indica en la figura 13 A, no sólo se tiende a
paralela a la dirección de laminado o sentido longitudinal
también una fuerte tendencia para que un plano del
unitaria sea alineada paralela al plano de laminación o
placa.

encontrar una dirección b
de la placa, sino que hay
cubo o cara de la celda
superficie de la lamina o

Hay cierto número de razones para un entendimiento de las propiedades de
cristales. Una de éstas es que la anisotropía básica de los materiales cristalinos
refleja en los objetos policristalinos del comercio. Debe notarse también que esto
es siempre indeseable. Las orientaciones preferidas pueden resultar a veces
materiales con propiedades superiores.

los
se
no
en

Un interesante ejemplo de esta clase se encuentra en la aleación de hierro con 4
% de silicio, empleada para hacer bobinas de transformadores. En este caso,
mediante una complicada combinación de procedimientos de laminado y tratamiento
térmico es posible obtener una orientación preferente muy fuerte en la cual una
dirección a de los cristales se alinea paralela a la dirección de la laminación, en
tanto que un plano del cubo o cara de la celda unitaria permanece paralela al plano
de laminación. Esta orientación promedio se muestra en la figura 13 (B).
La característica significativa de esta textura es que coloca la dirección de fácil
magnetización paralela al sentido longitudinal de la lamina. En la fabricación de
transformadores es, por tanto, un proceso más bien sencillo de alinear las placas en
el núcleo para que esta dirección sea paralela a la dirección en que corre el flujo
magnético. Cuando esto ocurre, puede ser muy pequeña la pérdida por histéresis
resultante.


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CLASE 4.
3.1.1.8. Índice de Miller.
Así mientras que las direcciones de compactación en la red cúbica centrada en el
cuerpo puede ser descritas como las diagonales que atraviesan la celda unitaria, y
las direcciones correspondientes en la red cúbica centrada en las caras como las
diagonales que cruzan las caras de un cubo, es mucho más fácil definir estas
direcciones en términos de varios enteros simples. El sistema Miller para la
designación de índices para planos y direcciones cristalográficas es aceptado
universalmente para este propósito.
3.1.1.8.1. Índices de dirección en la red cúbica.
Si tenemos un sistema de coordenadas cartesianas con ejes paralelos al borde de la
celda unitaria de un cristal cúbico como en la figura 14 o 14 A.
FIGURA 14.

En este sistema de coordenadas, la unidad de medición a lo largo de los tres ejes
es la longitud del borde de una celda unitaria, es designada por el símbolo a en
la figura. Los índices Miller, se introducen con la ayuda de varios ejemplos sencillos.
En esta forma la diagonal del cubo m, tiene la misma dirección que un vector t
con una longitud que iguala la distancia diagonal a través de la celda.
La componente del vector t en cada uno
figura 14. Cómo la unidad de medición a
vector tiene componentes 1, 1 y 1 en los
la figura 14 A. Ahora se escriben los índices


de los ejes
lo largo de
ejes X, Y y
de Miller de

coordenados es igual a “a”
cada eje es igual a “a”, el
Z respectivamente, como en
la dirección m111 .

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De la misma manera la dirección n que cruza diagonalmente una cara de la celda
unitaria. Los componentes unitarios x, y y z de este vector son 1, 0 y 1
respectivamente; los índices de Miller correspondientes son 101 . Los índices del ejes
x, son 100  , del eje y 010  y del eje z 001 .
FIGURA 14 A.

Ahora puede establecerse una regla general para hallar los índices de Miller de una
dirección cristalográfica. Trazar un vector desde el origen paralelo a la dirección
cuyos índices se desean. Hacer la magnitud del vector tal que sus componentes
sobre los tres ejes coordenados tengan longitudes que sean números enteros
simples. Estos números deben ser lo más pequeños que den la dirección deseada.
Así los enteros 1, 1 y 1 y 2, 2 y 2 representan la misma dirección en el espacio;
pero por conveniencia, los índices de Miller son 111 y no 222 
Aplicando la regla anterior para la determinación de los índices de Miller de la
segunda diagonal del cubo, que está indicada por el símbolo p en la figura
anterior, tendremos:
Vector s101  Vector a en y, esto es :

101  010   1 1 1


-

 La diagonal p


- 001  110   1 1 1  La diagonal u




011  100   1 11  La diagonal v




Cuando se hace referencia a una dirección cristalográfica específica, los índices de
Millar se
encierran en corchetes cuadrados como los anteriores. Sin embargo
algunas veces se puede hacer referencia a todas las direcciones de la misma forma.


