DOSIER CCNN MODULO II

Unidad I. Estados de agregación de la materia .............................................................................................. 6
Estado de agregación de la materia y sus características............................................................................. 6
El ciclo del agua............................................................................................................................................. 8
El origen del agua en la tierra ....................................................................................................................... 9
Las propiedades fisicoquímicas del agua.................................................................................................... 10
Compartimentos e intercambios de agua................................................................................................... 11
Propiedades físicas del agua....................................................................................................................... 11
Propiedades químicas del agua .................................................................................................................. 12
El agua en ti................................................................................................................................................. 14
Ejercicios de repaso 1.............................................................................................................................. 14
Unidad II. Fluidos en reposo y en movimiento .............................................................................................. 16
Presión y densidad...................................................................................................................................... 16
Presión en sólidos....................................................................................................................................... 16
Efectos de la presión en personas postradas en cama............................................................................... 17
Presión en líquidos y gases ......................................................................................................................... 18
Manómetros ............................................................................................................................................... 20
Presión Atmosférica (Po)............................................................................................................................. 21
Mal de montaña.......................................................................................................................................... 22
Presión Absoluta o Real (PABS)..................................................................................................................... 23
Principio de Pascal ...................................................................................................................................... 24
La Prensa Hidráulica.................................................................................................................................... 24
Principio de Arquímedes............................................................................................................................. 26
Peso aparente y empuje ............................................................................................................................. 27
Tensión superficial...................................................................................................................................... 28
Conservación de la masa: Ecuación de continuidad y gasto....................................................................... 31
Manómetros y ecuación de Bernoulli......................................................................................................... 32
Unidad III. Oscilaciones....................................................................................................................................... 35
Introducción................................................................................................................................................ 35
Periodo y frecuencia de un movimiento periódico..................................................................................... 35
Movimiento armónico simple (MAS).......................................................................................................... 37
Magnitudes del movimiento armónico simple........................................................................................... 38
MAS y movimiento circular......................................................................................................................... 39
Energía en el MAS....................................................................................................................................... 39
Aplicaciones del MAS.................................................................................................................................. 40

Unidad IV. Ondas mecánicas............................................................................................................................ 41
Introducción................................................................................................................................................ 41
Ondas mecánicas: Transversales y longitudinales...................................................................................... 41
Pulso en una cuerda.................................................................................................................................... 41
Ondas transversales.................................................................................................................................... 42
Ondas longitudinales .................................................................................................................................. 42
Interferencia de ondas................................................................................................................................ 43
Ondas estacionarias.................................................................................................................................... 44
Energía de transmisión y resonancia .......................................................................................................... 44
Ondas sonoras ............................................................................................................................................ 45
Intensidad y sonoridad ............................................................................................................................... 46
Niveles de sonoridad .................................................................................................................................. 46
Tono............................................................................................................................................................ 48
Timbre......................................................................................................................................................... 48
Efecto Doppler ............................................................................................................................................ 49
Como poder calcular el efecto Doppler...................................................................................................... 50
Unidad V. Termodinámica................................................................................................................................. 54
Introducción................................................................................................................................................ 54
Ley cero de la termodinámica: Temperatura y equilibrio térmico ............................................................. 54
Termómetros y escalas de temperatura..................................................................................................... 55
El termómetro de mercurio o de alcohol ................................................................................................... 56
Calibración de los termómetros ................................................................................................................. 56
Escala Celsius de temperatura.................................................................................................................... 56
Escala Fahrenheit de temperaturas............................................................................................................ 56
Termómetros de gas y la escala Kelvin ....................................................................................................... 56
Termómetro de gas de volumen constante................................................................................................ 56
El cero absoluto .......................................................................................................................................... 57
Expansión térmica....................................................................................................................................... 58
Dilatación lineal .......................................................................................................................................... 58
Dilatación superficial .................................................................................................................................. 59
Calorimetría y cambios de fase................................................................................................................... 60
Mecanismos de transferencia de calor....................................................................................................... 61
Capacidad calorífica y calor específico........................................................................................................ 61
Equilibrio térmico ....................................................................................................................................... 62
Cambios de estado...................................................................................................................................... 62
Calor latente ............................................................................................................................................... 63
Ejercicios de repaso 10............................................................................................................................ 64
Ecuaciones de estado ................................................................................................................................. 64
Ley de los gases ideales .............................................................................................................................. 64
Ejercicios de repaso 11............................................................................................................................ 65
Referencias documentales ............................................................................................................................... 64

6
Estados de agregación de la materia
Estado de agregación de la materia y sus características
Si observamos nuestro entorno, comprobaremos que estamos rodeados de materia. Así, por
ejemplo, el aire que respiramos, la silla sobre la que nos sentamos, la ropa que nos viste, la comida
que nos alimenta, el agua que bebemos, el sol y las estrellas que iluminan el firmamento, todo ello
es materia.
A temperatura ambiente, la sustancia puede presentarse en tres estados de agregación: sólido,
líquido y gaseoso. Además de estos tres estados, existe un cuarto estado, el de plasma. Es el que
alcanza la materia cuando su temperatura es muy elevada. Prácticamente la totalidad de la
materia del sol y de las demás estrellas se encuentran en estado de plasma.
Dadas las condiciones existentes en la superficie terrestre, sólo algunas sustancias pueden hallarse
de modo natural en los tres estados, tal es el caso del agua. La mayoría de sustancias se presentan
en un estado concreto. Así, los metales o las sustancias que constituyen los minerales se
encuentran en estado sólido y el oxígeno o el dióxido de carbono (CO2) en estado gaseoso.
Cuando un cuerpo, por acción del calor o del frío pasa de un estado a otro, decimos que ha
cambiado de estado. En el caso del agua, cuando hace calor, el hielo se derrite y si calentamos
agua líquida vemos que se evapora. El resto de las sustancias también puede cambiar de estado si
se modifican las condiciones en que se encuentran. Además de la temperatura, también la presión
influye en el estado en que se encuentran las sustancias.
Si se calienta un sólido, llega un momento en que se transforma en líquido. Este proceso recibe el
nombre de fusión. El punto de fusión es la temperatura que debe alcanzar una sustancia sólida
para pasar a su fase líquida (fundirse). Cada sustancia posee un punto de fusión característico. Por
ejemplo, el punto de fusión del hielo (agua en su fase sólida) 0 °C a la presión atmosférica normal.
Si calentamos un líquido, se transforma en gas. Este proceso recibe el nombre de vaporización.
Cuando la vaporización tiene lugar en toda la masa de líquido, formándose burbujas de vapor en
su interior, se denomina ebullición. También la temperatura de ebullición es característica de cada
sustancia y se denomina punto de ebullición. El punto de ebullición del agua es 100 °C a la presión
atmosférica normal.
En el estado sólido las partículas están ordenadas y se mueven oscilando alrededor de sus
posiciones de equilibrio. A medida que calentamos el hielo, las partículas ganan energía y se
mueven más deprisa, pero conservan sus posiciones relativamente fijas en las moléculas. Cuando

7
la temperatura alcanza el punto de fusión (0 °C) la velocidad de las partículas es lo suficientemente
alta para que algunas de ellas puedan vencer las fuerzas de atracción del estado sólido y
abandonan las posiciones fijas que ocupan. La estructura cristalina se va desmoronando poco a
poco, manteniendo su temperatura constante.
En el estado líquido las partículas están muy próximas, moviéndose con libertad y de forma
desordenada. A medida que calentamos el líquido, las partículas se mueven más rápido y la
temperatura aumenta. En la superficie del líquido se da el proceso de vaporización, algunas
partículas tienen la suficiente energía para escapar. Si la temperatura aumenta, el número de
partículas que se escapan es mayor, es decir, el líquido se evapora más rápidamente.
Cuando la temperatura del líquido alcanza el punto de ebullición, la velocidad con que se mueven
las partículas es tan alta que el proceso de vaporización, además de darse en la superficie, se
produce en cualquier punto del interior, formándose las típicas burbujas de vapor de agua, que
suben a la superficie. En este punto la energía comunicada por la llama se invierte en lanzar a las
partículas al estado gaseoso, y la temperatura del líquido no cambia (100 °C).
En el estado de vapor, las partículas de agua se mueven libremente, ocupando mucho más espacio
que en estado líquido. Si calentamos el vapor de agua, la energía la absorben las partículas y ganan
velocidad, por lo tanto la temperatura sube.
Ilustración 1. Estados de agregación de la materia.
El plasma es un estado fluido similar al estado gaseoso pero en el que determinada proporción de
sus partículas están cargadas eléctricamente y no poseen equilibrio electromagnético, por eso son
Estados de
agregación
Sólido
Se caracteriza por
su resistencia a
cambios de forma
y de volumen,
generalemnte
forman
estructuras
cristalinas
Líquido
Fluyen con facilidad y
se adaptan a la
forma del recipiente
que los
contiene.Tienen
menor cohesión
interna que los
sólidos.
Gaseoso
Se expanden con
incrementos de
temperaturatura,
debido a la energía
cinética que
adquieren cada una
de las moéculas
constituyentes.
Plasma
Constiuido por
particulas cargadas
electricamente
(iones),
interactuando
electromagnéticame
nte, alcanzando
estados de
superfluidez.

8
buenos conductores eléctricos y sus partículas responden fuertemente a las interacciones
electromagnéticas de largo alcance.
Como el gas, el plasma no tiene una forma definida o un volumen definido, a no ser que esté
encerrado en un contenedor; pero a diferencia del gas, en el que no existen efectos colectivos
importantes, el plasma bajo la influencia de un campo magnético puede formar estructuras como
filamentos, rayos y capas dobles.
Todas las sustancias, si se les suministra o se les extrae calor, experimentan cambios de fase. La
temperatura a la que se producen los cambios de fase, se denomina temperatura crítica o punto
crítico de dicha sustancia, que depende principalmente de las condiciones de presión a la que se
encuentre dicha sustancia.
En el caso del agua, las transiciones entre las fases sólidas líquidas y gaseosas suelen incluir
grandes cantidades de energía, en comparación con el calor específico. Si a una masa de hielo le
añadimos calor a un ritmo constante, para que lo lleve a través de los cambios de fase, primero a
líquido y luego a vapor, las energías necesarias para llevar a cabo los cambios de fase (llamadas
calor latente de fusión y calor latente de vaporización ) daría lugar a los segmentos de pendiente
cero que observamos en el gráfico de temperatura vs tiempo, mostrado a continuación. Se supone
que la presión en la ilustración 2, es de 1 atmósfera estándar.
Ilustración 2. Diagrama que muestra cambios de temperatura en al agua debido a suministro constante
de calor Q. A la derecha, cambios posibles en función de si se suministra o se extrae calor.
El ciclo del agua
El agua existe en la Tierra en tres estados: sólido (hielo, nieve), líquido y gas (vapor de agua).
Océanos, ríos, nubes y lluvia están en constante cambio: el agua de la superficie se evapora, el
agua de las nubes precipita, la lluvia se filtra por la tierra, etc. Sin embargo, la cantidad total de
agua en el planeta no cambia. La circulación y conservación de agua en la Tierra se llama ciclo
hidrológico o ciclo del agua. Cuando se formó, hace aproximadamente cuatro mil quinientos
millones de años, la Tierra ya tenía en su interior vapor de agua.
En un principio, era una enorme bola en constante fusión con cientos de volcanes activos en su
superficie. El magma, cargado de gases con vapor de agua, emergió a la superficie gracias a las
constantes erupciones. Luego la Tierra se enfrió, el vapor de agua se condensó y cayó nuevamente
al suelo en forma de lluvia.

