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PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
Deber Capítulo I
Variables
1 Diga cuáles de los siguientes datos son discretos y cuáles son continuos.
a) La velocidad de un automóvil en millas sobre hora.
b) El valor total de las acciones vendidas diariamente en la bolsa de valores.
2 Especifique el dominio de cada una de las variables siguientes y diga si son continuas o
discretas.
a) El número N de individuos en una familia.
b) El tiempo T de vuelo de un misil.
Redondeo de datos, notación científica y cifras significativas
3 Redondee cada uno de los números siguientes con la precisión indicada:
a) 3502378 al millón más cercano b) 5.781 a la décima más cercana
c) 0.000098501 a la millonésima más cercana d) 46.7385 a la centésima más cercana
e) 43.87500 a la centésima más cercana
4 Exprese cada número sin usar potencias de 10.
a) 418.72 x 10–5 b) 7300 x 106 c) 0.0001850 x 105
5 ¿Cuántas cifras significativas hay en cada uno de los siguientes números, considerando que
los números fueron registrados con exactitud?
a) 378 personas b) 0.004500 yd c) 4.50 310'3 km
d) 3.51 millones de celemines e) 100.00 ml
6 ¿Cuál es el error máximo en cada una de las medidas siguientes considerando que su registro
es exacto? Especifique el número de cifras significativas en cada caso.
a) 0.00004835 cm b) 3.0 x 108 m c) 186 miles de m/seg.
7 Escriba cada uno de los números siguientes usando notación científica. A menos que se
indique otra cosa, suponga que todas las cifras son significativas.
a) 0.000009810 b) 428 000 000 (cuatro cifras significativas) c) 18.0 diez milésimas
Cálculos
8 Pruebe que: a) el cociente de los números 72.48 y 5.16
No admiten más de tres cifras significativas, considerando que tienen cuatro y tres cifras
significativas, respectivamente. Escriba el cociente exacto.
9 Realice cada una de las operaciones indicadas. Considere los números como exactos, a menos
que se indique otra cosa.
  
84.73
000187.0416000
)a
881.4
00.873
)b
c) 4 173 000 – 170 264 + 1 820 470 – 78 320: (los números son exactos a cuatro, seis, seis y
cinco cifras significativas, respectivamente)
2084.0
230000480.0
)
x
d
    
0001980.0
075.5483.91416.3
120.4)
22

e
10 Evalúe cada una de las expresiones siguientes, dado que U =22, V= 5, W= 3,X = 24, y=9 y Z
= 1/6, donde se considera que todos los números son exactos.
a) 3X (4Y +3Z) – 2Y (6X –5Z) – 25
UVW
XYZ
b)
   22
54
3
)


UY
X
c
  YXUd 
2
3)
  XWVU
VU
VU
j 

 2
22
)
Funciones, tablas y gráficas
11 Una variable Y queda determinada por una variable X mediante la ecuación Y = 10 – 4X.
a) Determine Y si X= –2.4, –1.6, –0.8, 1.8, 2.7, 3.5 y 4.6.
b) ¿Cuál es el valor de X que corresponde a Y= –2, 6, –10, 1.6, 16, 0 y 10?
12 Si Z = X2– Y2, encuentre Z si:
a) X = l, Y = 5.
13 Si W = 3XZ – 4Y2 + 2XY, calcule W cuando
a) X = –5, Y = –2, Z = 0.
14 Localice en un sistema de coordenadas rectangulares los puntos que tienen como coordenadas
a) (2, 3) b) (4, – 4) c) (–2, –3) d) (–1.2, –2.4) e) (1.8, 0).
15 Grafique las ecuaciones
a) Y = 2X + 5
b) 2X +3Y = 12
c) Y = 6 – 3X – X2
d) Y = X3 – 4X2 + 12X – 6
16 La tabla 1–8 muestra el número de hombres y mujeres que murieron debido al
síndrome de inmunodeficiencia adquirida (sida), de 1989 a 1995.