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En este caso, los índices de una de estas direcciones se encierran en signos tales
como
111 , y el símbolo se lee para significar las cuatro direcciones


 -   -   
 111, 1 11 , 1 1 1 , 11 1  , las cuales son consideradas como una clase. Así se podría

 
 


decir que las direcciones compactas en la red cúbica centrada en el cuerpo son
direcciones 111 , mientras que un cristal específico puede estar sometido a tensión
a lo largo de una dirección 111 y simultáneamente comprimido a lo largo de su

 - 
dirección 1 1 1


3.1.1.8.2. Índices cúbicos para planos.
Los planos cristalográficos se identifican también por juegos de números enteros.
Estos se obtienen de la interceptación que forman los planos con los ejes
coordenados. Así en la figura 15, el plano indicado intercepta a los ejes X, Y y Z,
en las distancias de la celda unitaria 1. 3 y 2 respectivamente.
FIGURA 15

Los índices de Millar son proporcionales no a estos interceptos sino a sus recíprocos
1 , 1 , 1
y, por definición, los índices de Miller son números enteros más
1
3
2
pequeños que tengan la misma relación que estos recíprocos. Por lo tanto, los
números enteros deseados son 6, 2 y 3. Los índices de Miller de un plano están
encerrados entre paréntesis por ejemplo (623), en lugar de corchetes, haciendo
posible así diferenciar entre direcciones y planos.
Determinemos ahora los índices Miller de varios planos importantes de cristales
cúbicos. El plano de la cara a del cubo de la figura 16(a) es paralelo a los ejes y
y Z, y en consecuencia puede decirse que intercepta esto estos ejes en el infinito.


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FIGURA 16.

La intercepción en x, sin embargo es igual a 1, y los recíprocos de estas tres
intercepciones son 1 , 1 , 1 . Los índices Miller correspondientes son(100). Los
1


índices Miller de la cara b, son (010), Los índices Miller de la cara c, son (001). El
plano indicado en la figura b, tiene índices (011) y el de la figura c, (111). El
último es un plano octaédrico, como puede verse consultando la figura 17. Otros
 -   -   
planos octaédricos tienen índices:  1 11  ,  1 1 1  ,  11 1  , donde la barra negativa sobre

 
 

un digito representa una intercepción negativa.

- 
 1 11  se muestra, donde puede verse que la


intercepción x es negativa, en tanto que las intercepciones y y z son positivas.
Por vía de ilustración, el plano

 - -


- 
Esta figura 17 muestra también que el plano  1 1 1  es paralelo al plano  1 11  y,






- -


por lo tanto, es el mismo plano cristalográfico. En forma similar, los índices  1 1 1 




 - 
- - 
 -






y  1 11  representan el mismo plano los mismos planos  111  y  1 1 1 












respectivamente.
El juego de planos de una forma dada, tal cómo los cuatro planos octaédricos

111,  1 11  ,  1 1 1  ,  11 1  , se representan cómo un grupo con la ayuda de llaves

 
 


 
 

que encierran uno de los índices, esto es, 111 . Así si se desea hacer referencia a
un plano específico en un cristal de orientación conocida, se emplean los paréntesis,
pero si la referencia se hace en cuanto a la clase de planos, se emplean las llaves.
FIGURA 17.


