CIENCIAS 8

Portada
Accidente de tránsito en la esquina de la Alameda Juan Pablo II frente al parque Centenario. Los cuerpos al adquirir velocidad poseen
energía cinética, la cual en casos de accidentes, se distribuye en la deformación del vehículo, ruido y el ímpetu que en algunas
ocasiones lesiona a los pasajeros.
Fotografía: Tomada de elsalvadornoticias.net

Ministerio de Educación
Viceministerio de Ciencia y Tecnología
Gerencia de Educación en Ciencia, Tecnología e Innovación
Programa Cerrando la Brecha del Conocimiento
Sub-Programa “Hacia la CYMA”
Material de Autoformación e Innovación Docente
Para Ciencias Naturales:
FÍSICA
Versión preliminar para Plan Piloto

Ministerio de Educación
Franzi Hasbún Barake
Secretario de Asuntos Estratégicos de la Presidencia
de la Republica de El Salvador y Ministro de Educación Ad Honórem
Erlinda Hándal Vega
Viceministra de Ciencia y Tecnología
Héctor Jesús Samour Canán
Viceministro de Educación
Mauricio Antonio Rivera Quijano
Director Nacional de Ciencia y Tecnología
Xiomara Guadalupe Rodríguez Amaya
Gerente de Educación en Ciencia Tecnología e Innovación
Oscar de Jesús Águila Chávez
Jefe de Educación Media en CTI (Coordinador de Matemática)
Carlos Ernesto Miranda Oliva
Jefe de Educación Básica en CTI (Coordinador de Ciencias Naturales)
Jorge Alfredo Avila Moreno
Osmany René Aparicio Monjarás
Autores
Jorge Vargas Méndez
Revisión de texto
Primera edición (Versión Preliminar para Plan Piloto).
Derechos reservados. Ministerio de Educación. Prohibida su venta y su reproducción parcial o total.
Edificios A4, segundo nivel, Plan Maestro, Centro de Gobierno, Alameda Juan Pablo II y calle Guadalupe, San Salvador, El Salvador,
América Central. Teléfonos: +(503) 2510-4217, +(503) 2510-4218, +(503) 2510-4211, Correo electrónico: gecti@mined.gob.sv

Estimados y estimadas docentes:
El Plan Social Educativo “Vamos a la Escuela” 2009-2014 nos plantea el reto histórico de formar ciudadanos
salvadoreños con juicio crítico, capacidad reflexiva e investigativa, con habilidades y destrezas para la construcción
colectiva de nuevos conocimientos, que les permitan transformar la realidad social y valorar y proteger el medio
ambiente. Nuestros niños, niñas y jóvenes desempeñarán en el futuro un rol importante en el desarrollo científico,
tecnológico y económico del país; para ello requieren de una formación sólida e innovadora en todas las áreas
curriculares, pero sobre todo en Matemática y en Ciencias Naturales; este proceso de formación debe iniciarse desde el
Nivel de Parvularia, intensificándose en la Educación Básica y especializándose en el nivel Medio y Superior. En la
actualidad, es innegable que el impulso y desarrollo de la ciencia y la tecnología son dos aspectos determinantes en el
desarrollo económico, social y humano de un país.
Para responder a este contexto, en el Viceministerio de Ciencia y Tecnología se han diseñado Materiales de
Autoformación e Innovación Docente para las disciplinas de Matemática y Ciencia, Salud y Medio Ambiente para los
niveles de Parvularia, Educación Básica y Educación Media. El propósito de los Materiales de Autoformación e Innovación
es orientar al cuerpo docente para fundamentar mejor su práctica profesional, tanto en dominio de contenidos, (sobre
todo aquellos contenidos pivotes), como también en la implementación de una metodología y técnicas que permitan la
innovación pedagógica, la indagación científica-escolar y sobre todo una construcción social del conocimiento, bajo el
enfoque de Ciencia, Tecnología e Innovación (CTI), en aras de mejorar la calidad de la educación.Este material es para el
equipo docente, para su profesionalización y autoformación permanente que le permita un buen dominio de las
disciplinas que enseña. Los contenidos que se desarrollan en los materiales de autoformación, han sido
cuidadosamente seleccionados por su importancia pedagógica y por su riqueza científica. Es por eso que para el estudio
de las lecciones incluidas en estos materiales, se requiere rigurosidad, creatividad, deseo y compromiso de innovar la
práctica docente en el aula. Con el estudio de las lecciones (de manera individual o en equipo de docentes), se
pueden derivar diversas sesiones de trabajo con los estudiantes para orientar el estudio de los temas claves o
“pivotes” que son el fundamento de la alfabetización científica en Matemática y Ciencias Naturales.
La enseñanza de las Ciencias Naturales y la Matemática debe despertar la creatividad, siendo divertida,
provocadora del pensamiento crítico y divergente, debe ilusionar a los niños y niñas con la posibilidad de conocer y
comprender mejor la naturaleza y sus leyes. La indagación en Ciencias Naturales y la resolución de problemas en
Matemática son enfoques que promueven la diversidad de secuencias didácticas y la realización de actividades de
diferentes niveles cognitivos. Esperamos que estos Materiales de Autoformación e Innovación establezcan nuevos
caminos para la enseñanza y aprendizaje de las Ciencias Naturales y Matemática y que fundamenten de una mejor
manera, nuestra práctica docente.También esperamos que el contenido de estos materiales nos rete a aspirar a mejores
niveles de rendimiento académico y de calidad educativa, en la comunidad educativa, como en nuestro país en general.
Apreciable docente, ponemos en sus manos estos materiales, porque sabemos que está en sus manos la
posibilidad y la enorme responsabilidad de mejorar el desempeño académico estudiantil, a través del desarrollo
curricular en general, y particularmente de las Ciencias Naturales y Matemática.
Lic. Franzi Hasbún Barake
Secretario de Asuntos Estratégicos de la Presidencia de la Republica
y Ministro de Educación Ad Honorem
Dr. Héctor Jesús Samour Canán Dra. Erlinda Hándal Vega
Viceministro de Educación Viceministra de Ciencia y Tecnología

ÍNDICE
Parte I
Introducción........................................................................................................................i
¿Por qué estudiar Física? ....................................................................................................ii
¿Cómo usar el material? .....................................................................................................iii
Integración de contenidos de Física con otras ciencias......................................................v
Parte II
Magnitudes Físicas ..............................................................................................................1
Cinemática...........................................................................................................................23
Dinámica Newtoniana.........................................................................................................36
Trabajo y Energía.................................................................................................................55
Termodinámica I .................................................................................................................68
Termodinámica II ................................................................................................................85
Estática de Fluidos...............................................................................................................103
Dinámica de Fluidos ............................................................................................................120
Ondas Mecánicas ................................................................................................................134
Óptica..................................................................................................................................160
Electricidad..........................................................................................................................176
Magnetismo ........................................................................................................................207
Astronomía..........................................................................................................................222

Parte I
¿Por qué Innovación en Ciencias Naturales?

i
INTRODUCCIÓN
La innovación de los contenidos de la asignatura de Ciencia, Salud y Medio Ambiente, presentado a través del
presente material, se encuentra dentro del sub-programa “Hacia la CYMA”, inmerso en el programa “Cerrando
la Brecha del Conocimiento” (CBC) del Viceministerio de Ciencia y Tecnología. Este programa se enmarca
dentro de las líneas estratégicas del Plan Social Educativo (PSE)1
correspondiente a un currículo pertinente y
aprendizajes significativos.
La elaboración de este material se ha realizado a causa de las múltiples deficiencias con las que se desarrollan
los contenidos de Ciencia, Salud y Medio Ambiente y la falta de integración entre las áreas de las Ciencias
Naturales. La poca asimilación de lo básico por la reducción o la simplificación de contenidos, el aprendizaje
mecánico, la exclusión de la realidad, tanto natural como social, la desconexión de los aprendizajes a la vida
real, los contenidos sin la adecuada jerarquización y coherencia, la falta de profundidad, la superficialidad y el
considerar que el estudiantado es un receptor pasivo del proceso de enseñanza–aprendizaje, son sólo algunas
de las deficiencias que se detectaron.
El currículo debe fomentar, más allá de la transmisión de conocimientos, la capacitación del estudiantado en
aquellas competencias, aprendizajes y herramientas que le permitan comprender su entorno. Es, a través de la
alfabetización científica, que se pretende que el estudiantado consolide el desarrollo de actitudes y prácticas
relacionadas con la innovación tecnológica, que permitan mediante el enfoque CTI (Ciencia, Tecnología e
Innovación) aprender y pensar para crear y utilizar el conocimiento.
Un principio general del currículo de Ciencia, Salud y Medio Ambiente, establece que el estudiantado debe ser
el protagonista y constructor de sus aprendizajes, por lo que para que los contenidos sean asimilados debe
existir un enlace entre la teoría y la práctica, de tal forma que se logre un aprendizaje significativo.
Es difícil establecer “reglas” que expliquen la manera de cómo aproximarse al conocimiento, ya que no existe
un método para estudiar ciencia sino muchos, los que varían de una época a otra y de una rama a otra. Sin
embargo, a través del presente material de autoformación docente, se sugiere una aproximación factible
mediante diversos procesos como la observación, la elaboración de hipótesis, la construcción de modelos, la
predicción de fenómenos e interpretación de resultados, entre otros.
Un modelo de enseñanza relativamente reciente es de la Enseñanza de las Ciencias Basada en la Indagación
(ECBI), el cual es un enfoque que busca facilitar el acceso al conocimiento y a su uso mediante el asocio de la
comunidad científica con los sistemas educativos. Tiene sus orígenes en países como Francia (programa “La
main à la pâte”) o Estados Unidos (programa Hands On); actualmente está siendo usado y desarrollado en
varios países europeos (programa Pollen) y en latinoamericanos como Chile2
, Brasil y México, entre otros.
La indagación se refiere a la forma de abordar el conocimiento sobre la naturaleza, a través de la propuesta de
explicaciones de los fenómenos basada en la evidencia recopilada. El aprendizaje se basa en la interacción con
1
MINED (2009), Transformación de la Educación. Programa Social Educativo 2009 - 2014 Vamos a la Escuela. Documento
MINED formato PDF
2
Ministerio de Educación de Chile. El método indagatorio. CONICYT. Recuperado febrero 9 de 2012, de
http://www.redmadera.cl/explora/libro/explora_madera_1-2.pdf.

ii
problemas concretos, significativos e interesantes para que el estudiantado adquiera la capacidad de hacer sus
propios descubrimientos y construir de manera activa su aprendizaje.
En esta metodología se contemplan varias etapas:
i. Focalización: Es la exploración y exposición de ideas respecto a la temática, problema o pregunta a
investigar, a través de una lluvia de ideas.
ii. Exploración: Se hace una discusión y se desarrolla una actividad cuidadosamente elegida, elaborando
predicciones sobre el fenómeno a comprender.
iii. Reflexión: En esta etapa se discuten los resultados obtenidos, comparando las predicciones con los
resultados registrados en su cuaderno.
iv. Aplicación: Extensión de la experiencia realizada al acontecer diario. Con esto se comprueba si el
estudiantado ha internalizado de manera efectiva el aprendizaje.
En la indagación, la realización de actividades tanto en el salón de clases como en el hogar, es de enorme
relevancia en cuanto a la oportunidad del estudiantado de “vivir” los fenómenos a estudiar. Para esto, el lector
o lectora podrá evidenciar que en cada lección, se incluyen aplicaciones en la vida cotidiana con diversas
actividades que pueden realizarse gracias a la fácil disponibilidad de los accesorios que se requieren para
llevarlas a cabo. En cada lección, se proponen algunos ejemplos de integración con otras ciencias para
evidenciar la necesidad que se tiene de comprender la naturaleza no solo desde el punto de vista de una
ciencia sino como un estudio multidisciplinario.
Conforme se avance en la lectura de este material de autoformación, se identificará que la mayoría de las
imágenes corresponde a lugares de nuestra región, dándole así la facilidad de adaptar los conceptos científicos
a nuestro entorno, logrando que el estudiantado observe la naturaleza de una manera más profunda. También,
se incluyen enlaces tecnológicos en los que se podrá evidenciar la aplicación de la ciencia que se encuentra en
nuestro país y la facilidad con que se pueden construir dispositivos a baja escala que funcionan bajo los mismos
principios.
¿PORQUÉ ESTUDIAR FÍSICA?
En la necesidad constante por la humanidad de comprender los fenómenos que suceden en su entorno, desde
el movimiento de los cuerpos astronómicos apreciados fuera de nuestras fronteras terrestres hasta el extraño
movimiento de las partículas subatómicas invisible para las condiciones normales de nuestra vista, ha generado
que desde tiempos antiguos se inicie el estudio de todo cuerpo que se encuentre en movimiento con la
finalidad de darnos una mejor comprensión de cómo funciona el universo.
La Física, de las ciencias naturales, es la más fundamental; esto implica que para poder tener una mejor
comprensión de los fenómenos naturales, que se encargan de estudiar otras ciencias como la Química y la
Biología, el entendimiento de los principios físicos es crucial. Además, otras ramas de la ciencia que requieren
pre-saberes más amplio, tales como la Geología y la Astronomía, también necesitan de un fuerte conocimiento
de la física para entenderlos en toda su amplitud.
Para poder cuantificar y lograr predecir diferentes eventos de la naturaleza, es necesario poseer un
conocimiento básico de Matemática, lo que permite por medio de ecuaciones que generalmente conocemos