Grafique los datos, mediante dos líneas, en un mismo sistema de coordenadas.
Tabla 1–8
Año 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995
Hombres 23742 26752 30725 34072 35551 37360 26375
Mujeres 2613 3 182 3926 4741 5526 6615 4881
Fuente: U.S. Center for Disease Control.
17 Con los datos de la tabla 1–8, construya gráficas de barras verticales y horizontales
18 Con los datos de la tabla 1 –8 Grafique los porcentajes usando gráficas de
porcentajes compuestos.
19 La tabla 1 –9 muestra la mortalidad infantil por cada 1 000 nacidos vivos, en la
población blanca y no blanca de Estados Unidos, desde 1990 hasta 1994.
Use una gráfica apropiada para representar estos datos.
Tabla 1–9
Año 1990 1991 1992 1993 1994
Pobl. blanca 7.6 7.3 6.9 6.8 6.6
Pobl. no blanca 15.5 15.1 14.4 14.1 13.5
Fuente: U.S. National Center for Health Statistics, Vital Statistics of trie U.S.
20 La tabla 1–10 recoge las velocidades orbitales de los planetas del sistema solar. Grafique
los datos.
Tabla 1–10
Planeta Mercurio Venus Tierra Marte Júpiter Saturno Urano Neptuno Plutón
Velocidad (Km /seg.) 29.7 21.8 18.5 15.0 8.1 6.0 4.2 3.4 3.0
21 La tabla 1–11 contiene el número de inscripciones (en miles) proyectadas para los
años 2000 a 2006 en las escuelas públicas para los grados de kínder a 8, de 9 a 12 y
para universidad.
Grafique los datos usando gráficas de línea, gráficas de barras y gráficas de barras
compuestas.
22 Grafique los datos de la tabla 1–11 usando una gráfica de porcentajes compuestos.
Tabla 1–11
Año 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
Grados kínder a 8 33852 34029 34098 34065 33 882 33680 33 507
Grados 9 a 1 2 13804 13862 14004 14 169 14483 14818 15021
Universidad 12091 12225 12319 12420 12531 12646 12768
Fuente:U.S.National Center for Educational Statistics and Projections of Education Statistics,
anuario.
La tabla 1–12 muestra el estado civil de los hombres y las mujeres (de 18 años y
mayores) en Estados Unidos durante 1995. Grafique los datos usando una gráfica de
su elección.
Tabla 1–12
Estado civil Hombres (porcentaje del total) Mujeres (porcentaje del total)
Solteros 26.8 19.4
Casados 62.7 59.2
Viudos 2.5 11.1
Divorciados 8.0 10.3
Fuente: U.S. Bureau of Census– Curren! Population Reports.
23 La tabla 1–13 muestra el total de declaraciones de quiebra presentadas en Estados
Unidos de 1987 a 1994. Grafique los dalos usando el tipo adecuado de gráficas.
Tabla 1–13
Año 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994
Total de declaraciones
de quiebra
561 278 594 567 642 993 725 484 880 399 972 490 918734 845 257
Fuente: Administrative Office of lie U.S. Courts, Annual Report of the Director.
24 La tabla 1–14 indica la tasa de crímenes por cada 100 000 habitantes en Estados
Unidos de 1988 a 1995. Grafique los datos usando dos tipos de gráficas.
Tabla 1–14
Año 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995
Tasa por cada
100000 habitantes
5664.2 5741.0 5 820.3 5 897.8 5 660.2 5 484.4 5 373.5 5 277.6
Fuente: U.S. Federal Bureau of Investigations–Crime in the United States–1995.
25 La tabla 1–15 contiene, al millón más cercano, los siete países con la mayor
población en el mundo en 1997. Use una gráfica de pastel para representar las
poblaciones de estos países.
Tabla 1–15
País China India Estados Unidos Indonesia Brasil Rusia Pakistán
Población
(en millones)
1 222 968 268 210 165 148 132
Fuente: U.S. Bureau of the Census, ínternational Datá base. ...........