9
El ciclo hidrológico comienza con la evaporación del agua desde la superficie del océano. A medida
que se eleva, el aire humedecido se enfría y el vapor se transforma en agua: es la condensación.
Las gotas se juntan y forman una nube. Luego, caen por su propio peso: es la precipitación. Si en la
atmósfera hace mucho frío, el agua cae como nieve o granizo. Si es más cálida, caerán gotas de
lluvia.
Una parte del agua que llega a la tierra será aprovechada por los seres vivos; otra escurrirá por el
terreno hasta llegar a un río, un lago o el océano. A este fenómeno se le conoce como escorrentía.
Otro poco del agua se filtrará a través del suelo, formando capas de agua subterránea. Este
proceso es la percolación. Más tarde o más temprano, toda esta agua volverá nuevamente a la
atmósfera, debido principalmente a la evaporación.
Al evaporarse, el agua deja atrás todos los elementos que la contaminan o la hacen no apta para
beber (sales minerales, químicos, desechos). Por eso el ciclo del agua nos entrega un elemento
puro. Pero hay otro proceso que también purifica el agua, y es parte del ciclo: la transpiración de
las plantas.
Las raíces de las plantas absorben el agua, la cual se desplaza hacia arriba a través de los tallos o
troncos, movilizando consigo a los elementos que necesita la planta para nutrirse. Al llegar a las
hojas y flores, se evapora hacia el aire en forma de vapor de agua. Este fenómeno es la
transpiración.
Ilustración 3. El ciclo del agua.
El origen del agua en la tierra
En el origen de nuestro planeta aparecieron diversos gases, uno de ellos el vapor de agua. Cuando
la temperatura terrestre, hace miles de millones de años, disminuyó, el vapor de agua se
condensó, de este modo se precipitó y las cuencas terrestres comenzaron a llenarse de agua
líquida. ¿De dónde vino el agua en primer término? Existen dos teorías sobre el origen del agua en
la tierra, la teoría volcánica y la teoría de los extraterrestres.
La primera dice que el agua se formó en el centro de la tierra debido a las altas temperaturas
existentes entre átomos de oxígeno e hidrógeno como parte del fundido llamado magma. La
segunda explica que el agua llegó a la tierra en forma de hielo a través de meteoritos.
Es el proceso de circulación del agua entre los
distintos compartimentos de la hidrosfera;
además, se trata de un ciclo biogeoquímico en
el que hay una intervención mínima de
reacciones químicas, y el agua solamente se
traslada de unos lugares a otros o cambia de
estado físico.

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Las propiedades fisicoquímicas del agua
El agua, al recorrer el ciclo hidrológico, transporta sólidos y gases en disolución. El carbono, el
nitrógeno y el azufre, elementos todos ellos importantes para los organismos vivientes, unos son
volátiles (algunos como compuestos) y solubles y, por lo tanto, pueden desplazarse por la
atmósfera y realizar ciclos completos, semejantes al ciclo del agua y otros solo solubles por lo que
solo recorren la parte del ciclo en que el agua se mantiene líquida.
La composición química del agua pura es H2O (dos átomos de hidrogeno combinados con un
oxigeno constituyen una molécula de agua). Se trata de una molécula "polar", por la disposición de
los átomos de hidrogeno rodeando un oxígeno, o que le confiere una serie de propiedades físicas y
químicas únicas, que favorecen muchos procesos.
La lluvia que cae sobre la superficie del terreno contiene ciertos gases y sólidos en disolución. El
agua que pasa a través de la zona insaturada de humedad del suelo recoge dióxido de carbono del
aire y del suelo y de ese modo aumenta de acidez. Esta agua ácida, al llegar en contacto con
partículas de suelo o roca madre, disuelve algunas sales minerales. Si el suelo tiene un buen
drenaje, el flujo de salida del agua freática final puede contener una cantidad importante de
sólidos disueltos, que irán finalmente al mar.
Ilustración 4. Al ser una molécula polar, los iones de hidrogeno de carga positiva se orientan
para rodear los iones de cloro, lo mismo que lo hacen los iones oxígeno al rodear los iones de
sodio, logrando de esta manera disolver o romper las moléculas de Cloruro de sodio.
El agua se mueve en el subsuelo mediante un mecanismo que se conoce como percolación,
disolviendo e incorporando sales minerales en ella y en ocasiones, posterior al proceso de
disolución, produce también erosión interna, llegándose a producir cavernas subterráneas.
El agua subterránea disuelve la roca. Este hecho es clave para comprender cómo se forman
cavernas y dolinas. Dado que las rocas solubles, especialmente las calizas, cubren millones de
kilómetros cuadrados bajo la superficie terrestre, es aquí donde el agua subterránea realiza su
importante papel como agente erosivo. La caliza es casi insoluble en el agua pura, pero se disuelve
con bastante facilidad en el agua que contiene pequeñas cantidades de ácido carbónico, y la
mayor parte del agua subterránea contiene este ácido.

11
Se forma porque el agua de la lluvia disuelve fácilmente el dióxido de carbono del aire y el
procedente de la descomposición de las plantas. Por consiguiente, cuando el agua subterránea entra
en contacto con la caliza, el ácido carbónico reacciona con la calcita (carbonato cálcico) de las rocas
para formar bicarbonato cálcico, un material soluble que es transportado luego en solución.
Compartimentos e intercambios de agua
El agua se distribuye desigualmente entre los distintos compartimentos, y los procesos por los que
estos intercambian el agua se dan a ritmos heterogéneos. El mayor volumen corresponde al
océano, seguido del hielo glaciar y después por el agua subterránea. El agua dulce superficial
representa sólo una exigua fracción y aún menor el agua atmosférica (vapor y nubes).
Ilustración 5. Distribución del agua en el sistema tierra.
Propiedades físicas del agua
1. El agua es líquida en el rango de temperaturas de 0 a 100 °C. El amplio margen de
temperaturas en que permanece en fase líquida (entre 0 °C y 100 °C) proporciona variadas
posibilidades de vida, desde los organismos psicrófilos, que pueden vivir a temperaturas
próximas a 0 °C hasta los termófilos, que viven a 70-80 °C.
2. La anómala variación de la densidad con la temperatura (densidad máxima a 4 °C) determina
que el hielo flote en el agua, actúe como aislante térmico y en consecuencia, posibilite el
mantenimiento de la gran masa de agua de los océanos (que albergan la mayor parte de la
biosfera) en fase líquida, a 4 °C.
Ilustración 6. Variación de la densidad del agua con la temperatura, que favorece el desarrollo de la vida
en climas muy fríos.
La vida en las zonas frías
no sería posible si el agua
congelada o en su fase
solida fuera más densa que
en su fase liquida.

12
3. Elevada constante dieléctrica.
Ilustración 7. Su elevada constante dieléctrica permite la disociación de la mayoría de las
sales inorgánicas en su seno (figura de la izquierda) y permite que las disoluciones puedan
conducir la electricidad (imagen derecha).
4. Carácter dipolar de su molécula. Su carácter dipolar hace que las
moléculas de agua se orienten en torno a las partículas polares o
iónicas, formando una envoltura de solvatación, lo que se traduce
en una modificación de las propiedades de estas partículas.
5. Calor específico y latente de vaporización elevados.
Ilustración 8. El elevado calor específico del agua le permite actuar como regulador del clima
de la tierra. A la derecha calor específico de algunas sustancias.
Propiedades químicas del agua
1. Su gran capacidad para formar puentes de hidrogeno. Cada molécula de agua puede formar 4
puentes de hidrógeno, ya que tiene:
 Dos átomos de H susceptibles de ser cedidos.
 Dos dobletes electrónicos capaces de aceptar otros tantos átomos de H.
El agua líquida, al igual que el hielo pueden establecer enlaces en cualquier dirección del
espacio, formando una malla tridimensional, que determina, aparte de alguna de las
propiedades físicas enumeradas (altos puntos de fusión y ebullición), la capacidad de
solubilización de moléculas con grupos polares y su participación en los mecanismos de muchas
reacciones hidrolíticas.
Calores específicos de
algunas sustancias comunes
Sustancia
Calor
específico
Agua (líquido)
Agua (sólido)
Agua (gas)
Alcohol etílico
Madera
Aluminio
Vidrio
Hierro
Cobre
Plata
Oro
1.00
0.50
0.47
0.54
0.42
0.21
0.12
0.11
0.09
0.06
0.03

13
El patrón de formación de puentes de hidrógeno es distinto en el agua y en el hielo. Por ese
motivo el agua a 4 °C es más densa que el hielo. La ilustración 9 muestra la estructura
molecular del agua en estado líquido y sólido.
Agua Hielo
Ilustración 9. Estructura molecular diferente para el agua
líquida (izquierda) y el hielo (derecha).
2. Gran capacidad para disociarse. Su capacidad de disociación y la rápida emigración de los
iones resultantes (H+
y OH-
) explican la importancia crítica del pH en muchos procesos
biológicos. El agua se comporta como ácido y como base, ya que generar tanto H+
como OH-
. Se
trata, por tanto, de una sustancia anfótera o anfolito.
 Cuando las moléculas de agua se atraen unas a otras, se unen. Esta es la razón del
porqué se forman las gotas. Si no fuese por la gravedad de la Tierra, una gota de agua
tendría forma redonda.
 Al agua se le llama el "solvente universal" porque disuelve más substancias que cualquier
otro líquido. Esto significa que a donde vaya el agua, ya sea a través de la tierra o a través
de nuestros cuerpos, lleva consigo valiosos químicos, minerales y nutrientes.
 El agua pura es neutral pH de 7, lo que significa que no es ácida ni básica.
 El agua es la única substancia natural que se encuentra en sus tres estados líquido, sólido
(hielo) y gaseoso (vapor) a las temperaturas encontradas normalmente en la Tierra. El
agua de la Tierra está cambiando constantemente y siempre está en movimiento.
 El agua se congela a 0 grados Celsius (°C) y hierve a 100 °C (al nivel del mar). Los puntos
de congelamiento y ebullición son la base para medir la temperatura: 0° en la escala
Celsius es el punto de congelamiento del agua y 100° es el punto de ebullición del agua.
El agua en su forma sólida, hielo, es menos densa que en su forma líquida, por eso el
hielo flota.
 El agua tiene un alto índice específico de calor. Esto significa que el agua puede absorber
mucho calor antes de empezar a calentarse. Es por esta razón que el agua es muy valiosa
como enfriador para las industrias y para el carburador de su automóvil. El alto índice
específico de calor del agua también ayuda a regular el rango de cambio de la temperatura
del aire, y esta es la razón por la cual la temperatura cambia gradualmente (no
repentinamente) durante las estaciones del año, especialmente cerca de los océanos.
 El agua tiene una tensión superficial muy alta. Esto significa que el agua es pegajosa y
elástica y tiende a unirse en gotas en lugar de separarse en una capa delgada y fina. La
tensión de la superficie es la responsable de la acción capilar, de que el agua pueda
moverse (y disolver substancias) a través de las raíces de plantas, de los pequeños vasos
sanguíneos en nuestros cuerpos y a través de la fibra de la ropa para su lavado.

