Electrónica: Sistema de potencia Paraninfo por Juan Manuel Escaño González

Paraninfo
ELECTRICIDAD Y ELECTRÓNICA I TÉCNICO SUPERIOR EN AUTOMATIZACIÓN Y ROBÓTICA INDUSTRIAL

Paraninfo
Sistemas de potencia
© Juan Manuel Escaño González y Arturo Andrade Ortiz
Gerente Editorial
María José López Raso
Equipo Técnico Editorial
Paola Paz Otero
Sofía Durán Tamayo
Editora de Adquisiciones
Carmen Lara Carmona
Ilustrador
Antonio Nuevo García
Producción
Nacho Cabal Ramos
Diseño de cubierta
Ediciones Nobel
Preimpresión
Ediciones Nobel
Reservados los derechos para to-
dos los paísesde lengua española.
De conformidad con lo dispuesto
en el artículo 270 del Código Pe-
nal vigente, podrán sercastigados
con penas de multa y privación de
libertad quienes reprodujeren o
plagiaren, en todo o en parte, una
obra literaria, artística o científica
fijada en cualquiertipo de soporte
sin la preceptiva autorización. Nin-
guna parte de esta publicación,
incluido el diseño de la cubierta,
puede ser reproducida, almace-
nada o transmitida de ninguna for-
ma, ni por ningún medio, sea este
electrónico, químico, mecánico,
electro-óptico, grabación, fotoco-
pia o cualquier otro, sin la previa
autorización escrita por parte de la
Editorial.
Todas las marcas comerciales y sus logos mencionados en este texto son propiedad de sus respectivos dueños.
COPYRIGHT© 2021 Ediciones Paraninfo, SA
1.ª edición, 2021
C/ Velázquez, 31, 3.0
Dcha./ 28001 Madrid, ESPAÑA
Teléfono: 914 463 350 / Fax: 914 456 218
clientes@paraninfo.es / www.paraninfo.es
ISBN: 978-84-283-4100-4
Depósito legal: M-12516-2021
(22.354)
Impreso en España / Printed in Spain
Lavel Industrias Gráficas
(Humanes de Madrid. Madrid)
La editorial recomienda que el alumnado realice las actividades sobre el cuaderno y no sobre el libro.

En este libro se desarrollan los contenidos del módulo profesional de Sistemas de Potencia, del Ciclo
Formativo de grado superior en Automatización y Robótica Industrial, perteneciente a la familia profesional
de Electricidad y Electrónica. ■
- Ejemplos resueltos.
- Más de 280 ilustraciones y fotografías con alto nivel de detalle.
- Uso de software gratuito.
- Normativa industiial actualizada.
- Recuadros de texto con información importante para recordar.
- Mapas conceptuales en todas las unidades.
- Actividades de comprobación de tipo test y de ampliación.
- Prácticas guiadas asociadas a los contenidos de cada unidad.
- Programación didáctica.
- Solucionario. e~aes disp0
.
- Presentación en PowerPoint. - ~'<>~ /')¡6
~ - ~
Ú'
- Examina.
- LDP (Libro Digital Proyectable). ~
www.paran1n

■ l. Determinación de losparámetros
.
■ 2
. Reconocimiento del
.
.
.
.
característicos de los sistemas
.
funcionamiento de las
•
•
•
•
eléctricos
•
máQuinas eléctricas
1
•
31
•
•
•
•
•
1.1. Corriente alterna, tipos de ondas
. 2.1. Fundamentos de las máquinas eléctiicas.
•
•
y magnitudes ............... ......... ....... . . 2 •
Electromagnetismo............................ 32
•
•
•
1.2. Sistemas monofásicos y polifásicos .... . ...... . . 4 • 2.1.1. Interacciones electromagnéticas .... . . .... 32
•
•
1.2.1. Circuito resistivo ...................... . . 5
•
2.2. Clasificación de las máquinas eléctricas.
•
•
. Elementos constituyentes ................ . . .... 34
1.2.2. Circuito inductivo .................... .. . 6
.
.
•
1.2.3. Circuito capacitivo ..... .. ...... .. ..... ..
• 2.2.1. Elementos mecánicos y eléctricos
7 •
•
• de las máquinas ......................... 34
1.2.4. Circuito mixto R-L-C.................... 8
•
•
•
• 2.3. Máquinas de corriente continua..... . ........... 35
1.3. Parámetros de un circuito de corriente alterna... . 9 •
•
•
2.3.1. Excitación en paralelo
1.4. Armónicos en corriente alterna ................. 12
•
•
•
o derivación (.5hunt) .... . .. .. . ........... 36
•
1.5. Sistemas de distribución eléctrica ............. . . 14 •
•
• 2.3.2. Excitación en seiie ..... . .... . ...... . .... 38
1.5.1. Esque1na TI (conductor neutro
•
•
•
2.3.3. Excitación separada .. . ......... ...... ... 38
•
conectado a tierra) ..................... .. 15 •
.
. 2.4. Máquinas rotativas de corriente alterna. ......... 39
1.5.2. Esquema TN (partes conductoras
accesibles conectadas al conductor • 2.4.1. Estator ........... ............... ....... 40
•
neutro) ............................. . . . . 15 • 2.5. Motor de inducción. ... ........ ... .......... ... 43
•
•
•
1.5.3. Esquema IT (neutro aislado). .. ......... . . 17 • 2.5.1. Rotor de jaula de ardilla (rotor en
•
•
1.6. Sistema t1ifásico de tensiones ................ . . 17 • cortocrrcwto) .................. ... .... .. 43
•
•
•
2.5.2. Rotor bobinado (rotor de anillos
1.6.1. Sistema trifásico equilibrado .. ......... . . 17 •
•
•
1.6.2. Sistema trifásico desequilibrado ........ . . 20
• rozantes)........................... . .... 44
•
•
•
2.5.3. Circuito equivalente .... . .. . ........ . .... 44
l.7. Cálculo de secciones de conductores ........ . . . . 21
.
.
.
l.7. l. Cálculo de secciones por caída
. 2.6. Máquina rotativa sincrónica .................... 48
.
•
de tensión. ................. .. ......... . .
•
2.6.1. Alternador eléct1ico. Características,
22 •
•
•
funcionalidad y aplicaciones 49
1.7.2. Cálculo de secciones por intensidad
•
• .............
.
máxima admisible ..................... . . 22
. 2.7. Transformador eléctrico 50
. . ............ ..... . .....
.
.
1.8. Protecciones eléctricas....................... . . 23 . 2.7.l. Transfonnadores de n1edida .............. 51
•
•
1.8.1. Intensidad de cortocircuito ...... . ...... . . 24
•
2.7.2. Autot1·ansfonnador ... . ......... ..... .... 53
• o
• e
• ·e
1.8.2. Interruptor magnetotémuco ... .. . .... . ... 24 • 2.8. La temperatura en las máquinas eléctricas ....... 53
. e
. "'
Mapa conceptual ................................ . . 25
. Q.
. Mapa conceptual .................................. 57 "'
•
"
• e
Actividades finales . ............... . ............... 26 •
Actividades finales ... . ................ . ........... 58
.S!
• .!!
• .,,
• w
p , . . ti 28 • p , . . d 60
racuca gma a............... . .. .. . ............. . . • racltca gma n................... . .. .. . ........... @

RICIDAD-ELECTRÓNICA
■ 3. Determinación de las características
• 4.4.4. Arranque por autotransfonnador .......... 122
•
•
•
4.4.5. Arranque electrónico ........... . ..... . .. 123
•
de los accionamientos eléctricos y
•
•
• 4.4.6. Arranque por eliminación de resistencias
•
•
electrónicos de potencia 63
• rotóiicas de los motores de anillos ........ 124
•
•
• 4.4.7. Arranque de motores de devanados
•
•
. partidos (part-winding) .................. 126
3.1. Aparatos de medida eléctrica ... . ............. . . 64 .
.
. Mapa conceptual ...... .. .... .. ...... . . . .... . . . .... 128
3.1.1. Multímetro ............. . ............. . . 64
.
.
.
3.1.2. Pinza amperimétrica ................... . . 65
. Actividades finales ... . .. . . . .... . . . .. . . . .... . . . .. . . 129
3.1.3. Secuencírnetro ........ . . . .... . . . .... . . . . 66
p , . . d
racl1ca gma a....... . .. . . . .... . . . .. . . . .... . . . .. . . 131
3.1.4. Tacómetro ................... . .......... 66 •
•
3.1.5. Medidor de aislruniento o megóhmetro .... 66 •
■ 5. Verificación ypuesta en marcha
•
•
•
3.1.6. Osciloscopio ............................ 68 •
•
del sistema de potencia 135
•
3.2. Componentes electrónicos de control
de potencia ................................. . . 69
5.1. Instalación de máquinas rotativas .......... . .... 136
3.2.1. Diodo ............. . .... . ............. . . 69
3.2.2. Transistor.......... . .................. . . 71
5. l.l. Herramientas para la instalación
y mantenimiento mecánico .......... . .... 136
3.2.3. Tiristor ...................... . . . .... . . . . 73
5.1.2. Protecciones de los motores .............. 139
3.3. Arrancador suave electrónico........ . . . .... . . . . 75
5.2. Instalación de transfom1adores .......... . . . .... 144
3.4. Variador de velocidad de 1notores.. . . . . . .... . . . . 76
5.2.1. Valores característicos
Mapa conceptual ......................... . ...... . . 79
de los transfonnadores ..... . . . ...... . .... 145
Actividades finales .... . .... . . . .. . . . .... . . . .... . . . . 80
5.2.2. Índices de protección .................... 147
p , . . da 82
racnca gma .................. . . . .... . ..........
5.2.3. Equipos de protección
en transfonnadores ...................... 149
■ 4. Instalación yconexionado 5.2.4. Normas de seguridad utilizadas en el
de motores eléctricos 91
mantenimiento de n·ansformadores........ 152
5.2.5. Instalación de transformadores
4.1. Especificaciones técnicas de los motores ...... . . 92 de 1nedida .. .. .... .. ........... . . . . . .... 152
4.1.1. Tipos de accionamientos ............. . . . . 92 5.3. Diagnóstico y localización de averías ...... . .... 154
4.1.2. Tipos de cargas............... . . . .... . . . . 93 5.4. Averías típicas en motores eléctricos ....... . .... 156
4.1.3. Características eléctricas .... . . . . . .... . . . . 94 S.S. Averías típicas en generadores eléctricos ........ 160
4.1.4. Consideraciones mecánicas .............. 98 Mapa conceptual ............................. . .... 162
4.1.5. Capacidad y calificación del servicio...... 101 Actividades finales ... . .. . . . .... . . . .. . . . .... . . . .... 163
4.1.6. Tamaño del marco ....................... 105
p . . . d
ractJca gma a....... . .. . . . .... . . . .. . . . .... . . . .... 165
4.1.7. Consideraciones de coste...... . .......... 105
4.2. Elección de motores . . .............. . . . .... . . . . 105
■ 6. Mantenimiento de máquinas
4.2.1. Método de pérdidas medias ... . ...... . ... 106
eléctricas 167
4.2.2. Método de corriente equivalente .......... 106
4.2.3. Método de par equivalente ............... 106
6.1. Plan de mantenimiento de máquinas
4.2.4. Método de potencia equivalente .......... 106
eléctricas ..................................... 168
4.2.5. Ecualización de carga....... . ........ . ... 107 6.2. Análisis de las características y tipología
4.3. Esquemas de conexionado ..... . .... . .......... 107 de las máquinas eléctricas de la instalación ...... 169
4.3.1. Normalización relativa 6.2.1. Clasificación por niveles
a las máquinas eléctricas ...... . . . .... . . . . 108 de implicación e importancia
4.3.2. Designación de elementos..... . . . .... . ... 115 en el proceso productivo ............ . .... 170
.e
e
4.4. Tipos de arranque ............................. 118 6.2.2. Análisis del impacto económico
·e
"
:,¡
4.4.1. AITanque directo ............... . ........ 118 en caso de fallo de cada una
o..
.. 4.4.2. Arranque estrella-tJiángulo ............... 119 de las máquinas ......................... 170
.,
e
.!?
.!e!
4.4.3. Arranque por eliminación • 6.2.3. Priorización de mantenimiento
..,
w •
@ de resistencias estató1icas ................ 121 • de las diversas máquinas eléctricas........ 170
•