26 Un diagrama de Pareto es una gráfica de barras en la que éstas se encuentran
ordenadas de acuerdo con los valores de sus frecuencias; la barra más alta está a la
izquierda y la baja a la derecha. Construya un diagrama de Pareto con los datos de la
tabla 1–15.
27 En la tabla 1 –16 se ven las áreas de los océanos del mundo en millones de millas
cuadradas. Grafique los datos mediante
a) un diagrama de barras
b) un diagrama de pastel.
Tabla 1–16
Océano Pacífico Atlántico índico Antártico Ártico
Área (en millones
de millas cuad.)
63.8 31.5 28.4 7.6 4.8
Fuente: Naciones Unidas.
Ecuaciones
28 Resuelva las ecuaciones siguientes:
a) 3 (2U + 1) = 5 (3 – U) + 3 (U – 2) b) 2Y – 6 = 4 – 3Y
c) 2/5 (12 + Y) = 6 – 1/4 (9 – Y)
29 Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones simultáneas:
a) 3a + 5b = 24 b) 5A - 9B = -10
2a + 3b = 14 3A - 4B = 16
c) 5X + 2Y – 3Z = -5
2X – 3Y - 6Z = 1
X + 5Y - 4Z = -22
30 Grafique el siguiente sistema de ecuaciones 5X + 2Y = 4 y 7X – 3Y = 23
a) A partir de la gráfica determine la solución simultánea de las dos ecuaciones.
31 Utilice la gráfica de la ecuaciones 3X2 – 4X - 5 = 0.
a) Para resolver la ecuación (Sugerencia: Encuentre el valor de X en el que la parábola
intercepta al eje X, es decir, donde F = 0.)
32 Las soluciones de la ecuación cuadrática aX2 + bX + c = 0 están dadas por la fórmula
cuadrática:
a
acbb
X
2
42


Con esta fórmula encuentre las soluciones de:
a) 2X2 + X – 10 = 0 b) X2 + 8X + 25 = 0.
Desigualdades
33 Usando símbolos de desigualdad, liste los números – 4.3, – 6.15, 2.37, 1.52 y –1.5
a) en orden decreciente de su magnitud.
34 Exprese con símbolos de desigualdad las afirmaciones siguientes:
a) La suma S de los puntos en un par de dados no es menor que 7.
b) P es a lo sumo 5.
35 Resuelva cada una de las desigualdades siguientes:
a) 3 + 5 (Y-2) ≤ 7 – 3 (4 - Y) b) 4X < 5X - 3 c) 0 < ½ (15 –
5N) ≤ 12
Logaritmos y antilogaritmos
36 Encuentre el logaritmo común de cada uno de los números siguientes:
a) 0.387 b) 14630 c) 0.002795 d) 1.007 e) 71.46 f)
84620000
37 Determine los antilogaritmos de:
a) -0.1707 b) -1.0734 c) -3.53 d) 3.7072 e) 6.3841
38 Evalúe cada una de las expresiones siguientes usando logaritmos:
a) 6758.004182.0
2.378
7.21
)b      5 47.8728.6553.4781.3363.21)c
 15
562.1)d
  
  824.6002356.0
08743.025.43
01873.0
781.3
)e
39 Grafique
a) Y = log X
b) Y = 10x
c) discuta las semejanzas entre las dos gráficas.
40 Escriba las siguientes ecuaciones sin logaritmos
a) 2 log X - 3 log Y = 2
b) log Y + 2X = log 3.
41 Si ap = N, donde a y p son números positivos y a ≠ 1, entonces a p se le llama el
logaritmo de N con base en a y se escribe p = loga N. Evalúe
a) Log 25 125
b) Log 1/2 32
42 Demuestre que log e N = 2.303 log 10 N, aproximadamente, donde e = 2.71828...
Base natural de logaritmos donde N>0.