iii
como formulas, asignarles un valor determinado a las variables físicas con las que se trabaja. Cabe resaltar que
la Física NO es un conjunto de fórmulas a las cuales hay que sustituirles valores, pues como recién se
mencionó, la Física solo utiliza la Matemática para predecir y cuantificar.
Con frecuencia, quien ejerce la docencia se encuentra con el constante cuestionamiento por parte de sus
estudiantes ¿y eso para que me va a servir? La Física es una ciencia tan completa que la utilizamos día a día sin
siquiera darnos cuenta: cuando nos levantamos de la cama (vencemos a la inercia), cuando encendemos el
interruptor de electricidad (dando paso a que muchas cargar eléctricas se pongan en movimiento), cuando nos
bañamos (debilitamos la fuerzas de adhesión y cohesión de la suciedad en nuestro cuerpo), cuando nos
miramos en el espejo (la Ley de Reflexión nos evidencia si estamos bien peinados), cuando preparamos los
alimentos (transferimos la energía de las llamas hacia el sartén con la comida); en fin, la Física está ligada
profundamente a nuestras actividades cotidianas, de tal forma que el no estudiar Física es ir en contra de
nuestra naturaleza como humanos de manipular, comprender y utilizar los materiales que se encuentran en
nuestro alrededor.
La Física no puede explicar todo lo que la naturaleza nos brinda; la separación Física, Química y Biología, es una
línea imaginaria que se ha trazado para delimitar en pequeñas partes el estudio de los fenómenos naturales.
Nuestra realidad es explicada por la combinación de las 3 grandes ciencias. Un aspecto innovador, como se
acaba de mencionar, es la enseñanza integrada de las ciencias, con una orientación menos parcializada y más
global de los conocimientos científicos. Gil et al3
, establece que si se pretende canalizar la curiosidad del
estudiante hacia los fenómenos de su entorno, se debe de tener en cuenta que su percepción de dichos
fenómenos es globalizadora y no entiende de divisiones en asignaturas. De esta manera, se pretende
evidenciar la aplicación de operaciones matemáticas y métodos físicos y químicos a las propiedades y procesos
de los seres vivos; de igual forma, la curiosidad por comprender los fenómenos biológicos han sido el principio
de estudio de otras ciencias. La Biología necesita de la Matemática, la Física y sobre todo la Química para
interpretar y comprender algunos fenómenos biológicos.
¿CÓMO USAR EL MATERIAL?
Las lecciones se estructuran en diversas partes, las cuales se detallan a continuación:
3
Gil, D. y Guzmán, M. (1993). Enseñanza de las Ciencias y la Matemática: Tendencias e Innovaciones. Biblioteca Virtual
OEI: Editorial Popular.
Número y Título de la lección
Contenidos
Indicadores de logro
Refleja los propósitos, metas
y aspiraciones a alcanzar por
el estudiante.
Palabras clave
Es una selección de palabras
centrales del contenido de la
lección.
¿Por qué es importante?
Explica la importancia del porqué
se desarrolla la temática
Descripción
Explica los puntos relevantes que
tratará la lección.
Ilustración
Imagen representativa del tema
de la lección.

iv
¿Sabías que…
Espacio destacado para datos
interesantes y curiosos con el
enfoque: Ciencia, Tecnología,
Sociedad y Ambiente (CTSA)
Ilustración
Imagen representativa de los
contenidos en estudio.
Subtítulo
Título de la lección /Ciencia
.
Ejercicios y problemas
Presenta la resolución de ejercicios y
problemas paso a paso.
Titulo
Actividades
Propuesta de actividades a realizar tanto de
manera demostrativa como realizados por el
alumnado
Imágenes
Imágenes que sirven de ayuda para comprender
fácilmente el desarrollo de la lección.
Tablas
En las cuales se resumen
algunas propiedades físicas
de los materiales
Ecuaciones

v
INTEGRACIÓN DE CONTENIDOS DE FÍSICA CON OTRAS CIENCIAS
Es necesario aclarar que este material de autoformación de Física, como parte de la asignatura de Ciencia,
Salud y Medio Ambiente, no pretende cambiar ni sustituir al programa de estudios. Al contrario, se pretende
proporcionar un material con el que cuenten los docentes, tanto para su propia formación como para el
desarrollo de clases pertinentes, efectivas y de calidad.
Se presenta a continuación, un cuadro donde se relacionan las lecciones de este material de autoformación de
Física, tanto con los contenidos del programa oficial de MINED de la asignatura de Ciencia, Salud y Medio
Ambiente de Tercer Ciclo de Educación Básica, como con los contenidos del material de autoformación e
innovación docente de Biología, Química y Matemática, con el fin que cada docente pueda planificar y
organizar las actividades de la clase, integrando los conceptos científicos de acuerdo a los objetivos y las
competencias de cada contenido.
Glosario
Lista de las palabras importantes en
la lección que conforman la teoría.
Mapa conceptual
Es una representación gráfica de los
conceptos estudiados en la lección.
Actividad evaluadora
Área designada para medir y valorar los aprendizajes que
ha alcanzado el estudiantado, que le permita al docente
tomar decisiones sobre cómo hará la retroalimentación.
Entre las actividades de evaluación que se plantean son:
preguntas de selección múltiple y única, de desarrollo,
apareamiento, complemento, etc.
Referencias
Citas bibliográficas que le serán
útiles al maestro si quiere
profundizar en alguna temática de
la lección para mejor comprensión.

vi
No se pretende que las lecciones deban ejecutarse tal como aparecen en este material, sino que sean una
fuente donde puedan tomar ideas que mejor le favorezcan para crear la clase que mejor se ajuste a sus
condiciones: tamaño de la clase, recursos didácticos, nivel de aprendizaje del estudiantado, tiempo de clase,
etc. La finalidad es que cada docente determine los mecanismos y actividades para guiar al estudiantado a un
ritmo de aprendizaje adecuado y de calidad.
LECCIÓN CORRESPONDE A REQUISITOS
MATEMÁTICOS
INTEGRACIÓN CON OTRAS CIENCIAS
1. Magnitudes Físicas Unidad 2, 7° grado
Unidad 2, 8° grado
Unidad 3, 8° grado
- Operación con
decimales
- Exponentes
- Geometría Plana
- Proporciones
- Trigonometría
Química
Lección 1: Estructura atómica
Lección 4: Masa molar
Lección 5: Tabla periódica
Lección 10: Compuestos Orgánicos
Lección 12: Estequiometria
Biología
Lección 2: El origen de la vida.
2. Cinemática Unidad 2, 8° grado - Geometría Plana
- Trigonometría
- Funciones Lineales y
Cuadráticas
Química
Lección 9: Compuestos inorgánicos
Lección 15: Cinemática química
Biología
Lección 6: Anatomía y Fisiología Animal.
Lección 12: Dinámica de los ecosistemas.
Lección 13: Comunidades biológicas.
3. Dinámica Unidad 3, 8° grado - Geometría Plana
- Trigonometría
- Funciones
- Ecuaciones Lineales
Química
Lección 15: Cinemática química
Biología
Lección 5: Anatomía y Fisiología Vegetal.
Lección 8: Genética
4. Trabajo y Energía Unidad 3, 7° grado - Ecuaciones
- Funciones lineales y
cuadráticas.
- Geometría plana
- Trigonometría
Química
Lección 13: Reacciones Químicas
Lección 15: Cinemática Química
Biología
Lección 12: Dinámica de los Ecosistemas.
Lección 13: Comunidades Biológicas.
5. Termodinámica I Unidad 2, 9° grado - Ecuaciones
- Funciones lineales
Química
Lección 7: Mezclas
Lección 9: Compuestos Inorgánicos.
Lección 11: Ecuaciones Químicas.
Lección 14: Reacciones Termoquímicas
Biología
Lección 1: La Célula
Lección 2: El Origen de la Vida.

vii
Lección 7: Desarrollo de los seres vivos.
Lección 10: Los Recursos Naturales.
Lección 15: Nuestro Medio Ambiente.
6. Termodinámica
II
Unidad 2, 9° grado - Ecuaciones
- Funciones lineales
Química
Lección 7: Mezclas
Lección 9: Compuestos Inorgánicos
Lección 11: Ecuaciones Químicas
Biología
Lección 1: La Célula.
Lección 2: El Origen de la Vida.
Lección 10: Los recursos Naturales.
Lección 14: Hidrología e Hidrografía.
7. Fluidos
Hidrostática
Unidad 4, 8° grado - Funciones
- Áreas y Volúmenes.
- Razones y
proporciones
- Ecuaciones lineales
y cuadráticas
Química
Lección 9: Compuestos Inorgánicos
Biología
Lección 6: Anatomía y fisiología Animal.
Lección 7: Desarrollo de los seres vivos.
Lección 12: Ecología de Poblaciones.
8. Fluidos
Hidrodinámica
- Razones y
proporciones
- Ecuaciones de
primer grado
- Ecuaciones de
segundo grado
Química
Biología
Lección 5: Anatomía y Fisiología y Vegetal.
9. Ondas
Mecánicas
Unidad 5, 9° grado - Funciones
Trigonométricas
(Seno y Coseno)
- Escala Pitagórica
Química
Lección 3: Enlace químico
Biología
Lección 4: Niveles de Organización de los seres vivos.
10. Óptica Unidad 5, 9° grado - Funciones
Trigonométricas
(Seno y Coseno)
- Geometría plana
Química
Lección 1: Estructura Atómica
Lección 2: Configuración Electrónica

viii
- Ecuación lineal Biología
Lección 10: Los Recursos Naturales.
Lección 15: Nuestro Medio Ambiente
11. Electricidad Unidad 3, 9° grado - Trigonometría
- Funciones
- Matrices
Química
Lección 1: Estructura Atómica
Lección 3: Enlace Químico
Lección 8: Soluciones
Biología
Lección 2: El origen de la vida.
12. Magnetismo Unidad 4, 9° grado - Trigonometría
- Funciones
Tridimensionales
Química
Lección 5: Tabla Periódica
Lección 7: Mezclas
Biología
Lección 2: El Origen de la vida.
13. Astronomía Unidad 12, 7° grado
Unidad 12, 8° grado
Unidad 13, 9° grado
- Despeje de
ecuaciones
Química
Lección 5: Tabla Periódica
Lección 6: Elementos y Compuestos
Lección 9: Compuestos Inorgánicos.
Lección 11: Ecuaciones Químicas
Biología
Lección 2: El Origen de la vida.

