1. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
TÉCNICAS DE CONTEO

2. TÉCNICAS DE CONTEO
INTRODUCCIÓN
• En las siguientes diapositivas presentare
información sobre las técnicas de conteo,
iniciando con su respectiva definición y la
interacción que existen entre las mismas,
exponiendo algunos ejemplos para su
comprensión.

3. TÉCNICAS DE CONTEO
PERMUTACIONES
• L a técnica de la permutación es aplicada para
encontrar el numero posible de arreglos donde hay
un solo n grupos de objetos.
• Como ilustración analizáremos el siguiente
problema:
• Tres componentes electrónicos; un transistor, un
capacitador, y un diodo serán ensamblados. Los
componentes pueden ser ensamblados en cualquier
orden. ¿De cuantas diferentes maneras pueden ser
ensamblados los tres componentes?

4. • Las diferentes maneras de ensamblar los
componentes son llamadas permutaciones, y
son las siguientes:
TDCDTCCDT
TCDDCTCTD
 Permutación: todos los arreglos de r objetos
seleccionados de n objetos posibles.

5. • La formula empleada para contar el número
total de diferentes permutaciones es:
nPr=n!
(n-r)!
• Donde:
• nPr= es el número de permutaciones posibles.
• n =es el número total de objetos.
• r= al número de objetos utilizados en un
mismo momento.
• nPr=n!=3!=3x2=6
(n-r)! (8-3)! 5!

6. • Ejemplo:
• Suponga que hay 6 pelotas de caritas diferentes
pero solo 3 espacios disponibles para exhibirlas
en la juguetería. ¿De cuantas maneras diferentes
pueden ser arregladas las 6 pelotas en los tres
espacios disponibles?

7.  Es decir: encuentre el número de
permutaciones de seis pelotitas A, B, C, D, E, F,
tomados de a tres cada vez.
5*4*3=60
C,
nPr=n!=6!=6!=60 B
A
D E F
n-r)! (6-3)! 3!

8.  El análisis anterior los arreglos no representan
reparticiones, es decir no hay dos espacios
disponibles con el mismo tipo de pelota. Si en los
arreglos se permite la repetición, la formula de
permutaciones en la siguiente:
 nPr= nr

9.  Para ilustrar el punto, queremos saber ¿Cuántas
series de dos letra podemos formar en las letras
A, B, C, D, E, F, si se permite la repetición? Las
permutaciones son las siguientes:
 AA, AB, AC, AD, AE, AF, BB, BC, BD, BE, BF, CC,
CD, CE, CF, DD,DE,DF, FF.
 nPr=nr
6 P 3= 18 = 19
Total de Número de Número de
objetos objetos permutaciones
utilizado en el
momento.

10. TECNICAS DE CONTEO
COMBINACIONES
 En una permutación, el orden de los objetos
de cada posible resultado es diferente. Si el
orden de los objetos no es importante, cada
uno de estos resultados se denomina
combinación.
 Combinaciones: Es el numero de formas de
seleccionar r objetos de un grupo de n objetos
sin importar el orden.

11. • Por ejemplo; si se requiere formar un equipo
de trabajo por 2 personas seleccionadas de un
grupo de tres (A, B, C,). Si en el equipo hay dos
funciones diferentes, entonces si importa el
orden, los resultados serán permutaciones .
Por el contrario si en equipo no hay funciones
definidas, entonces no importa el orden y los
resultados serán combinaciones. Los
resultados de ambos casos son:
• Permutaciones: AB, AC, BA, CA, BC, CB
• Combinaciones: AB, AC, BC

12. A B C D
• Permutaciones: AB,AC,AD,BA,CA,DA, BC,BD
• Combinaciones: AB, BC, CD,DA