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Una característica importante de los índices Miller para cristales cúbicos es que los
enteros de los índices de un plano y los de las direcciones normales al plano son
idénticos. Así la cara a del cubo de la figura 16(a) tienen índice 100  , y el eje
x, perpendicular a este plano tiene índices 100  . De la misma manera, el plano
octaédrico de la figura 16 (c) y su normal, la diagonal del cubo, tienen índices
- 
 1 11  y 111 , respectivamente. Los cristales no cúbicos, en general, no poseen


esta equivalencia entre los índices de los planos normales y las normales a los
mismos.
EJEMPLOS DE PLANOS CRISTALOGRAFICOS

3.1.1.8.3. Índices de Miller para cristales hexagonales.
Los planos y las direcciones en los metales hexagonales son definidas casi
universalmente en términos de los índices Miller conteniendo cuatro dígitos en lugar
de tres. El uso del sistema de cuatro dígitos da índices similares a planos de la


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

 - 
misma forma. Así, en un sistema de cuatro dígitos los planos  11 20  y  1 2 10 




son planos equivalentes.

Los índices hexagonales de cuatro dígitos están basados en un sistema de
coordenadas que contiene cuatro ejes, figura 18. Tres ejes corresponden a las
direcciones compactas y quedan en el plano basal del cristal, formando ángulos de
120 unos con otros. El cuarto eje es normal al plano basal y se le nombra eje c,
en tanto que a los tres ejes que quedan en el plano basal del cristal se les
designa ejes a1, a2 y a3
Es costumbre tomar la unidad de medición a lo largo de los ejes a1, a2 y a3
como la distancia entre átomos en la dirección compacta. La magnitud de esta
unidad se indica con el símbolo a. La unidad de medición para el eje c es la
altura de la celda unitaria que se designa cómo c.
FIGURA 18

La superficie de la celda unitaria sobrepuesta en la figura 18, corresponde al plano
basal del cristal. Dado que éste es paralelo a los ejes a1, a2 y a3 debe
interceptarlos en el infinito. La intercepción de su eje c, sin embargo, es igual a 1.


Los recíprocos de estos intercepciones son 1  , 1  , - 1  , 11   00 0 1 .






Otro tipo de plano importante en la red hexagonal se muestra en la figura 19, los
interceptos son: a 1  1, a 2   , a 3  -1 y c  1 2 , entonces los índices millar serán:
1 , 1 , - 1 , 1 1  101 2  . Los índices de Millar de las direcciones se expresan


1
 1
2 

también en términos de cuatro dígitos. Al escribir los índices de direcciones, el
tercer dígito debe ser siempre igual a la suma negativa de los dos primeros dígitos.


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FIGURA 19.

Entonces si los dos primeros dígitos son 3 y 1, el tercero debe ser - 4, esto es:
 - 
 31 4 0  . Sí analizamos las direcciones que quedan sólo en el plano basal, tomando


una, entonces no tendrá componente a lo largo del eje c, y el cuarto dígito de los
índices Miller será 0.
Para hallar los índices Miller de a1. Este eje tiene la misma dirección que el vector
suma de tres vectores, figura 20 (a), uno de longitud +2 a lo largo del eje a1,
otro de longitud -1 paralelo al eje a2 y el tercero de longitud -1 paralelo al eje.
 -- 
Los índices de esta dirección, son  2 1 1 0  . Este método incómodo de obtener los


índices de dirección es necesario para que se mantenga la relación mencionada
anteriormente entre los dos dígitos y el tercero.
FIGURA 20.

 - 
-  
1 2 1 0  y 1 1 20  . Estas tres





conocen cómo los ejes de simetría binarios de tipo I, Figura

Los índices correspondientes de los ejes a2 y a3 son
direcciones se


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20(a). Otro juego de direcciones importantes que queda en el plano basal son los
ejes de simetría binario tipo II, un juego de ejes perpendiculares a los ejes de
simetría binario tipo I.
La figura 20 (b) muestra uno de los ejes del tipo II e indica como se
determina sus índices de dirección. El vector S en la figura determina la dirección
deseada e iguala la suma de vectores de un vector unitario que queda sobre a1, y
otro paralelo a a3, pero medido en sentido negativo. Los índices del eje de
simetría binario de tipo II son así 10 10  . En este caso, el segundo dígito es




-

cero porque la proyección del vector S sobre el eje es cero.
3.1.1.8.4. ESTRUCTURA CRISTALINA DE ALGUNOS DE LOS ELEMENTOS
METÁLICOS MÁS IMPORTANTES
CÚBICO CENTRADO EN
LAS CARAS
Fe (910 º C a 1400 º
C)