Parte II
Contenidos del programa trabajados con enfoque CTI

1
CONTENIDOS
1. ¿Qué es el espacio y tiempo?
2. Sistema de Unidades e Instrumentos de Medición.
3. Cifras Significativas, Notación Científica y
Conversiones.
4. Vectores.
INDICADORES DE LOGRO
1. Identifica, explica y maneja correctamente y con
seguridad algunos instrumentos de medidas.
2. Explica con claridad el concepto de magnitud y
cantidad física, medición, medida, y unidad de
medida.
3. Reconoce la diferencia entre magnitudes
escalares y vectoriales.
4. Representa y describe correctamente los
componentes de un vector.
PALABRAS CLAVE
Magnitud física, Medición, Unidad de Medida,
Precisión, Exactitud, Cifras Significativas, Notación
Científica, Escalar, Vector.
¿POR QUÉ ES IMPORTANTE?
Las magnitudes físicas son importantes para poder
describir y cuantificar la naturaleza y sus
manifestaciones a través de los fenómenos. Al comprar
frijoles, arroz, verduras en el mercado, cuantificamos
para hacer las mejores compras de la canasta básica;
también en las visitas al médico son llevadas a cabos
muchas medidas que nos dan información sobre
nuestro estado de salud.
DESCRIPCIÓN
Esta lección empieza definiendo los conceptos de
espacio, tiempo y materia, para luego abordar las
magnitudes físicas y algunos instrumentos para medir
directamente e indirectamente. Se relacionan las
unidades del Sistema Internacional con otras unidades
de medición. Se culmina con la descripción espacial de
ciertas magnitudes físicas a través de vectores.
Lección 1. MAGNITUDES FÍSICAS

MAGNITUDES FÍSICAS Física
1. ¿QUÉ ES EL ESPACIO Y EL TIEMPO?
n la búsqueda de la comprensión de la
naturaleza y sus fenómenos, el ser humano
ha elaborado modelos simplificadores,
utilizando conceptos básicos y ecuaciones,
efectuando simulaciones a través de experimentos
que no solamente describen sino que predicen los
fenómenos.
Estas descripciones y predicciones no son
completamente acertadas debido a que los modelos
son sólo imitaciones de la complejidad y
aleatoriedad natural, tal como ocurre al querer
predecir el clima en las regiones tropicales; sin
embargo, son muy importantes.
Un ejemplo de un modelaje es el estudiar la
trayectoria del desplazamiento de un avión (Fig. 1);
aquí se puede obviar la forma geométrica específica
del avión y considerarlo geométricamente como un
punto; este punto representa un cuerpo o partícula
en el espacio, al estudiarlo utilizando la cinemática.
Pero si se desea comprender porqué flota el avión en
el aire, es necesario conocer la forma geométrica
específica del avión para aplicar los conceptos y
ecuaciones físicas de los fluidos y de los materiales
sólidos (Fig. 2).
Figura 1. Representación puntual del desplazamiento de un
avión.
Estos modelos poseen tres características
fundamentales de medición que son: la materia (en
este caso el avión), el espacio, la geometría y el
tiempo, que es un orden que mide la duración o
separación de las diferentes interacciones del objeto
de estudio según el sistema de referencia del
observador.
Figura 2. Un avión con su forma geométrica específica.
La materia que constituye un cuerpo o partícula
posee ciertas propiedades que son estudiadas a
través de un sistema de referencia que abarca todo
lo existente, desde lo observable y lo no observable
a simple vista. A este sistema de referencia se le
denomina espacio. De lo anterior se extrae el
concepto de materia: es lo que ocupa un espacio
determinado y posee características tales como
masa, longitud, área, volumen, forma y energía entre
otros.
El espacio físico es la relación fundamental que
posee la materia con los eventos del universo; en un
inicio este era descrito con geometría euclidiana y
como una realidad independiente de la materia,
pero la física moderna establece la interrelación de
espacio-tiempo, a su vez afectado por la interacción
con la materia-energía.
El tiempo es la magnitud física que mide los períodos
en que se establecen los cambios que se observan en
el objeto de estudio, generando una secuencia
ordenada de pasado, presente y futuro.
Desde el Big Bang, la energía, que está en constante
transformación, se transforma en materia en
movimiento constante, por lo que el tiempo es una
propiedad del movimiento. Por ejemplo, a pesar que
el tiempo no es el causante del calentamiento de
E
2

una estrella, la estrella no es la misma estrella en un
instante x comparado a un instante z.
Figura 3. Un modelo de la expansión del universo a partir del Big
Bang. Este se representa en la parte superior del embudo con la
formación de la materia; en la parte inferior se observa la
formación de galaxias, estrellas y planetas en una red blanca que
representa la expansión del espacio-tiempo.
El espacio y el tiempo nos permiten describir y
comprender el comportamiento de la materia y por
ende, el universo.
2. SISTEMAS DE UNIDADES E INSTRUMENTOS DE
MEDICIÓN
Sistemas de Unidades
La observación y medición de la naturaleza la
efectuamos desde apreciaciones distintas; muchas
veces de manera subjetiva y otras de manera
objetivas ¿Cómo distinguir entre estas? Las medidas
objetivas son las medidas cuantificables, por
ejemplo, cuando medimos la longitud o la masa de
un objeto; las medidas subjetivas son por ejemplo, la
apreciación de la belleza, el decir:
“¡Dos Alas!... ¿Quién tuviera dos alas para el vuelo?
Esta tarde, en la cumbre, casi las he tenido. Desde
aquí veo el mar, tan azul, tan dormido, que si no
fuera un mar, ¡Bien sería otro cielo!”
En esta parte del poema “Ascensión” el poeta
Alfredo Espino exclama lo hermoso que fuera volar y
establece comparaciones entre el mar y el cielo;
estas observaciones no son cuantificables, son
expresiones subjetivas porque esta misma situación
puede parecerle horrorosa a una persona con miedo
a las alturas.
Las magnitudes físicas son todo lo que puede ser
medido de manera cuantitativa, usando
instrumentos fabricados de acuerdo con un patrón
de medida. Este patrón de medida establece un
orden de comparación con una medida predefinida;
a esto se denomina unidad de medida. Por ejemplo
al medir la longitud de un escritorio el patrón de
medida pueden ser las unidades de centímetros,
metros o pulgadas, dependiendo del instrumento
ACTIVIDAD 1. (Tiempo: 10 minutos)
IDENTIFIQUEMOS MEDICIONES DE MAGNITUDES FÍSICAS
Esta actividad busca que los estudiantes identifiquen características cuantificables y no cuantificables del mundo que nos rodea.
Procedimiento
1. En parejas, que cada estudiante elabore de manera escrita una breve descripción de su compañero o compañera de trabajo.
2. Leer lo escrito y señalen los adjetivos. Identificar los adjetivos que son cuantificables y cuales son subjetivos (cualitativos).
3. Elaborar una tabla en la pizarra con características de personas, que son medibles, y cuáles son apreciaciones personales.
Es importante hacer hincapié en que las medidas como la altura, el peso, o el tamaño del pie se obtienen magnitudes que pueden ser
comparables con otras al medirlas con los respectivos instrumentos de medición. Las medidas subjetivas son la belleza, los gustos, la
bondad, etc.
3

que se utilice. Una magnitud sin su respectiva unidad
no es una magnitud física, porque no brinda la
información necesaria; por ejemplo al decir “que la
longitud de un escritorio es 60” no es igual a decir “la
longitud del escritorio es de 60 centímetros”. Por esa
razón los patrones de medidas tienen que cumplir
las siguientes condiciones para su uso:
1. Ser inalterable: no ha de cambiar con el tiempo
ni en función de quien realice la medida.
2. Ser universal: utilizada y reproducible
fácilmente en todos los países.
Las mediciones de las magnitudes físicas son
sumamente importantes para comprender la
naturaleza y los fenómenos que nos rodean. Con
esto, el ser humano ha podido comprender y
reproducir en algunas ocasiones, ciertos fenómenos
naturales.
A lo largo de la historia se han elaborado diferentes
tipos de sistemas de unidades, como el sistema
inglés y el sistema CGS; en la actualidad los
científicos han convenido en un Sistema
Internacional (SI) de unidades, también conocido
como el sistema MKS (Metros, Kilogramos,
Segundos). Este sistema fue establecido en 1960 en
la XI Conferencia General de Pesos y Medidas y las
magnitudes fundamentales acordadas se muestran
en la Tabla I.
Figura 4. Restos fósiles en el río Tomayate en Apopa. Se utiliza la
datación radiométrica para poder determinar la edad de los
fósiles encontrados en el lugar.
Tabla I. Unidades de las magnitudes fundamentales en el
Sistema Internacional (Sl).
*esta unidad se explica con detalle en la lección 4: Cuantificando
átomos y moléculas, del material de química para 3er ciclo.
Existen otras medidas que no están mencionadas,
como cuando se mide la velocidad de un ave, la
fuerza de una hormiga, la cantidad de energía
eléctrica que se consume en los hogares, medidas
que se obtienen a partir de las combinaciones de las
magnitudes fundamentales, a las que se denominan
magnitudes derivadas (Tabla 2).
Ejemplo de esto es cómo a partir de la medición de
longitud podemos medir el volumen en un prisma
Magnitud Unidad (u) Abreviación
Longitud (L) Metro m
Masa (M) Kilogramo kg
Tiempo (t) segundo s
Temperatura
(T)
Kelvin K
Cantidad de
Sustancia
(m)
Mol* Mol
Corriente
Eléctrica (I)
Amperios A
Intensidad
Luminosa (C)
Candela cd
Angulo
Plano
Radián rad
Angulo
Sólido
Estereorradián sr
¿Cómo se mide la edad de la Tierra?
La edad de la Tierra se conoce por la datación
radiométrica, método que mide la edad de las estructuras
geológicas y de restos fósiles; funciona con el principio de
decaimiento de materiales radiactivos. Los átomos se
transforman en otros átomos a medida que transcurre el
tiempo.
4

rectangular, al igual que la razón matemática de la
longitud con el tiempo, resulta en la rapidez de un
cuerpo en movimiento.
( ) ( ) ( ) (Ec. 1)
[ ] [ ] [ ]
Figura 5. Una caja es una figura rectangular cuyo volumen se
obtiene al medir lo ancho, largo y alto, al multiplicar esas tres
mediciones de longitud.
En conclusión las magnitudes físicas son todas
aquellas cantidades que se pueden medir directa o
indirectamente.
Tabla 2. Unidades de magnitudes físicas compuestas en (Sl).
Instrumentos de Medición
El uso de los instrumentos es una de las grandes
adaptaciones que el ser humano ha adquirido en su
evolución; estos instrumentos se han construido
para ejecutar tanto medidas directas como
indirectas.
Para familiarizar al estudiante con los diferentes
instrumentos de medición coloque imágenes o
muéstreles los instrumentos que miden las
diferentes magnitudes. Debe pedirles que llenen una
tabla semejante a la tabla 3, identificando la
magnitud que mide, las diferentes unidades en que
se expresa y el sistema de unidades a que
pertenece; nombrar otros instrumentos de medición
diferentes y semejantes a los mostrados
En nuestro país se utilizan diversos sistemas de
medición sin utilizar instrumentos adecuados que
garanticen la venta equitativa de los productos.
Por ejemplo las ventas de frijoles, de cebollas,
zanahorias y plátanos entre otros ¿Cómo se
cuantifican?
Figura 6. Ventas de zanahorias, cebollas, y jocotes.
Al comprar jugo en un supermercado se observa que
en algunos productos el volumen se expresa en
litros, otros en onzas, y en mililitros, lo que confunde
a la población al no expresarse en una medida
estándar.
Los doctores utilizan instrumentos de medición para
la toma datos generales como el peso, el pulso
cardíaco, la estatura y otros más especializados, para
obtener la cantidad suficiente de información para
Magnitud Unidad (u) Abreviación Dimensiones
Fuerza (F) Newtons N [ ]
Presión (P) Pascal Pa
[ ]
Energía (E) Joules J [ ]
Frecuencia (f) Hertz Hz
[ ]
Potencial
Eléctrico (V)
Voltios V
[ ]
Campo
Magnético
(B)
Teslas T
[ ]
5

poder recetar o aconsejar las medidas de salud que se deben tomar.
Imagine un doctor que posee dos básculas, una mecánica y una digital; cuando el paciente se pesa en la
báscula mecánica, marca una masa de 77 kg, sin embargo al pesarse en la báscula digital marca 77.27 kg ¿en
qué consiste la diferencia? los dos resultados son exactos dado que marcan valores muy cercanos, pero la
báscula digital muestra una mayor precisión.
Figura 7. Báscula digital y mecánica.
Tabla 3. Instrumentos de medición de magnitudes físicas.
Instrumento Magnitud Unidad Sistema Otros instrumentos
Longitud m
cm
pulg
SI
CGS
Inglés
Regla, pie de rey, etc
Peso kg
g
lbs
SI
CGS
Inglés
Balanza, báscula,
espectrómetro de masa,
etc
Tiempo s
Días
Años
SI
CGS
Inglés
Reloj, calendario,
datación radiométrica,
etc
Temperatura K
˚C
˚F
SI
CGS
Inglés
Termómetro, termopar,
pirómetro, etc
6