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Otras propiedades del agua:
 Peso: 62.416 libras por pie cúbico a 0 °C.
 Peso: 61.998 libras por pie cúbico a 38 °C.
 Peso: 8.33 libras/galón, 0.036 libras/pulgada cúbica.
 Densidad: 1 gramo por centímetro cúbico (cc) a 39.2 °F, 0.95865 gramo por cc a 100 °C.
El agua en ti
Piense en qué es lo que usted necesita para sobrevivir: ¿comida?, ¿aire?, ¿televisión? No olvide
dar consideración al agua. El agua es el elemento más importante para todas las cosas vivas. En
algunos organismos, casi el 90 por ciento del peso de su cuerpo está compuesto de agua. El cuerpo
humano está compuesto en un 60 por ciento de agua, el cerebro se compone en un 70 por ciento
de agua, la sangre en un 80 por ciento y los pulmones se componen en un 90 por ciento de agua.
Las propiedades del agua son muy importantes para la vida. Las células de nuestros cuerpos están
llenas de agua. Debido a que el agua puede disolver muchas substancias, esta propiedad permite a
nuestras células usar los nutrientes, minerales y elementos químicos tan valiosos para nuestros
procesos biológicos. La propiedad "pegajosa" del agua (de la tensión superficial) permite a estos
elementos ser transportados a través de nuestros cuerpos. Los carbohidratos y las proteínas, que
nuestros cuerpos consumen como alimento, son transportados por el agua dentro del torrente
sanguíneo. También es importante la habilidad que tiene el agua para transportar material de
desecho fuera de nuestros cuerpos.
Ejercicios de repaso 1
Propiedades del agua (prueba de falso/verdadero).
1. El agua se contrae (se hace más pequeña) cuando se congela.
2. El agua tiene una alta tensión superficial.
3. La condensación es agua que viene del aire.
4. Más cosas pueden ser disueltas en ácido sulfúrico que en agua.
5. El agua de lluvia es la forma más pura del agua.
6. Toma más energía calentar el agua que está a la temperatura ambiente hasta
100° C que cambiar el agua de 100 °C a vapor.
7. Si usted llena un vaso con agua del Gran Lago Salado (Great Salt Lake),
cuando se evapore, encontrará en su lugar una pulgada de sal.
8. El agua de mar es ligeramente más básica (el valor de pH es más alto) que la
mayor parte del agua dulce natural.
9. Las gotas de lluvia tienen la forma de una pera.
10. El agua hierve más rápido en Machu Picchu que al nivel del mar.
Complete las siguientes cuestiones:
1. Explicar qué es la densidad y cómo se halla.
2. Elabore un cuadro comparativo entre los estados de la materia y elabore un dibujo sobre
los estados de la materia.
3. Encuentra la definición de cada uno de los siguientes conceptos:

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a) Punto de ebullición. El cuerpo que arde o se quema.
b) Combustible. Descomposición de la carne.
c) Fenómeno químico. Paso de sólido a gas.
d) Masa. Temperatura a la cual hierve un líquido.
e) Sublimación progresiva. Cantidad de materia de un cuerpo.
4. Escribe al frente de cada enunciado (F) si se trata de un cambio físico o (Q) sí se trata de
un cambio químico.
a. Ciclo del agua.
b. Fotosíntesis.
c. Fermentación de la leche.
d. Aire en movimiento.
e. Combustión.
5. A partir de la expresión matemática d= m/v puede calcular la densidad de un cuerpo o una
sustancia, conociendo los datos sobre su masa y su volumen. De la misma forma puede
calcular la masa del cuerpo conociendo su densidad y volumen; y el volumen conociendo
la densidad y la masa, respectivamente, con lo cual se obtienen las siguientes expresiones
m = d v; v = m/d Utilizando la expresión matemática adecuada resuelve los siguientes
ejercicios: a. La masa de un anillo de oro es de 30 g y el volumen es de 2 cm3
. ¿Cuál es la
densidad del anillo? b. Un cubo de hielo tiene un volumen de 10 cm. Si la densidad del
hielo es de 0,92 g/cm, ¿cuál es la masa del cubo de hielo? c. La densidad de una sustancia
es de 23 g/cm ¿Cuál será el volumen de 40.5 g de sustancia?
6. Todo a nuestro alrededor está formado por sólidos, líquidos o gases, así que no te será
difícil elaborar una lista con ejemplos de cada uno:
Solido Liquido Gas
7. ¿En qué propiedades te has fijado de forma inconsciente para decidir si son sólidos,
líquidos o gases? Elabora una lista de estas propiedades.
Solido Liquido Gas.
8. De las siguientes afirmaciones indica cuál es correcta:
a) Cuanto mayor es un objeto mayor es su densidad.
b) Cuanto menor sea un objeto mayor es su densidad.
c) La densidad de un objeto depende de su masa y de su volumen.
d) La densidad de un objeto sólo depende de su peso.

16
Fluidos en reposo y en movimiento
Presión y densidad
Presión en sólidos
En física, llamamos presión a la relación que existe entre una fuerza que actúa perpendicular a una
superficie y el área de la superficie sobre la que se aplica. En forma matemática se expresa así:
F
P
A

 (1)
De la definición puede verse que la presión será mayor tanto mayor sea la fuerza aplicada a un
área específica, pero que si se reduce el área de aplicación, una fuerza pequeña puede también
ejercer una presión muy grande.
Dado que en el Sistema Internacional la unidad de fuerza es el newton (N) y la de superficie es el
metro cuadrado (m2
), la unidad resultante para la presión es el newton por metro cuadrado
(N/m2
) que recibe el nombre de pascal (Pa).
Otra unidad muy utilizada para medir la presión, aunque no pertenece al Sistema Internacional, es
el milímetro de mercurio (mm Hg) que representa una presión equivalente al peso de una
columna de mercurio de 1 mm de altura. Esta unidad está relacionada con la experiencia de
Torricelli que encontró, utilizando un barómetro de mercurio, que al nivel del mar la presión
atmosférica era equivalente a la ejercida por una columna de mercurio de 760 mm de altura.
Ilustración 10. Dos dispositivos en los que se evidencia la relación fuerza sobre área (presión), al intentar clavarlos
con un martillo en madera.
La presión es la responsable de que las cosas que
cortan corten. Y la presión no es más que la fuerza
que actúa perpendicularmente sobre una superficie.
Las cosas que cortan al aplicarlas sobre una superficie
es porque tienen un área de contacto muy pequeña
con la superficie. De esta manera, si empujamos hacia
abajo nuestro objeto cortante sobre la superficie, la
presión que ejercerá sobre la superficie será muy
grande y, por lo tanto, conseguiremos cortarla.

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Efectos de la presión en personas postradas en cama
Las úlceras por presión, también conocidas como escaras o llagas, son lesiones que se producen en
la piel por permanecer en la misma posición durante largos periodos de tiempo. Suelen aparecer
en aquellas zonas del cuerpo donde el hueso está más cerca de la piel, como en los tobillos, los
talones, las caderas, los codos, el sacro (coxis, zona de la rabadilla), etc.
El riesgo de padecer úlceras por presión es mayor en personas con movilidad reducida, por
ejemplo personas que permanecer largos períodos de tiempo encamados, personas en silla de
ruedas, o que no pueden cambiar de posición.
No obstante, la mayoría de las úlceras por presión pueden evitarse. Pero, ¿cómo prevenirlas?
Examinando la piel al menos una vez al día, poniendo especial atención en:
 Prominencias óseas: talones, caderas, tobillos, codos, zona sacra.
 Zonas expuestas a incontinencia. La orina, las heces, el sudor, los estomas, etc. pueden
lesionar la piel y provocar lesiones.
Manteniendo la piel limpia y seca:
 Utilizar jabones o sustancias limpiadoras respetuosas con la piel y con bajo poder irritativo.
 Lavar la piel con agua tibia, aclarar y secar meticulosamente, pero sin friccionar.
 No utilizar alcoholes, ni colonias ya que resecan la piel.
 Aplicar cremas hidratantes procurando que se absorban bien.
 Si tenemos un problema de incontinencia o exceso de sudoración utilizar productos barrera,
como productos con óxido de zinc que protegen y aíslan la piel de la humedad.
Ilustración 13. Zonas de riesgo de úlceras por presión según la
posición de la persona.
Ilustración 11. Efecto de la presión al cortar.
Ilustración 12. Los faquires no se lastiman dado que su peso
se distribuye en el área de muchos clavos. Si la cama tuviese
solo unos cuantos, sucedería lo de la imagen derecha.

18
1. Calcula la presión que ejerce Luis cuando está sobre sus dos pies suponiendo que cada pie
tiene una superficie de 200 cm2
y que Luis tiene una masa de 70 kg. R/ 17150 Pa.
2. Una fuerza de 40 N está ejerciendo 60000 Pa, calcula la superficie de apoyo. R/ 6.67x10-4
m2
.
3. Calcular la presión ejercida sobre la mesa por un bloque de 5 kg si la superficie sobre la que se
apoya tiene 50 cm2
. R/ 104
Pa.
4. Carlos y Marta van a esquiar por primera vez y están muy excitados. En el autobús, discuten
sobre la utilidad de los esquíes. Carlos dice que a pesar de que facilitan moverse en la nieve,
cuando uno está quieto se hunde tanto con esquíes como sin ellos. “De hecho más, -dice-
“porque a tu peso tienes que añadir el de los esquíes”. Marta no está de acuerdo, dice que la
gente cuando lleva esquís no se hunde en la nieve, pero no sabe muy bien porqué. Y tu ¿qué
opinas?, ¿quién crees que tiene razón y por qué?
5. Cierto tipo de tractores poseen cadenas en vez de ruedas (al igual que los tanques). Explica
qué ventajas tiene el sistema de cadenas con respecto al de ruedas.
6. Las suelas de los zapatos de una persona de 70 kilos tienen un área de 100 cm² cada una.
¿Qué presión ejerce la persona sobre el suelo cuando está de pie? R/ 34000Pa.
7. Determina la presión que ejerce un cuerpo cuyas dimensiones son: largo 15 cm; ancho 30 cm,
y en donde se aplica una fuerza de 10 N.
8. Calcula la presión que hay en un punto cuya área es un círculo de radio 80 cm y en donde se
ejerce una fuerza de 2300 N. (π = 3.14)
9. En una superficie A de 5 cm2
y en una superficie B de 5 m2
se ejerce una fuerza de 50 N. ¿Qué
superficie soporta mayor presión?
10. Determina el área a la que está sometida una presión de 150 Pa y una fuerza de 300 N.
Presión en líquidos y gases
Una importante característica que distingue a los fluidos de los sólidos es la presión. En los sólidos,
al aplicar una fuerza sobre un sólido, el área sobre la cual está distribuida en muchas ocasiones
puede no tenerse en cuenta, sin embargo, determina en la presión que ejerce el cuerpo.
Un fluido es una sustancia que puede escurrir fácilmente y que puede cambiar de forma debido a
la acción de pequeñas fuerzas. Por lo tanto, el término fluido incluye a los líquidos y a los gases.
El concepto presión tiene especial utilidad en los fluidos. La presión hidrostática es la presión que
ejerce un fluido sobre las paredes y el fondo del recipiente que lo contiene.
Es un hecho experimental que un fluido ejerce una presión en todas direcciones. Esto lo saben
muy bien los nadadores y buceadores que sienten la presión en todas partes de sus organismos.
Otra propiedad importante de un fluido en reposo es que la fuerza debida a la presión del fluido
siempre actúa perpendicular a cualquier superficie que está en contacto con él. Esto es fácilmente
observable, ya que al hacer un agujero en la pared de un recipiente que contenga por ejemplo
agua, esta saldrá perpendicular a la pared del recipiente. Ahora calculemos en forma cuantitativa,
cómo varia la presión en un líquido de densidad uniforme con la profundidad.