HEXAGONAL COMPACTA

Cobre
Plata
Oro
Aluminio
Níquel

Zinc
Titanio
Circonio
Berilio
Cadmio

Magnesio

CÚBICO CENTRADO EN
EL CUERPO
Fe (Por debajo de 910 º
C
Y de 1400 º C a 1539
º C)
Tungsteno
Vanadio
Molibdeno
Cromo
Metales alcalinos(Li, Na,
K,
Rb, Cs)

Plomo
Platino

Cierto número de metales son polimorfos, esto es, cristalizan en más de una
estructura. El más importante de estos es el hierro, el cual cristaliza bien como
cúbico centrado en el cuerpo o cúbico centrado en las caras, siendo cada estructura
estable en zonas de temperatura separada. Así a todas las temperaturas por debajo
de 910 º C y sobre 1400 º C hasta el punto de fusión, la estructura cristalina es la
cúbica centrada en el cuerpo, mientras que entre 910 º C y 1410 º C el metal es
estable en la estructura cúbica centrada en las caras.

PROBLEMAS.

1. La figura 21, muestra tres planos de la forma 110, ¿cuántos planos de este
tipo hay en total? En bosquejos similares a la figura 20, mostrar los planos 110
restantes y marcar cada uno con los índices Miller.

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FIGURA 21.

2. Hay 12 planos de la forma 112. Tres de éstos se muestran dentro de una
celda unitaria cúbica en la figura 22. Trácense bosquejos similares mostrando los
otros nueve. Presente para cada uno sus propios índices Miller.
FIGURA 22
3. En la figura 23 se muestra el tetraedro de Thompson, una figura geométrica
formada por los cuatro planos 111 cúbicos. Identifíquese cada plano por sus propios
índices Miller. ¿Sería esta figura más significativa a este respecto para mostrar
características cristalográficas importantes en la estructura cristalina cúbica centrada
en el cuerpo o centrada en las caras?. Explíquese, considerando tanto las superficies
como las aristas del tetraedro.


4. Los planos hexagonales compactos del tipo 10 10  se llaman planos de prismas


de tipo I ¿ cuántos de estos planos hay y cuáles son sus índices? ¿Cuál es el
significado de estos planos en relación con la celda unitaria hexagonal mostrada en
la figura 18.

5. Dibujar una
 - 
plano 11 2 0  .


tipo II hay y
prisma de seis

celda unitaria hexagonal y mostrar la orientación en esta celda del
Este es un plano de prisma de tipo II ¿Cuánto planos de prisma de
cuales son sus índices?. Mostrar que se puede formar también un
lados usando planos de prisma de tipo II.

FIGURA 23


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6. Obsérvese que la dirección
-

10 1 2

-

11 2 0

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 - 
es normal al plano  11 2 0  . sin embargo



 - 
es perpendicular a  10 1 2  . Mostrar esto geométricamente.



 - 
7. En una celda unitaria hexagonal, dibujar los planos  10 1 2 


también las direcciones

- 

10 1 2

y

y

1011 .

Dibujar

- 

10 1 1 . ¿Cómo se relacionan estos planos y

estas direcciones.

 - 
 - -
8. Los planos 11 2 1 y 11 2 2  son importantes con relación a los mecanismos de




deformación plástica en ciertos metales hexagonales compactos, tales como el titanio
y el circonio. Mostrar la orientación en la celda unitaria de un plano de cada tipo.
3.1.2. SISTEMAS DE DESLIZAMIENTOS
Un sistema de deslizamiento es la combinación de un plano y una dirección que se
halla sobre el plano a lo largo del cual se produce el deslizamiento. El Mecanismo
de deslizamiento puede definirse como el movimiento paralelo de dos regiones
cristalinas adyacentes(átomos), una respecto a la otra, a través de algún plano (o
planos). Los cristales FCC poseen 12 sistemas de deslizamiento debido a que tienen
cuatro grupos {111} y con tres direcciones <110> en cada una.