43 Demuestre que (log b a) (log a b) = 1, donde a > 0, b > 0, a ≠ 1 y b ≠ 1.

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Probabilidad y estadística: Variables, datos, tablas y gráficas

  • 1. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Deber Capítulo I Variables 1 Diga cuáles de los siguientes datos son discretos y cuáles son continuos. a) La velocidad de un automóvil en millas sobre hora. b) El valor total de las acciones vendidas diariamente en la bolsa de valores. 2 Especifique el dominio de cada una de las variables siguientes y diga si son continuas o discretas. a) El número N de individuos en una familia. b) El tiempo T de vuelo de un misil. Redondeo de datos, notación científica y cifras significativas 3 Redondee cada uno de los números siguientes con la precisión indicada: a) 3502378 al millón más cercano b) 5.781 a la décima más cercana c) 0.000098501 a la millonésima más cercana d) 46.7385 a la centésima más cercana e) 43.87500 a la centésima más cercana 4 Exprese cada número sin usar potencias de 10. a) 418.72 x 10–5 b) 7300 x 106 c) 0.0001850 x 105 5 ¿Cuántas cifras significativas hay en cada uno de los siguientes números, considerando que los números fueron registrados con exactitud? a) 378 personas b) 0.004500 yd c) 4.50 310'3 km d) 3.51 millones de celemines e) 100.00 ml 6 ¿Cuál es el error máximo en cada una de las medidas siguientes considerando que su registro es exacto? Especifique el número de cifras significativas en cada caso. a) 0.00004835 cm b) 3.0 x 108 m c) 186 miles de m/seg. 7 Escriba cada uno de los números siguientes usando notación científica. A menos que se indique otra cosa, suponga que todas las cifras son significativas. a) 0.000009810 b) 428 000 000 (cuatro cifras significativas) c) 18.0 diez milésimas Cálculos 8 Pruebe que: a) el cociente de los números 72.48 y 5.16
  • 2. No admiten más de tres cifras significativas, considerando que tienen cuatro y tres cifras significativas, respectivamente. Escriba el cociente exacto. 9 Realice cada una de las operaciones indicadas. Considere los números como exactos, a menos que se indique otra cosa.    84.73 000187.0416000 )a 881.4 00.873 )b c) 4 173 000 – 170 264 + 1 820 470 – 78 320: (los números son exactos a cuatro, seis, seis y cinco cifras significativas, respectivamente) 2084.0 230000480.0 ) x d      0001980.0 075.5483.91416.3 120.4) 22  e 10 Evalúe cada una de las expresiones siguientes, dado que U =22, V= 5, W= 3,X = 24, y=9 y Z = 1/6, donde se considera que todos los números son exactos. a) 3X (4Y +3Z) – 2Y (6X –5Z) – 25 UVW XYZ b)    22 54 3 )   UY X c   YXUd  2 3)   XWVU VU VU j    2 22 ) Funciones, tablas y gráficas 11 Una variable Y queda determinada por una variable X mediante la ecuación Y = 10 – 4X. a) Determine Y si X= –2.4, –1.6, –0.8, 1.8, 2.7, 3.5 y 4.6. b) ¿Cuál es el valor de X que corresponde a Y= –2, 6, –10, 1.6, 16, 0 y 10? 12 Si Z = X2– Y2, encuentre Z si: a) X = l, Y = 5. 13 Si W = 3XZ – 4Y2 + 2XY, calcule W cuando a) X = –5, Y = –2, Z = 0. 14 Localice en un sistema de coordenadas rectangulares los puntos que tienen como coordenadas a) (2, 3) b) (4, – 4) c) (–2, –3) d) (–1.2, –2.4) e) (1.8, 0). 15 Grafique las ecuaciones a) Y = 2X + 5 b) 2X +3Y = 12 c) Y = 6 – 3X – X2 d) Y = X3 – 4X2 + 12X – 6