6.3. Establecimiento de los tiempos de revisiones
y supervisión ................................ .
6.4. Valoración econónuca . ........... . ..... .. . . .. .
6.4.1. Adquisición y almacenaje de piezas
de repuesto ............................ .
6.4.2. Valoración de sustitución
de máquinas, modificaciones
o ampliaciones de equipos ...... . .... . .. .
6 5 T' d ..
. . 1pos e mantenumento ...................... .
6.5.1. Mantenimiento correctivo ............... .
6.5.2. Mantenimiento preventivo..... . . . .... . .. .
6.5.3. Mantenimiento predictivo ............... .
6.6. Elaboración de los procedimientos
de actuación y operaciones de 1nantenimiento
en las n1áquinas eléctricas..................... .
6.6.1. Formación técnica del personal encargado
de las tareas de mantenimiento .......... .
6.6.2. Medidas de seguridad......... . ...... . .. .
6.7. Técnicas de actuación......................... .
6.7.l. Registros de averías ............ . ....... .
6.8. Mantenimiento mecánico y eléctrico
de las máquinas eléctricas........... . . . .... . . . .
6.8.1. Transformadores ...... . . . .... . . . .... . .. .
170
171
172
172
172
172
172
173
174
174
174
174
174
176
176
6.8.2. Generadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
6.8.3. Motores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
6.8.4. Otros elementos en las instalaciones
de máquinas eléctricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
6.9. Normativa legal relacionada con el
mantenimiento de máquinas eléctricas .......... 180
Mapa conceptual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
ELECTRICIDAD-ELECTRO
: Actividades finales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
•
•
•
•
•
.
.
p , . . d
racttcu guia a....... . ........... . ............... .
¡ ■ 7. Prevención de riesgos, seguridad
yprotección medioambiental
•
•
•
•
•
•
.
•
: 7.l. Seguridad y salud en el entorno laboral.
•
186
189
: Ternunología básica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
•
: 7.1.l. Condiciones de trab~jo....... . ........... 190
: 7.1.2. Tenninología básica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
•
: 7.2. Normativa sobre prevención, seguridad
•
: y salud laboral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
•
: 7.3. Seguridad en espacios de trabajo
. 1 .
: e msta ac1ones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
•
: 7.3.1. Plan de prevención de riesgos laborales ... 200
: 7.3.2. Medidas de seguridad colectivas . . .... .. .. 200
•
: 7.3.3. Orden y linlpieza en instalaciones......... 201
•
: 7.3.4. Señalización de seguridad en lugares
: de trabajo ............................... 202
•
: 7.4. Equipos de protección individual ............... 205
: 7.5. Protección en máquinas y automatismos . . . . . . . . 208
.
: 7.6. Seguridad en el uso de útiles y herramientas . . . . . 209
•
: 7.6.1. Niveles de riesgo de accidente ............ 209
•
: 7.7. Gestión de residuos............................ 210
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
.
•
•
•
•
7.7.l. Sensibilización en la gestión de residuos
~
y protección medioambiental ............ . 211
Mapa conceptual ................................. . 212
Actividades finales ... . ........... . ............... . 213
Práctica guiada................... . .... . ........... 215

Contenidos
■
■
■
■
■
■
■
Objetivos
•
la corriente

1.1. Corriente alterna, tipos
de ondas ymagnitudes
Las formas de ondas que se producen en la naturaleza son
de 01igen alterno; como la luz del sol, el sonido o el movi-
miento del agua del n1ar. Las ondas eléctricas tienen tam-
bién forma alterna o sinusoidal, esto quiere decir que son
señales que toman infinitos valores a lo largo del tiempo.
Tanto el transporte como la distribución de energía eléctri-
ca se realizan en corriente alterna. Igualmente se emplean
señales alternas para las transmisiones de señales electro-
magnéticas.
Los sistemas eléctricos de coniente continua, con señales
invariables en el tiempo, se usan de manera puntual en lu-
gares aislados que requieren de puntos de sununistro eléc-
trico, por lo que se autoabastecen con suministro generado
por energía solar, termosolar o eólica.
l.
+--------------------
-o
ro
-o
-~ 1----------------------+
~
-o
ro
:!2
t
Corriente continua
~ - ---- ~----+-----+-----~ -+
2 t
e
Corriente alterna
Figura 1.1. Tipos de corriente eléctrica.
V V
"
+
Podríamos definir las señales eléctricas de coniente alterna
como ondas variables en el tiempo que toman infinitos va-
lores, alternando a su vez el sentido de avance de la señal.
Esto es, en cada instante toma un valor diferente al instan-
te anterior y oscilando entre valores positivos y negativos
en su avance.
Existen diferentes tipos de ondas de corriente alterna:
• T1igonométricas (senoidal y cosenoidal).
• Cuadrada.
• Triangular.
Las ondas alternas presentan unos parámetros caracterís-
ticos que las definen, independientemente de la forma que
tengan. Estos paráinetros son:
• Amplitud: es el valor que toma la señal medido en el
eje de ordenada.
• Frecuencia: número de oscilaciones por unidad de
tiempo.
• Periodo: tiempo que tarda en repetirse la forma funda-
mental de la onda.
• Longitud de onda: distancia entre dos picos consecuti-
vos de la onda.
En electricidad la forma de onda n1ás común es la onda se-
noidal. Desde su generación, en las centrales productoras,
pasando por las líneas de transporte y distribución, y lle-
gando basta los puntos de consumo, la forma de la señal
eléctrica es senoidal. Incluso la gran mayoría de aparatos y
máquinas, tanto de uso industrial como doméstico basan su
funcionamiento en este tipo de ondas.
La forma característica de la señal eléctrica alterna es la
que se muestra en la Figura 1.3.
Entre 1880 y 1890 se generó un intenso debate en EE.UU.
en torno a qué sistema de onda eléctrica debía usarse para
la transmisión de la electricidad. De parte del uso de la co-
niente continua estaba Tbomas Edison, y de parte de la co-
rriente alterna Nikola Tesla, que a la postre se impondría en
esta disputa.
V
.
Senoidal •• Cuadrada Triangular
figura 1.2. Formas de ondas de corriente alterna.

rr/2
V (t)
p---+--:.;:··
·····:::::::::::: ::::::::: :: ..
)<p
TI 2TT 3rr/2 X
Q: rr/2 2TT
3rr/2
F
igura 1.3. Onda senoidalgenerada por un movimiento circular.
En la paite derecha de la figura se muestra la representa-
ción de la señal alterna en el eje de coordenadas cartesia-
nas y a la izquierda se muestra la representación fasorial de
la misma.
Tanto la señal de tensión como de intensidad son ondas al-
ternas, generalmente senoidales.
Matemáticamente, la señal senoidal o sinusoidal es una
función del tiempo, que se define del siguiente modo:
a(t)
Figura 1.4. Parámetros de una onda senoidal.
a(t) =A0 • sen(wt + {3)
Siendo:
a(t): amplitud instantánea.
A0: amplitud máxima.
w: velocidad angular o pulsación en rad/s.
t: tiempo en segundos.
{3: desfase en radianes.
wt
La amplitud se mide en el eje de ordenada, en voltios (ten-
sión), amperios (intensidad) o vatios (potencia), y en el eje
de abscisa se mide el tiempo o las pulsaciones (frecuencia,
periodo, tiempo o ángulo).
Como la relación entre la velocidad angular y la frecuen-
cia es:
w =2rcf
1. DETERMINACIÓN DE LOS PARAMETROS CARACTERiSTICOS
DE LOS SISTEMAS ELÉCTRICOS
La expresión anterior se puede expresar también así:
a(t) =A0 • sen(2rcft + /3)
Dondefes la frecuencia y se mide en hercios.
La frecuencia de la red eléctrica en España es de 50 Hz, lo
que quiere decir que la onda oscila 50 veces por segundo.
La relación entre la frecuencia (f) y el periodo (1) es:
1
t= -
T
y se mide en segundos o Hz-1.
A partir de la ecuación matemática de la onda senoidal po-
demos definir algunos parámetros propios de este tipo de
ondas:
• Valor instantáneo de la an1plitud, a(t): es el valor que
toma la señal en el eje de ordenada para un valor deter-
minado de tiempo (t).
• Valor de pico de la amplitud, A0: es el valor máximo
que toma la señal en el eje de ordenada.
• Valor de amplitud pico a pico, App: es la diferencia
entre el valor máximo y el valor mínimo que to1na la
onda, y se determina así:
App =(+Ao) - (- Ao)-
• Valor medio: se define como la media algebraica de los
valores instantáneos de una onda en un periodo T. Estos
valores instantáneos determinan el área ocupada entre
la curva y el eje de abscisa. El área por encima del eje
X se considera positiva, mientras que el área por deba-
jo de dicho eje se considera negativa, por lo que en una
onda senoidal pura y por tanto perfectamente simétri-
cas, este valor es nulo, ya que ambas áreas son iguales
y de signo opuesto. La expresión matemática para de-
terminar el valor medio de w1a onda senoidal es la si-
guiente:
l (T
Amed =T Jo a(t)dt
Por ello, para ondas alternas y simétricas respecto al eje
de abscisa, el valor medio se determina en la mitad del
periodo de la onda (un se1niciclo positivo). Para una se-
ñal de tensión alterna, este valor se determinará del si-
guiente modo:
v(t) =V0 • sen wt [V]
Siendo v(t) el valor instantáneo de la tensión, V0 el va-
lor máximo y el ángulo en cada instante en velocidad
angular por tiempo:

1. DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS CARACTERÍSTICOS
Vmed =~irv(t)dt =~irV0 • senwt · dwt =
Vo Vo
= - · [- coswt]i = - [(-cosrr) - (- cosO)]=
n n
• Valor eficaz: se define como la media cuadrática de los
valores instantáneos durante un periodo completo.
llT
- A2 (t)dt
T o
En una señal de tensión alterna este valor se detennina
del siguiente modo:
1 f2tc
Ver = Zn
O
(V0 sen wt)2
dwt =
v:2 f2tc
...!L (sen wt)2 dwt =
2n 0
1fzrc (1-cos 2wt)
= Vo - - - - - dwt =
2n O 2
1 [wt sen(2wt)]
2
rc ~ V0
- - - - - - = V0 - (Zn) =-
2n 2 4 0
4n {2
Resultando:
• Factor de forma: es el cociente entre el valor eficaz y
el valor medio.
Factor de forma = Ae¡
Amed
• Factor de amplitud: es el cociente entre el valor máxi-
mo y el valor eficaz.
A
Factor de amplitud = - 0
Ae¡
Las ondas senoidales suelen representarse co1no números
co1nplejos, con parte real e imaginaria, o módulo y argu-
mento. De este modo, pueden representarse como un vec-
tor de cierta magnitud y cierto ángulo. Así se asocia en
cada instante un módulo y un ángulo al fasor (vector), gi-
rando en el eje de coordenadas a una determinada veloci-
dad angular (Figura 1.5).
,.-,·····
_
... ""-',,:.~
.::···························· ....
~"'
f/
Figura 1.5. Fasores que representan aseñales senoida/es.
1.2. Sistemas monofásicos
ypolifásicos
Tanto la generación, como el transporte y la distribución
de energía eléctrica se realizan en un sistema polifásico de
tensiones e intensidades, hasta tres fases, llamadas Ll, L2
y L3, nlientras que en los puntos de consumo, el uso de
una o tres fases depende de la potencia reque1ida y de las
características eléctricas de las máquinas.
En el sistema trifásico de tensiones, estas tienen la misma
amplitud máxima, la misma frecuencia, periodo y longitud
de onda, pero un desfase entre señales de 120º (Figura 1.6).
120° 120°
Figura 1.6. Sistema trifásico de tensiones.
En edificios industriales se instalan tanto circuitos monofá-
sicos como trifásicos. En este caso se calculan los consu-
mos requeridos en la instalación y se reparten las cargas
entre las tres fases, para evitar la sobrecarga de alguna de
ellas.
Las diferentes cargas conectadas a la red producen a su vez
diferentes efectos en la señal eléctrica alterna. Dichas car-
gas pueden ser: resistiva, inductiva, capacitiva y mixta.