19
Consideremos un recipiente cilíndrico, lleno de un líquido de densidad constante (), en la que la
altura del cilindro (h) es la columna del líquido que actúa sobre el fondo del recipiente de área
(S = A).
Ilustración 14. Presión dentro de un fluido a una prof. h.
F
P
A

En este caso F es el peso correspondiente al volumen de agua de altura h y área S=A.
El volumen en este caso será:V Ah y dado que densidad , tendremos
. Por lo que la presión dentro del líquido será:
(2)
La presión descrita por la ecuación 2, se conoce como presión hidrostática y depende únicamente
de la profundidad a la que se encuentre el punto para la cual se calculará la presión. Así, para un
punto a una profundidad h1, la presión de dicho punto será y para un punto a una
profundidad las profundidades suelen medirse teniendo como referencia la
superficie exterior del líquido, en este caso pude verse de la ecuación 2, que el punto a mayor
presión, será aquel que se encuentre a mayor profundad.
La diferencia de presión entre dos puntos dentro de un líquido será entonces:
(3)
Esto es, la presión dentro de un líquido, para puntos a la misma profundidad es la misma
independiente de la forma del recipiente. ¡¡¡¡No hay diferencia de presión para dos puntos que
están a la misma profundidad!!!!
Es lo que se conoce como paradoja hidrostática. Por este motivo, cuando dos recipientes
conteniendo un determinado líquido están comunicados entre sí (vasos comunicantes), el nivel de
líquido será el mismo en los dos. Si en un primer momento no fuera así, se produciría un
desplazamiento de fluido siempre desde el que tuviese mayor nivel hacia el de menos, hasta que
los dos niveles se igualasen.

20
Ilustración 15. Vasos comunicantes. Los puntos a la
misma profundidad se encuentran a la misma presión.
Manómetros
El manómetro es un instrumento utilizado para la medición de la presión en los fluidos,
generalmente determinando la diferencia de la presión entre el fluido y la presión local.
Manómetro de columna de líquido: Doble columna líquida utilizada para medir la diferencia entre
las presiones de dos fluidos. El manómetro de columna de líquido es el patrón base para la
medición de pequeñas diferencias de presión.
Las dos variedades principales son el manómetro de tubo de vidrio, para la simple indicación de la
diferencia de las presiones, y el manómetro de mercurio con recipiente metálico, utilizado para
regular o registrar una diferencia de presión o una corriente de un líquido.
Los tres tipos básicos de manómetro de tubo de vidrio son el de tubo en U, los de tintero y los de
tubo inclinado, que pueden medir el vacío o la presión manométrica dejando una rama abierta a la
atmósfera.
Manómetro de tubo en U: Si cada rama del manómetro se conecta a distintas fuentes de presión,
el nivel del líquido aumentara en la rama a menor presión y disminuirá en la otra. La diferencia
entre los niveles es función de las presiones aplicadas y del peso específico del líquido del
instrumento. El área de la sección de los tubos no influye en la diferencia de niveles. Normalmente
se fija entre las dos ramas una escala graduada para facilitar las medidas.
Ilustración 16. Ejemplos de manómetros y esquemas de funcionamiento.

21
En un manómetro abierto, la diferencia de presiones entre dos puntos es simplemente:
Ilustración 17. Manómetros en U. A la derecha manómetro abierto.
Presión Atmosférica (Po)
La presión atmosférica es la presión ejercida por la atmósfera sobre todos los objetos que están
dentro de ella, por efecto de la atracción gravitatoria sobre la capa de aire que la constituye y que
envuelve totalmente a la tierra. A la presión atmosférica se le conoce también con el nombre de
presión barométrica.
La presión de la atmósfera terrestre, como en cualquier fluido, disminuye cuando disminuye la
profundidad (o aumenta la altura). Pero la atmósfera terrestre es más complicada, porque no solo
varía mucho la densidad del aire con la altitud, sino que además no hay una superficie superior
definida de la atmósfera, a partir de la cual se pueda medir “h”.
Ilustración 18. Variación de la presión atmosférica con la altura.
La presión del aire en un determinado lugar varía ligeramente de acuerdo con el clima. Al nivel del
mar la presión de la atmósfera en promedio es:
Po = 1.013 x 105
N.m-2
= 14.7 Lbf.pulg-2
= 760 mm Hg
Este valor se utiliza para definir otra unidad de presión, de mucho uso, la “atmósfera” (la cual se
abrevia atm).
1 atm = 1.013 x 105
N.m-2
= 101.3 kPa (Pa = Pascal)
En el modelo de la ilustración 18, se supone que la variación de la presión con la altura se debe a la
variación de la densidad del aire también con la altura, que se asume varía en la forma.

22
(4)
Extendiéndose la altura z hasta el infinito, donde la densidad  se vuelve cero.
La presión resulta comportarse de manera similar de acuerdo a la siguiente ecuación:
(5)
Siendo  = 1.19 x 10 -5
Km -1
y Po, la presión atmosférica al nivel del mar, que es igual a 1 atm = 760
mm de Hg = 1.013 x 105
Pa.
Otra unidad de presión que a veces se usa, en meteorología y en mapas es el “bar”, el cual se
define como:
1 bar = 1.00 x 105
N.m-2
= 0.1 MPa = 100 KPa
Así, la presión atmosférica normal es ligeramente mayor que 1 bar.
La presión debida al peso de la atmósfera se ejerce sobre todos los objetos sumergidos en este
gran océano que es la atmósfera. ¿Cómo es que un organismo humano puede resistir la enorme
presión?
La respuesta es que las células vivas mantienen una presión interna que equilibra exactamente a la
presión externa. La presión dentro de un globo equilibra igualmente la presión fuera de él, la de la
atmósfera. Debido a su rigidez, un neumático de automóvil puede mantener presiones mucho
mayores que la presión externa.
La altura modifica tanto la temperatura como la presión atmosféricas al modificarse la densidad
del aire. El fenómeno es muy sencillo: el aire se calienta en contacto con la superficie terrestre,
tanto en la parte sólida como en la superficie de los océanos y mares, especialmente, en este
último caso. Al calentarse el aire se eleva porque disminuye de densidad y por lo tanto, de presión
y asciende hasta equilibrarse la densidad de la columna ascendente del aire con su entorno a un
nivel superior.
Mal de montaña
El mal agudo de montaña (MAM), llamado coloquialmente mal de altura, es la falta de
adaptación del organismo a la hipoxia (falta de oxígeno) de la altitud. La gravedad del trastorno
está en relación directa con la velocidad de ascenso y la altitud alcanzada. De manera inversa estos
síntomas normalmente desaparecen al descender a cotas más bajas. Ocurre normalmente a partir
de los 2400 metros de altitud, hasta la denominada "zona de la muerte" a los 8000 metros de
altitud.
Suele aparecer a partir de exposición a la hipoxia y es más frecuente en menores de cincuenta
años y en sujetos que residen habitualmente a menos de 900 m de altitud.
La principal causa de esta aflicción es la hipoxia (falta de oxígeno en el organismo). La presión
atmosférica disminuye con la altura, lo que afecta a la biodisponibilidad del oxígeno, ya que los

23
alvéolos pulmonares no son capaces de transportar la misma cantidad de oxígeno a la sangre que
ante una situación de mayor presión. Aunque se sabe que la hipoxia es la causante del MAM, el
mecanismo exacto por el que esta lo provoca todavía es desconocido.
Presión Absoluta o Real (PABS)
Para un punto situado en la superficie libre de un líquido, la presión que actúa sobre él, es la
presión atmosférica. Pero si analizamos un punto en el interior de un fluido, podemos observar
que soporta la presión atmosférica y la presión del fluido en el que está sumergida. La presión que
soporta ese punto se define así:
0abs HP P P  (6)
Donde Pabs es la presión absoluta, Po es la presión atmosférica y PH es la presión hidrostática.
1. ¿Qué es la presión hidrostática? ¿De qué factores depende la presión hidrostática?
2. Escriba la ecuación que permite calcular la presión hidrostática. ¿Qué significa cada una de
las letras que aparecen en ella? ¿Cuáles son las unidades de cada una de esas magnitudes
en el S. I.?
3. ¿De qué factores depende la presión en el interior de un líquido? ¿Depende de la forma del
recipiente? Razone su respuesta.
4. La presión que un líquido ejerce sobre el fondo de un recipiente (razone la respuesta):
a) Depende del nivel pero no del tipo de líquido.
b) Depende del nivel y de la densidad del líquido, pero no de la aceleración de la gravedad.
c) del lugar donde esté situado.
d) Depende sólo de la cantidad de líquido que contiene.
e) Es mayor cuanto mayor sea el nivel del líquido.
5. ¿Puede un objeto muy pesado ser poco denso? ¿Puede un objeto muy denso, ser poco
pesado? Explique sus respuestas.
6. Calcule la presión hidrostática que se ejerce sobre el fondo de una bañera en la que el agua
alcanza 35 cm de altura. Dato: H2O = 1000 kg/m3
. R/3430 Pa.
7. ¿Qué diferencia de presión existe entre dos puntos situados, respectivamente, a 10 cm y a 35
cm por debajo del nivel del agua de una piscina? R/2450Pa.
8. ¿Qué fuerza soporta un buzo sumergido en el mar a 8 m de profundidad suponiendo que la
superficie del buzo es de 150 dm2
y que la densidad del agua del mar en ese lugar es de 1030
kg/m3? R/121128 N.
9. Calcular la presión que ejerce el agua sobre la pared de un embalse en un punto situado a 30
m por debajo del nivel del agua. R/294000 Pa.
10. Se dispone de un vaso cilíndrico de 10 cm de altura y 3 cm de radio, completamente lleno de
ácido sulfúrico (= 1.8 gr/cm3
). Calcula la presión que el ácido ejerce sobre el fondo del vaso.
R/ 1764 Pa.
11. En un tubo en U se vierten dos líquidos inmiscibles, uno en cada rama, de densidades
1=1.000 y 2=1.200 kg/m3
, respectivamente.