La exactitud y la precisión son dos características
importantes de un instrumento de medida.
Tomemos el caso de unos tiros con dardo (Fig. 8); en
el caso A, se tiran diversos dardos y no muestran ni
exactitud ni precisión dado que los tiros no se
acercan al objetivo de puntaje máximo y se
encuentran dispersos entre sí. El caso B, los tiros
muestran precisión pero no exactitud, porque los
tiros están muy cerca entre sí, pero están alejados
del objetivo central. En el caso C, posee tanto
exactitud como precisión, dado que los dardos se
encuentran en el objetivo central y cercanos entre sí
Figura 8. Diferencia entre precisión y exactitud. En A observamos que los tiros hechos por un instrumento de tiro están dispersos, eso
significa que no existe ni precisión ni exactitud; en el caso B, existe precisión, pero no exactitud y en el caso C, existe tanto precisión
como exactitud.
Entonces la exactitud es cuando se obtienen medidas que se encuentran lo más cerca posible de un valor
predeterminado como verdadero. La precisión es el resultado de una serie de mediciones muy próximas entre
sí. Cuando se pierde exactitud o precisión se obtienen errores de medición; los errores de medición suceden
por una mala lectura o por un mal manejo del instrumento (Fig. 9); los errores instrumentales son comunes
cuando no se cuida el equipo.
Figura 9. Muestra de toma de medidas con una cinta métrica, según el ángulo de donde se tome puede ser más precisa. A. Manera
adecuada de medición; B. Error en la toma de la medida.
7

Otro ejemplo de un error de medición es cuando se
realiza la medida de volumen en una probeta, (Fig.
10A); se observa que la superficie del líquido no es
plana sino que forma una curva llamada menisco.
Esta curva es más pronunciada cuanto menor sea el
diámetro del recipiente y por esto, la lectura de un
volumen se hace siempre con los ojos a la altura del
nivel del líquido (Fig. 10B).
Se cometen fundamentalmente dos tipos de errores,
bien por no tomar el nivel como tangente a la curva
del menisco (error de nivel) o bien por no efectuar la
medida con el nivel de líquido a la altura de los ojos
(error de paralaje).
Figura 10 A. Una probeta con agua mostrando la formación del
menisco. B. Toma de medida: se sujeta el aparato de medida por
su parte más alta con los dedos y suspendido de este modo se
alza a la altura de los ojos y se toma como línea de medida la
tangente a la curva que forma el menisco.
Medidas Indirectas
No siempre es posible realizar medidas
directamente; por ejemplo, no podemos medir
directamente la distancia entre el Sol y la Tierra, ya
que se hace de manera indirecta. Es decir, medimos
no la magnitud que queremos conocer, sino otra u
otras que, mediante una relación matemática que se
expresa en fórmula nos permite calcular lo que
buscamos.
Las fórmulas matemáticas son una relación que
permite conocer una magnitud o varias a partir de
una o varias propiedades medibles. Por ejemplo,
retomando la caja de la figura 5, no existe un
instrumento que permita medir su volumen o su
área superficial de manera directa, por lo que
debemos usar relaciones matemáticas.
Asumiendo valores de 1 metro de ancho, 2 metros
de largo y 1.25 de metro de alto, el volumen será tan
simple como el producto de estos, resultando en 2.5
m3
.
IDENTIFIQUEMOS PRECISIÓN Y EXACTITUD
Esta actividad busca que los estudiantes en grupos de tres personas comprendan la diferencia entre precisión y exactitud a través de
la medida directa de objetos.
Materiales
Objeto de medición: cuaderno, libro, brazo, una regla de un metro y una cinta métrica.
Procedimiento
1. Cada integrante del grupo con un objeto elegido (cuaderno, lápiz, etc.) medirá la longitud de una mesa larga, de una pizarra y de
una pared. Comparar los resultados ¿Fueron medidas precisas? ¿fueron medidas con exactitud? No son precisas porque con un
cuaderno o un lápiz es difícil medir un objeto. No son exactas debido a que todos los miembros probablemente tendrán
diferentes resultados.
2. Repetir las medidas usando la regla de metro de longitud. Comparar resultados. ¿Mejoraron? Han mejorado porque hay más
exactitud en sus medidas.
3. Repetir las medidas usando una cinta métrica. Comparar resultados ¿cuál de los tres instrumentos de medición usados fue más
preciso y exacto? Explicar.
En el caso del primer objeto elegido para medir no es ni preciso ni exacto; la regla de metro posee exactitud, pero no precisión
comparada con la cinta métrica que posee mayor precisión.
Recordar: Es importante que al efectuar el producto de las
magnitudes también se efectúe el producto de las unidades
correspondientes, en este caso el producto de los metros
resulta en metros cúbicos (m
3
).
8

MEDIDAS INDIRECTAS: CALCULANDO EL VOLUMEN DE LAS ESFERAS
Esta actividad busca que el estudiantado realice medidas directas y que manipule estas medidas para obtener otras magnitudes
físicas que no pueden ser obtenidas directamente.
Materiales
Canica, una naranja, una pelota de futbol o básquetbol, una cinta métrica o metro, cuerda de hilo nailon, marcadores o cinta
adhesiva, probeta de 100 mL.
Procedimiento
Parte I.
1. En grupos de tres integrantes que contesten: ¿Cómo podremos calcular el volumen de un balón, de una naranja o una canica?
Discutir las ideas. Recordar la fórmula para calcular el volumen de una esfera perfecta. ¿Cuál es la variable que ayuda a
determinar el volumen? El radio de la esfera.
2. ¿Cómo podemos medir el radio de estas esferas? Esto es posible utilizando la relación entre el radio y la circunferencia de un
círculo, .
3. Medir la circunferencia de las distintas esferas, utilizando un hilo de nailon de 50 cm largo, marcado en centímetros. Repetir la
medida tres veces en cada uno de los objetos y promediarlo.
4. Calcular el radio de cada uno de los objetos con la ecuación de la circunferencia , luego sustituir el valor del radio de
cada uno de los objetos en la fórmula de volumen.
5. Comparar los resultados con otros grupos. Notarán que los valores de volumen de la canica son inexactos debido a su tamaño.
Parte II.
6. Llenar la probeta aproximadamente hasta la mitad con agua. Determinar exactamente el volumen del líquido leyendo la
cantidad con los ojos paralelos al nivel del agua, ¡cuidado con el menisco!
7. Anotar el resultado e introducir la canica dentro de ésta; comprobar que no queden burbujas de aire adheridas a la misma
(golpea suavemente el fondo de la probeta contra un paño situado en la mesa si es necesario); calcular el nuevo volumen
(este es la diferencia entre el volumen final y el volumen inicial de agua).
8. Debido a que la medida está en unidades de mililitros (mL) es necesario ejecutar la conversión de unidades (mL hacia m
3
) para
comparar resultados. Por ejemplo si el volumen es de 4mL (un centímetro equivale a un mL) el volumen de la canica es 4 cm
3
.
9. Calcular el volumen y contestar: ¿Coincide el valor del volumen en las diferentes formas de calcularlo? ¿Cuánta es la diferencia
entre ambos? ¿Cuál será la correcta?
9

3. CIFRAS SIGNIFICATIVAS, NOTACIÓN CIENTÍFICA Y CONVERSIONES
Cifras Significativas
Podemos mostrar que al medir objetos con
instrumentos más precisos se obtiene una mayor
cantidad de cifras numéricas que poseen un
significado.
Por ejemplo, al medir un insecto con una regla que
mide centímetros, se observa que el insecto mide
entre uno y dos centímetros, estimando (Fig.
11); para obtener una medida precisa es necesario
una regla milimetrada, dado que las subunidades
que poseen proporcionan al observador una mayor
precisión; se observa que el cuerpo del insecto ya no
mide entre 1 y 2 centímetros sino que mide entre
y centímetros, aproximadamente
(Fig. 12). Estas cifras adicionales son lo que se
denominan cifras significativas.
Figura 11. Medición de un insecto con una regla para medir
solamente centímetros.
Entonces, las cifras significativas son los dígitos en
una medida que se conocen con seguridad
incluyendo un dígito que es incierto. Esto se debe a
que todas las mediciones experimentales no son
exactas; en el ejemplo anterior existen tres cifras
significativas ( ), las cifras conocidas con
seguridad son 1 y el primer 5 y el digito incierto es el
segundo 5.
Para manipular y saber estimar estos números están
establecidas las siguientes normativas:
Figura 12. Un insecto siendo medido con una regla en unidades
de centímetros y milímetros.
 Los ceros entre dígitos que no son ceros son
considerados significantes.
Ejemplo: tiene tres cifras significativas y
tiene cuatro cifras significativas. Nótese que
los dígitos extremos son distintos de cero.
 Los ceros a la izquierda no cuentan como
cifras significativas.
Ejemplo: tiene dos cifras significativas y
tiene solamente una cifra significativa.
 Los ceros a la derecha sí cuentan como cifras
significativas.
Ejemplo: tiene siete cifras significativas.
Por ende podemos concluir que físicamente
, dado que los dos ceros después del
decimal tienen un significado experimental.
Una vez conocidas las cifras significativas de una
medición se presentan normativas para calcular los
resultados al ser usadas en operaciones
matemáticas; lógicamente, la exactitud del resultado
está condicionada por el dato menos exacto
ingresado:
 El resultado de una adición o sustracción no
puede tener más dígitos significativos a la
derecha del punto decimal que el término que
menos tenga.
10

 El resultado de una multiplicación o división
tiene tantas cifras significativas como el factor
que menos tenga.
( )
Las reglas para poder estimar o aproximar los
cálculos se ejecutan sin usar calculadora dado que
en algunos casos no los efectúa porque exagera los
resultados exponiendo más cifras significativas de las
que realmente se han tomado en cuenta.
Estas reglas deben utilizarse respetando el orden de
las operaciones matemáticas; por ejemplo, si
tenemos la operación ( ) , la
jerarquía establece que primero se ejecute la
multiplicación con su respectiva estimación y el
resultado de este se resta.
Tabla 4. Reglas de aproximación de cifras significativas.
Notación Científica
La física es una ciencia que aborda problemas y
explica fenómenos naturales de diversas
dimensiones, prueba de ello, es la constante
búsqueda en una teoría de unificación de las
diferentes fuerzas (las del microcosmos),
manipulando distancias interatómicas tan cortas
como metros, y fuerzas del
macrocosmos que manipula distancias interestelares
de metros.
Para poder cuantificar estas inmensas diferencias en
magnitud, se usa en el SI un sistema de prefijos
basados en números escritos con la potencia de 10
(Tabla 5).
En el caso de las distancias interatómicas podemos
resumir la magnitud así, , resultado de
contar el número de espacios existentes hacia la
izquierda del 1 hasta después del punto decimal.
⃖
Estos nueve espacios pueden expresarse en una
división tal como esta:
¿Qué hacer? ¿Cuándo ejecutarlo? Ejemplos
Hacia abajo Cuando el digito que sigue a la cifra
significativa es: 0, 1, 2, 3, 4.
30.24 se convierte
en 0.2
Si la última cifra significativa es un número par
y el próximo digito es un 5.
32.25 se convierte
en 32.2,
32.6500 se
convierte en 32.6
Hacia arriba Cuando el digito que sigue la cifra significativa
es: 6, 7, 8, 9.
42.49 se convierte
en 42.5
Si la última cifra significativa es un 5 y el
siguiente dígito es diferente a 0.
34.7511 se
convierte en 34.8
Si la última cifra significativa es un número
impar y el próximo digito es 5.
34.75 se convierte
en 34.8.
67.350 se convierte
en 67.4
¡CUIDADO! Cuando se efectúan estimaciones después de
cada operación, puede diferir el resultado sin estar errado.
Si pide a sus estudiantes que aproximen al final de cada
cálculo en vez de al final de toda la operación, los resultados
varían aún más.
11