■■ 1.2.1. Circuito resistiv
o
El circuito resistivo puro es aquel en el que la carga conec-
tada a la fuente de tensión no posee ni bobinas ni conden-
sadores, por lo que la intensidad y la tensión se mantienen
en fase, es decir, las señales senoidales pasan por cero en el
mismo instante y alcanzan el valor máxuno a la vez.
Los valores instantáneos de la tensión y la intensidad vie-
nen dados por las siguientes expresiones:
i(t) =10 • sen wt [A]
A continuación se muestra el circuito característico y las
curvas de tensión e intensidad del mismo.
¡
V
j
R
V
<p = o
Figura 1.7. Circuito resistivo puro.
El valor en ohmios de una resistencia se determina usando
la expresión:
l
R =p· -
S
donde pes la resistividad del material del que está hecha la
resistencia, y por tanto es un valor constante, l es la longi-
tud del conductor de la resistencia y Ses su sección.
Por tanto, el valor de la resistencia no depende de la fre-
cuencia de la red, sino que pennanece constante.
La relación que guarda la tensión y la intensidad viene de-
terminada mediante la llan1ada ley de Ohm:
v(t) =i(t) · R
En este tipo de circuito la potencia siempre es positiva o
cero, oscilando sie1npre en el primer y segundo cuadrante
del sistema cartesiano de coordenadas. Al igual que la ten-
sión y la intensidad, la potencia alcanza el punto máximo y
pasa por cero, en el mismo instante que estas ondas. De lo
que se deduce que la resistencia siempre absorbe potencia,
salvo cuando la tensión y la intensidad son cero.
60
p
50
V 40
1 30
20
10
o
-10
o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
t
Figura 1.8. Potencia instantánea de circuito resistivo puro.
La potencia instantánea se determina mediante el producto
de la tensión y la intensidad instantáneas:
P(t) =v(t) · i(t)
A partir de este producto se puede detenninar el valor de la
potencia instantánea:
P(t) =V0 sen wt · 1
0 sen wt =V0 • 10 • (sen wt)2
=
[
1 - cos2wt]
=Vo. lo. 2
Si empleamos la ecuación que relaciona el valor medio
con el valor eficaz, tanto para la tensión como para la in-
tensidad:
Resultando:
Vo ={2. Ve¡
lo= {2. le¡
P(t) =V· l · (1 - cos2wt)
De esta expresión se deduce que la frecuencia de la poten-
cia instantánea es el doble que la frecuencia de la tensión
o la intensidad.
El valor medio de la potencia para un periodo dado se de-
termina del siguiente modo:

Pm =.!.JTv(t) · i(t) · dt =.!. JT V0 • 1
0 • (sen wt)2 • dt =
T o T o
V. · l JT 1
= 0 0
- ·(1-cos2wt)·dt =
T O 2
=V0 • 1
0 • [t _ sen 2wt]T =V0 • 1
0
2·T 2w O 2
Aplicando la relación entre valores máxitnos y valores efi-
caces obtenen1os:
A su vez, aplicando la relación entre tensión e intensidad
mediante la ley de Ohm resulta:
uz
Pm = 12 ·R = -
R
Al valor medio de potencia en un circuito resistivo se Je de-
nomina potencia activa, y es la potencia disipada en forma
de calor por la resistencia.
■■ 1.2.2. Circuito inductiv
o
La carga del circuito inductivo es una bobina o solenoide.
El circuito inductivo elemental es el que se muestra en la
Figura 1.9.
L
V
Figura 1.9. Circuito inductivo puro.
El efecto que provoca dicho elemento en el circuito es el
desfase de la intensidad respecto a la tensión en 90º. Esto
quiere decir que la onda de la intensidad está retrasada res-
pecto a la tensión en !!: radianes.
2
En la Figura 1.1Ose representan gráficamente las ondas de
tensión aplicada y corriente resultante que circula por un
circuito inductivo puro. En ella se puede observar cómo
la onda de tensión comienza un nuevo ciclo en 3rrJ2 rad,
mientras que la de intensidad lo hace en n rad, es decir,
3n/2 - n = n/2 radianes después.
Figura 1.10. Desfase de la intensidadrespecto ala tensión en un circuito
inductivo puro.
En el instante t = O, los valores instantáneos de la tensión y
la intensidad son:
i(t) =10 • sen wt [A]
v(t) =V0 · sen (wt +;) [V]
A la resistencia que presenta una bobina al paso de la co-
rriente se Je llama inductancia o reactancia inductiva (Xi),
y la expresión matemática que la define se determina apli-
cando la segunda ley de Kirchhoff al circuito anterior (y
descartando el valor óhmico de la resistencia de la bobina).
Al aplicar una tensión v(t) variable en el tiempo a una bo-
bina L, se genera una fuerza electromotriz, seg(m la ley de
inducción electromagnética de Faraday, que se opone a la
intensidad que la genera:
di
E= -L ·- [V)
dt
¿V=I i·R
LV
=v(t) +E =O
di
V0 • sen wt - L · dt =O
V0 • sen wt · dt
di= ------
L
J
. JV0 • sen wt · dt
di=
L
(
V0 ) V0 ( rr)
i = - - · cos wt = -- · sen wt - - =
L w · L 2
=i0 • sen (wt - ;)
• Vo
i - -
º - w·L
v0 =i0 • (wL)
Xi =wL =2nfL [.O]

Donde:
XL: reactancia inductiva en ohmios.
w: velocidad angular en rad/s.
f frecuencia en hercios.
L: valor de la bobina en henrios.
El valor de la potencia instantánea se determina:
P(t) =v(t) · i(t) =V0 sen (wt +;) ·
Vo · lo
10 sen wt = V0 cos(wt) · 10 sen wt =
2
· sen 2wt
Aplicando la relación entre valores máximos y eficaces te-
nemos:
P(t) =V· l · sen 2wt [W]
La frecuencia de la potencia es el doble que la de la tensión
y la intensidad.
Al producto de V• l se le llama potencia reactiva, y se nude
en voltio-amperios reactivos (Var):
Q =V· l =XL· 12
[Var]
Figura 1.11. Potencia de circuito puramente reactivo.
■■ 1.2.3. Circuito capacitivo
El esquema del circuito capacitivo característico es el que
se indica en la Figura 1.12.
....,._ e
V
F
igura 1.12. Circuito capacitivo puro.
Al contrario de lo que ocun-e en un circuito inductivo, en
un circuito capacitivo, constituido por un condensador co-
nectado a una fuente de tensión de alterna, la tensión se re-
trasa 90º ( radianes) respecto a la intensidad.
V
Figura 1.13. Desfase de la intensidad respecto ala tensión en circuito
capacitivo puro.
El condensador ideal no tiene resistencia óhmica, ni com-
portamiento inductivo y tiene la propiedad de almacenar
toda la carga eléch·ica cuando se aplica entre sus bornes
una diferencia de potencial.
Xc representa la reactancia capacitiva, que es la oposición
que ejerce el condensador al paso de la corriente eléctrica y
se determina partiendo de las expresiones matemáticas de
la intensidad y de la tensión, así como de la definición de
capacidad eléctrica y su relación con la intensidad.
v(t) =V0 ·senwt [V]
i(t) =10 • sen (wt +;) [A]
La capacidad de un condensador (C) se mide en faradios
(F) y depende de la carga eléctrica (q) medida en culo1n-
bios y de la diferencia de potencial (V) entre sus bornes
n1edida en voltios (V).
C =q [F]
V
La intensidad se puede determinar haciendo la derivada de
la carga respecto al tiempo:
. dq dV
L= - =C· -
dt dt
d(V0 • sen wt)
i =C ·- - - - - =C · V0 • w · cos wt =
dt
=C · V0 • w · sen (wt +;) = 10 sen (wt +;)

10 =C · V0 • w
1
0 1
Vo = - - = - - ·lo
C·w C·w
Fina1I11ente, obtenemos la reactancia capacitiva, cuya uni-
dad de medida es el ohmio:
1
Xc =e. w [n]
Para obtener la potencia instantánea en un circuito inducti-
vo puro, realizamos el producto entre tensión e intensidad:
P(t) = V0 sen wt · l0 sen (wt +;) =
Vo · lo
=V0 sen wt · 10 coswt = 2
· sen 2wt
Si utilizamos la relación entre valor n1áximo y eficaz resul-
ta la expresión definitiva del valor de la potencia:
P(t) =V· I · sen 2wt [W)
La frecuencia de la potencia es el doble que la de la tensión
y la intensidad.
Al producto de V· I se le llama potencia reactiva, y se mide
en voltio-amperios reactivos (Var):
Q = V· I = Xc · 12
[Var]
Figura 1.14. Potencia de circuito puramente capacitivo.
■■ 1.2.4. Circuito mixto R-l-C
Es un circuito compuesto por resistencia, bobina y conden-
sador. A la carga mixta de estos elementos se le llama im-
pedancia, y se mide en ohmios.
R
_..,.. e L
V
Figura 1.15. Circuito RLC.
R L e
w
'
Vs
Figura 1.16. Desfase de cada una de las tensiones en un circuito RLC.
Según este circuito, el diagrama fasorial de tensiones será
el siguiente:
Vs
o I
Vc
Figura 1.17. Diagrama fasorial de un circuito RLC.

En la resistencia, tanto la tensión como la intensidad están
en fase, en la bobina la tensión se adelanta 90º respecto a la
intensidad, mientras que, en el condensador, la tensión se
retrasa 90º respecto a la intensidad.
Las caídas de tensión en cada elemento son:
VR = R . I sen(wt + 0°) = R . I
VL =XL· I sen(wt +90°) =XL· I =(jwL) · I
Ve =Xc •I sen(wt - 90°) =Xc · I =(~e)·I
Y aplicando la ley de tensiones de Kirchhoff:
1 .
I · R + I · (jwL +-. - ) =I · R + I · (jwL +. J )
JWC J 2
wC
=I . R + I . j ( wL - :e)
El módulo de la tensión se determina del siguiente modo:
siendo la componente resistiva, inductiva y capacitiva la
llamada impedancia del circuito:
1 2
Z= R
2
+ (wL - wc)
z
í_;
V
Figura 1.18. Representación de un circuito RLC mediante una impedancia.
La impedancia posee tanto las características de la resisten-
cia como las de la bobina y el condensador, y matemática-
mente se expresa como la suma del valor de la resistencia,
la reactancia inductiva y capacitiva, constituyendo estas
dos últimas la paite imaginaria de la impedancia y la re-
sistencia la parte real de la misma. Constituye un número
complejo, con parte real e imaginaria o módulo y argumen-
to. Del mismo modo se puede determinar vectorialmente
como la suma de dos vectores, el R y el X, que representan
la resistencia y las reactancias (XL y Xc) respectivamente.
~=Z
1
Figura 1.19. Descomposición factorial de la impedancia de un circuito RLC.
1.3. Parámetros de un circuito
de corriente alterna
Un circuito eléctrico queda definido por diferentes paráme-
tros eléctricos, los cuales se indican en la hoja de caracte-
rísticas del mismo, o en una placa metálica de propiedades,
remachada o pegada al mismo.
Figura 1.20. Motores eléctricos industriales de corriente alterna.

10
Estos parámetros contienen información básica y relevan-
te del funcionamiento del circuito o de la máquina eléctri-
ca, corno son:
• Tensión nominal.
• Intensidad nominal.
• Frecuencia de la red eléctrica.
• Potencia.
■■■ Tensión nominal
Se denomina tensión nominal (o tensión normal) a la ten-
sión de funcionamiento de un circuito eléctiico para su uso
en condiciones normales de trabajo. Es la tensión recomen-
dada por el fabricante, por lo que no se debe someter al cir-
cuito eléctrico a tensiones diferentes de la tensión nominal,
puesto que se puede llegar a deteriorar el mismo.
La tensión se mide en voltios y su fonna de onda puede ser
continua (invariable en el tiempo) o alterna (variable en el
tiempo).
La tensión en continua no presenta variaciones en el valor
de su tensión, permaneciendo constante en el tiempo, por
lo que no es una función dependiente del tiempo, y no po-
see frecuencia ni periodo.
En cambio, en alterna, el valor de la tensión es función del
tiempo y posee frecuencia y periodo, así como longitud de
onda, valor máximo, valor medio, etcétera.
El uso de la corriente alterna está muy generalizado, por
varios factores principales:
• En el transporte y la distribución eléctrica permite ma-
yores alcances con menor pérdida de señal que en co-
rriente continua.
• En circuitos y máquinas se consiguen alcanzar mayo-
res potencias y rendimientos que con tensiones en con-
tinua.
• Posibilidad de generar campos y fuerzas electromagné-
ticas muy útiles en motores y generadores.
■■■ Intensidad nominal
Es la intensidad de trabajo en condiciones nonnales re-
comendada por el fabricante. Siempre se deben seguir las
recomendaciones del fabricante a la hora de conectar el cir-
cuito eléctrico, puesto que una conexión incorrecta puede
provocar sobrecargas en el propio circuito y su deterioro.
Al igual que la tensión, la intensidad puede ser continua o
alterna. En los circuitos alimentados en corriente alterna,
siempre existe un desfase entre la tensión y la intensidad,
puesto que generalmente están compuestos por una combi-
nación de elementos (resistencias, bobinas, condensadores,
ti·ansistores, amplificadores, etc.) lo que conlleva al desfase
entre ambas señales.
La intensidad absorbida por un circuito o máquina eléctrica
depende del propio circuito, sus características constructi-
vas, sus componentes, su funcionalidad (motores con car-
gas acopladas, por ejemplo).
Para el transporte y la distribución de la energía eléctrica se
eleva la tensión principalmente para reducir la intensidad,
lo que conlleva a:
• Pérdidas por efecto Joule: son debidas principalmente
al calentamiento de los conductores al paso de los elec-
trones.
• Pérdidas por histéresis: pérdidas ocasionadas por la
tendencia a la circulación de electrones cuando cesa la
corriente que los genera.
• Pérdidas de Foucault: son debidas a la generación de
campos magnéticos dentro del propio conductor, lo que
dificulta el tránsito de los electrones y los dispersa ha-
cia la periferia del propio conductor.
■■■ frecuencia de la red e
léctrica
La frecuencia es el número de oscilaciones (ciclos) por se-
gundo de una señal alterna, y se mide en hercios (Hz), esto
quiere decir, que 1 hertzio es igual a un ciclo por segundo.
La red eléctrica en gran parte de Europa y Asia tiene una
tensión de 230 V y 50 Hz de frecuencia (la onda funda-
mental se repite 50 veces por segundo). En cambio, en
Estados Unidos y Canadá la tensión es de 120 V y la fre-
cuencia de la red es de 60 Hz. En general, estos son los sis-
temas de tensión y frecuencia predominantes en el mundo,
pero existen diversas combinaciones, dependiendo del país
o la región.
220/330V
Figura 1.21. Frecuencfmetro: aparato de medida de la frecuencia de la red
eléctrica para colocación en armario ocofre eléctrico.

