La propuesta didáctica busca enseñar el concepto de media aritmética a estudiantes de segundo grado de educación secundaria aplicando un enfoque ontosemiótico. Se basa en investigaciones previas que identificaron dificultades comunes de los estudiantes como confundir la media con la mediana o no considerar el valor cero. Los estudios también encontraron que los libros de texto dan más énfasis a cálculos y definiciones que a propiedades. La propuesta considerará diferentes tipos de problemas y errores comunes para guiar la reinvención del

1. TÍTULO
PROPUESTA DIDÁCTICA PARA LA ENSEÑANZA DE LA MEDIA ARITMÉTICA
EN ALUMNOS DEL SEGUNDO GRADO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA
APLICANDO EL ENFOQUE ONTOSEMIOTICO
ANTECEDENTES
Esta investigación tomará en cuenta resultados encontrados en investigaciones anteriores
como las siguientes:
El trabajo de Cobo y Batanero (2004) presenta una investigación relacionada con el análisis
del significado de la media aritmética, en textos de educación secundaria. En primer lugar
las autoras presentan algunos estudios que justifican la importancia que el libro de texto
tiene como recurso didáctico. Luego presentan una síntesis de investigaciones previas sobre
errores y dificultades, que tiene los alumnos, al calcular la madia aritmética. Las
dificultades que se evaluaron se refieren a los problemas y las tareas concretas que se
proponen en los textos, los algoritmos de cálculo y otras prácticas en la resolución de
problemas. El análisis se hizo seleccionando veintidós libros de texto, que incluyen entre
sus temas, contenidos relativos a la media aritmética; en total 14 de 3° de ESO (destinados
a alumnos de 15 años) y 8 de 4° de ESO (alumnos de 16 años). Una vez seleccionados los
textos, tomaron aquellos capítulos en los que se tratan las medidas de centralización y todos
los que se relacionan con otros conceptos en los que explícita o implícitamente pueden
aparecer los promedios. La clasificación, que realizaron, de las categorías fue la siguiente:
Situaciones problema presentadas en los libros, algoritmos y procedimientos, definiciones,
propiedades, lenguaje, representaciones y argumentos. Para cada una de esas
clasificaciones se hizo un análisis teniendo en cuenta los siguientes pasos: 1° realizaron
una lectura minuciosa de los capítulos que tratan el tema, clasificando y agrupando las
diferentes definiciones, propiedades, representaciones y justificaciones, 2° elaboraron
tablas comparativas que recogen los elementos de significado presentes en los diferentes
textos en relación con cada contenido. Para el proceso de análisis, las autoras, han seguido
un proceso inductivo y cíclico, sugerido para el análisis de datos cualitativos.
Los resultados obtenidos por las autoras revelan que en los libros de texto de esta etapa
educativa hay homogeneidad al presentar el concepto de media, así mismo se da mucha
más importancia a las definiciones y al cálculo de la media que al estudio de sus
propiedades. Respecto a cálculos realizados a partir de gráficos han constatado que no
aparecen tratados explícitamente en los libros de texto.
Esta investigación será útil para mi trabajo de investigación porque me permite conocer los
diferentes tipos de problemas que se pueden proponer sobre media aritmética.

2. En el trabajo realizado por Cárdenas y Segovia (2011) se analizan las dificultades que
presentan los alumnos del grado décimo del nivel educación secundaria, en la comprensión
de las propiedades conceptuales de la media aritmética. Este trabajo presenta como marco
teórico los principios de la Educación Matemática Realista de Hans Freudenthal cuyos
principios son: de actividad, de realidad, de niveles, de reinvención guiada, de interacción y
de interconexión.
El objetivo de este trabajo es identificar dificultades en el razonamiento sobre la media
aritmética e identificar estrategias que utilizan los estudiantes cuando resuelven problemas
relacionados con media aritmética. En los resultados obtenidos se muestran los diferentes
errores cometidos por los alumnos al resolver los problemas y ejercicios propuestos por los
autores, algunos de los cuales son: Confusión de cálculo de la media con la de la mediana,
combinación de magnitudes diferentes y la media calculada es redondeada a conveniencia,
no consideraron el cero como un valor posible para una variable cuantitativa, interpretan
equivocadamente el enunciado de un problema y no tienen claro el concepto y aplicación
de media.
Esta investigación es útil mi trabajo de investigación ya que me permite conocer algunos
errores que se cometen al estudiar el objeto matemático de media aritmética.
REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA
Cárdenas, I. y Segovia, L. (2011). Media aritmética: dificultades de alumnos del grado
décimo. Tesis de maestría en educación. (Universidad del Tolima). Tolima, Colombia.
Recuperado de http://ut-repositorio.metabiblioteca.org/handle/001/1028
Cobo, B. y Batanero, C. (2004). Significado de la media en los libros de texto de
secundaria. Revista enseñanza de las ciencias, 22(1), pp. 5-17. Recuperado de
http://www.raco.cat/index.php/ensenanza/article/view/21957/21791