  • 3. 16 La tabla 1–8 muestra el número de hombres y mujeres que murieron debido al síndrome de inmunodeficiencia adquirida (sida), de 1989 a 1995. Grafique los datos, mediante dos líneas, en un mismo sistema de coordenadas. Tabla 1–8 Año 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 Hombres 23742 26752 30725 34072 35551 37360 26375 Mujeres 2613 3 182 3926 4741 5526 6615 4881 Fuente: U.S. Center for Disease Control. 17 Con los datos de la tabla 1–8, construya gráficas de barras verticales y horizontales 18 Con los datos de la tabla 1 –8 Grafique los porcentajes usando gráficas de porcentajes compuestos. 19 La tabla 1 –9 muestra la mortalidad infantil por cada 1 000 nacidos vivos, en la población blanca y no blanca de Estados Unidos, desde 1990 hasta 1994. Use una gráfica apropiada para representar estos datos. Tabla 1–9 Año 1990 1991 1992 1993 1994 Pobl. blanca 7.6 7.3 6.9 6.8 6.6 Pobl. no blanca 15.5 15.1 14.4 14.1 13.5 Fuente: U.S. National Center for Health Statistics, Vital Statistics of trie U.S. 20 La tabla 1–10 recoge las velocidades orbitales de los planetas del sistema solar. Grafique los datos. Tabla 1–10 Planeta Mercurio Venus Tierra Marte Júpiter Saturno Urano Neptuno Plutón Velocidad (Km /seg.) 29.7 21.8 18.5 15.0 8.1 6.0 4.2 3.4 3.0 21 La tabla 1–11 contiene el número de inscripciones (en miles) proyectadas para los años 2000 a 2006 en las escuelas públicas para los grados de kínder a 8, de 9 a 12 y para universidad. Grafique los datos usando gráficas de línea, gráficas de barras y gráficas de barras compuestas.
  • 4. 22 Grafique los datos de la tabla 1–11 usando una gráfica de porcentajes compuestos. Tabla 1–11 Año 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 Grados kínder a 8 33852 34029 34098 34065 33 882 33680 33 507 Grados 9 a 1 2 13804 13862 14004 14 169 14483 14818 15021 Universidad 12091 12225 12319 12420 12531 12646 12768 Fuente:U.S.National Center for Educational Statistics and Projections of Education Statistics, anuario. La tabla 1–12 muestra el estado civil de los hombres y las mujeres (de 18 años y mayores) en Estados Unidos durante 1995. Grafique los datos usando una gráfica de su elección. Tabla 1–12 Estado civil Hombres (porcentaje del total) Mujeres (porcentaje del total) Solteros 26.8 19.4 Casados 62.7 59.2 Viudos 2.5 11.1 Divorciados 8.0 10.3 Fuente: U.S. Bureau of Census– Curren! Population Reports. 23 La tabla 1–13 muestra el total de declaraciones de quiebra presentadas en Estados Unidos de 1987 a 1994. Grafique los dalos usando el tipo adecuado de gráficas. Tabla 1–13 Año 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 Total de declaraciones de quiebra 561 278 594 567 642 993 725 484 880 399 972 490 918734 845 257 Fuente: Administrative Office of lie U.S. Courts, Annual Report of the Director. 24 La tabla 1–14 indica la tasa de crímenes por cada 100 000 habitantes en Estados Unidos de 1988 a 1995. Grafique los datos usando dos tipos de gráficas.
