La tesis explora el significado y comprensión de las medidas de posición central como la media, mediana y moda entre estudiantes de secundaria. Plantea que el significado de estas medidas es complejo debido a los múltiples elementos y su interrelación, lo que dificulta su enseñanza secuenciada. Realiza un estudio teórico y experimental analizando libros de texto, currículos y encuestando a 312 estudiantes de 1o y 4o grado para comparar su comprensión personal antes y después de la instrucción. Los resultados muestran una varied

1. TESIS: “SIGNIFICADOS DE LAS MEDIDAS DE POSICIÓN CENTRAL PARA LOS
ESTUDIANTES DE SECUNDARIA”
En esta investigación presentamos un estudio teórico-experimental sobre el significado y la
comprensión de las medidas de posición central en la Educación Secundaria Obligatoria, que
analiza los tipos de problemas, representaciones, procedimientos de cálculo, definiciones,
propiedades y argumentaciones relacionados con estos objetos, tanto en su faceta institucional
como personal.
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA DE LA TESIS.
¿Qué tipos de problemas, representaciones, procedimientos de cálculo, definiciones,
propiedades y argumentaciones relacionados con las medidas de posición central serían
adecuados para cada uno de los tramos de la educación secundaria?
HIPÓTESIS
H1: El significado de las medidas de posición central, incluso en su nivel descriptivo y univariante
tiene un carácter complejo, debido a la multiplicidad de elementos y su interrelación, lo que
hace difícil la secuenciación de su enseñanza.
H2: Asimismo es complejo el significado presentado sobre estos conceptos en la Enseñanza
Secundaria Obligatoria y encontraremos una variedad de significado presentado sobre los
mismos conceptos en distintos libros de texto dirigidos al mismo nivel educativo.
INSTRUMENTOS PARA LA ELABORACÍON DE LA TESIS
En esta situación nos basamos en un marco teórico sobre el significado y la comprensión en
los conceptos matemáticos (Godino y Batanero, 1994; 1998a) en el que se diferencian distintos
tipos de elementos (problemas, lenguaje, procedimientos, definiciones, propiedades y
argumentos). Este marco, en el que también se distingue entre la faceta personal y la
institucional del conocimiento.
ESTUDIO EXPERIMENTAL
El estudio experimental comienza con un análisis epistémico de libros universitarios, que
permite determinar el significado institucional de referencia de las medidas de posición central
para nuestro trabajo. Seguidamente, se hace un análisis detallado de las directrices curriculares
para la educación secundaria en España y otros países y un estudio cualitativo de una muestra
de 21 libros de texto de Educación Secundaria Obligatoria, a partir de lo cual identificamos el
significado local de las medidas de posición central en nuestro estudio.
La parte experimental consiste en un estudio comparado de evaluación del significado personal
que los estudiantes de 1º y 4º curso de Educación Secundaria Obligatoria atribuyen a estos
conceptos. Para llevarla a cabo, hemos construido un cuestionario, justificando su validez de
contenido en función del estudio teórico.
MUESTRA
Tomamos una primera muestra piloto formada por un total de 53 alumnos y una muestra
definitiva formada por 312 alumnos, de cinco centros de secundaria de la provincia de Granada,
todos ellos públicos. Los datos de una muestra de 312 alumnos se han analizado desde diversos
puntos de vista. Las edades de estos estudiantes son de 13 y 16 años.
OBJETIVO DE ESTUDIO

