Material de Números enteros

1. 176 MATEMÁTICA 1 | Manuel Coveñas Naquiche
Libro de Actividades - Primer grado de secundaria
1 Un helicóptero se ubica a 237 m sobre la cima de
una montaña, de él desciende 1 432 m un tripu-
lante sujeto a una cuerda; hasta encontrarse con
un grupo de escaladores que habían ascendido
2 392 m de la montaña. ¿Cuál es la altura de la
montaña?
2 Carlos se jubiló a los 64 años de edad, después de
haber aportado al seguro social durante 39 años;
si Carlos empezó a aportar ininterrumpidamente
desde el año 1947, ¿en qué año nació?
Resolución:
4 En una editorial, cada 2 horas se despacha
458 libros y se recibe 230 libros desde el inicio de
la jornada. Si a las 3: 10 p.m. había en la editorial
700 libros, ¿cuántos libros había en la editorial
al inicio de ese día, si se empezó a laborar a las
9:00 a.m.?
Resolución:
3 Un alpinista se encuentra al pie de una montaña
a la que va escalar. Después de haber subido 47
m se resbala y desciende 6 m, vuelve a subir 38
m, resbala y desciende 9 m, nuevamente sube
76 m y vuelve a descender 5 m; si la montaña
tiene 294 m, ¿cuántos metros le falta al alpinista
para llegar a la cima?
Resolución:
6 María se dirige al banco con una cierta cantidad
de dinero en su bolsillo, al llegar al banco depo-
sita a una cuenta la cantidad de S/. 320 y cobra
un cheque por la cantidad de S/. 790, retirándose
del banco con S/. 1 280, ¿cuál era la cantidad de
dinero que tenía María en su bolsillo?
Resolución:
5 Un submarino se encuentra a –157 m. Si descien-
de 242 m estará en el mismo nivel del submarino
A, pero si desciende 276 m estará en el mismo
nivel del submarino B. ¿Cuánto debe descender
para que el nivel del submarino equidiste de los
niveles de los submarinos A y B?
Resolución:
Serliderespromoverlasbuenasrelaciones
entrelosdemas”
ACTIVIDADES
PARA LA CLASE
x = 64 – 39 = 25 años
Año de nacimiento = 1 947 – 25
= 1 922
(+47)+(–6)+(+38)+(–9)+(+86)+(–5) = +41
le falta = 984 – (141) = 153 m
Para que equidiste:
242 + 2x = 276
2x = 276 – 242
2x = 34
x = 17
De las 9:00 a.m. hasta las 3:10p.m.
hay 3:10 – 9:00 → 15:10 – 9:00 = 6:10 horas
Por cada 2 horas:
Se despacha 458 libros y se recibe 230 libros.
(–458) + (230) = –228 libros
En 6 horas: 3 · (–228) = –684 libros
Al inicio: 700 – (–684) = 1 384 libros
(–320) + (+790) + x = 1 280
470 + x = 1 280
x = 810
Tenía en el bolsillo S/. 810.
Año de
nacimiento 1 947
x
25 años de
edad
64
años de edad
39 años de
aporte
Jubilación
1 2 3
4444
4 4444
4
157 m
Nivel del mar
242 m
A
B
x
x
276 m
Rpta: Debe descender
242m + 17m = 259m