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3.1.2.1. Observaciones generales de gran importancia en sistemas de
deslizamiento:

Las direcciones de deslizamiento se presentan siempre en la dirección de
empaquetamiento compacto. Existen excepciones, por ejemplo, mercurio sólido.

El deslizamiento ocurre usualmente sobre la mayoría de los planos compactos
esta observación esta relacionada con el hecho que los planos empaquetados más
densamente también son el grupo de planos (hkl) ocupados, que tienen el
espaciamiento más amplio.

El deslizamiento se produce primero sobre el sistema de deslizamiento que tiene el
mayor esfuerzo de corte a lo largo de su dirección de deslizamiento.


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CLASE 5.

3.1.3. IMPERFECCIONES DE LOS CRISTALES
Siempre es deseable que las estructuras de los cristales sean perfectas, esto sería la
celda unitaria repetida en el material una y otra vez en todas las direcciones. En
Ingeniería, un cristal perfecto cumple todos los propósitos incluido el estético. Un
diamante perfecto que no contenga manchas es más valioso que otro con
imperfecciones. En la producción de componentes electrónicos, un gran monocristal
de silicio posee características deseables de procesos para formar los detalles
microscópicos del modelo de un circuito.
FIGURA 24.

Cuando se tienen de la naturaleza o se fabrican materiales, las estructuras reticulares
por lo general no son perfectas y surgen o se originan debido a procesos o a la
incapacidad del material que se solidifica para seguir reproduciendo indefinidamente
sin interrupción las celdas unitarias, tales como los límites de granos, vacancias,


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dislocaciones, etc., en aleaciones y metales, ellos se puede analizar en la figura
24. En la fabricaciones de materiales simples o compuestos como aleaciones se
introducen imperfecciones intencionalmente, cuando la adición de un elemento se liga
con el metal para aumentar su resistencia.

Las imperfecciones en un sólido cristalino se denominan defectos. Las imperfecciones
o defectos son desviaciones de la forma regular de la estructura de la red cristalina,
los cuales se pueden denominar como:
 Defectos puntuales,
 Defectos lineales,
 Defectos superficiales.
3.1.3.1. Clasificación de los defectos cristalinos:
Defectos de punto: Son imperfección en la estructura del cristal que involucran
uno o varios átomos, y se pueden clasificar de la siguiente manera:
A.
Vacancias, Es el defecto más simple, eta causado por un átomo faltantes,
dentro de la red reticular, como se infiere en la figura 25.
FIGURA 25.

 Intersticios o intersticiales, es una distorsión de la red producida por la
presencia de un átomo extra en la estructura como se puede ver en la figura 25,
 Las vacancias de par iónico, estos son los defectos de Schottky, que
consiste en la falta de un par de iones con cargas opuestas en un compuesto que
tiene un equilibrio total de cargas, como se puede ver en la figura 25
 Desplazamiento Iónico: Es conocido como el defecto de Frenchel, y se
presenta cuando hay remoción de un ión de su posición regular en la estructura de
la red cristalina y se coloca o va a una posición intersticial no ocupada normalmente
por dicho ión. como se puede ver en la figura 25
 Defectos de línea, es un grupo de defectos puntuales conectados que forman
una línea en la estructura de la red, originados en los límites de granos entre los
dos cristales. El más importante defecto lineal es la dislocación que puede tomar
dos formas:


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►Dislocaciones de bordes, es la orilla de un plano extra de átomos que existe
en la celda, tal como se ilustra en la figura 26
FIGURA 26.

►Dislocaciones de tornillos, es una espiral dentro de la estructura reticular que
se enrosca alrededor de una imperfección lineal, de la misma manera que se
enrosca un tornillo alrededor de su eje, como se puede ver en la figura 27, Esta
línea que forma un límite sobre un plano de deslizamiento (D) entre una región
que se ha corrido y otra que no lo ha hecho.
FIGURA 27.

Los dos tipos de dislocaciones (borde y tornillo) pueden surgir en la estructura
cristalina durante la solidificación (en Fundiciones) o se puede iniciar durante un
proceso de deformación (Conformado de aleaciones o metales), ejecutados sobre el
metal sólido. Las dislocaciones son útiles para explicar aspectos del comportamiento
mecánico de aleaciones o metales.