•
• • •
•
m) l00V,60 HZ O l00V,50 H1,
•
• •
• ..
. ... .,.
• •
•
O 220V, 50 Hz ■ 110V,60 Hz O nov,60 Hz O 110v, 50 Hz
• 230V, 50 Hz • 115 V, 60 Hz O 230 V, 60 "' □ 115V, so Hz
,,
■ :.?40 V, 50 H2 ■ no v.60 H1, ■ 240V,60 H7
F
igura 1.22. Frecuencia de la redeléctrica en el mundo.
Es por ello por lo que los diferentes circuitos están diseña-
dos específicamente para un tipo concreto de red, y la ficha
técnica de características debe especificar tanto la tensión
nominal como la frecuencia.
■■■ Poten
cia eléctrica
La potencia eléctrica es la cantidad de energía eléctrica
absorbida por un circuito en un instante detenninado. La
potencia en corriente continua se determina de diferente
fonna a la potencia en alterna:
Potencia eléctrica en corriente continua
La potencia en corriente continua (CC) se determina como
el producto de la diferencia de potencial entre los termina-
les de conexión del circuito y la intensidad absorbida por el
mismo. Por tanto, al igual que la tensión y la intensidad, la
potencia pennanece prácticamente constante y no es fun-
ción del tiempo:
Siendo:
dw dw dq
P= - = - · - =V·I [W]
dt dq dt
V: tensión en voltios.
/: intensidad en amperios.
P: potencia en vatios.
■ 121 V,60 Hz ■ 127 V, 50 Hz
------
Combinando la ley de Ohm (V = I · R) con la fórmula de la
potencia, podemos obtener la relación entre esta y la resis-
tencia eléctiica del circuito:
v2
P = - = R · /2
[W]
R
Potencia eléctrica en corriente alterna
En alterna, la potencia sigue siendo proporcional al pro-
ducto de la tensión y la intensidad, pero en este caso, es
función del tiempo, variando su valor en cada instante:
iv(t) =V0 • sen wt [V]
(t) =10 • sen(wt - <p) [A]
Siendo v(t) la tensión instantánea aplicada a los bornes de
un circuito e i(t) la intensidad absorbida por el mismo, con
un desfase de <:p:
P(t) =v(t) · i(t) =V0 sen wt · 1
0 sen(wt - <p) =
1
=V0 • 10 ·
2
· (cos<p - cos(2wt - <p))
Sustituyendo los valores máximos por valores eficaces, se
obtiene:
P(t) =Ve¡· fe¡(cos<p - cos(2wt- <p)) [W]

12
De esta forma se puede determinar que la potencia tiene
dos componentes, una constante, V.,¡ - le
¡ - cos <p, a la cual
se le llama potencia activa y otra variable en el tiempo,
¼¡ -le¡ -cos (2w - cp), llamada potencia reactiva.
Potencia aparente
A la suma resultante de la potencia activa y reactiva se le
llama potencia aparente (S), y se mide en voltio-amperios
(VA). Si se representan vectorialmente la potencia activa,
reactiva y aparente se determina el llamado triángulo de
potencias (Figura 1.23).
lm Capacitiva
S 0/A)
jQ 0/ Ar)
o p (W) Re
Inductiva
Figura 1.23. Descomposición factorial de la potencia en corriente alterna.
➔
S=P+jQ [VA]
Por nigonometría se puede determinar el módulo del vec-
tor de la potencia aparente:
S =Jp2 +Q 2
S =p · COS(f)
S =Q · COS(f)
[VA]
[VA]
[VA]
A su vez, las potencias activa y reactiva se pueden deter-
minar:
P =V · I · cos (f) (W)
Q =V · 1· sen (f) [VAr]
Factor de potencia
El factor de potencia (f. d. p.) es la relación entre lapo-
tencia activa y la potencia aparente. Muestra la capacidad
de una carga de absorber energía activa, por ello, cuanto
más próximo al valor 1, más capacidad tendrá de absor-
ber solamente energía activa (en circuitos resistivos puros,
f. d. p. = 1). Cuanto más próximo a O n1ás capacidad de
absorber potencia reactiva (circuitos inductivos y capaci-
tivos).
El f. d. p. no tiene unidades, y se calcula así:
p
f .d.p.= S
Si consideramos un circuito lineal, con ondas senoidales
puras y perfectamente simétricas, el f. d. p. es igual al des-
fase entre tensión e intensidad:
P V t · I ¡ · cos(V - l)
f .d.p. =-= e e = cos(V - !) = cosrp
S Ve¡· fe¡
f .d. p.= cos (f)
Tan1bién pode1nos determinar el f. d. p. n1ediante el cocien-
te entre resistencia e impedancia:
R
f .d.p.= z
Son varios los beneficios de tener un factor de potencia
próximo a 1:
• Disminuye la sección de los conductores eléctricos.
• Disminuye las pérdidas de potencia en los conductores.
• Reduce la caída de tensión en las líneas.
• Aumenta la potencia activa disponible y disminuye la
potencia reactiva.
1.4. Armónicos en corriente alterna
Se le llama armónicos a la superposición de diferentes
efectos no deseados que distorsionan la señal elécn·ica,
produciendo pe1turbaciones en la misma. Estos annónicos
tienen características que los definen, similares a las de las
ondas senoidales:
• Amplitud máxin1a.
• Frecuencia.
• Periodo.
Los armónicos se producen principahnente por la acción
de los circuitos electrónicos sobre la red elécllica, ya que,
cada vez es más frecuente el uso de circuitos electrónicos
tanto en el ámbito doméstico como en el industrial, y esto
conlleva a un cada vez mayor uso de corrientes continuas y
no senoidales; por ello, el uso intensivo de rectificadores de
señal es cada vez más frecuente, y la conversión de señales
senoidales a señales continuas de manera generalizada, y
por ende, de continua a alterna conlleva que la señal que se
devuelve a la red posea una apa1iencia que nada tiene que
ver con una señal senoidal.

El uso de variadores de frecuencia para el control de
1notores de corriente alterna, autómatas programables,
controladores de procesos con microprocesadores o micro-
controladores, ordenadores, iluminación LED, pantallas di-
gitales, etc., requieren de la rectificación de la señal, y por
tanto de la perturbación de la misma.
S1
-1'----'----'---'---.l-.;:;,..---1:::;___,.___..___ _,__ _,__ _,
o
0.2
o
-0.2
o
1 2
'
2
3 4
'
3 4
5
S2
5
S1+S2
6 7 8 9 10
.
-
. '
6 7 8 9 10
-1,___ _,__ _,__ _.__-l-"'---'-"----''---.,___ _,__ _,__ _,
o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Figura 1.24. Onda (aba¡o) deformada con suma de armónicos.
Figura 1.25. Señal distorsionada por la presencia de armónicos en la red.
La presencia de armónicos en la red se mide mediante
un analizador de armónicos, mostrando los resultados en
una magnitud conocida como tasa de distorsión armónica
(Total Harmonic Distortion, THD).
Por ello, la red eléctrica no presenta señales perfectamente
senoidales, lo que produce una serie de pe1juicios:
• Calentamiento de los conductores.
• Disparos imprevistos de interruptores de protección
n1agnetotérmicos y diferenciales.
• Vibraciones de elementos del circuito.
• Efectos de resonancia y ruidos, con inteiferencia inclu-
so en las señales telefónicas.
• Bajo rendimiento en n1áquinas eléctricas.
• Activación por error de alarmas y sistemas de control.
• Calentamiento de conductores y su correspondiente
efecto negativo en el aislamiento de los mismos, ya que
puede provocar cortocircuitos.
• Calentamiento de los transformadores.
• Reducción de la potencia activa absorbida y aumento de
la reactiva.
• Reducción del rendimiento.
• Empeorainiento del factor de potencia.
Esto conlleva a su vez pérdidas económicas unportantes,
por ave1ías, fallos, deterioro, etc. Por todo ello, existe una
regulación, no solo nacional, sino internacional respecto al
control de los armónicos en la red eléctrica, y aunque no
es posible suprimirlos del todo, al menos se puede paliar
su efecto.
El control y la reducción de los armónicos de la red no solo
con1pete a la compañía suministradora, sino que también
el usuaiio debe limitar este efecto generado por sus máqui-
nas y equipos.
Para ello, se disponen filtros de reducción de armónicos en
los nodos de conexión del abonado a la red, consiguiendo
mejoras notables.
o
Figura 1.26.Efecto del filtro activo de armónicos.
En detenninadas instalaciones se requiere el uso de filtros
activos de limitación de armónicos, en concreto en:
• Aeropuertos e infraestructuras.
• Grandes superficies y centros comerciales.
• Industria automovilística.
• Industria papelera. 13

1.5. Sistemas de distribución eléctrica
Desde el punto donde se genera la energía, bien sea esta
de origen renovable, ténnica o nuclear, para poderla uti-
lizar hay que transportarla hasta los puntos de consumo.
Cada usuario tiene unas necesidades distintas a la hora de
poder utilizarla. Una gran industria tiene unas necesida-
des distintas a un uso doméstico. Las compañías suminis-
tradoras adecuan estas necesidades a los usuarios. Hasta
llegar al usuario final, la energía pasa por tres fases: gene-
ración, transporte y distribución. Al usuario final llega en
baja tensión (BT), a través de los centros de transforma-
ción (CT).
Los valores de BT que llegan a los cuadros eléctricos son
valores también peligrosos para los seres humanos. La co-
nexión de todos los elementos metálicos y de todas las par-
tes conductoras accesibles de los equipos eléctricos a una
toma de tierra impide la aparición de tensiones peligrosa-
mente altas entre dos elementos metálicos cualesquiera ac-
cesibles simultáneamente.
Existen distintos métodos de conexión a tierra de la insta-
lación conectada al devanado secundario del transforma-
dor de alta a baja tensión (aguas abajo), así como el medio
utilizado para conectar a tierra las partes conductoras acce-
sibles de la instalación de baja tensión a la que suministra
alimentación.
Figura 1.28. Bornes de conexión atierra (derecha, en coloramarillo).
Red de transporte 132-400 kV
Generación
Red de reparto 30-66 kV
Doméstico
Red de media tensión 3-20 kV
230/400V
Industrial
Renovables
figura 1.27. Generación, transporte ydistribución de la energía eléctrica.