2. 177
Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 5
NÚMEROS ENTEROS
8 Miguel sale de su casa con S/. 20, en el trayecto se
encuentra una billetera con una cierta cantidad
de dinero, por lo que decide comprar un panta-
lón que cuesta S/. 75 y un polo que cuesta S/.
18 ; si después de haber realizado estas compras
le queda S/. 17, ¿cuánto dinero encontró en la
billetera?
Resolución:
7 En un concurso de conocimientos, por respuesta
acertada obtienes 7 puntos y te descuentan 3
puntos por respuesta incorrecta. Si el concursante
A respondió acertadamente 6 preguntas de las 10
que respondió, ¿cuánto es el puntaje que obtuvo?
Resolución:
10 Juan y Pedro se dirigen al banco, llevando el
primero el doble de dinero que el segundo,
en el banco Juan cobra un cheque por S/. 186
y deposita a una cuenta S/. 477. Pedro deposita
a una cuenta S/. 124 y cobra un cheque por
S/. 697. Si después de estas transacciones Pedro
tiene el doble de dinero que Juan, ¿cuánto tenía
Pedro inicialmente?
Resolución:
9 Un submarino se encuentra a 180 m de profun-
didad buscando un banco de peces, al no encon-
trarlos desciende 64 m, pero en esta ubicación
tampoco encuentra el banco de peces; si en ese
instante le informan al submarino que el banco
de peces que busca se encuentra a 135 m sobre
él, ¿a cuántos metros por debajo del nivel del
mar se encuentran dichos peces?
Resolución:
11 Un elevador en una mina parte del nivel del
suelo y sube 45m, luego baja 93 m, sube 36 m,
baja 40 m, sube 12 m y para. Si consideramos
las alturas sobre el nivel del suelo como positivas
y bajo el nivel del suelo como negativas, ¿cuál es
la posición final del elevador?
Resolución:
12 Manuel sale de paseo en su auto con cierta
suma de dinero en su bolsillo. Regala S/.40 a un
necesitado, luego le pagan S/.120 que le debían,
pero comete una infracción de tránsito por lo que
paga S/.350, quedándose únicamente con S/.10.
¿Cuánto tenía inicialmente?
Resolución:
20 + x – 75 –18 = 17
x = 17 + 75 + 18 – 20
x = 90
Se encontró en la billetera S/. 90
x – 40 + 120 – 350 = 10
x = 10 + 40 + 350 – 120
x = S/. 280
Rpta . Inicialmente tenía S/. 280
Ivan = 2x Pedro = x
Juan = 2x + 186 – 477 = 2x – 291
Pedro = x – 124 + 697 = x + 573
Después de estas transacciones: Pedro = 2 Juan
x + 573 = 2(2x – 291)
x + 1573 = 4x – 582
1 155 = 3x → x = 385
∴ Pedro tenía inicialmente S/. 385.
Total de puntos = +42 + (– 12) = +30
180 + 64 – 135 = 109 m
(+45) + (–93) + (36) + (–40) + (12) = –40m
10 preguntas
6 correctas · 7 = +42
4 incorrectas · 3 = –12

3. 178 MATEMÁTICA 1 | Manuel Coveñas Naquiche
Libro de Actividades - Primer grado de secundaria
1 Victor se encuentra impaciente en una calle. Anda
160 metros en sentido norte, a continuación ca-
mina 236 metros en sentido sur, después cambia
otra vez de sentido y camina 80 metros al norte,
vuelve a cambiar al sentido contrario caminando
170m. ¿A qué distancia se encuentra del punto
de partida? y ¿en qué sentido?
Resolución:
2 De un depósito que contiene 700 litros de agua
se sacan 150 litros, mientras tanto el depósito
recibe 180 litros. Después se sacan 300 litros
mientras tanto el depósito recibe “x” litros, siendo
el contenido final del depósito 1 000 litros. ¿cuál
es el valor de “x”?
Resolución:
3 Un ciclista recorre por una carretera 20 kilómetros
en un sentido, después vuelve y recorre en senti-
do contrario una cierta distancia, a continuación
vuelve y recorre en el mismo sentido que al prin-
cipio 5 kilómetros. Después de estos recorridos
resulta que se encuentra a 7 kilómetros del punto
de partida y en sentido opuesto al de la partida.
¿Cuántos kilómetros recorrió la segunda vez?
Resolución:
4 Si cuando ocurrió la Guerra del Pacífico el héroe
Miguel Grau Seminario tenía 45 años de edad,
¿en qué año nació?
Resolución:
5 Andrea le pregunta la edad que tiene a su prima
Mayté y ella responde: Si a mi edad le sumas
el máximo múltiplo de tres menor que 20 y le
restas el múltiplo de cinco entre 11 y 16 resulta
diecisiete. ¿Qué edad tiene Mayté?
Resolución:
6 Cierta bandada de palomas está posada en la
torre mayor de la catedral. Si cada diez minutos
se van 8 palomas y regresan 3 palomas, ¿qué can-
tidad de palomas tiene la bandada al principio de
cierta hora sabiendo que a los 30 minutos habían
28 palomas?
Resolución:
Serliderespromoverlasbuenasrelaciones
entrelosdemas”
ACTIVIDADES llegué
PARA LA CASA
Norte (+) ; Sur (–)
(+160) + (–236) + (+80) + (–170) = –166
166 metros al sur.
(+20) + (–x) + (+5) = 7
25 – x = 7 → x=18
Recorrió la segunda vez 18 km.
Edad de Mayté:x
Máximo múltiplo de 3 menor que 20 = 18
Múltiplo de 5 entre 11 y 16 = 15
Por dato: x + 18 – 15 = 17
x + 3 = 17
x = 14 años
∴ Mayté tiene 14 años
(+700) + (–150) + (+180) + (–300) + x = 1 000
x = 1 000 – 430
∴ x = 570
Guerra del Pacífico: 1 879
Edad de Miguel Grau: 45
Año de nacimiento: 1 879 – 45 = 1 834
En una hora hay 60 minutos.
Si cada 10 minutos, se van 8 palomas y regresan
3 palomas
(–8) + (+3) = –5
En 30 minutos hay: 30 ÷ 10 = 3 pasadas
(–5) · 3 = –15 palomas
x – 15 = 28 & x = 43
Al principio habían 43 palomas