24
a) Realizar un esquema de la situación de equilibrio.
b) ¿Cuál es la diferencia de altura de las superficies libres de las dos ramas, si el líquido
menos denso tiene una altura de 40 cm?
12. En un tubo en "U" de sección uniforme hay cierta cantidad de mercurio. Se agrega, en una de
las ramas, agua hasta que el mercurio asciende en la otra 2,3 cm. ¿Cuál es la longitud del agua
en la otra rama? La densidad del mercurio es 13.6 g/cm3
.
13. En un tubo en "U" se coloca agua y mercurio, si la altura alcanzada por el mercurio es de 12
cm, ¿qué altura alcanza el agua?
Principio de Pascal
Hemos deducido que la diferencia de presión entre dos puntos dentro de un fluido con densidad
constante es:
Si de alguna manera incrementamos la presión en los puntos (1) y (2), ocurre que P1 pasa a valer
P1*, tal que P1* > P1 y P2 pasa a valer P2* cumpliéndose también que P2* >P2.
La diferencia de presiones incrementadas es: P*= P2* - P1
*
= gh, puesto que no hemos variado
las profundidades, ni los puntos considerados. Antes de incrementar las presiones teníamos:
P = P2 - P1 = gh
Al comparar ecuaciones resulta que: P2* - P1* = P2 - P1
Transponiendo términos tenemos que: P2* - P2 = P1* - P1.
O sea que: P2 = P1.
De aquí se concluye que, la variación de presión en el punto (2) es igual a la variación de presión
en el punto (1).
Esto da origen a lo que se conoce como “Principio o Ley de Pascal”. Este se enuncia así:
Toda variación de presión en el seno de un fluido en reposo, se transmite de
manera igual a todas las otras partes del fluido y a las paredes del recipiente.
La Prensa Hidráulica
Es una de las aplicaciones importantes a nivel técnico del principio de Pascal. Se emplea cuando se
necesita una fuerza enorme con la aplicación de una fuerza pequeña.
Para la prensa hidráulica de acuerdo al principio de Pascal P1 = P2 y como P = F/ A, entonces:

25
(7)
La prensa hidráulica tiene muchas aplicaciones, por ejemplo: para prensar fardos de lana,
aceitunas, para extraer aceite.
Ilustración 19. Esquema de una prensa hidráulica.
El mismo principio se aplica en los sillones de los dentistas y los peluqueros, en los ascensores
hidráulicas, en los frenos hidráulicos de los automóviles, en los elevadores de automóviles (rampa
hidráulica) de las estaciones de servicio (gasolineras), etc.
También tiene aplicación a la inversa, si la fuerza se ejerce sobre el émbolo grande, aparece
disminuida en el émbolo pequeño, por ejemplo, en los amortiguadores de los automóviles se
observa esta consecuencia.
Hay varios organismos vivos que usan la presión hidráulica. Una anémona marina puede adquirir
varias formas por acción de los músculos de su cavidad corporal llena de agua de mar. A veces se
le llama “esqueleto hidráulico” a su cuerpo. Las lombrices de tierra se mueven hacia adelante por
contracciones sucesivas de músculos circulares a lo largo del eje de su cuerpo, las cuales modifican
el esqueleto hidráulico. Las patas de las arañas tiene músculos flexores, pero no músculos
extensores; las extienden los fluidos que llegan a ellas con presión.
En los humanos, los tendones flexores, permiten la
flexión de los dedos. En los dedos largos tenemos un
flexor superficial y un flexor profundo, a diferencia de lo
que ocurre en el pulgar donde tenemos un flexor largo y
un flexor corto del pulgar, para hacer la función de los
esqueletos hidráulicos.
Los esqueletos hidrostáticos son propios de los gusanos
segmentados, como la lombriz de tierra, de moluscos,
como el caracol, y de nidarios, como las anemonas. En
este tipo de esqueleto no se observa rigidez; por el
contrario, estos organismos utilizan sus fluidos internos como esqueletos hidrostáticos internos.
Los músculos de la pared del cuerpo de las lombrices no tiene una base firme donde anclarse, por
ello desarrollan su fuerza muscular al contraerse contra el líquido celomático, que está contenido
en el interior de un espacio limitado, y que es incomprensible, igual que lo que es el sistema de
frenos hidráulicos de un auto.
Ilustración 20. Flexor profundo y superficial del
dedo índice.

26
Ilustración 21. Lombriz de tierra. Un ejemplo de hidroesqueleto.
1. Los dos émbolos de una prensa hidráulica tienen una sección de 80 cm2
y 600 cm2
,
respectivamente. Se deposita sobre el más pequeño un cuerpo de 10 kg. Calcular la fuerza
que ejercerá el otro émbolo. R/735 N.
2. Los dos émbolos de una prensa hidráulica tienen de sección 60 cm2
y 800 cm2
,
respectivamente. ¿Qué fuerza hay que aplicar sobre el émbolo menor para que el otro
émbolo ejerza una fuerza de 3.000 N? R/ 225 N.
3. En un aparato elevador de coches los diámetros de los pistones son 5 y 25 cm
respectivamente. ¿Cuál es la máxima carga que puede elevarse si el valor máximo de la fuerza
que se va a aplicar en el émbolo pequeño es de 600 N? R/15003.66 N.
4. La relación entre las superficies de dos émbolos de una prensa hidráulica es 1/1000. Si la
fuerza ejercida sobre el émbolo pequeño es de 100 N.
a) ¿Cuánto vale la fuerza originada en el émbolo grande?
b) ¿En cuál de los dos émbolos hay más presión? R/ 100000 N.
Principio de Arquímedes
Los objetos sumergidos en un fluido parecen pesar menos que cuando están fuera del fluido. Por
ejemplo, una gran roca, que en el aire se levanta con dificultad, se levanta fácilmente si está
sumergida dentro de una corriente. Cuando la roca sale de la superficie del agua, de repente
parece mucho más pesada. Muchos objetos como la madera, flotan en la superficie del agua. Se
trata de dos ejemplos de flotabilidad, o flotación. En cada uno de ellos la fuerza de gravedad actúa
hacia abajo, pero además el líquido ejerce una fuerza de flotación hacia arriba; conocida también
con el nombre de “empuje”.
Este fenómeno fue descubierto por Arquímedes y se conoce como Principio de Arquímedes, el cual
se enuncia así:
Todo cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido, experimenta una
fuerza vertical hacia arriba llamada empuje, que es igual al peso del volumen
de fluido desalojado por el cuerpo.
Arquímedes, nacido en Siracusa (287 a.C.), amigo y pariente de Herón II fue quizá el científico más
famoso de la antigüedad. Entre sus muchos inventos prácticos, incluyendo la polea y la catapulta,
está el tornillo de Arquímedes, un dispositivo para levantar agua de las minas.

27
De acuerdo con la leyenda el Rey Herón, sospechando que su corona no fuera de oro puro, pidió a
Arquímedes confirmar o desechar sus sospechas, pero sin dañarla. La leyenda dice que la solución
se le ocurrió a Arquímedes al estar tomando un baño y de ahí corrió desnudo por las calles de
Siracusa gritando “¡Eureka!” hasta llegar a Herón.
Lo que provocó la alegría de Arquímedes no fue la percepción de la flotación, ese fenómeno era
conocido desde que el hombre se embarcó para cruzar las aguas, sino la percepción cuantitativa
que había logrado, la cual le permitió determinar la densidad de la corona real sin fundirla.
Ilustración 22. Caricatura de Arquímedes y su frase célebre EUREKA.
Empuje:
E gV (8)
: Densidad del fluido, V: Volumen del fluido desalojado.
Peso aparente y empuje
Al comparar la densidad del fluido (f) con la densidad del cuerpo en el que se encuentra
sumergido este (c), podemos encontrar tres casos:
a) Cuando la densidad del fluido es menor que la densidad del cuerpo (f<c). En este caso, el
cuerpo se va hacia el fondo y el cuerpo posee en peso menor del que tiene en el aire (W0) a
este nuevo peso se le conoce con el nombre de “Peso aparente” (Wa). En este caso el peso
aparente se determina así:
aW W E 
El peso de un cuerpo es W= mg = cgV y el empuje es E = fgVdes
b) Cuando la densidad del fluido es igual a la densidad del cuerpo (f = c). En este caso, el cuerpo
se encuentra en equilibrio en cualquier punto dentro del fluido y su peso aparente es cero.
c) Cuando la densidad del fluido es mayor que la densidad del cuerpo (f >c). En este caso, el
cuerpo flota y como hay equilibrio de fuerzas verticales, el peso del cuerpo (Wa) es igual al
empuje (E) y el peso aparente es cero.

28
Así tenemos que f desalojado cE W osea gV gV   . De aquí que:
f des cV V  (9)
Ilustración 23. Peso aparente y empuje para un cuerpo a) que se va al fondo
del recipiente, b) totalmente sumergido pero en equilibrio a cierta
profundidad, c) parcialmente sumergido.
1. Se sumerge un cuerpo en agua y recibe un empuje de 65 N. ¿Qué empuje experimentará en
éter (ρéter = 0.72 g/cm³) y en ácido sulfúrico (ρácido = 1.84 g/cm³)?
2. Un cuerpo pesa en el aire 2746 N, en agua 1863 N y en alcohol 2059 N. ¿Cuál será la densidad
del alcohol y del cuerpo?
3. Un cubo de aluminio (aluminio = 2,7 g/cm³) de 4 cm de lado se coloca en agua de mar (agua de
mar = 1025 kg/m³), ¿flota o se hunde?
4. La densidad del hielo es de 0.92 g/cm3
. Determine la fracción del volumen de un témpano de
hielo (iceberg) que está sumergida, (a) cuando flota en agua dulce (densidad, 1.00 g/cm3
,) y
(b) cuando flota en agua de mar (densidad, 1.05 g/cm3
).
5. Una bola de acero de 5 cm de radio se sumerge en agua, calcula el empuje que sufre y la
fuerza resultante. Datos: Densidad del acero 7,9 g/cm3
. R/ 35.39 N.
6. Un cubo de madera de 10 cm de arista se sumerge en agua, calcula la fuerza resultante sobre
el bloque y el porcentaje que permanecerá emergido una vez esté a flote. Datos: densidad de
la madera 700 kg/m3
. R/2.94 N hacia arriba y 30%.
7. Un objeto de 5 kg se mete en el agua y se hunde siendo su peso aparente en ella de 30 N,
calcula el empuje, su volumen y su densidad. R/ 19 N, 1.94x10-3
m3
, 2579 kg/m3
.
Tensión superficial
La superficie de un líquido tiene propiedades especiales, debido a la fuerza molecular que actúa
sobre ella. Numerosas observaciones, sugieren que la superficie de un líquido actúa como una
membrana estirada bajo tensión, por ejemplo una gota de agua sobre el extremo de una llave que
gotea, o que pende de una rama delgada en el amanecer toma una forma casi esférica como si
fuera un pequeñísimo balón lleno de agua, una aguja de acero puede hacerse flotar en la
superficie del agua aun cuando al densidad del acero es mayor que la del agua.
La superficie de un líquido trabaja como si estuviera bajo tensión, y esa tensión en dirección
paralela a la superficie, se debe a las fuerzas de atracción entre las moléculas. Este efecto se llama

29
“Tensión Superficial” (T). De modo más específico, la cantidad llamada Tensión Superficial se
define como: “La fuerza por unidad de longitud L que actúa a través de cualquier línea en una
superficie, y que tiende a mantener cerrada la superficie”.
Matemáticamente:
F
T
L
 (10)
Ilustración 24. Armadura de alambre en forma de U que mantiene
una película de líquido para medir la tensión superficial.
Debido a la tensión superficial, se necesita una fuerza F para tirar del alambre móvil y, con ello,
aumentar el área superficial del líquido. Este contenido en el aparato, es una membrana delgada
que tiene superficie tanto superior como inferior. Por tanto, la longitud de la superficie que se
aumenta es 2 L y la tensión superficial es
2
F
T
L

(11)
por actuar sobre dos películas de líquido.
Para aumentar el área superficial de un líquido se
requiere una fuerza y se debe efectuar un trabajo
para que lleve las moléculas del interior hasta la
superficie. Este trabajo aumenta la energía
potencial de las moléculas, a veces se llama
“energía de superficie”.
Podemos observar de dónde procede la tensión
superficial, al examinar el proceso desde el nivel
molecular. Las moléculas de un líquido ejercen
fuerzas de atracción entre sí.
La molécula sumergida en el líquido está en
equilibrio, debido a las fuerzas de otras moléculas que actúan en todas las direcciones. La molécula
que está en la superficie está así mismo en equilibrio, esto se cumple aun cuando las fuerzas sobre
Ilustración 25. Fuerzas moleculares responsables de la
tensión superficial en un líquido.