La elección de estos métodos determina las medidas nece-
sarias para aportar protección contra riesgos de contactos
indirectos. El esquema de conexión a tierra debe cumplir
con los siguientes criterios de tres opciones posibles, ori-
ginalmente independientes, elegidas por el proyectista de
un esquema de distribución eléctrica o una instalación, las
cuales presentan ventajas e inconvenientes:
l. El tipo de conexión del sistema eléctrico (por lo ge-
neral, del conductor neutro) y las partes accesibles
que llegan a los electrodos de tierra. La conexión de
las partes conductoras accesibles de los equipos y del
conductor neutro al conductor de protección (PE) da
como resultado una equipotencialidad y sobretensio-
nes más bajas, pero incrementa las corrientes de de-
fecto a tierra.
2. Un conductor de protección independiente o un con-
ductor de protección y un conductor neutro como un
único conductor. Un conductor PE independiente resul-
ta costoso, aunque su sección transversal sea pequeña,
pero es mucho menos probable que se vea contaminado
por caídas de tensión, armónicos, etc., que un conduc-
tor neutro. También se evitan las corrientes de fuga en
las partes conductoras extrañas.
3. El uso de una protección contra defectos a tierra del
aparataje con protección contra sobreintensidades, que
elimine únicamente corrientes de defecto relativamen-
te elevadas, o el uso de relés adicionales capaces de
detectar y efuninar a tierra pequeñas corrientes de de-
fecto de aislamiento. Los relés de protección contra co-
rriente diferencial o los dispositivos de supervisión del
aislamiento son mucho más sensibles y su instalación
permite en muchos casos eliminar los defectos antes
de que se produzcan daños graves (motores, incendios,
electrocución). La protección que ofrecen también es
independiente respecto de los cambios realizados en
una instalación existente.
En la práctica, estas opciones están agrupadas y nom1aliz.a-
das. Se nombran mediante dos letras.
• Primera letra: se refiere a cómo está conectada la ali-
mentación con respecto a tierra:
- T: conexión directa de un punto de la alimentación a
tierra.
- I: aislamiento de todas las partes activas de la ali-
1nentación con respecto a tierra o conexión de un
punto a tierra a través de una impedancia.
• Segunda letra: se refiere a las masas de la instalación
receptora respecto a tierra:
- T: n1asas conectadas directamente a tierra, desco-
nectada de la eventual puesta a tierra de la alimenta-
ción.
N: masas conectadas directamente al punto de ali-
mentación puesto a tierra, que en el caso de coniente
alterna, este punto es normalmente el neutro.
Las opciones son las siguientes:
■■ 1.5.1. fsquema TT (conductor neutro
conectado atierra)
En este esquema, el neutro de la fuente de alimentación
(secundario en estrella) se conecta directamente a tierra.
Todas las partes metálicas de los receptores se conectan
a una toma de tierra independiente de la instalación. Este
electrodo puede o no ser eléctricamente independiente del
electrodo de la fuente. En caso de una corriente de defecto,
esta circulará a través de la tierra hasta el neutro del trans-
formador, provocando una diferencia de corriente que po-
drá ser detectada por el interruptor diferencial y provocar
la desconexión automática de la alimentación. Ambas zo-
nas de influencia pueden solaparse sin que se vea afectado
el funcionamiento de los dispositivos de protección. Este
es el esquema más usado en España.
Neutro Partes conductoras accesibles
Tierra Tierra
-
(
~
,~-]
- -
T
.
-- --
Figura 1.29. Esquema TT.
■■ 1.5.2. fsquema TN (partes conductoras
accesibles conectadas al conductor
neutro)
L1
L2
L3
N
PE
En este tipo de esquema, la fuente se conecta a tierra de la
misma 1nanera que con el esquema TT descrito anterior-
mente. En la instalación, todas las partes conductoras me-
tálicas accesibles se conectan al conductor neutro, pero
no a una toma de tierra, como en el esquema anterior. A
continuación, se muestran las diversas versiones de esque-
mas TN: 15

16
■■■ E
s
q
u
ema T
N
-C
El conductor neutro también se utiliza co1no un conduc-
tor de protección y se denomina conductor PEN (neutro y
puesta a tierra de protección). El esquema TN-C requiere
un entorno equipotencial eficaz en la instalación, con elec-
trodos de tierra dispersos y separados a intervalos que sean
lo más regulares posible, puesto que el conductor PEN es
el conductor neutro y también conduce corrientes con des-
equilibrios de fases, así como corrientes armónicas de ter-
cer orden (y sus múltiplos). Por tanto, el conductor PEN
debe conectarse a una serie de electrodos de tierra en la
instalación. Puesto que el conductor neutro trunbién es el
conductor de protección, cualquier corte en el conductor
representa un Jiesgo para las personas y los bienes. Este
sistema no está permitido en España para conductores de
menos de 16 m1n2 ni para equipos portátiles. Este esquema
se emplea menos, más bien para usos temporales y de so-
corro (generadores diésel).
Neutro Partes conductoras accesibles
¡ ¡
Tierra Tierra
Rn --:-
Figura 1.30. Esquema TN-C.
eo~.,! 1
PEN PE
■■■ Esquema TN-S
En el esquema TN-S (5 hilos), el conductor de protección
y el conductor neutro son independientes. En los sistemas
de cables subterráneos en los que existen cables forrados
de plomo, el conductor de protección es por lo general el
revestimiento de plomo. El uso de conductores PE y N in-
dependientes (5 hilos) es obligatorio en España para los
equipos portátiles con circuitos con secciones transversa-
les inferiores a 16 mm2.
( O:-
1
1
--
Rn --=-
Figura 1.31. Esquema TN-S.
■■■ Esquema TN-C-S
1
L1
L2
L3
N
PE
Los esquemas TN-C y TN-S se pueden utilizar en la mis-
ma instalación. En el esquema TN-C-S, el esquema TN-C
(4 hilos) nunca se debe utilizar aguas abajo del esquema
TN-S (5 hilos), puesto que cualquier interrupción acciden-
tal en el conductor neutro en la parte aguas arriba provo-
caría una interrupción en el conductor de protección en la
paite aguas abajo y, por tanto, presentaría un peligro.
50x50 mm2
1
,J
L1
L2
L3
N
PE
16mm2 6mm2 16 mm2 16 mm2
-~
figura 1.32. Esquema TN-C-S.
1 1 ---- 1
4 x 95 mm2
- - .. ~
1 1 - 1 PEN ::: ~
1- - 1
"' '
, ncorrecto ncorrecto
V
/
Es uema TN-C no ermili
q p do
aguas abajo delesquema TN-S
L1
L2
L3
PEN
16 mm2 hOmm2 6mm2 6 mm2
N PEN
--=- .,.... ~
..- --=-
. 1
1 ~ ..... - 1 1
Correcto Incorrecto Correcto
PEN conectado al terminal
neutro prohibido
PEN
~ -~
....
Incorrecto
S< 10 mm2
TNC prohibido

■■ 1.5.3. fsquema 1T (neutro ais
lado)
No se realiza ninguna conexión entre el punto neutro de la
fuente de alimentación y tierra. Las instalaciones con este
esquema se denominan flotantes o en isla. Se suele usar en
quirófanos y procesos sensibles, donde se debe garantizar
la continuidad del servicio.
Neutro
¡ Partes conductoras accesibles
Aislado o conectado
a tierra a traés de
una impedancia elevada
-
(
•
r 1
- --
Tierra
------------- ---
l
'
-....
Figura 1.33. E
squema IT (neutro aislado).
~----------·
L1
L2
L3
N
PE
Las partes conductoras accesibles de la instalación se co-
nectan a una toma de tierra. En la práctica, todos los cir-
cuitos tienen una impedancia de fuga a tierra, puesto que
ningún aislamiento es pe1fecto. En paralelo con esta ruta
de fuga resistiva (clistiibuida) se encuentra la ruta de la co-
rriente capacitiva dist1ibuida, y juntas constituyen la in1pe-
dancia de fuga nom1al a tierra.
MT/BT
rn ' ? I ' ? I
1 1 1 1 1
1 1 1
(í'Q
~
Q
~
...lf1..L
C:! ..J0
--
1 1
1 1 1 1 1 1
..l. ..l. ..l. ..l. ..l. ..l.
- - - - - -
. . . .
Figura 1.34. Impedancia de fuga atierra.
En un esquema de baja tensión trifásico de 3hilos, 1 km de
cable presentará una impedancia de fuga debida aC1 , C2 y
C3 y aR1 , R2 y R3 equivalente a una impedancia a tierra del
neutro Zcr de entre 3000 y 4000 n, sin contar las capacida-
des de filtrado de los dispositivos electrónicos.
■■■ fs
quema IT (neu
tro con c
o
n
e
x
ió
natierra
de impedancia
)
Una impedancia Zs (de entre 1000 y 2000 íl) se conecta de
forma permanente entre el punto neutro del devanado de
baja tensión del transformador y tierra.
MT/Bí
:>- l
....
Zs
--
-....
Figura 1.35. E
squema IT (neutro con conexión atierrade impedancia).
Todas las partes conductoras accesibles se conectan a una
toma de tierra. Lo que se pretende con esta forma de co-
nectar la fuente de alimentación a tiena es fijar el potencial
de una red pequeña con respecto a tierra (Z5 es pequeña en
co1nparación con la impedancia de fuga) y reducir el ni-
vel de sobretensiones, como las que se transmiten desde
los devanados de alta tensión, las cargas estáticas, etc., con
respecto a tierra. Sin e1nbargo, tiene el efecto de aun1en-
tar ligeramente el nivel de corriente para el primer defecto.
1.6. Sistema trifásico de tensiones
Como ya vimos en el Apartado 1.2 (Sistemas monofási-
cos y polifásicos), el sistema trifásico es el empleado para
el transporte y la distribución de energía eléctrica. Consiste
en tres corrientes monofásicas, que circulan por conducto-
res independientes entre sí (Ll, L2, L3).
■■ 1.6.1. Sistema trifásico equilibrado
Cuando el sistema trifásico posee las mismas caracterís-
ticas de amplitud, valor eficaz, frecuencia, periodo y lon-
gitud de onda se llama sistema trifásico equilibrado. La
característica principal de este sistema es que el desfase en-
tre cada una de las señales es de 120º.
En la Figura 1.36 podemos observar la representación grá-
fica de dos sistemas de tensiones, uno equilibrado y otro
desequilibrado, así como las simetrías en un sistema y asi-
metrías en el otro. 17

Sistema trifásico equilibrado
120° 120°
.
. .
. .
:'
..
••
¡ :
:•
. I
• •
. . .
·....· ../
Sistema trifásico desequilibrado
Figura 1.36.Sistemas trifásicos equilibrado (arriba) ydesequilibrado (abajo).
La generación de energía emplea este siste1na de señales
equilibradas, ya que en origen los generadores eléctricos
son trifásicos. Industrialmente, el sistema trifásico equili-
brado es el 1nás utilizado, ya que la gran may01ía de la ma-
quinaria industrial emplea 1notores trifásicos. Este sistema
posee grandes ventajas, entre ellas que posibilita la reduc-
ción de la sección de conductores, aumenta la potencia ac-
tiva y el rendimiento de las máquinas eléctricas.
De igual forma, las cargas conectadas a la red deben estar
lo más equilibradas posible, para evitar provocar el efec-
..,
I .
..
I •
•
...··. :
... ·1
""··
91 .·.
111 I ·.
c.,_ • •
. ~
.•
L1---------------------
L2-+----+---------+--------
L3-+----i---------+------- -
1
21
to contrario, es decir, desequilibrar el sistema. Para ello, se 3ó---1~ _ _J-- 02
debe conectar de manera equitativa al mismo número de
abonados por Línea, de tal forn1a que por cada u.na de ellas Figura 1J 7. Conexión en estrella (izquierda)ytriángulo (derecha).
el consumo elécuico sea el mismo. De igual modo, en cada
industria se deben repartir las cargas siguiendo el mismo
criterio de equidad, para que todas tengan similar índice de ■■■ Conexión en estrella
consumos.
La conexión de las cargas a un sistema trifásico puede rea-
lizarse en estrella o en triángulo.
En este caso, la intensidad que circula por cada una de las
líneas es igual a la que circula por cada u.na de las fases del
sistema de carga.

a--------------.---
¡Üa
b --+----+------..--+--
Üb.
e------------.-----
Üci
N
-----------1---------
Üab Übc
..uca
1
ZI 1
lb
J,v=O
Figura 1.38. Conexión en estrella.
Al conductor conectado en el punto central se le llama neu-
tro. Al ser un sistema equilibrado, el valor de las unpedan-
cias de carga es el mismo:
La relación entre la tensión de línea y de fase es:
En este sistema, la intensidad de línea coincide con la de
fase y entre sí:
La intensidad del conductor neutro es:
La intensidad de fase se puede determinar del siguiente
1nodo:
El ángulo de desfase entre tensión e intensidad se puede
determinar a partir del valor de cualquiera de las cargas, y
de su parte real e imaginaiia:
➔
Z =R +jX
X
<p =arctg R
Así, el diagrama fasoiial de tensiones e intensidades resulta
ser como el mostrado en la Figura 1.39.
Ubc
Figura 1.39. Diagrama fasorial de circuito en estrella equilibrado.
La potencia en sisten1as trifásicos equilibrados se determi-
na así:
• Potencia activa (W): P =3UFIF cos 0
• Potencia reactiva (Var): Q =3UFIF sen 0
• Potencia aparente (VA): S =3UFIF
■■■ Conexión en triángulo
En este caso, los extremos de las cargas se conectan entre
sí, y el triángulo formado a la red. En esta conexión, la ten-
sión de línea es igual a la de fase, y lo que difieren son las
intensidades de líneas, de las intensidades de fase:
ª __,.________________
,-
¡ua
b --1----....----------;,---
Übi
e ---i-----t----....----i:--'Í"'""""Í""--
ücl
N- -i----+----1---------------
..._
..,_ Ügb ............ ......-......Übc......
Üca
Ji,
li,c
Figura 1.40. Conexión en triángulo. 19

20
La resultante de la smna de intensidades de línea es O:
El desfase entre tensión e intensidad se determina, al igual
que en la conexión en estrella, empleando el valor real e
imaginado de cualquiera de las impedancias:
UL
lab = lbc = lea = z
X
<p =arctg R
El diagrama fasorial resultante será como el que se mues-
tra en la Figura 1.41.
-lab.-···
lea ··········'·······
·
lb Ubc
Figura 1.41. Diagrama fasorial de circuito en triángulo equilibrado.
El cálculo de potencias es similar a la conexión en estrella:
• Potencia activa (W): P =3Uplp cos 0
• Potencia reactiva (Var): Q =3Up/p sen 0
• Potencia aparente (VA): S =3Up/p
■■ 1.6.2. Sistema trifásico desequilibrado
En el caso de que no se cumpla alguna de las condicio-
nes para el equilibrio, el sistema se lla1nará trifásico des-
equilibrado, para ello, deben diferir entre sí el valor de la
amplitud, el valor eficaz, la frecuencia o el desfase entre
ondas.
.
.. .
. .
/
-
~
·
....... ~
/
:
../
Figura 1.42.Sistema trifásico desequilibrado.
■■■ Conexión en estrella
En este caso las impedancias de carga son distintas entre sí,
por lo que las intensidades de cada fase son distintas tam-
bién entre sí.
La intensidad de cada línea es igual a la de la fase corres-
pondiente, pero igual.Jnente distintas entre sí.
En este sistema, la intensidad que circula por el neutro
será:
La tensión de cada fase se puede determinar del siguien-
te modo:
Como las impedancias son diferentes entre sí, el ángulo de
desfase entre intensidad y tensión también será distinto:
X1 X2
<p1 = arctg - ; <pz = arctg - ;
R1 R2
El diagrama fasorial de este sistema es el que se muestra en
la Figura 1.43.