2. Es la comprensión de las medidas de posición central y , en particular, nos interesamos por la
problemática específica que presenta este tema para los alumnos de Educación Secundaria
Obligatoria.
 Llevar a cabo un análisis del contenido matemático para determinar los campos
de problemas, representaciones, procedimientos, definiciones y propiedades y
argumentaciones que constituyen el significado de referencia de las medidas de
posición central, en la introducción al análisis exploratorio de datos.
 Analizar el significado de las medidas de posición central en el currículo de
secundaria.(OBJETO MATEMÁTICO).
 Analizar la variabilidad en el significado personal sobre los promedios de estos
estudiantes, mediante el estudio semiótico de las respuestas de un grupo reducido
de estudiantes.
 Comparar el significado personal de los estudiantes que comienzan y finalizan la E.S.O.
mediante el análisis comparativo de dos muestras de alumnos de primer y cuarto
cursos respectivamente. (pág. 22)
METODOLOGÍA.
Esta es una investigación que analiza principalmente variables cualitativas, como los elementos
de significado institucional y personal de las medidas de posición central en la Educación
Secundaria. Ocasionalmente, sin embargo, haremos uso de algunas técnicas cuantitativas,
particularmente estudiaremos los índices de dificultad de los ítems del cuestionario de
evaluación y el número total de respuestas correctas. Realizaremos algunos contrastes de
hipótesis para evaluar las diferencias en los dos grupos y el efecto de algunas variables
controladas.
La investigación se ha desarrollado en distintas etapas, cada una de las cuales posee un fin en sí
misma, se corresponden con los objetivos de nuestra investigación y se enmarcan en la agenda
de investigación asociada a nuestro marco teórico. Respecto a este punto, Godino (1999)
desarrolla una metodología de análisis de un proceso de enseñanza y aprendizaje de contenidos
matemáticos.
El análisis cuantitativo incluye los índices de fiabilidad y generalizabilidad del cuestionario,
comparación de puntuaciones totales y puntuaciones en diferentes ítems en los dos grupos de
estudiantes, análisis clúster y factorial para determinar su estructura de relaciones.
Un análisis cualitativo de los elementos de significado usados correcta e incorrectamente por
ítems y en el total de la prueba, sirve para determinar las tendencias generales del significado
personal en los dos grupos. Un estudio semiótico detallado del proceso de resolución de cuatro
estudiantes muestra la variabilidad del significado personal de los alumnos.
CONCLUSIONES.
Un punto particularmente importante es que ponemos de manifiesto la complejidad del
significado personal y comprensión de los alumnos respecto a las medidas de posición central,
que incluye no sólo la comprensión conceptual y procedimental (funcional y computacional, en
términos de Pollatsek, Lima y Well, 1981), sino también el representacional y argumentativo.
Esta complejidad, por otra parte, complementa la teoría de Watson y Moritz (1999, 2000)
quienes definen diferentes niveles jerárquicos de comprensión, y suponen que los alumnos
progresan sistemáticamente de uno a otro en un orden dado, basándose en un cuestionario
muy limitado y una muestra de gran tamaño. Nuestro trabajo indica que el crecimiento de la
comprensión de los promedios no es lineal, puesto que los índices de dificultad de los ítems no

3. mejoran en forma homogénea al comparar los alumnos de 1ª y 4ª cursos de ESO y, además, los
ítems que eran difíciles al comenzar el periodo siguen siéndolos al finalizar la enseñanza.
Además, el resultado del análisis multivariante (tanto análisis clúster como factorial) revela una
pluralidad de dimensiones en las respuestas de los alumnos al cuestionario, lo que contradice la
teoría de una comprensión de tipo unidimensional.
La mayoría de los alumnos de nuestra muestra estarían al menos en el tercer nivel de
comprensión de los promedios en la teoría de Watson y Moritz (1999, 2000), quien lo denomina
“respuesta multiestructural” y que caracteriza por usar varias ideas como máximo, mínimo y
suma más división para describir la media en situaciones sencillas, no siendo capaz de aplicarlo
en situaciones complejas, produciendo errores en los algoritmos de cálculo o confundiendo
media, mediana y moda. Supuestamente no se pasaría al siguiente nivel antes de tener éste
completamente adquirido.
DE ACUERDO CON EL EOS:
La principal conclusión obtenida del análisis epistémico realizado es la riqueza del
significado de conceptos, aparentemente tan simples, como estos estadísticos y que ha
posibilitado fundamentar el posterior análisis de los libros de texto.
Al estudiar las tendencias en el significado personal de los alumnos, mediante el análisis de las
respuestas a las tareas propuestas, hemos encontrado una gran variedad de elementos de
significado utilizados, tanto por los alumnos de 1º como por los de 4º, para contestar y
justificar las preguntas. De éstos, muchos se han utilizado de forma correcta, es decir, de
acuerdo con el significado institucional local de tema, mientras que en otros el significado
personal de los estudiantes no coincide con el contemplado en la enseñanza. (Si hay relación
entre el significado personal y el institucional).
Hay que destacar también la importancia que tiene el lenguaje en este proceso de
enseñanza y aprendizaje. (La importancia de los objetos primarios del EOS).
EJEMPLO:

4. RESPUESTA DE ALGUNOS ALUMNOS:
1:
2:
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