( )
Figura 13. La distancia internuclear entre los átomos de
hidrógeno y oxígeno en la molécula de agua, es de 95.84 pm
(95.84 x 10
-12
m).
Para las distancias interestelares podemos expresar
el número de la siguiente manera: ;
existen diecisiete espacios hacia la derecha entre el 2
con el 0 antes del punto decimal,
Estos diecisiete espacios son una multiplicación que
se expresa como:
( ) ( )
Entonces estas cantidades exponenciales de base 10
poseen nombres específicos, denominados prefijos
(Tabla 5) y, para asegurar el uso habitual que
tenemos de estos prefijos se desarrollan los
siguientes ejemplos:
Figura 14. Imagen de la estrella Alpha Centauri, la estrella más
cercana a la Tierra luego del Sol, se encuentra a una distancia de
4.4 años luz, es decir que se llegaría a esa estrella en 4.4 años
viajando a la velocidad de la luz.
Ejemplo 1. ¿Cuáles son los nombres de las siguientes
unidades?
a)
3 nanosegundos
b)
1 Gigagramo
c)
50 microfonos
Ejemplo 2. Convierte las magnitudes en prefijos o
vice versa
a)
Esto equivale a ( ) y ,
por lo que el producto resulta:
b)
Esto equivale a y
, por lo que el producto seria:
( )
12

Tabla 5. Algunos prefijos utilizados en el sistema internacional (SI)
Prefijo Potencia Abreviación Ejemplo
Tera T 1 Tm (Tera metros) = .
En tecnología usamos memorias de discos duros de 1Tbytes.
Giga G 1 Gm (Giga metros) = .
En astronomía la distancia entre el planeta Tierra y Mercurio es de
59.71Gm.
Mega M 1 Mm (Mega metros) = .
En los barcos de transporte de carga se sabe que tienen capacidades
mayores a 1MToneladas.
Kilo k 1 km (kilo metros) = .
En electricidad son las cantidades de energía eléctrica consumida en
un mes, 100kW (kilo Watts).
0 Deca 1 da =
Esta unidad es de 10 metros es fácil concebir.
centi c 1 cm (centímetro) = .
El tamaño de un insecto.
mili m 1 mm (milímetro) = .
Es el grosor de un papel bond.
micro µ 1 µm (micrómetro) = .
Ondas electromagnéticas generadas por los teléfonos móviles.
nano n 1 nm (nanómetro) = .
Es a distancia interatómica.
pico p 1 pm (picómetro) = .
Es la longitud de onda de los rayos gamma
Conversiones
Retomando la situación del insecto medido con
diferentes reglas notamos que la regla en
centímetros poseía subdivisiones; al contar, notamos
que por cada centímetro existen 10 líneas ¿Qué
representan estas líneas? Estas son otras unidades
de medición denominadas milímetros (mm), es decir
10-3
m, significando que cada línea representa la
distancia de un milímetro, entonces 10 milímetros
son igual a 1 centímetro.
UTILIZANDO PREFIJOS EN MEDIDAS
Esta actividad busca que los estudiantes utilicen la notación científica y sus prefijos a magnitudes obtenidas por medio de mediciones.
Material
100 hojas de papel bond, una regla milimetrada y opcional: una balanza.
Procedimiento
1. Medir el espesor de 50 hojas de papel bond, registre el dato.
2. Medir el espesor de las 100 hojas de papel bond, registre el dato.
3. Calcular con cada uno de los datos obtenidos el espesor de solamente una hoja de papel bond. (Eso significa que el resultado
obtenido lo dividirán entre la cantidad de hojas que utilizaron), anótenlo en notación científica y luego utilizar los prefijos para
centímetros, milímetros, metros.
4. A partir de lo calculado, obtener aproximadamente el espesor que poseería una resma de papel bond.
5. ¿De cuántas diferentes maneras puedes expresar el espesor de la hoja de papel bond? ¿Cuál es el uso más práctico? Explica.
Opcional: Repetir todos los pasos anteriores con la excepción de medir la masa del papel bond.
13

El instrumento puede medir en dos distintas
unidades de medidas que ocurre de manera similar
en una regla que posea centímetros y pulgadas;
muchas veces los instrumentos no tienen esa
capacidad de medir en diferentes unidades, por lo
que es necesario conocer los factores de conversión.
Los factores de conversión son relaciones
matemáticas que nos permiten transformar
magnitudes físicas de un sistema de unidades a
otras, tal como los siguientes ejemplos expuestos.
Ejemplo 3. La distancia entre la Tierra y el Sol es
. Expresar la distancia en unidades de
kilómetros.
Construimos una relación que nos facilitara la
resolución, apoyándonos en la Tabla 5.
, entonces
, lo que permite:
Obteniendo:
( ) ( )
Ejemplo 4. Una mujer tiene una masa de
, ¿se considera a esta mujer con
sobrepeso? Calcule su masa en kilogramos.
Deseamos conocer la masa en kg, hacemos la
siguiente relación:
,
En este caso sucede que para hacer la conversión
tenemos que convertir las unidades de mg en
solamente gramos.
Sabemos que:
Entonces podríamos restarle tres unidades al
exponente 6, utilizando propiedades de exponentes,
si no, proseguimos así:
, entonces:
( )
Ahora podemos calcular en kg, elaborando la
siguiente relación:
Obteniendo:
( )
Ahora sobre si tiene sobrepeso, esto no es suficiente
información dado que determinamos solo la masa
no el peso, pero como información general el peso
adecuado que posee una persona depende de la
relación entre la masa y la altura de este. Entonces
va a depender de la altura de la mujer, si esta en
sobrepeso o si está desnutrida.
Para familiarizar el dato es necesario convertir la
masa de kilogramos a las unidades inglesas de masa
(libras). Existe una relación previa entre la cantidad
de libras que equivalen a .
Y conociendo que la masa de la mujer es de 50 kg
podemos calcular fácilmente la masa en libras, de la
siguiente manera:
Por lo que obtenemos:
( )
La siguiente tabla relaciona algunos valores
equivalentes entre el SI, el sistema CGS y el sistema
inglés para luego resolver situaciones que permitan
comprender esas conversiones.
14

Tabla 6. Conversiones de unidades SI, CGS e Inglés.
Unidades de Longitud
Metro
(m)
Centímetro
(cm)
Milla
Metro (m) 1 0.01 1.69
Centímetro (cm) 100 1 169
Milla 0.59 0.0059 1
Unidades de Masa
Kilogramo (kg) Gramo
(g)
Libra
(lbs)
Kilogramo (kg) 1 0.001 0.4545
Gramo (g) 1000 1 169
Libra (lbs) 2.2 0.0022 1
Unidades de Volumen
m
3
cm
3
Galón
m
3
1 1x10
-6
4.5x10
-3
cm
3
1x10
6
1 4546.1
Galón 219.968 2.19x10
-4
1
4. VECTORES
Escalares y Vectores
Al describir el movimiento que poseen algunos
cuerpos no es suficiente con obtener una cantidad
numérica con magnitud sino también es necesario
establecer otros parámetros como lo son la dirección
y el sentido del movimiento. Para una descripción
completa de estas magnitudes utilizamos
herramientas matemáticas como la geometría y la
trigonometría que nos ayudan a describir o
descomponer el espacio para el estudio de los
objetos inmersos en él.
Por ejemplo si necesitamos conocer la distancia
entre San Salvador y Potonico (Fig. 15), el resultado
dependerá según el camino que toma; el primer
camino es un recorrido de , el segundo
camino, de la Troncal del Norte resulta en una
distancia de ; como estas cantidades
solamente expresan una magnitud se denominan
escalares; cuando estas magnitudes poseen
dirección y sentido se le denominan vectores.
Si se desea conocer cuál es el desplazamiento entre
San Salvador y Potonico se necesita no solo la
Figura 15. Diferentes caminos que conducen de San Salvador a
Potonico.
magnitud sino la dirección y el sentido, el
desplazamiento es un vector que describe el cambio
de posición de un objeto y está descrito solamente
por el tercer camino (3), el cual nos informa que
posee una magnitud de (tamaño del cuerpo
de la flecha) en dirección norte-este desde San
Salvador hasta Potonico (dirección de la punta de la
15

flecha). Ojo: no es lo mismo decir “de San Salvador a
Potonico” que “de Potonico a San Salvador”, esto es
porque el sistema de referencia cambia describiendo
la trayectoria segunda como: en dirección
Sur-Oeste.
Figura 16. Desplazamiento (flecha 3), de San Salvador hacia
Potonico.
Entonces, ¿cuál es el desplazamiento total si después
de desplazarse de San Salvador a Potonico, se
desplazan de Potonico a San Salvador? Obviamente
el desplazamiento es cero dado que no existe un
cambio de posición al final del recorrido.
Figura 17. A. Vector con dirección de San Salvador a Potonico. B.
Vector con dirección de Potonico a San Salvador.
Como se ha ejemplificado, los vectores necesitan un
sistema de referencia de la cual se establecen los
puntos de origen en coordenadas de norte-sur, este-
oeste ó también, en coordenadas x-y.
Para poder representar las magnitudes vectoriales es
necesaria la elaboración de diagramas de cuerpo
libre, es decir, la representación de manera visual de
las magnitudes físicas; para esto debemos de
familiarizarnos con el concepto matemático del
plano cartesiano para representar el espacio. Los
vectores son representados con flechas que
especifican la dirección y el tamaño de la flecha nos
genera una escala que representa la magnitud.
Al revisar la gráfica podemos observar que se
muestra el resultado de un vector ¿Qué magnitudes
que conocen son escalares? y ¿Cuáles magnitudes
que conocen son vectoriales?
Adición de Vectores
Los vectores pueden ser operados de manera que al
unir dos vectores estos pueden sumarse y generar
un vector de mayor tamaño; también pueden
restarse y disminuir el tamaño del vector o incluso
anularse, los siguientes diagramas muestra esta
situación considerando las cantidades vectoriales de
desplazamiento.
Figura 18. Esquema de adición de vectores.
Al considerar cantidades vectoriales inclinadas es
necesario ubicarlas en un sistema de coordenadas
que se visualiza en lo siguiente:
16

Figura 19. Esquema de adición de vectores utilizando el sistema
de coordenadas.
Existen casos de suma vectorial que requieren la
utilización de herramientas matemáticas, tales como
los siguientes esquemas:
Figura 20. Esquema de suma de vectores que necesitan de otros
métodos de resolución.
El teorema de Pitágoras
Cuando nos encontramos con dificultades tales
como las expuestas en la figura 20, es necesario
recurrir a otras herramientas matemáticas, como el
teorema de Pitágoras; este teorema es utilizado en
la física para poder descomponer el espacio en
triángulos rectángulos y así calcular las magnitudes
vectoriales.
Figura 21. Representación del teorema de Pitágoras.
El teorema establece que “el área del cuadrado
construido sobre la hipotenusa de un triángulo
rectángulo, es igual a la suma de las áreas de los
cuadrados construidos sobre los catetos”.
(Demostración de Euclides) (Fig. 21).
Ejemplo 5. Calcular la magnitud del vector resultante
de la suma de dos vectores, asumiendo que un carro
haya recorrido de hacia el sur y luego
hacia el este.
Al elaborar el esquema de
los diferentes vectores y al
unir el punto de origen con
el punto final del recorrido
representa el vector de
desplazamiento, se forma un
triángulo rectángulo.
La formación de esta figura
trigonométrica permite utilizar el teorema de
Arreglo de los vectores.
17