1
1
1
1
1
1
1
-uc:
Ve
lb
Uab
Ub _,,/
- _
.,,....
Figura 1.43. Diagrama fasoria/ de sistema trifásico desequilibrado
en estrella.
■■■ C
onexión en triángulo
Al igual que ocurría en el sistema en estrella, en triángulo,
el valor de cada una de las impedancias de carga es dife-
rente entre sí, por lo que el valor de cada una de las inten-
sidades de fase es diferente entre sí, y también lo son los
ángulos de desfases de tensiones e intensidades.
X1
({)1 = arctg R1; <pz =
X2
arctg - ·
R2,
X3
<p3 = arctg R
3
El diagrama fasorial resultante del circuito es el que se
muestra en la Figura 1.44.
Un fallo de conexión en una de las líneas que alimentan un
motor trifásico conectado en triángulo, provoca un circui-
to desequilibrado, generando un consu1no excesivo en una
de las fases. Este fallo provoca, además, una vibración y
calenta1niento excesivos, que puede desembocar en la pér-
dida de una fase del motor. Se recomienda no exceder de
unos 10-15 segundos bajo este defecto, usando para ello al-
gún mecanismo de detección y protección del motor, me-
diante su desconexión automática.
Ubc
Figura 1.44. Diagrama fasorial de sistema trifásico desequilibrado
en triángulo.
1.7. Cálculo de secciones
de conductores
El cálculo de secciones de conductores en instalaciones
eléctricas no es un tema trivial, ya que el coste económi-
co de las líneas eléctricas depende en gran medida de la
sección de sus conductores, a menor sección, menor tama-
ño de los soportes para los conductores con cimentaciones
más pequeñas para los mismos, menos coste en logística,
transporte, útiles, etcétera.
Este cálculo no solo repercute económicainente en la ins-
talación, sino que es necesario también por otros motivos:
• Los conductores deben suministrar con garantías la in-
tensidad demandada por los abonados.
• Se deben minimizar las pérdidas todo lo que se pue-
da, reduciendo en lo posible el calentainiento de dichos
conductores.
• Reducir la caída de tensión en las líneas, para hacer lle-
gar la tensión adecuada a los puntos de consumo.
• Soportar de manera adecuada los posibles cortocircui-
tos en la red.
Por estas razones, el cálculo de secciones se basa principal-
mente en dos métodos:
• Cálculo de secciones por caída de tensión.
• Cálculo de secciones por intensidad admisible.
Posteriormente, también hay que deternunar la intensidad
máxima de cortocircuito admitida. Se optará por la sección
de mayor valor.

22
■■ 1.7.l. Cálculo de s
e
c
ciones por caída
de tensión
La caída de tensión se debe a la resistencia de los materia-
les con los que están fabricados los conductores, de ahí que
varíe dependiendo de si son de cobre, alwninio o aleación.
Dependiendo si el cálculo se realiza para conductores de
un circuito monofásico o trifásico la fórmula maten1ática
empleada es una u otra, en función de la potencia y en fun-
ción de la intensidad:
... • •• • •• • • •••• • ••••• • ••• • • • ••••a•••• •• •••••••••••••••••••• •• • • ••••••••• • •••••
. .
. .
2·P·L ¡
S - - - :
- .
y· U· e i
2 · L · I •cos <p ¡
S - - - - - :
- .
y. e 1
. .
..'' ..........' .....' ................' ...........' .........' ..........'.'....
. .
. .
P · L ) -J3 ·L · I · cos <p )
S = - - =s ------ =
y·U·e ¡ - y·e ]
. .
. .
. ............................... . ...................................... u ,,,••
Siendo:
S: sección del conductor en mm2.
P: potencia en vatios.
L: longitud del cable en metros.
y: conductividad del conductor en m/D • mm2 (su valor va-
ría con la temperatura).
U: tensión en voltios (monofásico 230 V y trifásico 400 V).
e: caída de tensión en voltios.
El valor de la conductividad se puede tomar de la siguien-
te tabla:
! Cobre 56 48 44
;.............................;........................·····.;............................,;............................;
. . . . .
! Aluminio 35 30 28
. . . . .
~···· ••••• '' ....
.. ._• • ''' ·······,
.. ' ••••_._•••• '' •••••••• ''' . .......,•• ''' ••••••• ''' ......... . . ''' ··"l'' ' '' •••• '' •••• '' .... .. '' •••• ·~
. . : ~ :
: ~ ~ ~ ra: ~ ~ : ro ~ : oo~
' ' . . .
..........''.....-...'''.........'' ........'' ........'.'.......'.''.......''.....-....'''··-··.'....'' ....'' .....' .......
El Reglamento Electrotécnico para Baja Tensión (conoci-
do como REBT) es un código técnico publicado en el BOE
número 224, de 18/09/2002.
El REBT establece las condiciones técnicas y garantías
que deben reunir las instalaciones eléctricas de baja ten-
sión. El reglamento entiende por baja tensión aquella igual
e inferior a:
a) 1000 V en corriente alterna.
b) 1500 V en corriente continua.
La última versión de este Código en PDF y ePUB está dis-
ponible para su descarga gratuita en:
www.boe.es/bibliotecajuridica
El reglamento tiene además un conjunto de instrucciones
técnicas complementarias (ITC) que aclaran o complemen-
tan la reglamentación.
En el REBT, ITC-BT- 19 punto 2.2.2, se establecen las caí-
das de tensión en función del tipo de instalación:
Caídas de tensión (% U nominal) instalación interior (II):
• 3 % en cualquier circuito de viviendas.
• 3 % en alumbrado de otras instaJaciones.
• 5 % en fuerza de otras instalaciones.
En estos casos, también se acepta que la suma de la caída
de tensión del circuito interior más la de la de1ivación indi-
vidual, no supere la suma de los valores n1áximos estable-
cidos para estas partes de la instalación.
Instalaciones industriales alimentadas en AT:
• 4,5 % alumbrado (desde la salida del trafo).
• 6,5 % fuerza (desde la salida del trafo).
También se puede sustituir la conductividad por la resisti-
vidad (p ), ya que una es inversa de la otra:
1
y =-
p
■■ 1.7.2. Cálculo de secciones por
intensidad máxima admisible
La intensidad de corriente que circula por un conductor es
uno de los factores a tener en cuenta para el cálculo de la
sección. Si la intensidad es muy elevada y la sección es
muy pequeña el conductor se calentará en exceso, provo-
cando el deterioro de su aislamiento, pudiendo llegar a que
entren en contacto los diversos conductores de línea.
En este caso, hay que detenninar la intensidad máxima que
absorbe la carga, en función de si el circuito es monofásico
o trifásico, y posteriormente usar como referencia la tabla 1
de la ITC-BT-19 del REBT para determinar la sección nor-
malizada del conductor de cobre, en función del aislamien-
to del mismo y del tipo de instalación.
p
f =---
v. cos ({J
......-..-........~......-..-...............................=..,.....................-..-...,..
Una vez determinada la sección considerando estos dos
métodos, hay que seleccionar el conductor de sección nor-
malizada mayor.

A
~
Conductores aislados 3x 2x
en tubos empotrados PVC PVC
en paredes aislantes
A2
~
Cables multiconducto- 3x 2x 3x
res en tubos empotra- PVC PVC XLPE
dos en paredes o
aislantes EPA
B
~
Conductores aislados 3x
en tubos' en montaje PVC
superficial o empotra-
dos en obra
82
~
Cables multiconducto- 3x 2x
res en tubos' en mon- PVC PVC
taje superficial o empo-
trados en obra
c
p Cables multiconducto-
res directamente sobre
la pared'
E
1~
Cables multiconducto-
res al aire libre.• Dls-
tancia a la pared no
inferior a 0.305
F
11r
Cables unipolares en
contacto mutuo•. Dis-
tancia a la pared no
inferior a D'
G
li>
Cables unipotares se-
parados mínimo o•
~ ti).<i)(!)
mm• 1 2 3 4
1,5 11 11,5 13 13,5
2,5 15 16 17,5 18,5
4 20 21 23 24
6 25 27 30 32
10 34 37 40 44
16 45 49 54 59
25 59 64 70 77
Cobre 35 77 86 96
50 94 103 117
70 149
95 180
120 208
150 236
185 268
240 315
300 360
l) A partir de 25 mm2 de sección.
3x 2x
XLPE XLPE
o o
EPA EPA
2x
XLPE
o
EPA
2x
PVC
3x
XLPE
o
EPA
3x 2x
PVC PVC
3x
PVC
5 6
15 16
21 22
27 30
36 37
50 52
66 70
84 88
104 110
125 133
160 171
194 207
225 240
260 278
297 317
350 374
404 423
3x 2x
XLPE XLPE
o o
EPA EPA
2x
XLPE
o
EPA
3x 2x
XLPE XLPE
o o
EPA EPA
2x 3x 2x
PVC XLPE XLPE
o o
EPA EPA
3x 3x
PVC XLPE
o
EPA'
3x 3x
PVC' XLPE
o
EPA
7 8 9 10 11
. 18 21 24 .
. 25 29 33 .
. 34 38 45 .
. 44 49 57 .
. 60 68 76 .
. 80 91 105 .
96 106 116 123 166
119 131 144 154 206
145 159 175 188 250
188 202 224 244 321
230 245 271 296 391
267 284 314 348 455
310 338 363 404 525
354 386 415 464 601
419 455 490 552 711
484 524 565 640 821
2) Incluyendo canales para instalaciones (canaletas) y conductos de sección no circular.
3) O en bandeja no perforada.
4) O en bandeja perforada.
5) D es el diámetro del cable.
Figura 1.4.5. ITC-BT-19, Tabla 1: Intensidades admisibles (A) alaire 40 ºC. Número de conductores con carga ynaturaleza delaislamiento.
1.8. Protecciones eléctricas
En la cabecera de las instalaciones eléctricas se instalan las
protecciones eléctricas de manera que interrumpan el su-
ministro antes de que el sobrecalentamiento de los cables
pueda que1narlos, así en los cuadros eléctJicos se ubican
intenuptores magnetotérrnicos o fusibles a tal fin. La inten-
sidad máxima de corte debe ser igual a la intensidad máxi-
ma soportada por los conductores, pero además deben ser
capaces de poseer una elevada velocidad de corte para pro-
teger a la instalación frente a intensidades de cortocircuito. 23