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Las dislocaciones tienen la función fundamental para facilitar el deslizamiento de los
planos de los metales, por ejemplo cuando se “aplica” a una estructura reticular
que contiene dislocaciones de bordes un esfuerzo cortante, el material se deforma
con más facilidad que una estructura perfecta. Lo anterior debido a que las
dislocaciones del tipo que sean, se ponen en movimiento dentro de la celda por
acción del esfuerzo aplicado. La fuerza y el desplazamiento generan un trabajo, por
tanto se requiere de energía para realizar el trabajo necesario para desplazar las
dislocaciones. Es importante tener en cuenta que las dislocaciones tendrán
desplazamiento en aquel sistema que requiera el mínimo consumo de energía.
Las dislocaciones se mueven sobre ciertos planos y en ciertas direcciones de la
estructura cristalina, a la combinación de una dirección de desplazamiento con un
plano se le llama sistema de deslizamiento.
B.
Defectos superficiales, son imperfecciones que se presentan en dos
dimensiones para formar un límite, el ejemplo más obvio de límite es la superficie
externa que define la forma de un objeto cristalino. La superficie es una
interrupción en la estructura reticular, los límites superficiales pueden penetrar dentro
del material. El mejor ejemplo de estas interrupciones superficiales son los límites de
granos, estos defectos bidimensionales (límites entre dos regiones con diferentes
estructuras cristalinas o diferentes orientaciones cristalográficas), entonces serán los
contornos de grano, interfaces, superficies libres, límites de macla, defectos de
apilado, como se ilustra en la figura 28.
FIGURA 28.

FENOMENOS DE DESLIZAMIENTOS.
Si examinamos la superficie de un cristal deformado por deslizamientos, podremos
ver marcas que corren más o menos continuamente alrededor de la probeta o

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espécimen de ensayo de formas definidas. Estas marcas, si se les observa a muchos
aumentos, se reconocen como manifestaciones visibles de una serie de finos
escalones que se han formado sobre la superficie y su naturaleza es un resultado
de las fuerza aplicada, y los cristales han sido cizallados en cierto número de
planos paralelos.
Un sistema de deslizamiento es la combinación de un plano y una dirección que se
halla sobre el plano a lo largo del cual se produce el deslizamiento. El Mecanismo
de deslizamiento puede definirse como el movimiento paralelo de dos regiones
cristalinas adyacentes (átomos), una respecto a la otra, a través de algún plano (o
planos).
FIGURA 29

En cristales HCP, estas marcas sobre el espécimen son planos basales (0002) y, por
lo tanto, los planos más compactos del cristal. Cuando ocurre este tipo de
deformación, se dice que el cristal experimenta un “deslizamiento”, las marcas
visibles sobre la superficie se denominan líneas de deslizamiento o huellas de
deslizamiento, y el plano cristalográfico sobre el cual ha ocurrido el cizallamiento se


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llama plano de deslizamiento lo anterior expresado lo podemos analizar en la figura
297.
El deslizamiento implica el movimiento relativo de átomos colocados en los lados
opuestos de un plano de la celda denominado planos de deslizamiento. Estas
superficies deben estar alineadas con la estructura cristalina, como se puede
observar en la figura 30.
FIGURA 30

Del análisis de la figura 30, podemos deducir que existen ciertas direcciones
preferenciales en las que es más probable que ocurra el deslizamiento y el número
de direcciones es dependiente de la cristalografía sometida a deformaciones. La
cristalografía HCP es la que menos direcciones de deslizamiento tiene, la BCC es la
que más tiene y la BCC queda en medio de las dos. Los metales HCP tienen pobre
ductilidad y por lo general es difícil deformarlos a bajas temperaturas.
7

Robert E. Hill. Principios de Metalurgia Física, Cap. 4, Pag. 141, Segunda Edición, C.E.C.S.A.,
México, 1979.