30
una molécula en la superficie solo pueden ejercerlas las moléculas que están debajo de ellas. De ahí
que hay fuerza neta de atracción hacia abajo, que tiende a comprimir la capa superficial ligeramente.
Esta comprensión en la superficie significa que el líquido trata de reducir su área superficial al
máximo. Esta es la razón por la que el agua tiende a formar gotas esféricas, porque una esfera
representa el área superficial mínima para el volumen dado.
En general, la Tensión Superficial es una fuerza por unidad de longitud que ejerce la superficie de
un líquido sobre una línea cualquiera situada en ella. Esta fuerza pertenece a la superficie y es
perpendicular a la línea. Por lo tanto, la tensión superficial es análoga a la presión, que es fuerza
de área, que ejerce un fluido sobre una superficie, lo mismo que la tensión superficial ejerce una
fuerza perpendicular a una línea. Sin embargo, la presión de un fluido ejerce una fuerza hacia
afuera, en tanto que la tensión superficial la ejerce hacia adentro. Es decir, la presión tiende a
dilatar un volumen, mientras que la tensión superficial tiende a encoger una superficie.
Debido a la tensión superficial, los insectos pueden caminar sobre el agua, y los objetos más
densos que el agua, como por ejemplo, una aguja de acero, en realidad pueden flotar sobre la
superficie.
La siguiente figura muestra cómo la tensión superficial puede soportar el peso w de un objeto:
Ilustración 26. Tensión superficial que actúa sobre: a) una esfera, b) la pata de un insecto.
En realidad, el objeto se sumerge ligeramente en el fluido, y entonces w es el “peso efectivo”, del
objeto, el peso real, menos la fuerza de flotación. Si el objeto tiene f forma esférica, la tensión
superficial actúa en todos los puntos de un círculo horizontal de radio aproximado r. Sólo la
componente vertical T cos, trata de equilibrar a w.
Establecemos la longitud L igual a la circunferencia del círculo, en donde:
2L r (12)
Y
( cos ) 2 cosF T L r    (13)
La tensión superficial del agua es mayor que la de cualquier líquido ordinario (excepto el
mercurio), siendo este hecho de gran importancia debido a la omnipresencia del agua en los
sistemas biológicos.

31
Los jabones y los detergentes disminuyen la tensión superficial del agua. Este efecto es deseable
para lavar y limpiar, pues la elevada tensión superficial del agua pura le impide penetrar con
facilidad entre las fibras de los materiales y dentro de las pequeñas grietas.
Las substancias que reducen la tensión superficial de un líquido se llaman: “Surfactantes”.
La tensión superficial de un líquido depende de la temperatura, aunque fuera de esto, es una
constante característica del líquido.
Se puede emplear un aparato delicado tal como el de la figura 26, para medir la tensión superficial
de varios líquidos. La del agua es de 0.072 N/m a 20 0C. En la siguiente tabla se muestran los
valores de la tensión superficial para otros líquidos. Nótese que la temperatura tiene un gran
efecto sobre la tensión superficial.
1. ¿Cuál será la tensión superficial del alcohol cuya densidad es 0,8 g/cm ³, si asciende mediante
un capilar de 0.3 mm de radio hasta 2 cm?
2. ¿Cuál es la tensión superficial de un líquido que es equilibrado en una boquilla mediante una
varilla de 3 cm con una masa de 8 g?
Conservación de la masa: Ecuación de continuidad y gasto
Cuando un fluido fluye por un conducto de diámetro variable, su velocidad cambia debido a que la
sección transversal varía de una sección del conducto a otra.
La ecuación de continuidad no es más que un caso particular del principio de conservación de la
masa. Se basa en que el caudal (Q) del fluido ha de permanecer constante a lo largo de toda la
conducción.
Ilustración 27. Esquema de desplazamiento de un volumen
de fluido en tubería que se desplaza a una velocidad v.
Dado que el caudal es el producto de la superficie de una sección del conducto por la velocidad
con que fluye el fluido, tendremos que en dos puntos de una misma tubería se debe cumplir que:
El gasto o caudal es el volumen de un fluido que circula por una tubería por unidad de tiempo,
matemáticamente:

32
V
Q
t

(14)
El volumen de fluido que atraviesa la tubería en un tiempo t es: y dado que la velocidad
de desplazamiento del fluido en la tubería es
V A x
Q Av
t t

  
Si en la tubería no hay más suministros de fluido de otra fuente y no hay fugas en algún punto
entre los extremos de la tubería, la cantidad de fluido que entra por un extremo debe ser igual a la
cantidad de fluido que sale por el otro extremo. Esto es:
(15)
La ecuación 15 es conocida como ecuación de continuidad, y está basada en el principio de
conservación de la masa.
Ilustración 28. Segmento de una tubería que sufre
cambios en su área.
En la ilustración 28 se muestra una tubería con cambios en la sección transversal (área efectiva),
en la que para que la cantidad de fluido que entra por el área mayor sea igual a la cantidad de
fluido que sale por la sección menor, en dicho punto debe salir a mayor velocidad. "En los puntos
donde el área aumenta, la velocidad disminuye y en los puntos donde el área disminuye la
velocidad aumenta". La cantidad de fluido que entra y sale por la tubería es la misma.
Manómetros y ecuación de Bernoulli
Esta ecuación se basa en el principio de conservación de la energía en el flujo de los fluidos, se
debe a Daniel Bernoulli, célebre medico holandés, físico, estadista y matemático, que en 1979
diera a conocer sus trabajos sobre hidrodinámica, que consideraba las propiedades más
importantes del flujo de un fluido, la presión, la densidad y la velocidad y dio su relación
fundamental, conocida ahora como El Principio de Bernoulli o Teoría Dinámica de los fluidos. En su
libro también da una explicación teórica de la presión del gas en las paredes de un envase: “A lo

33
largo de toda corriente fluida, la energía total por la unidad de masa es constante, estando
constituida por la suma de la presión, la energía cinética por unidad de volumen y la energía
potencial igualmente por unidad de volumen”.
La ecuación de Bernoulli no es una relación fundamental pero, como todas las ecuaciones de la
hidrodinámica, son consecuencia lógica de las leyes del movimiento de Newton. En este caso la
deducción se hace más fácilmente aplicando el principio de conservación de la energía.
El teorema de Bernoulli establece que:
La energía total por unidad de volumen es constante para cualesquiera dos puntos
de un fluido que fluye suavemente.
Se realiza cierto trabajo para desplazar el
volumen desde la altura h1 hasta la altura h2. Por
tratarse de un sistema conservativo, la energía
mecánica del sistema es la energía cinética más la
energía potencial gravitatoria que es igual al
trabajo realizado por algún dispositivo en los
extremos de la tubería, esto es:
21
2
W E mgh mv   (16)
Recordemos que el trabo se define como el producto de la fuerza y el desplazamiento producido
por dicha fuerza actuando a lo largo del desplazamiento, , en este caso d=x.
Si recordamos que P=F/A, podemos obtener F=PA y sustituimos esta relación en la ecuación 16 y
dividimos por el volumen V tendremos:
21
2
PA x mgh mv  
Que al dividir entre el volumen V=Ax, tendremos:
2
21
tan
2 2
PA x mgh mv
P gh v cons te
V V V
 

     
Que se cumple para cada punto dentro de la tubería, por lo tanto si consideramos los extremos del
tubo donde las presiones son P1 y P2, tendremos:
2 2
1 1 1 2 2 2
1 1
tan
2 2
P gh v P gh v una cons te        
(17)
La ecuación 17, se conoce como ecuación o principio de Bernoulli.
Ilustración 29. Dos elementos de volumen en un tubo a
alturas h1 y h2. EL flujo es no viscoso e irrotacional
(laminar)

34
Se puede observar en la ecuación, que todos los términos contienen unidades de presión. Estos
términos se denominan: P = presión estática o carga de presión; gh = presión por altura o carga
de altura; ½ v2 = presión de velocidad o carga de velocidad.
El atomizador.
a) Una corriente de aire pasa por un extremo de un tubo
abierto.
b) El otro extremo se encuentra inmerso en un líquido.
c) El movimiento de aire reduce la presión en la parte superior
del tubo.
d) El líquido se levanta en la corriente de aire.
e) El líquido se dispersa en gotas finas, al pasar a gran
velocidad por un agujero estrecho.
1. ¿Cuál es el caudal de una corriente que sale por una tubería cilíndrica de 0.5 cm de radio si la
velocidad de salida es de 30 m/s?
2. Calcular el volumen de agua que pasa en 18 s por una cañería de 3 cm² de sección si la
velocidad de la corriente es de 40 cm/s.
3. Una corriente estacionaria circula por una tubería que sufre un ensanchamiento. Si las
secciones son de 1.4 cm² y 4.2 cm² respectivamente, ¿cuál es la velocidad de la segunda
sección si en la primera es de 6 m/s?
4. El caudal de una corriente estacionaria es de 600 l/min. Las secciones de la tubería son de 5
cm² y 12 cm². Calcule la velocidad de cada sección.
5. La velocidad de una corriente estacionaria es de 50 cm/s y su caudal de 10 l/s. ¿Cuál es la
sección del tubo?
6. Un tubo que conduce un fluido incompresible cuya densidad es 1.30 X 103 Kg/m3
es
horizontal en h0 = 0 m. Para evitar un obstáculo, el tubo se debe doblar hacia arriba, hasta
alcanzar una altura de h1 = 1.00 m. El tubo tiene área transversal constante. Si la presión en la
sección inferior es P0 = 1.50 atm, calcule la presión P1 en la parte superior.
Ilustración 30. Atomizador. Una
aplicación sencilla del principio de
Bernoulli

35
Oscilaciones
Introducción
En general empleamos la palabra oscilación para referirnos a los cambios que se producen,
alrededor de un determinado valor, de muy variadas magnitudes. Un movimiento oscilatorio es
aquel en que los valores de la posición del cuerpo o de sus partes varían alrededor de cierto valor
y se repiten con iguales intervalos de tiempo.
Son ejemplo de oscilaciones mecánicas el movimiento del péndulo de un reloj, las cuerdas de una
guitarra, el movimiento del corazón, etc.
Para referirse al proceso desde el momento en que se producen ciertos cambios hasta que
vuelven a sucederse en el mismo orden, los científicos y tecnólogos utilizan el término oscilación
completa o ciclo.
Muchas de las oscilaciones, con las que nos relacionamos a diario, se propagan de un lugar a otro:
los temblores de tierra, las oscilaciones sonoras y las producidas por las antenas transmisoras de
radio y televisión, entre otros ejemplos. Al modo en que se transmite las oscilaciones de un lugar a
otro se denomina onda.
Período y frecuencia de un movimiento periódico
Período
En la vida cotidiana el vocablo período se emplea para indicar la duración de procesos que se
repiten regularmente: período vacacional, período de rotación de la Tierra alrededor de su eje y
de traslación alrededor del Sol, etc.
En general, en las ciencias, la palabra período se utiliza para caracterizar la duración de procesos
que se repiten regularmente.
Se denomina período de las oscilaciones al tiempo que demora en realizarse una oscilación
completa.
Para calcularlo se divide el intervalo de tiempo (t) en que se realizaron “n” oscilaciones completas
entre el número de oscilaciones completas. La unidad de medida en el sistema internacional de
unidades es el segundo (s).