Pitágoras donde los catetos ,
y ⃑ ; para obtener la magnitud de
desplazamiento se identifica las direcciones con las
letras del eje coordenado (x-y) y sustituimos en la
ecuación.
( ⃑)
| ⃑| √( ) ( )
| ⃑| √ √
| ⃑|
Esta magnitud resultante debe ser mayor dado que
el desplazamiento coincide con el lado más largo del
triangulo rectángulo y opuesto al ángulo recto.
Para poder no solo conocer la magnitud del vector
resultante sino también la dirección en al cual se
dirige es necesario conocer las funciones
trigonométricas básicas que posee un triángulo
rectángulo.
Figura 22. Esquema de los lados de un triangulo rectángulo.
Las relaciones que establece un triángulo rectángulo
con un ángulo α, son las siguientes:
Una herramienta memorística para estas relaciones
es el Soh-Cah-Toa.
Ejemplo 6. Obtener la dirección del vector resultante
del ejemplo anterior.
Los datos que manejamos son todos los lados, por
ende cualquiera de las funciones trigonométricas
pueden ser usadas. En este caso se utilizará la
función tangente:
( )
Con esta información se concluye que el
desplazamiento es de con una dirección de
45 grados hacia el sur-este.
En otro caso podemos utilizar las funciones
trigonométricas para conocer los lados, siempre y
cuando se formen triángulos rectángulos, tal como
muestra el siguiente ejemplo:
Ejemplo 7. Un avión ejecuta un vuelo recorriendo
en una dirección de 45˚norte-este, luego se
desvía 90˚ con una dirección de 45˚norte-oeste en un
recorrido de . Hallar el desplazamiento total.
Organizamos el orden de los recorridos estableciendo
un sistema de referencia con el siguiente esquema:
Esquema resultante de la unión de los vectores establecidos en
el ejemplo.
El esquema forma un triángulo isósceles; al trazar
una recta imaginaria en medio del desplazamiento
con el punto de encuentro entre los dos vectores,
18

se forman dos triángulos rectángulos con los cuales
se puede obtener la mitad de la magnitud del
desplazamiento usando las funciones
trigonométricas.
Conocemos que , que la hipotenusa
formada es equivalente a , y dado que
queremos conocer el lado adyacente del ángulo se
utiliza la función coseno.
⁄
Despejando en términos de la magnitud de
desplazamiento, obtenemos:
( )
( )( )
La dirección por la cual se desplaza en este caso es
obvio, por lo que concluimos que el desplazamiento
del avión es de en dirección norte.
Método de Paralelogramos
Existen dos maneras de poder calcular un vector,
una es utilizando los métodos trigonométricos, y
otro, el método de paralelogramos.
Las reglas para poder resolver vectores a través
del método del paralelogramo son:
a) Escoger una escala y dibujar el vector a escala
y en la dirección indicada.
Figura 23. Esquema del vector, cada 3 cm equivale a 1 km, y el
ángulo de inclinación es de 60˚ con respecto a la horizontal.
b) Dibujar un paralelogramo alrededor del vector,
(Fig. 24A): iniciar en la cola del vector
colocando líneas verticales y horizontales
(líneas rojas), luego en la cabeza del vector
colocar líneas verticales y horizontales (líneas
verdes), las líneas se encontraran para formar
un rectángulo.
Figura 24. Esquema de la descomposición de un vector en sus
partes.
c) Dibujar los componentes del vector (Fig. 24B),
estos son los lados del paralelogramo. Iniciamos
desde la cola del vector trazando una línea hacia
la esquina más cercana de ese punto colocando
siempre una cabeza de flecha para indicar la
dirección.
d) Es importante siempre colocar la nomenclatura
correcta en forma de subíndice de los vectores
descompuestos; por ejemplo, si tenemos el vector
de desplazamiento en una dirección de 60° en el
plano x-y, la componente vertical del vector sería
denominado .
Para conocer las magnitudes de los componentes
del vector utilizamos la escala establecida de que
equivale a , por lo que el vector
desplazamiento es ⃑ , luego utilizando
las funciones trigonométricas de los triángulos
rectángulos.
Para conocer la componente horizontal, ,
utilizamos la función coseno dado que se busca
obtener el lado adyacente.
| ⃑|
( )
19

Ahora la componente vertical, , utilizando la
función seno para obtener el lado opuesto.
| ⃑|
( )
Esquema de vectores, ejemplo 8.
Ejemplo 8. Dibujar el
vector resultante del
siguiente arreglo
vectorial, donde
| ⃑|
| ⃑| y
, este último
proyectado en el
plano x-y.
Utilizando el método de paralelogramos para
conocer el vector resultante entre la suma de dos
vectores modificando el esquema de la siguiente
manera:
Esquemas del vector resultante ⃑.
Se traza una línea paralela al vector ⃑ que
intercepte con la punta del vector ⃑, luego una
línea paralela al vector ⃑ y que intercepte con la
punta del vector ⃑.
Luego trazamos la línea del vector resultante ⃑,
desde el punto de origen hasta el punto de
intersección entre las proyecciones de los
vectores.
Para conocer la magnitud del vector | ⃑|,
utilizamos la descomposición de cada vector y
utilizar las funciones trigonométricas.
RESUMEN
20

Magnitud Física: Son las propiedades que pueden
medirse de la materia, expresadas con un numero y
unidad.
Medición: Es la comparación de magnitudes con
una misma unidad de medida.
Unidad de Medida: Es una cantidad establecida por
un patrón.
Exactitud: Es la proximidad de medida de una
magnitud con respecto a un valor establecido como
verdadero utilizando un instrumento.
Precisión: Es la dispersión de los diferentes valores
resultado de medidas hechas.
Cifras Significativas: Son los dígitos de un numero
son tomados en cuenta según la exactitud y
precisión del instrumento utilizado.
Notación Científica: es la representación de
números enteros o decimales en términos de base
10.
Escalar: Una magnitud física.
Vector: Una magnitud física que posee dirección y
sentido.
Si desea enriquecer más su conocimiento, consulte:
1. Franco, A. (2010) “Unidades de Medidas”, [página web]. Física con Ordenador. Recuperado en
septiembre 2011, http://goo.gl/xO6TL
2. Fendt, W. (2010). “Composición de Fuerzas (Suma de Vectores)”, [página web]. Recuperado en
septiembre 2011, http://goo.gl/9qhfK
3. Henderson,T. (2011) “Vectores: Operaciones Fundamentales”, [página web]. The Physics Classroom.
Recuperado en octubre 2011, http://goo.gl/07C7a
4. Serway, R. Faughn, J./Holt (2005) “Physics” 1er edición, New York, E.E.U.U: Holt, Rhinehart and
Winston.
21

ACTIVIDAD EVALUADORA
Parte I. Resolver los siguientes incisos.
¿Qué es una magnitud física?
1. Menciona las características que poseen las magnitudes.
2. Explica la manera en que se miden las magnitudes.
3. Describe las características que poseen los instrumentos de medición. Explique la diferencia entre estas.
4. Menciona las magnitudes fundamentales y las derivadas, establezca su diferencia.
¿Cuál es la diferencia fundamental entre un escalar y un vector?
5. Da cinco ejemplos de magnitudes escalares y cinco ejemplos de magnitudes vectoriales.
6. Explica las características de las magnitudes vectoriales.
7. Define con sus propias palabras qué es un vector.
8. Explica cómo se determina la magnitud o módulo de un vector.
9. Explica cómo se determina el sentido de un vector.
10.Explica cómo se determina la dirección de un vector.
11.Explica cuándo 2 vectores son iguales.
Justifica o refute los siguientes enunciados:
12.Si 2 vectores son paralelos, entonces son iguales.
13.Si 2 vectores son iguales, entonces son paralelos.
14.Si 2 vectores tienen la misma magnitud, entonces son iguales.
15.Si 2 vectores tienen la misma dirección, entonces son iguales.
Parte II. Halla los vectores resultantes de los siguientes problemas demostrando sus procesos:
16.Dibuja los siguientes vectores en un plano coordenado.
| ⃑| , con dirección 45˚ sur-este.
| ⃑| , con dirección 30˚ norte-este.
| ⃑| , con dirección norte.
| ⃑| , con dirección este.
17. Una persona se encuentra en un punto determinado, camina 6 km hacia el sur. ¿A qué distancia del punto
de partida se encuentra si luego caminó 8 km hacia el este?
18.Halla la resultante de 2 vectores de 4 y 5 unidades que forman entre sí ángulos de:
a) 90˚ b) 180˚ c) 120˚ d) 0˚ e) 310˚
19.Un avión se mueve con velocidad de 400 km/h en dirección 30° norte-este, mientras el viento “sopla” a
100 km/h en dirección 50° sur-este. Determina la magnitud y la dirección de la velocidad del avión con
respecto a la tierra.
22

Lección 2. CINEMÁTICA
La observación y el estudio de los movimientos han
atraído la atención de la humanidad desde tiempos
remotos. Al observar nuestro alrededor siempre nos
encontraremos con algo en movimiento: un trompo que
gira, el agua que fluye por un canal, la vibración del aire
cuando se propaga una onda sonora, las aspas de un
ventilador, el movimiento de la Luna, etc. Existen
descripciones complejas para explicar estos fenómenos,
cuya base está en la de un punto móvil que se desplaza y
por cuyo estudio comenzaremos.
DESCRIPCIÓN
Se desarrollarán los temas fundamentales de la
cinemática, en los cuales se definirán los términos
desplazamiento, velocidad y aceleración con sus
respectivas fórmulas matemáticas. Además se tratara el
tema de caída libre como parte de un movimiento con
aceleración constante.
CONTENIDOS
1. Movimiento.
2. Desplazamiento.
3. Velocidad.
4. Aceleración.
5. Caída Libre.
1. Diferencia los conceptos de rapidez y
velocidad.
2. Analiza gráficos de movimiento de posición-
tiempo y velocidad-tiempo.
3. Resuelve con seguridad problemas que
requieren el uso de ecuaciones
relacionadas con el movimiento.
PALABRAS CLAVE
Desplazamiento, Velocidad, Rapidez,
Aceleración, Tiempo, Razón de cambio, Caída
Libre, Resistencia del Aire.

CINEMÁTICA Física
1. MOVIMIENTO
nuestro alrededor siempre existe
movimiento. Todos los días observamos
objetos tales como automóviles, personas,
máquinas, etc., que se mueven en diferentes
direcciones con diferente velocidad.
La cinemática es la rama de la física que se encarga
de estudiar el movimiento de los objetos, sin
importar su tamaño, forma o masa; para la
cinemática, los objetos en movimiento se consideran
como si fuesen partículas.
Movimiento en una dimensión
La forma de movimiento más sencilla es una
dimensión. Una manera de simplificar el concepto de
movimiento es considerar solo los tipos de
movimiento que tienen lugar en una dirección.
Un ejemplo de este movimiento unidimensional es el
movimiento de un tren (Fig. 1), limitado a ejecutar su
movimiento en la dimensión que los rieles le
establezcan. Si tomamos un segmento en línea recta
observaremos que el tren solo puede moverse hacia
delante o hacia atrás; se dice que únicamente posee
un grado de libertad.
Figura 1. El tren que conduce de Apopa a San Salvador, se
mueve unidimensionalmente.
2. DESPLAZAMIENTO
En cualquier objeto que se mueve de una posición a
otra, la longitud de la línea recta trazada desde la
posición inicial a la posición final del objeto se
conoce como desplazamiento.
En la figura 2, el perro se mueve de izquierda a
derecha a lo largo del eje desde una posición inicial
a una posición final . El desplazamiento del
perro es la diferencia entre sus coordenadas de
posición final e inicial . En este caso, el
desplazamiento es de . La letra
griega delta (Δ) antes de la significa cambio en la
posición de un objeto.
(Ec. 1)
El desplazamiento también incluye una descripción
de la dirección del movimiento. Por eso se dice que
el desplazamiento es un vector. En un movimiento
unidimensional, solo hay dos direcciones en las
cuales un objeto puede moverse, estas direcciones
pueden ser descritas como positiva o negativa.
Durante estas lecciones, a menos que se indique lo
contrario, la dirección hacia la derecha (este) será
considerada positiva, y la dirección hacia la izquierda
(oeste) será considerada negativa.
De manera similar, si el desplazamiento es vertical,
A
¿Cuál es el animal más rápido de El Salvador?
Los cicindélidos o escarabajos tigre son coleópteros pequeños
muy ágiles. Pueden correr a una velocidad sorprendentemente
rápida y en caso de necesidad pueden dar vuelos cortos para
ponerse a salvo de los peligros. Las patas son largas y delgadas,
con las que corren con mucha agilidad; la mayoría son también
buenos voladores. Es considerado el animal más rápido del
mundo, aunque solamente puede alcanzar los 8 km/h; si
comparamos su tamaño con el de un ser humano, esto
equivale a correr a casi 360 km/h.
24

CINEMÁTICA Física
Figura 2. El desplazamiento es la diferencia entre la posición final y la inicial
hacia arriba (norte) se tomara como positivo y hacia
abajo (sur) se tomara como negativo (Fig. 3).
3. VELOCIDAD
El conocer el punto de inicio y el punto final en la
posición de un objeto no es suficiente información
para describir el movimiento de este. Por ejemplo,
en las fallas geológicas un desplazamiento de pocos
centímetros puede tomar muchos años, pero si el
mismo desplazamiento ocurre en un tiempo menor,
se puede experimentar un terremoto.
Conocer la velocidad es importante en el estudio del
movimiento.
La velocidad es la razón de cambio de la posición con
respecto al tiempo
Velocidad Media
Considere el automóvil de la figura 4. Se mueve a lo
largo de una calle en línea recta (el eje x). Suponga
que la posición del carro es en un tiempo y una
posición para un tiempo . En el intervalo de
tiempo el desplazamiento del carro es
.
La velocidad media se define como el
desplazamiento realizado entre el intervalo de
tiempo que tomo realizar el desplazamiento. En el
Figura 3. Signos del desplazamiento dependiendo de la dirección del movimiento.
25