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Era de esperarse que las cristalografías BCC presentaran la máxima ductilidad si el
número de direcciones de deslizamiento fuera el único criterio, pero por naturaleza
no son así. Estos metales son generalmente más resistentes que los otros,
requiriendo mayores esfuerzos para los deslizamientos, por ejemplo los aceros de
bajo carbono son la notable excepción, aunque su resistencia es relativa, se utiliza
ampliamente con gran éxito comercial en operaciones de conformado de láminas,
presentando adecuada ductilidad.
Los metales FCC, son los más dúctiles en comparaciones con las tres cristalografías
presentadas, debido a las combinaciones(Los cristales FCC poseen 12 sistemas de
deslizamiento debido a que tienen cuatro grupos {111} y con tres direcciones
<110> en cada una) de sus gran número de direcciones cristalográficas con una
resistencia de baja a moderada.
Es importante tener en cuenta que las tres estructuras cristalográficas se hacen más
dúctiles a elevadas temperaturas, y con este factor se les puede dar adecuada
forma.
Las dislocaciones tienen un rol especial para facilitar el deslizamiento en los metales,
cuando están presentes en una estructura reticular como dislocaciones de borde y
esta estructura está sometida a un esfuerzo cortante el material se deforma mucho
más fácil que una cristalografía perfecta. Esto es porque la dislocación se pone en
movimiento dentro de la celda que sufre el esfuerzo, debido a que los átomos
requieren menos desplazamiento dentro de la estructura reticular distorsionada para
alcanzar su nueva posición de equilibrio, por lo tanto requiere menores niveles de
energía para realinearse en su nueva posición, que con una cristalografía sin
dislocaciones.
Por lo anterior se requieren menores valores de esfuerzos para efectuar la
deformación, y como la celda manifiesta en su nueva posición distorsiones similares,
el movimiento de los átomos continúa a menores niveles de esfuerzos. A escalas
mayores, los deslizamientos ocurren muchas veces a lo largo de un metal cuando
este se somete a cargas deformantes, presentando este huellas macroscópicas.
Las dislocaciones presentan situaciones favorables y desfavorables, debido a ellas, el
material es más dúctil y cede fácilmente a la deformación plástica en los procesos
de conformado, desde el punto de vista de diseño el metal no es tan resistente
como pudiera ser en ausencia de dislocaciones.
El maclaje es otra manera de obtener deformaciones plásticas de cristales, debido
a que es un mecanismo de deformación plástica, donde los átomos en un lado del
plano (llamado plano de maclaje) se desvían para formar una imagen especular


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(simétrica) de los átomos al otro lado del plano, como se puede analizar en la
figura 31
FIGURA 31

.
El maclaje es importante en los metales HCP (zinc, Magnesio, Titanio, etc.), debido a
que ellos se no deslizan fácilmente, presentando esta particularidad en la velocidad
de deformación. Por lo anterior los mecanismos de deslizamiento requieren más
tiempo que el proceso de maclaje, el cual ocurre instantáneamente de modo que la
operación donde la velocidad de deformación es alta, los metales se deforman más
por maclaje que por deslizamiento. El acero de bajo al carbono es un ejemplo que
muestra la sensibilidad a la velocidad, cuando se somete a altas velocidades de
deformación presenta maclaje, pero a bajas velocidades presenta deslizamientos.
GRANOS Y LÍMITES DE GRANOS.
Una sección de metal tiene millones de cristales individuales denominados granos.
Cada grano tiene una orientación reticular única, pero colectivamente, estos se
orientan al azar dentro de la sección, formando una estructura policristalina, siendo
el estado natural del material en cuestión.
Cuando un metal en estado líquido se enfría y comienza a solidificarse, se inicia la
nucleación de granos individuales en posiciones y con orientaciones aleatorias dentro
del líquido. Cuando los cristales van creciendo, llegan a interferir unos con otros y
forman en su interfase un defecto superficial llamado límite de grano, los cuales
coinciden en una zona de transición, de unos pocos átomos de grueso quizás, en la
cual los átomos no se alinean con ninguno de los granos.
El tamaño de los granos se relaciona en forma inversa con la rapidez de
enfriamiento: un enfriamiento rápido promueve granos pequeños y el enfriamiento
lento el efecto contrario, y esto afecta las propiedades mecánicas.


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