24
■■ 1.8.1. Intensidad de cortocircuito
Es una intensidad muy elevada que dm·a un breve espacio
de tiempo. Los conductores eléctricos deben ser capaces de
soportar estas intensidades, ya que esta elevada intensidad
puede provocar que se queme el aislamiento y entren en
contacto los diversos conductores de la línea.
La Guía técnica de aplicación del REBT, en su Anexo 3,
establece la fórmula matemática para determinar la co-
rriente de cortocircuito:
0,8 · V
lec = - R
--
Donde lec es la intensidad de cortocircuito máxima en el
punto considerado, V es la tensión de alimentación fase-
neutro, y R, la resistencia del conductor de la fase entre el
punto considerado (por ejemplo, donde se emplaza el cua-
dro con los dispositivos de protección) y la alimentación.
Para ello, normahnente se tiene en cuenta la suma de las
resistencias de los conductores entre la caja general de pro-
tección y el punto considerado. Para el cálculo de la R se
considera una temperatura de 20 ºC.
También podemos determinar la intensidad de cortocircui-
to de un conductor en función de su sección y el tie1npo de
duración del cortocircuito:
Siendo:
k·S
lec= - [A]
-fE
Ice: intensidad de cortocircuito en amperios.
k: es una constante que depende del material aislante del
conductor (en conductores de cobre: 115 para aislamientos
de PVC y 143 para aislamientos de XLPE o EPR).
S: sección del conductor en mm2.
T: tiempo de duración del cortocircuito en segundos (entre
0,1 y 5 segundos).
Calcular la intensidad de cortocircuito en el cuadro general de
protección de una instalación, cuya derivación desde la línea
general de alimentación es de 18 mytiene 1Omm2 de sec-
ción. La distancia de la línea general de alimentación hasta el
cuadro de contadores (el punto de partida de la línea general)
es de 23 myesta tiene 95 mm2 de sección. La tensión de lí-
nea es de 400 V.
Solución:
L1
R1 =p
51
=0,018
o -mm2 2·18 m
m 10 mm2 = 0,0648 O
L2
R2 =p
52
=0,018
O· mm2 2 - 23 m
m 95 mm2 = 0,0087 o
R =R1 + R2 =0,0735 O
Así pues, la lec será:
0,8 · 230
lec = 0 0735
=2503 A
'
■■ 1.8.2. Interruptor magnetotérmico
El poder de corte de los interruptores automáticos vendrá
condicionado por la intensidad máxima admisible por línea
y por la intensidad de cortocircuito de la misma.
Fundamentalmente son tres las instrucciones técnicas com-
ple1nentarias que nos indican las caracte1ísticas de los inte-
rruptores magnetotérrnicos.
La primera instrucción a tener en cuenta es la ITC-BT-22, que
indica que en el origen de todo circuito se establecerá un dis-
positivo de protección contra cortocircuitos cuya capacidad de
corte estará de acuerdo con la intensidad de cortocircuito que
pueda presentarse en el punto de su conexión. Por ello, debe
disponerse un interruptor general automático (IGA) que ten-
ga un poder de corte mayor que la intensidad de cortocircuito.
Por otro lado, hay que tener en cuenta la ITC O17 del
REBT, que indica: «El poder de corte para el interrup-
tor general automático de cualquier instalación deberá ser
como mínimo de 4500 A. Los den1ás interruptores auto-
máticos y diferenciales deberán resistir las intensidades
de cortocircuitos que puedan presentarse en el punto de su
instalación. Normalmente, todos los automáticos PIA sue-
len tener poder de corte superiores a los 5000 A».
Por último, en la ITC-BT-07 en el Apartado 3.2 se estable-
cen las intensidades máxiinas admisibles en función de la
duración del cortocircuito, tanto para conductores de cobre
como para conductores de altuninio.
También hay que considerar la norma UNE-HD 60364-4-
43:2013, que establece: «El tiempo de corte de cualquier
corriente resultante de un cortocircuito que se produzca
en un punto cualquiera del circuito no debe ser superior al
tiempo en el que la ten1peratura de los conductores tarda en
alcanzar el límite admisible. Este tiempo será co1no máxi-
mo de 5 segundos».
Por todo ello, los interruptores magnetotérmicos deben tener
un poder de corte no solo mayor que la intensidad máxima
Como la resistividad del cobre a20 ºC es de ,o,018 °·mm
2
m
► admisible sino también que la intensidad de cortocircuito y
con lma velocidad de corte de entre O,1 y 0,5 segundos.

Corriente
alterna, tipos
de ondas y
magnitudes
Circuito
resistivo
APA CONC[ PTUA
Intensidad
de cortocircuito
Interruptor
magnetotérmico

Actividades de comprobación
1.1. Las señales eléctricas de corriente alterna son:
a) Ondas variables en el tiempo de frecuencia cons-
tante.
b) Ondas pulsatorias.
c) Señales de valor constante.
1.2. ¿Qué tipos de ondas alternas existen?
a) Cuadrada y triangular.
b) Senoidal y cosenoidal.
o) Las dos respuestas anteriores son correctas.
1.3. La tensión y la intensidad en alterna se pueden re-
presentar:
a) En un eje de coordenadas cartesiano.
b) Vectorialmente con módulo y ángulo.
e) Las dos respuestas anteriores son correctas.
1.4. La velocidad angular de giro de un vector está rela-
cionada con:
a) La frecuencia.
b) El periodo.
e) Las dos respuestas anteriores son correctas.
1.5. En un sistema trifásico equilibrado, las tensiones
están desfasadas entre sí:
a) 125°.
b) 120°.
c) 130°.
1.6. Una reactancia inductiva provoca que:
a) La intensidad se retrase a la tensión.
b) La intensidad se adelante a la tensión.
e) La intensidad esté en fase con la tensión.
1.7. Una impedancia está compuesta:
a) Solo por resistencias.
b) Solo por bobinas.
c) Por resistencias, bobinas y condensadores.
1.8. La potencia aparente se obtiene:
a) Multiplicando potencia activa por reactiva.
b) Sumando potencia activa y reactiva.
c) Restando a la potencia activa la reactiva.
1.9. El control de los armónicos depende de:
a) La empresa de suministro eléctrico.
b) Del abonado.
c) De la empresa de suministro eléctrico y del abonado.
1.10. Las cargas en un sistema eléctrico trifásico pueden
conectarse:
a) En estrella.
b) En triángulo.
c) En estrella o en triángulo.

Actividades de ampliación
~CllVIOA □ fS flNAlfS
1.1. En un circuito R-L-C, siendo R = 45 O, L =130 mH y C =80 µF, conectado a una fuente de tensión alterna de valor eficaz
230 V y 50 Hz, ¿cuál será el factor de potencia?
1.2. En un circuito alimentado con una fuente de tensión alterna de valor 230 V y 50 Hz de frecuencia, tiene un factor de po-
tencia de 0,85. Si el circuito absorbe una corriente de 2 A, ¿cuál será su potencia activa y su potencia reactiva?
1.3. A una línea trifásica se conecta una carga de tres impedancias iguales en estrella. El valor de dicha impedancia es de
35 + 90j O, el valor de la tensión de línea es de 400 V y 50 Hz de frecuencia. Determina:
a) La intensidad de fase.
b) El desfase entre intensidad de fase y tensión de fase.
e) La potencia activa.
1.4. Calcula la sección normalizada para una línea monofásica con conductores de cobre con aislamiento de XLPE, con una
longitud de 12 metros y una caída de tensión máxima de 0,6 V. La carga conectada en el extremo de la línea absorbe
12 A con un factor de potencia de 0,9. Considera que la temperatura media a la que estará sometida la línea es de 20 ºC.

,
RACTICA GUIAD~
Práctica guiada
-------------------------------------------
Vamos a realizar una práctica con una herramienta interactiva llamada Everycircuit®, de la empresa MuseMaze, lnc., para
entender cómo funciona eléctricamente el transformador. Everycircuit tiene una versión de pago. Aunque esa versión es
muy barata y funciona también para smartphones, la empresa ofrece la posibilidad de interactuar vía web con circuitos ya
realizados por otros. Para empezar, nos dirigimos a la siguiente página web:
https://everycircuit.com/circuil/5890996889190400/practica-4-mallas-ca-
Una vez arrancada la herramienta, podemos observar un circuito con varias fuentes de corriente alterna y varios recepto-
res. Tal y como muestra la Figura 1.46, se pueden observar los valores de tensión de dos de las fuentes.
Figura 1.46. Circuito decorriente alterna.
Haciendo clic en cada componente, se pueden cambiar sus propiedades interactivamente y si seleccionamos un cable,
se nos ofrece la posibilidad de observar en tiempo real la variación de la tensión, en el punto seleccionado o la intensi-
dad en alguno de los componentes.
Si deseleccionamos todo (haciendo clic en los componentes resaltados y seleccionando el icono del ojo con una x den-
tro), hacemos doble clic para seleccionar la rama izquierda del mismo y ahora seleccionamos el condensador y observa-
mos su intensidad, veremos el desfase de 90° de la misma respecto a la tensión.
Figura 1.47.Selección dela tensión en el condensador.

,
PRACTICA GUIAD~
Figura 1.48. Observación de la corriente del condensador junto con la tensión.
Vamos ahora a abrir otro circuito, un transformador trifásico, que no es más que una fuente trifásica de tensiones. Para
ello, nos dirigirnos al siguiente enlace:
http://everycircuit.com/circuit/6318680368218112/3-phase-delta-star-transformer-for-11-kv-230-v
Y obtenemos la siguiente pantalla:
Figura 1.49. Circuito de un transformador trifásico.
Aquí podemos interactuar con los interruptores. Si observamos las tensiones en los receptores más a la derecha, des-
pués de conectar los interruptores, ¿cómo son sus valores respecto a los receptores intermedios?
Si desconectamos alguna de las fases, con los interruptores intermedios, describir qué se observa y dar una explicación.

2.1. fundamentos de las máquinas
eléctricas. Electromagnetismo
Las 1náquinas eléctricas forman parte de nuestro mundo
cotidiano. Desde las fábricas hasta el hogar, nuestro inundo
tecnológico está movido fundamentahnente por sistemas
mecánicos cuyo movinuento proviene de la energía eléc-
trica. Esa transformación de una energía (eléctrica) a otra
(mecánica) es posible gracias a la interacción que se da en-
tre la electricidad y el magnetismo.
En la Tabla 2.1 presentamos las distintas mag11itudes mag-
néticas que aparecerán en el texto.
Tabla 2.1. Magnitudes magnéticas
Magnitud ¡ Propiedad
. .
: f. m. m. ¡Causa capaz de producir el flujo magnético ¡
1Fuerza ¡(<!>). Su unidad es el amperio (A). En la prácti- ¡
¡ magnetomotriz ( ca se usa el amperio-vuelta (Av). ¡
. . .
H•••o...--.--.--.-00000 O• ,00, ............--0, ,, • • • • • . ,....000,,0...--.-00, ,,o.....-o• • • oO~ Ooo • • 0-.--.-00, ,,0..--.-.000 , 00.....-.-0•• ,o...-. ,, •• ••~ • • Oooo
--.-.., , O, ,,
.._..-, .
. .
¡cp ¡Es la medida de la cantidad de magnetis- ¡
j Flujo magnético ¡mo. Su unidad es el weber (Wb). '
. . .
t••············..··············...,.....................................·······......................................•
. . .
[ Es la oposición que ofrece el circuito mag- ¡
¡ Rm ¡nético al establecimiento del flujo. Depende ¡
: Reluctancia ( de la naturaleza del material y de sus di- ¡
' .
¡magnética [ mansiones. Su unidad es henrio ala menos ¡
i uno (H-1
) oAv/Wb. i
. . .
t·•··········· ·................... , .............................·······..............................................,
113
1Inducción
¡ magnética
. .
i Número de líneas de flujo por unidad de su- ¡
¡perficie que existen en el circuito magnéti- ¡
l co perpendiculares ala dirección del campo. l
¡Su unidad es el tesla (T). Es una magnitud ¡
¡ vectorial. ¡
. . .
r-································r·················································································;
¡ Causa imanadora o excitación magnética ¡
:ñ
1Intensidad de
¡ campo
1por unidad de longitud del circuito magné- ¡
i tico. Su unidad es el Av/m. Es una magni- ¡
¡ tud vectorial. ¡
. . .
•..................................................................................................................··~
. . .
¡ µ
: Permeabilidad
¡Es la capacidad de una sustancia o me- ¡
¡ dio para atraer y hacer pasar através de ¡
i sí los campos magnéticos. Su unidad es ¡
¡Wb/A · m. También están la permeabilidad ¡
¡ del vacío (µ0) y la permeabilidad relativa (µ,). ¡
,.................................t..~~..~~!~~!~~..~
.~!r.~..!~~~·
~
··ª·l·l·~s..~~:.~
.'.'.'..~'..:.~?:....t
■■ 2.1.1. Interacciones electromagnéticas
En 1831, el físico y matemático francés André-Marie Am-
pere descubrió y formuló una üuportante ley que ligaba la
circulación de una coniente eléctrica a la producción de un
can1po magnético. Ya se sabía por entonces, gracias al físi-
co Hans Christian 0 ersted, que había una relación entre las
corrientes eléctricas y los campos magnéticos y cómo estas
producían el movinuento de las brújulas. La ley formula-
da por Ampere decía que la intensidad del campo magnéti-
co producido alrededor de un conductor eléctrico recorrido
por una coniente eléctrica era proporcional a esa corriente.
El campo magnético es provocado por la corriente y se for-
ma en líneas circulares concéntricas que rodean al conduc-
tor. El sentido de giro de esas líneas de fuerza magnéticas
viene determinado por el sentido de la corriente en el con-
ductor, tal y con1O se muestra en la Figura 1.6. A esta ley se
le conoce como ley de An1pere.
~ Corriente
Campo
magnético
Figura 2.1. Campo magnético producidopor unconductor.
La ley se enuncia matemáticamente como:
Donde la integral del priiner nuembro está definida a lo lar-
-
go de una trayectoria cerrada. dl es un vector tangente en
cada punto de la trayectoria ce1Tada. Las líneas de campo
Bson circulares y tendrán el sentido dado por la ley del
sacacorchos, mostrado en la Figura 2.1. Los vectores By
-
dl son paralelos en todos los puntos de la trayectoria, y es
constante en una trayectoria circular con centro en el ca-
ble. Así que su producto escalar es igual a B •dl, luego te-
nemos que:
f~
- f f µol
B dl = B dl =B dl =B2rcd =µol => B =Zrcd
donde d es la distancia al cable conductor.
Si el conductor adopta fonna de espira circular (una cir-
cunferencia), las líneas de campo circulares partirán de una
de las caras del círculo (polo norte) y regresarán por la cara
trasera (polo sur), tal y con1O muestra la Figura 2.2, demos-
trándose que la inducción magnética producida es:
µo1
B= -
2r