CINEMÁTICA Física
Sistema Internacional (SI), las unidades para la
velocidad son metros por segundo, abreviado m/s.
(Ec. 2)
Figura 4. Posición inicial y final con sus correspondientes
tiempos iniciales y finales.
La velocidad media de un objeto puede ser positiva o
negativa, lo cual va a depender de la dirección del
desplazamiento (recordemos que el desplazamiento
es un vector y que el tiempo es un escalar).
Por ejemplo, al hacer un viaje en carro de San
Salvador a Santa Ana ( de distancia) y partes
de tu casa a las 8:00 a.m. y llegas a las 9:30 a.m., el
desplazamiento entre San Salvador y Santa Ana será
de (ya que el desplazamiento es hacia el
oeste), el intervalo de tiempo es de (hora y
media).
El valor es la velocidad media.
Probablemente en todo el viaje la velocidad en todo
momento no fue de exactamente,
posiblemente hubo momentos en que el vehículo
estuvo estacionado en una estación de gasolina,
posiblemente en algunos segmentos de la carretera
Panamericana el vehículo iba a ,
probablemente al pasar por Santa Tecla el vehículo
iba a ; la velocidad media es la velocidad
constante necesaria para cubrir un desplazamiento
dado en un intervalo de tiempo dado.
Ejemplo 1. Durante una carrera, Andrea corre con
una velocidad media de 6.02 m/s hacia el este. ¿Qué
desplazamiento ha recorrido Andrea después de 137
segundos?
Solución
Valores conocidos son: y
Incógnita:
De la ecuación de velocidad media (Ec. 2),
despejamos el desplazamiento
Sustituyendo valores
⁄
Velocidad no es lo mismo que rapidez
En el lenguaje cotidiano, usamos de manera
indiferente los términos velocidad y rapidez. Sin
embargo, en física existe una importante distinción
entre estos dos términos. Como hemos visto, la
velocidad describe el movimiento tanto con una
dirección como con un valor numérico (magnitud)
indicando qué tan rápido se mueve. La rapidez no
tiene dirección, solo magnitud. La rapidez media de
un objeto es igual a la distancia viajada dividida
entre el intervalo de tiempo del movimiento.
26

CINEMÁTICA Física
Figura 5. Piscina Olímpica en las instalaciones del INDES.
En la figura 5 se ejemplifica la diferencia entre
velocidad y rapidez; una piscina olímpica posee
de longitud, para poder realizar la competición
olímpica de en nado, el atleta debe de nadar
2 veces la longitud de la piscina. Asumamos que el
tiempo en el cual realiza todo el recorrido es de un
minuto.
El desplazamiento que realiza en este caso es cero,
ya que la coordenada del punto inicial es la misma
coordenada del punto final, y como hemos visto, si el
desplazamiento es cero entonces la velocidad
también es cero. En cambio con la rapidez media,
solo nos interesa la distancia viajada sin importar si
el punto inicial es el mismo punto final, por ende, la
rapidez media en este caso es:
⁄ .
La velocidad puede ser interpretada gráficamente
La velocidad de un objeto puede ser determinada si
la posición es conocida en tiempos específicos a lo
largo de su trayectoria. Una manera de determinarla
es haciendo un gráfico del movimiento. La figura 6
representa tal gráfica. Note que el tiempo es
graficado sobre el eje horizontal y la posición sobre
el eje vertical.
El objeto se mueve en un intervalo de tiempo
entre y . Además, el objeto se
mueve otros en un intervalo de tiempo entre
y .
De estos datos, vemos que la velocidad media para
ambos intervalos de tiempo es de (porque
⁄ ⁄ ). Debido a que la
velocidad media no cambia, el objeto se mueve con
velocidad constante , y su movimiento es
representado por una línea recta en el gráfico de
posición-tiempo.
Figura 6. Movimiento de un objeto con velocidad constante.
Para cualquier gráfico de posición-tiempo, podemos
determinar la velocidad media al trazar una línea
recta entre dos puntos cualesquiera de la gráfica. La
pendiente de esta línea indica la velocidad media
entre las posiciones y tiempos representados por
esos puntos.
La figura 7 representa gráficas lineales de posición-
tiempo para tres diferentes objetos. El objeto 1 tiene
una velocidad positiva porque su posición
incrementa uniformemente con el tiempo, su
pendiente es positiva. El objeto 2 tiene velocidad
cero porque su posición no cambia (objeto en
reposo), su pendiente es cero. El objeto 3 tiene una
velocidad negativa constante porque su posición
decrece con el tiempo, como resultado su pendiente
es negativa.
Figura 7. Gráficos de posición-tiempo para tres objetos
diferentes moviéndose a velocidad constante.
27

CINEMÁTICA Física
4. ACELERACIÓN
Algunos autobuses tienen un máximo de velocidad
de hasta . Debido a que los autobuses
cargan y descargan pasajeros, no siempre viajan al
máximo de su velocidad, además, según el
Reglamento de Tránsito, la velocidad máxima en
zona urbana para transporte colectivo es de
. Cuando el autobús está en movimiento la
velocidad puede ser aumentada o reducida. Pierde
velocidad en el proceso de frenado y gana velocidad
para poder iniciar su marcha.
La aceleración es la razón de cambio de la velocidad
con respecto al tiempo.
Por ejemplo, cuando el conductor del autobús quiere
detener el movimiento del vehículo, aplica los frenos
suavemente unos con anticipación para lograr
detenerlo. La velocidad cambia de a en
un intervalo de . En algunos casos, puede
presionar el freno más rápido y pasar de a
en solo .
Claramente, estos dos frenados son muy diferentes,
inclusive cuando la velocidad cambia la misma
cantidad en ambos casos. Lo diferente en estos dos
casos es el intervalo de tiempo durante el cual
ocurrió el cambio de velocidad. Tal como uno se
imagina, esta diferencia tiene un gran efecto en el
movimiento del autobús y en la seguridad y
comodidad de sus pasajeros. Un repentino cambio
de velocidad manifiesta una sensación muy diferente
a un cambio suave y gradual.
La cantidad que describe la razón de cambio de la
velocidad en un intervalo de tiempo dado se llama
aceleración. La magnitud de la aceleración media es
calculada dividiendo el cambio velocidad en el
objeto con el intervalo de tiempo en que ocurre ese
cambio.
(Ec. 3)
La aceleración tiene dimensiones de longitud divido
por el cuadrado del tiempo. La unidades de la
aceleración en el SI son metros por segundo
cuadrado. Cuando medimos en estas unidades, la
aceleración describe cuánto cambió la velocidad en
cada segundo.
⁄
Dirección de la aceleración
La aceleración es una magnitud física vectorial, la
dirección del vector aceleración está asociada con el
signo del cambio de velocidad; cuando la velocidad
va aumentando la aceleración tiene signo positivo,
cuando la velocidad va disminuyendo la aceleración
tiene signo negativo.
De esta manera, para iniciar un movimiento debe
existir una aceleración positiva, y siempre que un
objeto frene su movimiento debe existir una
aceleración negativa.
Ejemplo 2. Un estudiante en bicicleta disminuye su
velocidad con una aceleración media de ⁄ .
¿Cuánto tiempo le tomara al estudiante detener su
movimiento si al momento de frenar su velocidad
era de ⁄ ?
Solución
Valores conocidos: ⁄ ,
⁄ , ⁄ .
Incógnita:
De la ecuación de aceleración media (Ec. 3),
despejamos para el intervalo de tiempo.
⁄ ⁄
⁄
28

CINEMÁTICA Física
Consejos en la resolución de problemas en cinemática.
Al momento de dar solución a problemas de cinemática debe
tenerse en cuenta los siguientes consejos:
1. Lea el ejercicio, la cantidad de veces que sea necesario para
generar una idea del fenómeno al que se busca dar solución
2. Haga un esquema gráfico de la situación que el problema le
presente, el esquema puede ser un dibujo que de manera
general muestre todas las variables que están implicadas.
Algunos problemas pueden ser resueltos fácilmente cuando
se tiene un buen esquema con las escalas correctas.
3. Extraiga todos los datos que el problema le proporcione,
tenga en cuenta que en algunos problemas no mencionan de
manera numérica la información, pero por la forma en que
son redactados pueden deducirse algunos datos; por
ejemplo, si el problema dice: inicio del reposo o dice partió
del reposo entonces la , si el problema hace
referencia a un objeto que llega a su altura máxima en ese
punto la .
4. Escriba la incógnita o las incógnitas que el problema le
presenta.
5. Busque la ecuación que mejor se ajuste para solucionar su
incógnita a partir de los datos conocidos.
6. Verifique que el resultado obtenido de una ecuación sea
coherente con el problema; por ejemplo, si en el problema
2 el tiempo de frenado hubiese sido de media hora, no
tendría coherencia con la situación que el problema
plantea.
ACTIVIDAD 1. (Tiempo: 1 hora)
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
Organice al grupo de estudio en subgrupos de cuatro o cinco.
Coloque las mesas de trabajo o pupitres en el contorno del
salón, ya que se necesita suficiente espacio porque la actividad
será desarrollada en el suelo.
Materiales
Tubo de PVC de 20 cm de longitud.
2 reglas de 1 metro de longitud.
1 Cronómetro.
1 lapicero.
1 canica (chibola).
Procedimiento
Dígale al grupo estudiantil que:
1. Coloquen en el suelo las dos reglas de 1 metro una a la par
de la otra con una separación apropiada para que la canica
puede deslizarse fácilmente por ese canal.
2. Pongan el tubo de PVC en el extremo de las reglas donde
comienza la graduación de la regla con un pequeño de
inclinación (no debe estar muy inclinado, porque cuando la
canica salga puede rebotar). La inclinación del tubo debe
permanecer fija, puede poner cuadernos o libros como
respaldo para mantener la misma posición.
3. Ubiquen el lapicero a la distancia de en la regla, esto
servirá para que la canica se detenga al llegar a los .
4. Liberen la canica desde el extremo superior del tubo de PVC
(la canica no debe de ser arrojada, solo se debe soltar, ya
que siempre tiene que salir del tubo con la misma
velocidad). Con el cronómetro medir el tiempo que le toma
desplazarse, desde que sale del tubo de PVC hasta que
impacta con el lapicero. Colocar el resultado del tiempo en
la tabla 1.
5. Repitan el procedimiento anterior tres veces y obtener el
promedio de las lecturas (la suma de los tres tiempos y
luego dividirlos entre 3).
6. Cambien la distancia a y repitan el paso 4. Y luego
para las demás distancias hasta completar la tabla 1.
Preguntar:
¿Cuánto fue la velocidad para la distancia de 20 cm? ¿Cómo
podemos calcular la velocidad? ¿Sera la misma velocidad
cuando la distancia fue de en comparación con la de 20
cm? ¿Cómo podríamos predecir el tiempo que le tomará a la
canica llegar hasta una distancia de un metro?
Tabla 1. Distancias utilizadas en la actividad con los tiempos medidos en cada intento
Distancia (cm) Tiempo (s)
Primer Intento
Tiempo (s)
Segundo Intento
Tiempo (s)
Tercer Intento
Tiempo (s)
Promedio
Velocidad
(cm/s)
20 cm
40 cm
60 cm
80 cm
29