36
t
T
n
 (18)
Frecuencia
En Física, la frecuencia de las oscilaciones significa la rapidez con que ellas se realizan. Se
denomina frecuencia de las oscilaciones al número de oscilaciones completas que se realiza en la
unidad de tiempo.
Para calcular la frecuencia (f) de las oscilaciones se divide el número de oscilaciones completas (n)
dividido por el intervalo de tiempo (t) en que se realizan dichas oscilaciones.
1n
f
t T
  (19)
La unidad básica de frecuencia en el Sistema Internacional de Unidades es el hertzio (Hz), en honor
a Heinrich Hertz (1857-1894). También se emplean otras unidades de frecuencia, que son
múltiplos del hertzio.
1 kilohertzio (1kHz) = 1,000 Hz, 1 megahertz (1MHz) = 1,000,000 Hz, 1 gigahertz (1GHz) =
1,000,000,000 Hz
Existe una íntima relación entre la frecuencia y el período de una oscilación. Mientras mayor es el
período, menor será la frecuencia. Al comparar las ecuaciones con que calculamos estas
magnitudes podemos percatarnos que ellas son recíprocas. De forma sencilla podemos conocer el
valor una de ellas, conociendo la otra.
Amplitud
La amplitud de la oscilación es el máximo valor que alcanza cierta magnitud,
medido a partir del valor alrededor del cual oscila.
En el péndulo, la amplitud de la oscilación es la máxima distancia que este
alcanza, medido a partir de su posición de equilibrio.
En general, las oscilaciones se caracterizan por: la frecuencia, el período y la
amplitud. ¿De qué factores dependerán las características que presentan las
oscilaciones?
Múltiples experimentos demuestran que las características de las oscilaciones dependen de:
 Características propias del sistema.
 Cierta acción externa sobre el sistema.
Ilustración 31.
Péndulo simple con
amplitud de 5 cm.

37
Algunos ejemplos de movimiento oscilatorio:
1. Sistema masa-resorte.
a) Un bloque de masa m está unido a un muelle, el bloque es libre de moverse sobre una
superficie horizontal sin fricción.
b) Cuando el resorte está comprimido ni estirado, el bloque está en la posición de equilibrio
x = 0.
Ilustración 32. Sistema masa-resorte con MAS.
Una interesante aplicación del movimiento armónico en el que se combina el movimiento circular
uniforme, con movimiento vibratorio es el sismógrafo, constituido por un sistema masa resorte,
en el que se aprovecha el principio de inercia de Newton también.
Ilustración 33. Sismógrafo basado en una
combinación de MAS, MCU y el Principio de
inercia de Newton.
Movimiento armónico simple (MAS)
En la naturaleza hay muchos movimientos que se repiten a intervalos iguales de tiempo, estos son
llamados movimientos periódicos. En Física se ha idealizado un tipo de movimiento oscilatorio, en el
que se considera que sobre el sistema no existe la acción de las fuerzas de rozamiento, es decir, no
existe disipación de energía y el movimiento se mantiene invariable, sin necesidad de comunicarle
energía exterior a este. Este movimiento se llama MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (MAS).
El movimiento armónico simple, un movimiento que se explica en el movimiento armónico de una
partícula tiene como aplicaciones a los péndulos. Es así que podemos estudiar el movimiento de

38
este tipo de sistemas tan especiales, además de estudiar las expresiones de la energía dentro del
movimiento armónico simple.
El movimiento armónico simple o simplemente el MAS, es un movimiento vibratorio bajo la acción
de una fuerza recuperadora elástica, proporcional al desplazamiento y en ausencia de todo
rozamiento.
Elementos del MAS:
1. Oscilación o vibración: es el movimiento realizado desde cualquier posición hasta regresar de
nuevo a ella pasando por las posiciones intermedias.
2. Elongación: es el desplazamiento de la partícula que oscila desde la posición de equilibrio
hasta cualquier posición en un instante dado.
3. Amplitud: es la máxima elongación, es decir, el desplazamiento máximo a partir de la posición
de equilibrio.
4. Periodo: es el tiempo requerido para realizar una oscilación o vibración completa. Se designa
con la letra "t".
5. Frecuencia: es el número de oscilación o vibración realizadas en la unidad de tiempo.
6. Posición de equilibrio: es la posición en la cual no actúa ninguna fuerza neta sobre la partícula
oscilante.
Son ejemplo de MAS:
La vibración de las cuerdas de una guitarra, el desplazamiento de las caderas de una persona al
andar alrededor de su centro de masas, un péndulo que oscila, una masa suspendida en un resorte
que sube y baja pasando por su punto de equilibrio, las membranas de un tambor, el sonido al
propagarse por el aire, olas formadas al caer una roca en agua, una partícula que describe un
movimiento circular en forma uniforme, etc.
Podemos hacer una gráfica del movimiento
armónico simple, en función del tiempo y
veríamos que se trata de un movimiento en
forma de vaivén acercándose y alejándose de su
punto de equilibrio en uno y otro sentido,
generando una gráfica como la de las funciones
seno y coseno.
Magnitudes del movimiento armónico simple
1. Elongación, x: Representa la posición de la partícula que oscila en función del tiempo y es la
separación del cuerpo de la posición de equilibrio. Su unidad de medidas en el Sistema
Internacional es el metro (m).
2. Amplitud, A: Elongación máxima. Su unidad de medidas en el Sistema Internacional es el
metro (m).
3. Frecuencia. f: El número de oscilaciones o vibraciones que se producen en un segundo. Su
unidad de medida en el Sistema Internacional es el Hertzio (Hz). 1 Hz = 1 oscilación /
segundo = 1 s-1
.
Ilustración 34. Representación gráfica del MAS.

39
4. Periodo, T: El tiempo que tarda en cumplirse una oscilación completa. Es el inverso de la
frecuencia T = 1/f. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el segundo (s).
5. Fase, φ: La fase del movimiento en cualquier instante. Corresponde con el valor φ=ω⋅t+φ0.
Se trata del ángulo que representa el estado de vibración del cuerpo en un instante
determinado. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el radián (rad). Cuando se
produce una oscilación completa, la fase aumenta en 2·π radianes y el cuerpo vuelve a su
posición (elongación) x inicial. Esto es debido a que cos(φ)=cos(φ+2⋅π).
6. Fase inicial, φ0: Se trata del ángulo que representa el estado inicial de vibración, es decir, la
elongación x del cuerpo en el instante t = 0.Su unidad de medida en el Sistema Internacional
es el radián (rad).
7. Frecuencia angular, velocidad angular o pulsación, ω: Representa la velocidad de cambio
de la fase del movimiento. Su relación con el período y la frecuencia es ω=2π/T=2πf.
MAS y movimiento circular
En la figura de la ilustración 35 se observa la interpretación de un MAS como proyección sobre el eje
X, del extremo de un vector rotatorio de longitud igual a la amplitud A, que gira con velocidad
angular w igual a la frecuencia angular del MAS, en el sentido contrario a las agujas del reloj.
El ángulo que forma el vector rotatorio con el eje de las X se
denomina fase del movimiento. El ángulo que forma en el instante
t = 0, se denomina fase inicial, que corresponde al inicio del
movimiento o cuando comienza a describirse el movimiento.
Al proyectar la posición de la partícula de la ilustración 35, la gráfica
resultante es una gráfica del tipo:
(20)
Energía en el MAS
Se asume que un sistema masa resorte se mueve sobre una superficie sin fricción. Esto nos indica
que la energía total es constante y en todo momento es la suma de la energía potencial elástica
del resorte y la energía cinética de la masa sujeta al resorte, si se desprecia por su puesto la masa
del resorte.
Por cuestiones prácticas, es más fácil medir la energía potencial elástica del resorte que en
cualquier instante es , que si la evaluamos en uno de los extremos en los que el
desplazamiento x es máximo. Esto es, en el punto de máxima amplitud A del movimiento, donde
momentáneamente la masa del resorte se detiene y por lo tanto no tiene energía cinética, la
energía total del sistema es únicamente potencial e igual a:
(21)
Ilustración 35. Proyección de la
posición de una partícula con MCU,
en el eje x.

40
Aplicaciones del MAS
Ilustración 36. Un experimento sencillo de MAS.
Péndulo simple
Cuando el ángulo de oscilación es pequeño, un péndulo simple
oscila con movimiento armónico simple sobre la posición de
equilibrio (x = 0. La fuerza de restauración es –mg sen (que
es la componente de la fuerza gravitacional tangente a la
trayectoria). El periodo de oscilación en este caso es:
√
Péndulo físico
Un péndulo físico es cualquier objeto puesto a oscilar a partir
de un punto diferente de su centro de masas. Para pequeñas
oscilaciones puede ser tratado como un péndulo simple. A la
izquierda dos ejemplos de péndulos físicos.
¿Cuál es el periodo de oscilación de un péndulo físico?
Investiga la fórmula que describe su periodo de oscilación.
Péndulo de torsión
Un péndulo torsional o de torsión, consta de un objeto rígido
suspendido por un cable conectado a un soporte rígido. El
objeto oscila sobre la línea OP con una amplitud dada por
máx.
En la ilustración 36 se ha montado y
fijado un trozo de madera a una tabla
con rodos, sujeta a un soporte fijo a
una mesa. El resorte tiene como
función regresar el sistema a su punto
de equilibrio una vez este es
desplazado de dicho punto.

41
Ondas mecánicas
Introducción
Existen dos tipos principales de ondas: las mecánicas y las electromagnéticas.
En el caso de las ondas mecánicas, un medio físico está siendo perturbado y la onda no es más que
la propagación de esa perturbación a través del medio con cierta periodicidad.
Las ondas electromagnéticas, por otra parte, no requieren de un medio físico para propagarse,
ejemplos de este tipo de ondas son la luz, ondas de radio, rayos X, etc.
Ondas mecánicas: Transversales y longitudinales
Características generales de las ondas.
1. En el movimiento de la onda, la energía se transfiere a una cierta distancia.
2. La materia no se transfiere a distancia.
3. Todas las ondas llevan o transportan energía.
4. La cantidad de energía y el mecanismo responsable del transporte de la energía se
diferencian en diferentes tipos de ondas mecánicas.
Para que una onda mecánica se genere y propague necesita de algunos requerimientos:
1. Una fuente de perturbación que la origine.
2. Un medio que puede verse alterado por dicha perturbación.
3. Algún mecanismo físico a través del cual los elementos del medio pueden influenciarse
mutuamente.
Veamos algunos ejemplos:
Pulso en una cuerda
1. La onda es generada por un tirón súbito en un extremo de la cuerda.
2. La cuerda está bajo tensión.
3. Se forma un solo pulso que viaja a lo largo de la cuerda.
4. La cuerda es el medio a través del cual viaja el pulso.
5. El pulso tiene una altura definida.