donde / es la coniente que circula por el conductor y res el
radio de la espira.
Figura2.2. Campo magnético producido por corriente circular.
A un conductor arrollado cilíndricamente se le llama bo-
bina. Si se hace circular una corriente por una bobina, se
produce un can1po magnético, proporcional a la conien-
te que circula y al número de espiras que forma la bobina
(Figura 2.3). En este caso se demuestra, por la ley de Am-
pere, que:
B =_
µ_
o_
N_
I
L
donde N es el número de espiras y L la longitud de la bo-
bina.
+
F
igura 2.3. Generación de un campo magnético en una bobina.
En ese mismo año (1831), el físico británico Michael Fa-
raday comenzó una serie de experimentos que le llevaron a
formular otra importante ley.
Faraday descubrió que, si se mueve un imán dentro de una
bobina, se produce una fuerza electromotriz (f. e. m.) en
los extre1nos de dicha bobina. El valor de esa f. e. n1., de-
penderá del número de espiras de la bobina y de la ve-
locidad de movimiento del imán, y se determina por la
fórmula:
d<P
e =- Ndt (2.2)
2. RECONOCIMIENTO OEL FUNCIONAMIENTO DE LAS MÁQUINAS ELÉCTRICAS
donde ses la f. e. 1n., N el número de espiras y d<t> es la va-
riación del flujo en el tiempo. dt
Galvanómetro
Figura 2.4. Generación de una fuerza electromotriz.
La ley de Faraday es el fundrunento de las máquinas eléc-
tricas. Gracias a esta ley, se pueden construir generadores
eléctricos. Por ejemplo, si hacemos girar una espira rectan-
gular dentro de un flujo magnético constante producido por
un imán, se produce una variación del flujo de dicho cam-
po dentro de la espira y, por la ley de Faraday, se genera
una f. e. m. en los extremos de la misma, tal y como mues-
tra la Figura 2.4.
óV (fem)
Figura 2.5. Fuerza electromotriz que se genera dentro de una espira.
Esta f. e. m. podría conectarse a unos anillos rozantes para
trans1nitir la diferencia de potencial a un circuito eléctJico.
En la práctica, los generadores eléctricos clásicos funcio-
nan de esta misma manera. Los distintos tipos de energía
se transforman en energía mecánica y mediante dispo-
sitivos generadores rotativos, convierten esa energía en
eléctJica.
Ahora veremos otro tipo de dispositivo. Si introduci1nos
una espira rectangular en el seno de un campo magnéti-
co y por ella hacemos circular una corriente (Figura 2.5),
en la espira aparecerá un campo magnético que intentará 33

34
alinearse con el campo del imán, intentando rotar la espi-
ra. Si la espira es libre de rotar y está conectada a unos co-
lectores rozantes (como en la Figura 2.6), esta empezará a
moverse y cuando supere los 90º geométricos, cambiará de
sentido la co1Tiente que la recone, debido al mecanisn10
de conexión mostrado en la figura. Este ca1nbio de sentido
provoca un cambio de polaridad del ca1npo magnético, que
hará que la espira tienda a moverse otros 90º. Cuando se
superen los 180º, habrá otro cambio de polaridad, que hará
que rienda a moverse otros 90º y así seguirá moviéndose,
rotando dentro del imán. Este sería el caso de un motor de
comente continua ele1nental.
La espira rectangular gira dentro de un campo magnético,
por Jo que el flujo del campo a través de ella varía. Se crea
una corriente que circula por la espira, por lo que entre los
bornes aparece una diferencia de potencial /::i.V (fuerza elec-
tromotriz inducida).
F
r
F
----
-t +
Figura 2.6. Transformación de energía eléctrica en energía mecánica.
2.2. Clasificación de las
máquinas eléctricas.
flementos constituyentes
Una máquina eléctrica es un dispositivo que transfonna o
convierte una forma de energía mecánica en energía eléc-
trica o a la inversa. También, tradicionalmente, se han in-
cluido en esta definición las máquinas que transforman la
energía eléct1ica en la misma forma de energía (eléctrica
también) pero con unas características distintas, como son
los transformadores.
Se pueden clasificar las máquinas eléctricas en dos gran-
des grupos: máquinas rotativas y máquinas estáticas, cuya
p1incipal diferencia es que unas tienen partes móviles y
las otras no. Como eje1nplo de rotativas pode1nos poner
los motores y generadores; y en cuanto a las estáticas, a
los transformadores. Los motores se pueden clasificar en
dos tipos: los de corriente alterna (CA) y los de corriente
continua (CC). En la industria, los más usados son los de
corriente alterna, por la naturaleza de la tensión suminis-
trada. A su vez, los motores de CA pueden clasificarse en
asíncronos y síncronos, dependiendo de si la velocidad me-
cánica de los mismos está desincronizada o sincronizada,
respectivamente. Los motores más usados, como veremos
más adelante, son los asíncronos. Por otro lado, los genera-
dores también se clasifican entre CA, conocidos como al-
ternadores, y CC, como las dinamos.
La Figura 2.7 muestra de forma esquematizada esta clasi-
ficación.
Máquinas eléctricas
Rotativas
Motores Generadores
Asíncronos Síncronos Alternadores
Figura 2.7. Clasificación de las máquinas eléctricas.
■■ 2.2.1. flementos mecánicos y
eléctricos de las máquinas
Desde el punto de vista electromagnético, todas las máqui-
nas eléctricas tienen dos partes: inductor e inducido. El in-
ductor, o bobinado inductor, es el encargado de generar el
crunpo magnético principal. En un transformador, el induc-
tor es el bobinado de donde se recibe la energía eléctrica
que se quiere transformar, y se Je llama bobinado prirnruio.
En las máquinas rotativas, el inductor es el bobinado que
genera el ca1npo magnético que permitirá la transforma-
ción de energía. El inducido es el bobinado donde, gracias
a la inducción electromagnética del inductor, se produce la
transformación de la energía (de eléctrica en eléctrica en
los transformadores, de eléctrica en mecánica, en los mo-
tores y de mecánica en eléctrica en los generadores). Al
bobinado inducido del transformador se le llama bobina-
do secundario.
Además, las máquinas eléctricas rotativas están constitui-
das principalmente por una pieza fija, denominada esta-
tor, y una pieza móvil, denominada rotor. El estator está

1nontado sobre una carcasa, que le sirve de soporte tanto
al estator como al rotor, mediante un juego de rodamien-
tos. En un motor, el bobinado inductor se encuentra en el
estator y el bobinado inducido en el rotor. En un generador
es al revés, el inductor en el rotor y el inducido en el esta-
tor. Todas las máquinas eléctricas son reversibles, esto es,
todas pueden ser motores y generadores y los transforma-
dores pueden cambiar su función (de elevador a reductor
y viceversa), cambiando la posición de los bobinados. Por
ejemplo, un transformador de 230 V a 115 V es un reduc-
tor si el bobinado primario se conecta a una red de 230 V.
Pero si ese mismo transformador se conecta al revés (se
convierte el bobinado secundario en primario) a una red de
115 V, en el otro bobinado se obtendrán 230 V (se habrá
convertido en elevador).
Todas las máquinas eléctricas disponen de una caja de co-
nexiones, donde van alojados los terminales de las bobinas
que deben conectarse a las fuentes respectivas.
Ta a delantera Estator
• Caja_de
conexiones
Rotor
0
Figura 2.8.Motorasíncrono trifásico.
2.3. Máquinas de corriente continua
El fundamento de la máquina eléctrica está ya descrito bá-
sicamente al final del Apartado 2.1. Volvamos a la Figu-
ra 2.6. En ella teníamos una espira girando en el seno de
un campo magnético constante. Si en lugar de una sola es-
pira, colocamos concéntricarnente un número determinado
de ellas (N), desfasadas 180º/N y las introducimos en las
ranuras de un núcleo de hierro, para facilitar el flujo mag-
nético, tendren1os el rotor de un motor de corriente conti-
nua, tal y como se muestra en la Figura 2.9.
El conjunto de espiras se debe conectar a una fuente exter-
na. Esto se hace mediante el contacto de elementos de gra-
fito, que con unos resortes, hacen la presión suficiente para
conseguir el contacto eléctrico necesario. Estos elementos
de grafito se denominan escobillas.
Figura 2.9. Rotor de motor de corriente continua.
Los extremos de las bobinas se conectan a una serie de lá-
minas de cobre, llamadas delgas, para su conexión con las
escobillas. La Figura 2.1Omuestra un esquema del colector
de delgas y la conexión con las escobillas. La Figura 2.11
es de un motor real, donde se puede observar claramente el
colector de delgas.
Figura 2.10.Colector de delgas.
Figura 2.11. Colector de delgas de motor de corriente continua.

36
Tal y como comentamos en la sección anterior, en los con-
ductores de las espiras se genera una fuerza electromotriz,
debido a la ley de Lenz-Faraday. Suponiendo una rotación
constante a velocidad w111
(rad/s), tenemos que:
d<J>¡ N
e= - N - =--</> w
dt re f m
Dependiendo de cómo estén conectadas las espiras, ha-
bría que introducir un factor más (a). Por ejemplo, si están
en serie, formando una bobina, el factor es ½, pues habrá
la misma fuerza electromotriz en dos lados de la bobina.
Tan1bién, si en vez de dos polos magnéticos en el estator,
tuviérrunos p pares de polos, la fuerza electromotriz que-
daría corno:
Esta f. e. m. se opone (véase el signo) a la causa que la ge-
nera. Así pues, desde un punto de vista eléctrico, el circui-
to equivalente del rotor de ese motor sería el mostrado en
la Figw·a 2.12.
Ra
ia
r--=-------o+
V
Figura 2.12. Circuito equivalentede la armadura de un motorde CC.
Y la ecuación, si la corriente i0
es constante, como la in-
ductancia no afecta eléctricamente en corriente continua,
sería:
Multiplicando en ambos miembros por la corriente i0 , ten-
dremos el balance de potencia:
El primer miembro es la potencia absorbida. El segundo
miembro lo forma la potencia efectiva del motor (ei0 ) y las
pérdidas en el cobre (R,,ii). Por otro lado, sabemos que la
potencia mecánica será igual al producto del par motor (T,)
por la velocidad en el eje (w111
), luego igualando:
Despejando el valor de e antes obtenido:
Pero, como he1nos visto, el valor de e parte de cero e irá
aumentando con la velocidad, así pues, deberemos tener en
cuenta la inductancia:
Por otro lado, la dinámica del rotor vendrá dada por la
ecuación del equilib1io de pares, es decir, el par motor será
igual a los pares resistentes:
donde J es el momento de inercia y dwm la aceleración an-
dt
gular. El término bwm es un par de fricción viscosa y b es
un coeficiente. T1 es el par resistente de la carga.
Hemos considerado que el campo principal del estator es
constante. Esto no tiene por qué ser así. De hecho, los mo-
tores de continua pueden configurarse para conectar el bo-
binado de campo (inductor) de maneras diversas.
También, la ecuación de la excitación del bobinado de
campo será la siguiente:
Una vez que se conecta el inductor a la tensión de campo
y se alcanza el régimen permanente (estabilizado el circui-
to), si no varía la tensión V¡, la variación de la corriente de
campo es nula:
■■ 2.3.1. fxcitación en paralelo
oderivación (shunt)
En este esquema el bobinado de ca1npo se conecta en pa-
ralelo con la ar1nadura, tal y como se muestra en la Figu-
ra 2.13

Electrónica: Sistema de potencia Paraninfo por Juan Manuel Escaño González

Electrónica: Sistema de potencia Paraninfo por Juan Manuel Escaño González

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (20)

Similar a Electrónica: Sistema de potencia Paraninfo por Juan Manuel Escaño González

Similar a Electrónica: Sistema de potencia Paraninfo por Juan Manuel Escaño González (20)

Más de SANTIAGO PABLO ALBERTO

Más de SANTIAGO PABLO ALBERTO (20)

Último

Último (20)

Electrónica: Sistema de potencia Paraninfo por Juan Manuel Escaño González