El resumen analiza los datos de salarios de 100 habitantes de Villavicencio para determinar el grado de asimetría. La media es 750900, la mediana 700000, con rangos entre 289000 a 1800000. El gráfico de densidad muestra una cola larga hacia la derecha, indicando una distribución asimétrica positiva. El coeficiente de Gini es 0.312, lo que significa una desigualdad moderada en la distribución de los ingresos.

1. SOLUCION COMPENDIO OCHO
Ejercicio 1
Los siguientes datos corresponden a 100 salarios tomados en una encuesta
aplicada a 380 habitantes de Villavicencio. Determinar en R el grado de asimetría
de los datos. Establecer una conclusión..
289000 350000 886900 310000 650000 961200 320000 756000 1200000 345000
289000 350000 889000 320000 665500 965000 320000 756000 1300000 320000
289000 350000 890000 320000 689500 996000 320000 759600 1700100 750000
289000 566700 896500 320000 689500 999000 340000 759600 1700100 1120000
310000 566700 900000 320000 690000 1000000 340000 789000 1700100 345000
310000 566700 936200 320000 690000 1025000 340000 789000 1700100 863000
310000 600000 942500 320000 699000 1025000 340000 800000 1700100 886000
320000 700000 1096000 320000 699000 1063000 340000 800000 1700100 345000
320000 700000 1116300 345000 859600 1777000 340000 800000 1700100 850000
320000 750000 1120000 345000 862300 1800000 345000 800000 1700100 1750000
SOLUCIÓN EN R
X=c(289000,289000,289000,289000,310000,310000,310000,320000,320000,320000
,350000,350000,350000,566700,566700,566700,600000,700000,700000,750000,88
6900,889000,890000,896500,900000,936200,942500,1096000,1116300,1120000,31
0000,320000,320000,320000,320000,320000,320000,320000,345000,345000,65000
0,665500,689500,689500,690000,690000,699000,699000,859600,862300,961200,9
65000,996000,999000,1000000,1025000,1025000,1063000,1777000,1800000,32000
0,320000,320000,340000,340000,340000,340000,340000,340000,345000,756000,7
56000,759600,759600,789000,789000,800000,800000,800000,800000,1200000,130
0000,1700100,1700100,1700100,1700100,1700100,1700100,1700100,1700100,3450
00,320000,750000,1120000,345000,863000,886000,345000,850000,1750000)

2. par(mfrow=c(1,2))
f=table(X)
dd <- density(X)
barplot(f)
plot(dd, add=T)
summary(X)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
289000 340000 700000 750900 947200 1800000

3. Ejercicio 2
En una distribución asimétrica negativa:
A. La moda se encuentra entre la media y la mediana
B. La moda está ubicada a la derecha de la media
C. La media es menor que la desviación típica
D. La media es menor que la mediana
E. La moda y la mediana son iguales

4. Ejercicio 3
Los momentos de segundo orden con respecto a la media de dos distribuciones
son 9 y 16, mientras que los momentos de tercer orden son 8.1 y 12. 8
respectivamente. La distribución más asimétrica es:
A. La primera porque tiene mayor grado de deformación
B. La primera porque tiene menor grado de deformación
C. La segunda porque tiene mayor grado de deformación
D. La segunda porque tiene menor grado de deformación
Ejercicio 4
Uno de los siguientes enunciados es verdadero
A. La media en una muestra de datos agrupados la divide en dos partes.
B. Una distribución de datos permite calcular todas las medidas de tendencia
central
C. La moda es un dato que permite analizar un resultado esperado
D. Una medida de dispersión está libre del cálculo de la media.
Ejercicio 5
En el análisis de regresión lineal se puede afirmar todo lo siguiente, excepto
A. Ajusta todos los datos a una línea recta
B. Predice el valor de una variable si se conoce el valor de la otra
C. Establece una relación cuantitativa entre dos variables
D. El método grafico es más concreto que el método matemático
E. Una relación lineal de datos queda representada por una recta.
Ejercicio 6

5. Dado que el grado de asimetría de una distribución es de 2,27, la media es de
189,87 y la mediana 189,16, entonces la varianza toma un valor correspondiente
a:
A. 0.93
B. 0.88
C. 0.78
D. 1.88
E. 1.78
Ejercicio 7
Tomando una distribución ligeramente asimétrica, calcular la moda sabiendo que
su media es igual a 3 y que la diferencia entre la media y la mediana es igual a -2
A. 2.9
B. 0.9
C. 19
D. 9
E. 1/9
Ejercicio 8.
En la siguiente distribución de datos el coeficiente de asimetría según el
coeficiente de Pearson es:
Xi 1 2 3 4 5 6
f 2 8 3 5 7 5
A. ½
B. 2
C. 1/3

6. D. 3
E. 1
SOLUCIÓN EN R
X=c(1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6
,6,6,6)
summary(X)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
1.000 2.000 4.000 3.733 5.000 6.000
Ds=sqrt(var(X))
Ds
1.638614
As=(mean(X)-2)/Ds
As
1.057804
Ejercicio 9
Retome los 100 datos y elabore una tabla en R para determinar el coeficiente de
Gini. Utilice la librería ineq, y compare los resultados. Establezca conclusiones
289000 350000 886900 310000 650000 961200 320000 756000 1200000 345000
289000 350000 889000 320000 665500 965000 320000 756000 1300000 320000

7. 289000 350000 890000 320000 689500 996000 320000 759600 1700100 750000
289000 566700 896500 320000 689500 999000 340000 759600 1700100 1120000
310000 566700 900000 320000 690000 1000000 340000 789000 1700100 345000
310000 566700 936200 320000 690000 1025000 340000 789000 1700100 863000
310000 600000 942500 320000 699000 1025000 340000 800000 1700100 886000
320000 700000 1096000 320000 699000 1063000 340000 800000 1700100 345000
320000 700000 1116300 345000 859600 1777000 340000 800000 1700100 850000
320000 750000 1120000 345000 862300 1800000 345000 800000 1700100 1750000
> library(ineq)
>salarios=c(289000,350000,886900,31000
0,650000,961200,320000,756000,1200000,
345000,289000,350000,889000,320000,66
5500,965000,320000,756000,1300000,320
000,289000,350000,890000,320000,68950
0,996000,320000,759600,1700100,750000,
289000,566700,896500,320000,689500,99
9000,340000,759600,1700100,1120000,31
0000,566700,900000,320000,690000,1000
000,340000,789000,1700100,345000,3100
00,566700,936200,320000,690000,102500
0,340000,789000,1700100,863000,310000,
600000,942500,320000,699000,1025000,3
40000,800000,1700100,886000,320000,70
0000,1096000,320000,699000,1063000,34
0000,800000,1700100,345000,320000,700
000,1116300,345000,859600,1777000,340
000,800000,1700100,850000,320000,7500
00,1120000,345000,862300,1800000,3450
00,800000,1700100,1750000)
> g=ineq(salarios,type="Gini")
> g
[1] 0.3122976

8. > plot(Lc(salarios),col="darkred",lwd=2)