CINEMÁTICA Física
INTEGRACIÓN CON…MATEMÁTICA
Cuando nos encontremos en presencia de un gráfico de
velocidad-tiempo donde la aceleración es constante, las curvas
que se trazan siempre son segmentos de línea recta. El área
que se forma bajo la gráfica, corresponde a una o varias
figuras geométricas. Recordando algunas áreas de figuras
planas tenemos: el rectángulo, el triángulo y el trapezoide con
sus respectivas fórmulas
Fórmulas
Rectángulo: 𝐴 𝑏
Triangulo: 𝐴
𝑏 ℎ
Trapezoide: 𝐴
𝑏 𝐻+ℎ
Para más información sobre áreas de figuras planas, puede ver
la Lección 8 de Matemática 7° grado, “Área de regiones
Planas”.
La pendiente y la forma del gráfico describen el
movimiento de un objeto
En toda gráfica de movimiento, la pendiente y la
forma de un gráfico de velocidad-tiempo permite
analizar con detalle el movimiento de un objeto.
Imaginemos que el movimiento de un gato está
representado en la figura 8.
Cuando el gato está en reposo e inicia su
movimiento, genera una aceleración para poder
aumentar su velocidad representado en el punto A
de la gráfica con pendiente positiva. Cuando en el
gráfico se representa un segmento con pendiente
cero (sin inclinación) como en el punto B, podemos
decir que el gato se está desplazando con velocidad
constante, es decir, su aceleración es cero. En algún
momento el gato debe de disminuir su velocidad
para regresar al reposo, cuando la gráfica tiene
pendiente negativa, como en el punto C, estamos en
presencia de una disminución de velocidad o
aceleración negativa.
Figura 8. Gráfico de velocidad-tiempo para describir el
movimiento de un gato.
Además, en un gráfico de velocidad-tiempo se puede
conocer el desplazamiento realizado por el objeto, el
área debajo de la línea que describe el movimiento
del objeto es el desplazamiento total hecho por el
objeto (Fig. 9).
Figura 9. En todo gráfico de velocidad-tiempo, el área total
representa el desplazamiento realizado.
Ejemplo 3. El gráfico siguiente muestra la variación
en la velocidad de un automóvil con respecto al
tiempo. Calcular el desplazamiento total realizado
por el vehículo hasta los 18 segundos.
𝑏
𝑏 𝑏
𝐻
30

CINEMÁTICA Física
Solución
Para poder encontrar el desplazamiento total
necesitamos conocer el área total bajo la curva. Ya
que el área bajo la curva de la gráfica no representa
una figura geométrica regular, no podemos
calcularla de manera directa. Es conveniente
seccionar el gráfico en segmentos que presenten
figuras geométricas regulares, de la siguiente
manera.
Calculemos cada una de las áreas:
El área 1 (A1) tiene forma geométrica de un
triángulo, cuya base son y altura ,
utilizando la fórmula del área de un triángulo
tenemos:
⁄
El área 2 (A2) tiene forma geométrica de trapezoide,
cuya base es , y con
alturas ⁄ y ⁄ . Usando la fórmula para
el área de un trapezoide:
⁄ ⁄
El área 3 (A3) tiene forma geométrica de rectángulo,
cuya base es (ya que ) y altura
⁄ , aplicando la fórmula del área para un
rectángulo:
⁄
Con los resultados de las tres áreas, realizamos la
suma de ellas, para así obtener el área total:
Ya que el área bajo la curva de un gráfico velocidad-
tiempo representa el desplazamiento total, el
vehículo en los se desplazó 200 metros.
5. CAÍDA LIBRE
En la figura 10, se observa la caída de una manzana
capturada por medio de una cámara
estroboscópica (efecto óptico que se produce al
iluminar mediante destellos, un objeto que se
mueve en forma rápida). Cada captura de la
manzana desde el momento en que parte del
reposo acaba un intervalo de tiempo de ; puede
observarse que en cada intervalo de tiempo la
distancia que se va recorriendo va aumentando la
distancia de captura a captura, la velocidad de la
manzana se incrementa.
La velocidad incrementa exactamente la misma
cantidad durante cada intervalo de tiempo, por lo
tanto, la aceleración es constante. La caída libre es
un caso particular de la aceleración constante, en el
cual, lo objetos obtienen su aceleración a partir de
la gravedad de la Tierra. La aceleración debido a la
gravedad depende de la altura con respecto al nivel
del mar y de la latitud y longitud de la región
31

CINEMÁTICA Física
geográfica. Para San Salvador el
valor de la aceleración de la
gravedad es de: ⁄ ,
en la superficie terrestre y para
realizar cálculos que impliquen la
gravedad en el transcurso del libro
usaremos el valor de
⁄ . El signo negativo
indica que la dirección del vector
aceleración es hacia abajo.
Al experimentar la misma
aceleración, si dos objetos se
liberan del reposo a una misma
altura, sin importar la masa que
estos posean, deben de impactar el
suelo al mismo tiempo.
En la realidad observamos que
algunos objetos no cumplen con
esa condición, pero es debido a la
resistencia que el aire genera en el
movimiento de los objetos, la
resistencia del aire depende de la
velocidad que lleva el objeto y de la
superficie en la cual el aire ejerce
presión.
El conocimiento de la resistencia del aire es
fundamental para el paracaidismo.
Si prescindimos de la resistencia del aire (por
ejemplo, en el vacío), dos objetos de diferente
masa siempre caerán al mismo tiempo lado a lado.
En la figura 11 se muestra la caída de una pluma y
una manzana en el vacío, puede verse que para el
mismo intervalo de tiempo recorrido siempre se
encuentran a la par.
Si se quiere conocer la velocidad que lleva un
objeto en caída libre utilizamos la siguiente
formula:
Si el objeto fue liberado del reposo entonces
.
Para conocer el desplazamiento realizado por el
objeto en cualquier tiempo, utilizamos la siguiente
formula:
El utilizar la letra para desplazamiento en este
caso se debe a que el desplazamiento se da de
forma vertical, nuevamente si no existe velocidad
inicial el termino se vuelve cero.
Figura 11. Comparación en el desplazamiento de una pluma y
una manzana cuando no existe resistencia del aire.
Ejemplo 4. Una mango cae de un árbol y golpea el
suelo a 1.5 s. Calcular desde que altura cayó.
Solución
Valores conocidos: , además sabemos
⁄ por ser caída libre y también
ya que el mango partió desde el reposo.
Incógnita:
Figura 10. Caída de un mango, captura en intervalos de un
segundo entre captura.
(Ec. 4)
(Ec.5)
32

CINEMÁTICA Física
Utilizando la ecuación 5 y reduciéndola al eliminar
el término nos queda:
Sustituyendo valores
⁄
El signo menos de la respuesta lo único que nos
dice es que el vector desplazamiento ha sido desde
arriba hacia abajo. Por tanto, el mango cayó desde
una altura de 11 metros.
RESUMEN
Paracaidismo
Si la Tierra no tuviera atmósfera, los paracaidistas acelerarían en caída libre a 𝑚 𝑠⁄ , en ningún momento pudieran reducir su
velocidad inclusive si abrieran su paracaídas. Pero como la Tierra tiene atmósfera, la aceleración del paracaidista no se mantiene
constante, debido a la resistencia del aire, la aceleración disminuye mientras cae. Después de pocos segundos tras el lanzamiento
desde el avión, la aceleración se vuelve cero y la velocidad de vuelve constante. La velocidad constante que un objeto alcanza en
un medio que le ofrece resistencia se llama velocidad terminal.
La velocidad terminal de un objeto depende de la masa, forma y tamaño del objeto. Cuando un paracaidista cae, viaja
horizontalmente en el aire su velocidad terminal típica es de 55 m/s. Si el paracaidista curva su cuerpo en forma de bola, la
velocidad terminal es aproximadamente 90 m/s. Cuando abre el paracaídas, la resistencia del aire incrementa, y el paracaidista
obtiene una nueva velocidad terminal de menor magnitud. Para un paracaidista con el paracaídas abierto, la velocidad termina
suele ser de 5 m/s.
Cinemática
Se encarga del estudio de
Aceleración
𝑎 𝑚𝑒𝑑
𝑣
𝑡
Su ecuación es
𝑎
𝑚
𝑠
Su valor en caída libre es de
Desplazamiento
𝑥 𝑥𝑓 𝑥𝑖
Su ecuación es
𝑦 𝑣𝑖 𝑡 𝑎𝑡
Para caída libre su ecuación
es
Velocidad
𝑣 𝑚𝑒𝑑
𝑥
𝑡
Su ecuación es
𝑣 𝑣𝑖 𝑎𝑡
Para caída libre su ecuación es
33

CINEMÁTICA Física
Mecánica: Rama de la física encargada del estudio
del movimiento de los objetos.
Cinemática: Rama de la mecánica encargada de la
descripción del movimiento de los objetos,
prescindiendo de la masa, forma y tamaño de los
objetos.
Desplazamiento: Longitud de la trayectoria en línea
recta desde un punto inicial a un punto final.
Velocidad: es la razón de cambio de la posición con
respecto al tiempo.
Aceleración: es la razón de cambio de la velocidad
con respecto al tiempo.
Caída Libre: Tipo de movimiento con aceleración
constante correspondiente al valor de ⁄ .
Velocidad Terminal: Velocidad constante alcanzada
por un cuerpo en caída libre
Si desea enriquecer más su conocimiento, consulte:
1. Wilson, Buffa, (2003). Física, 5ª edición, 33 – 94, México, editorial Pearson. Consultado el 20 de diciembre
de 2010 desde http://goo.gl/EHhAV
2. Paul Hewitt, (2010). Física conceptual, 9ª edición, 39 – 54, México, editorial Pearson. Consultado el 20 de
diciembre de 2010 desde http://goo.gl/9Jie8
3. J. W. Kane, M. M. Sternheim (2007). Física, 2a edición, 3 – 40, España, editorial Reverté. Consultado el 20 de
diciembre de 2010 desde http://goo.gl/Kpwsc
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CINEMÁTICA Física
ACTIVIDAD EVALUADORA
1. La tía Xochilt te da $10 cada segundo. ¿Cuánto dinero tienes luego de cuatro segundos?
2. Si tienes $3 y tu tío Orlando te da $5 cada segundo. ¿Cuánto dinero tienes luego de tres segundos?
3. El Jamaiquino Usain Bolt en el Mundial de Atletismo de Berlín en 2009 estableció la marca mundial de 9.58
segundos en la prueba de 100 metros. ¿Cuánto fue la velocidad media del desplazamiento, en m/s y en
km/h?
4. La velocidad máxima alcanzada por un Velociraptor era aproximadamente de 65 km/h. ¿a cuánto equivale la
velocidad en m/s? Si el Velociraptor observa su presa a 120 metros de distancia (distancia del largo de una
cancha de fútbol reglamentaria) ¿en cuantos segundos alcanza la posición de su presa?
5. Carlos y Eunice caminan con una velocidad media de 0.98 m/s hacia el este. Si les toma 10 minutos llegar a
la tienda. ¿Cuánto fue el desplazamiento total realizado?
6. Un automóvil tiene que frenar repentinamente su movimiento para evitar impactar con un perro, los frenos
del automóvil generan una aceleración de ⁄ . Si el automóvil viajaba a ⁄ al momento de
frenar, ¿cuánto tiempo tardará en detenerse?
7. La aceleración de la gravedad en la Luna es de ⁄ .Si se deja caer un objeto a una altura de dos
metros ¿en cuánto tiempo caerá?, ¿cuánto tiempo le tomaría si estuviera en la Tierra?
8. Un objeto inicia su movimiento desde el reposo con una velocidad cuando acelera uniformemente.
La distancia recorrida es de . En el siguiente plano inclinado la aceleración es de ⁄ es decir,
aumenta su velocidad ⁄ en cada segundo. La imagen muestra la posición de una bola cada segundo.
Con la información proporcionada, complete los cinco espacios en blanco para las distancias y los cuatro
espacios para las velocidades.
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CONTENIDOS
1. Tipos de Fuerza.
2. Ley de Inercia.
3. Ley del Cambio de la Cantidad de Movimiento.
4. Ley de la Acción y Reacción.
1. Identifica las fuerzas de contacto y las fuerzas
a distancia.
2. Interpreta diferentes situaciones de la vida
diaria usando los conocimientos de las leyes de
Newton.
3. Reconoce la importancia de la fricción en los
procesos mecánicos.
4. Descubre las relaciones matemáticas inmersas
en los enunciados de las leyes de Newton.
PALABRAS CLAVE
Fuerza aplicada, fuerza gravitatoria, fuerza de
fricción, fuerza normal, fuerza de tensión, fuerza
elástica, resistencia del aire.
La mecánica estudia no solo el movimiento de los
cuerpos sino también las causas que lo provocan; a
esto se denomina dinámica newtoniana. Conocer esta
parte de la mecánica es comprender muchos de los
fenómenos naturales que incluyen los movimientos de
los cuerpos astronómicos como los planetas y el Sol de
nuestro sistema solar.
DESCRIPCIÓN
Esta lección describe las diferentes tipos de fuerzas
que usamos y observamos en nuestra vida cotidiana.
Se estudian las leyes que describen estas fuerzas como
la ley de la inercia, ley del cambio de la cantidad de
movimiento y la ley de acción y reacción, todas
conocidas como leyes de Newton.
Lección 3. DINÁMICA NEWTONIANA

CIENCIAS 8

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