  • 5. Tabla 1–14 Año 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 Tasa por cada 100000 habitantes 5664.2 5741.0 5 820.3 5 897.8 5 660.2 5 484.4 5 373.5 5 277.6 Fuente: U.S. Federal Bureau of Investigations–Crime in the United States–1995. 25 La tabla 1–15 contiene, al millón más cercano, los siete países con la mayor población en el mundo en 1997. Use una gráfica de pastel para representar las poblaciones de estos países. Tabla 1–15 País China India Estados Unidos Indonesia Brasil Rusia Pakistán Población (en millones) 1 222 968 268 210 165 148 132 Fuente: U.S. Bureau of the Census, ínternational Datá base. ........... 26 Un diagrama de Pareto es una gráfica de barras en la que éstas se encuentran ordenadas de acuerdo con los valores de sus frecuencias; la barra más alta está a la izquierda y la baja a la derecha. Construya un diagrama de Pareto con los datos de la tabla 1–15. 27 En la tabla 1 –16 se ven las áreas de los océanos del mundo en millones de millas cuadradas. Grafique los datos mediante a) un diagrama de barras b) un diagrama de pastel. Tabla 1–16 Océano Pacífico Atlántico índico Antártico Ártico Área (en millones de millas cuad.) 63.8 31.5 28.4 7.6 4.8 Fuente: Naciones Unidas. Ecuaciones 28 Resuelva las ecuaciones siguientes: a) 3 (2U + 1) = 5 (3 – U) + 3 (U – 2) b) 2Y – 6 = 4 – 3Y c) 2/5 (12 + Y) = 6 – 1/4 (9 – Y)
  • 6. 29 Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones simultáneas: a) 3a + 5b = 24 b) 5A - 9B = -10 2a + 3b = 14 3A - 4B = 16 c) 5X + 2Y – 3Z = -5 2X – 3Y - 6Z = 1 X + 5Y - 4Z = -22 30 Grafique el siguiente sistema de ecuaciones 5X + 2Y = 4 y 7X – 3Y = 23 a) A partir de la gráfica determine la solución simultánea de las dos ecuaciones. 31 Utilice la gráfica de la ecuaciones 3X2 – 4X - 5 = 0. a) Para resolver la ecuación (Sugerencia: Encuentre el valor de X en el que la parábola intercepta al eje X, es decir, donde F = 0.) 32 Las soluciones de la ecuación cuadrática aX2 + bX + c = 0 están dadas por la fórmula cuadrática: a acbb X 2 42   Con esta fórmula encuentre las soluciones de: a) 2X2 + X – 10 = 0 b) X2 + 8X + 25 = 0. Desigualdades 33 Usando símbolos de desigualdad, liste los números – 4.3, – 6.15, 2.37, 1.52 y –1.5 a) en orden decreciente de su magnitud. 34 Exprese con símbolos de desigualdad las afirmaciones siguientes: a) La suma S de los puntos en un par de dados no es menor que 7. b) P es a lo sumo 5. 35 Resuelva cada una de las desigualdades siguientes: a) 3 + 5 (Y-2) ≤ 7 – 3 (4 - Y) b) 4X < 5X - 3 c) 0 < ½ (15 – 5N) ≤ 12 Logaritmos y antilogaritmos
  • 7. 36 Encuentre el logaritmo común de cada uno de los números siguientes: a) 0.387 b) 14630 c) 0.002795 d) 1.007 e) 71.46 f) 84620000 37 Determine los antilogaritmos de: a) -0.1707 b) -1.0734 c) -3.53 d) 3.7072 e) 6.3841 38 Evalúe cada una de las expresiones siguientes usando logaritmos: a) 6758.004182.0 2.378 7.21 )b      5 47.8728.6553.4781.3363.21)c  15 562.1)d      824.6002356.0 08743.025.43 01873.0 781.3 )e 39 Grafique a) Y = log X b) Y = 10x c) discuta las semejanzas entre las dos gráficas. 40 Escriba las siguientes ecuaciones sin logaritmos a) 2 log X - 3 log Y = 2 b) log Y + 2X = log 3. 41 Si ap = N, donde a y p son números positivos y a ≠ 1, entonces a p se le llama el logaritmo de N con base en a y se escribe p = loga N. Evalúe a) Log 25 125 b) Log 1/2 32 42 Demuestre que log e N = 2.303 log 10 N, aproximadamente, donde e = 2.71828... Base natural de logaritmos donde N>0. 43 Demuestre que (log b a) (log a b) = 1, donde a > 0, b > 0, a ≠ 1 y b ≠ 1.