42
6. El pulso tiene una determinada velocidad de propagación a lo largo del medio y solo
cambiará si cambia el medio en el que se propaga.
7. Si se continúa sacudiendo la cuerda se produciría una perturbación periódica que formaría
ondulaciones a lo largo de la cuerda.
Ilustración 37. Una onda mecánica
propagándose en una cuerda, por un pulso
generado por un tirón subido en la cuerda.
Ondas transversales
Un impulso que provoca que los elementos del medio perturbado se muevan perpendicularmente
a la dirección de la propagación se llama una onda transversal o una onda viajera transversal. El
movimiento de la partícula en la cuerda, es indicado por la flecha vertical y la dirección de
propagación de la perturbación o de la onda es indicada por la flecha horizontal, que es la
dirección en la que viaja el pulso.
Ondas longitudinales
Se deben a un impulso que provoca que los elementos del medio perturbado se muevan de sus
puntos de equilibrio en dirección paralela a la dirección de la propagación de la perturbación. La
onda generada se llama una onda viajera longitudinal.
Ilustración 38. Perturbación en un resorte. Nótese que el resorte se expande y se contrae por
segmentos. Esta contracción y expansión es la perturbación del resorte que se genera por el paso de
la onda a lo largo de él.
Las ondas que viajan por el suelo, generadas por los terremotos, son de dos clases principales:
ondas P longitudinales y ondas S transversales. Las ondas S no pueden propagarse por la materia
líquida; mientras que las ondas P pueden transmitirse tanto por las partes fundidas como por las
partes sólidas del interior de la Tierra. Al estudiar esas ondas se deduce mucho acerca del interior
de la Tierra.

43
La longitud de onda de una onda longitudinal es la distancia entre las compresiones sucesivas o, lo
que es equivalente, entre las rarefacciones sucesivas. El ejemplo más común de ondas
longitudinales es el sonido en el aire. Las moléculas del aire vibran hacia adelante y hacia atrás,
respecto a una posición de equilibrio, cuando pasan las ondas.
Ilustración 39. Modelo del interior de la tierra construido a partir de información de ondas sísmicas.
Interferencia de ondas
Mientras que un objeto, como una piedra, no comparte su espacio con otro (otra piedra), podría
haber más de una vibración u onda al mismo tiempo y en el mismo espacio. Si dejamos caer dos
piedras en el agua, las ondas que produce cada una pueden traslaparse y formar un patrón de
interferencia. Dentro del patrón, los efectos ondulatorios aumentarían, disminuirían o se anularían.
Cuando más de una onda ocupa el mismo espacio en el mismo tiempo, en cada punto del espacio
se suman los desplazamientos. Es el principio de superposición. Así, cuando la cresta de una onda
se traslapa con la cresta de otra onda, sus efectos individuales se suman y producen una onda de
mayor amplitud. A esto se le llama interferencia constructiva (Ilustración 40). Cuando la cresta de
una onda se traslapa con el valle de otra onda, se reducen sus efectos individuales. Simplemente,
la parte alta de una onda llena la parte baja de otra. A esto se le llama interferencia destructiva.
Ilustración 40. Interferencia constructiva y destructiva de ondas.
Ilustración 41. Patrón de interferencia de ondas en el agua.
Ondas generadas por un terremoto
Las ondas P son longitudinales y atraviesan
materiales tanto fundidos como sólidos. Las
ondas S son transversales y sólo se propagan
por materiales sólidos. Las reflexiones y las
refracciones de las ondas proporcionan
información sobre el interior de la Tierra.
Dos conjuntos de ondas en agua que se
traslapan producen un patrón de interferencia.
El diagrama de la izquierda es un dibujo
idealizado de las ondas que se propagan desde
dos fuentes. A la derecha se observa una
imagen con un patrón de interferencia real.

44
Ondas estacionarias
Si sujetamos una cuerda a un muro, y agitamos hacia arriba y hacia abajo el otro extremo, se
producirá un tren de ondas en la cuerda. El muro es demasiado rígido para moverse, por lo que las
ondas se reflejan y regresan por la cuerda. Si se mueve el extremo de la cuerda en forma
adecuada, se puede hacer que las ondas incidente y reflejada formen una onda estacionaria, en la
cual unas partes de la cuerda, llamadas nodos, queden estacionarias.
Ilustración 42. Interferencia de ondas en una cuerda.
Energía de transmisión y resonancia
Algunas consideraciones:
 La velocidad del pulso es se desplaza a la derecha (+).
 En algún momento, t, el pulso ha recorrido una distancia .
 No cambia la forma del pulso, con el recorrido ni con el tiempo.
Ilustración 43. Pulso en una cuerda desplazándose
a una velocidad v hacia la derecha.
Su posición en es ahora una función del tipo ( )y f x vt 
Si el pulso viaja hacia la derecha la función que describe el movimiento de la onda es:
( , ) ( )y x t f x vt  (22)
En la ilustración 42, las ondas incidente y
reflejada se interfieren y producen una
onda estacionaria.
Los nodos son las regiones de
desplazamiento mínimo o cero, cuya
energía es mínima o cero. Los antinodos
son las regiones de desplazamiento
máximo y con energía máxima. Puedes
acercar los dedos precisamente arriba o
abajo de los nodos, y la cuerda no los
tocará. Otras partes de ella, en especial
los antinodos, sí los tocarían. Los
antinodos están a media distancia entre
los nodos.

45
Y para una onda viajando hacia la izquierda:
( , ) ( )y x t f x vt  (23)
Las funciones descritas por las ecuaciones 22 y 23 se llaman funciones de onda: . Describen
o representan la coordenada de cualquier elemento ubicado en la posición en cualquier
tiempo , la coordenada es la posición transversal .
Si t se fija, entonces la función de onda se llama según sea la forma de onda y define una curva
que representa la forma geométrica del pulso en ese instante y corresponde a una onda del tipo
sinusoidal a la que se le pueden definir ciertas características.
La cresta de la onda es la ubicación del desplazamiento máximo del
elemento desde su posición normal o de equilibrio. Esta distancia es
llamada la amplitud, A, del movimiento.
La longitud de onda, , es la distancia de una cresta a la siguiente;
también puede definirse como la distancia mínima entre dos puntos
idénticos en ondas adyacentes.
El período, T, es el intervalo de tiempo requerido para dos puntos
idénticos de ondas adyacentes pasen pasar por un punto específico.
El período de la onda es el mismo que el período de la oscilación
armónica simple.
La frecuencia, ƒ, es el número de crestas (o cualquier punto de la onda)
que pasan por un punto dado en una unidad de tiempo.
Ondas sonoras
Las ondas sonoras son ondas longitudinales que viajan a través de cualquier medio material. La
velocidad de la onda depende de las propiedades del medio. La descripción matemática de las
ondas sinusoidales de sonido es muy similar a las ondas sinusoidales en una cuerda.
La categoría de ondas sonoras abarca rangos de frecuencia diferentes. El rango de sensibilidad del
oído humano es aproximadamente de 20 Hz a 20 kHz. Las ondas infrasónicas tienen frecuencias
por debajo de las ondas audible y las ultrasónicas tienen frecuencias por encima de la gama
audible.
La velocidad de las ondas sonoras en un medio depende de la compresibilidad y la densidad del
medio, dado que la compresibilidad a veces puede expresarse en términos del módulo de elasticidad
del material, la velocidad de todas las ondas mecánicas sigue una forma general del tipo:
propiedad elastica
v
propiedad inercial

(24)
Ilustración 44.
Representación gráfica de
una onda mecánica.

46
Si un medio tiene un módulo volumétrico  y una densidad  la velocidad del sonido en ese medio es:
v



(25)
Intensidad y sonoridad
La intensidad de una onda sonora se define como la potencia emitida por una fuente por unidad
de superficie. Es la tasa a la cual la energía transportada por la onda sonora se transfiere a través
de un área unitaria A perpendicular a la dirección de propagación de la onda.
P
I
A

(26)
En el caso de una fuente puntual se emiten ondas de sonido igualmente en todas las direcciones, lo
que se traduce en una onda esférica de radio r centrada en el origen del sonido, por lo que la energía
será distribuida igualmente a través del área de la esfera imaginaria a distintas distancias r.
2
4
P
I
r

(27)
Esta es una ley de cuadrado inverso de la distancia, y muestra que la intensidad disminuye
proporcionalmente al cuadrado de la distancia.
Niveles de sonoridad
La gama de intensidades detectable por el oído humano es muy grande. Es conveniente utilizar una
escala logarítmica para determinar el nivel  intensidades.
10log
o
I
I

 
  
  (28)
I0 se llama la intensidad de referencia y se toma para ser el umbral de audición I0 = 1.00 x 10–12
W / m2
e
I es la intensidad del sonido cuyo nivel está por determinarse y  se expresa en decibelios (dB).
Para el umbral de dolor I = 1.00 W/m2
;  = 120 dB.
Para el umbral de audición: I = 1.00 x 10–12
W / m2
;  = 0 dB
Ejemplo:
¿Cuál es el nivel de sonido que corresponde a una intensidad de 2.0 x 10-7
W/m2
?
 = 10 log (2.0 x 10-7
W/m2
/ 1.0 x 10-12
W/m2
) = 10 log 2.0 x 105
= 53 dB

47
Regla de oro: Una duplicación en el volumen es aproximadamente equivalente a un incremento de
10 dB en la intensidad sonora.
Tabla 1. Nivel de intensidad de algunos sonidos o ruidos
Nivel de
intensidad (dB)
Intensidad
(W/m²)
Sonido
0 10-12
Umbral de audición
10 10-11
Susurro de las hojas
20 10-10
Cuchicheo (a 1 m de distancia)
30 10-9
Casa tranquila
40 10-8
Casa normal, oficina tranquila
50 10-7
Oficina normal
60 10-6
Conversación normal, tráfico normal
70 10-5
Oficina ruidosa, calle animada
80 10-4
Tráfico intenso, comedor escolar
90 10-3
Ferrocarril subterráneo
100 10-2
Taller de maquinaria, discoteca
120 100 aladro neumático (a 2 m de distancia),
avión despegando; umbral del dolor
140 102
Avión a reacción (a 30 m de distancia)
Ejemplo:
Cierta fuente puntual emite ondas sonoras de 80 W de potencia.
a) Calcula la intensidad de las ondas a 3,5 m de la fuente.
b) ¿A qué distancia de la fuente el sonido es de 40 dB?
Solución.
a) 2
2 2
80
0,51 /
4 4(3.1416)(3.5 )
P w
I w m
r m
  
b) Despejamos r de la ecuación anterior quedándonos:
4
P
r
I

Necesitamos encontrar I.
0
10log
I
I
 
4 4 4 12 8 2
0
0 0 0
40 10log 4 loglog 10 10 10 10 10 /
I I I
I I w m
I I I
 
        

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