Electrónica

1. _ ___, ..
Instrumentación · ·
Electrónica ··
Moderna
y
Técnicas ·
de edición
WILLIAM D. COOPER
ALBERT D. HELFRICK
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2. Instrumentación
Electrónica Moderna
y Técnicas de
Medición

3. Instrumentación
Electrónica Moderna
y Técnicas de
Medición
Traducc1on:
lng. Dav1d Pérez Gutlérrez
lnstttulO Politécnico Nacional
Revissón técnica:
lng. Gloria Mata Hernández
Facultad de lngenierla, UNAM
Albert O. Helfrick
William O. Cooper
PEARSON
Educación
®
I'Vk1, 1 • •r~<'IHI11.1 • llrJ~il • t <'k•tnht.l • t O>l.l R t<el • l !ul~ • l , u.l<l,,r
E~p.t ti .l • (.u.tWIII.Il.t • 1'.111
.tJll.l • )',•nt • l'untu Rto:<> • Urm!UJ • ,·u,·zud;t

4. EmCIO'I EN 1NGLES
Edltorial/production supervi:;ion and
interior design: Arthur ITamparian
Cova dcsign: Lu ndgrcn Graphic;, Ltd.
Manufa~tunng buycr: Mikc Wocrncr
INSTRUMENTACI0.:-1 ELECTRO~lCA MODERNA Y TECNICAS DE MEDICION
Traducido de la primera edición en inglés de:
:VIODERN ELECTRONIC INSTRU.V!ENTATION ANO MEASUREMENT TECJINIQUES
Prohibida la reproducción w tal u pan;ial de: esta obra, por cualquier medio o metodv
,¡<i ;tutoriza~ion escrita dd editor
DERECliOS RESERViDOS© 1991 respeciO a la primera edición en español por
Prentice Hall Hispanoamericana, S.A.
At!acomuko 1:úm. 500-5° Piso
Col. Industrial Atoto
53519, Naucalpan de Juárez, Edo. de México
i.lic.mbro de la Cámara Nacional de la Industria Ediwr.al,
Original English Languaje Edítion Publishcd by
Copyright © MCMXC by Premicc Hall Inc .
All Rights Rcscr11cd
ISHN 0-U-59329~-7
1~1PRESO EN MEXlCO/PRINTED IN fEXICO

5. Contenido
Prefacio XI
1 Medición y error 1
l.l Definiciones 1
1.2 Exactitud y precisión 2
1.3 Cifras significativas 3
1.4 Tipos de error 6
1.5 Análisis estadístico 10
1.(¡ Probabilidad de errores 12
1.7 Errores límite 16
Bibliografía 18
Problemas 18
V

6. VI
2 Sistemas de unidades de medición
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
Unidades fundamentales y derivadas
Sistemas de unidades 21
Unidades eléctricas y magnéticas
Sistema Internacional de Unidades
Otros sistemas de unidades 28
Conversión de unidades 29
Bibliografía 30
Problemas 30
3 Patrones de medición
3. 1 Clasi ricación de los patrones 32
20
23
26
3.2 Patrones para masa, longitud y volumen 34
3. 3 Patrones de tiempo y frecuencia 35
3.4 Patrones eléctricos 37
3.5 Patrones de temperatura e intensidad luminosa 44
3.6 Patrones IEEE 45
Bibliografía 45
Problemas 46
4 Instrumentos indicadores electromecánicos
4.1 Galvanómetro de suspensión 47
4.2 Par y dcflexión de un galvanómetro 48
4.3 Mc~:anismos de bobina-móvil e imán-permanente 51
4.4 Amperímetros de cd 57
4.5 Voltímetros de ccl 60
4.6 Scnsibil idad del voltímetro 63
4
.,
• 1
4.8
4.9
4.10
4. 1l
-l. J 2
4.13
4.14
4.15
4.16
Ohmiómclro ¡ipo serie 67
Ohmiómetro tipo deri-ación 70
1ultímetro (VOM) 73
Calibración de instrumentos de cd 76
Instrumentos indicadores ele corriente alterna
Tcrmoin~trumcntos 85
Elcctrodinamómctros en mediciones de potencia
Watthorímelro 90
:-.1edidorcs de factor de potencia 92
Instrumentos transformadores 94
Bibliografia 98
Pro bcmas 99
77
87
20
32
47
Contenido

7. 5 Mediciones con puem r- ~
5. l
- ")
)._
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5-~~
5.9
5. iO
5. 11
Introducción lO!
Puente Wheatstone 102
Puente Kelvin 108
Pucn te WhcatsLOnc con protección
Pucnres de ca y sus arlicaciones
Puente Maxwell 117
Puente Hay 119
Puente Schcring 121
Condicione~ de desequilibrio 123
Puente Wien 126
Conexión a tierra Wagncr 127
Bibliügrafía 129
Problemas 129
l 11
114
6 Instrumentos electrónicos para medición
de parámetros básicos
Ó. J 1ntred UCCil'll1 131
6.2 1lcclidor de cd con ,unplificador
6.3 Vo!t:ímctro de ca con rcctil"icadore~
132
135
6.4 Voltámetro de respuesta R:V1S vcJ datlcra 139
6.5 iviultimctro electróniCo 140
6.6 Con::.idcracioncs para la :,elección de un voltímetro
analógiw 144
6.7 Voltímetros digitales 146
6.8 Instrumentos para medición de componentes 159
6.9 Medidor de Q 165
6.10 Medidor del vector de impedencia 174
6.11 Voltímetro vectorial 178
6.12 :Vkdicioncs de vol taje y potencia de RF nn
BibliOgrafía 184
Problemas 185
7 Osciloscopios
7.1 ;., .nJu..:ctón 11'6
7.::. P ia¡;• 1m:> de biC'qtJes del ~>~ci1o~copio 187
- ~ Tubo de rayo·, _.:üódi.:os ¡,_ ·~') 188
7. :. Circui(('S del (. í.::
,.• ¡¡·i "'l·' !.·J
.,1(. ~t;.• , ..,.1«
101
131
186
VIl

8. 7.6 Línea de retardo 209
7.7 Trazo múltiple 212
7.8 Sistema de deflexión horizontal 213
7.9 Transductores y puntas de prueba del osciloscopio 218
7.1O Técnicas del osciloscopio 221
7.1 1 Osciloscopios especiales 227
Bibliografía 244
Problemas 244
8 Generación de señales 246
8.1 Introducción 246
8.2 Generador de onda y scnoidal 246
8. 3 Generador de señales de frecuencia sinLelizada 257
8.4 Generador divisor de frecuencia 261
263
264
8.5
8.6
8.7
8.8
8.9
Modulación del generador de señales
Generador de frecuencia de barrido
Generadores de pu !sos y onda cuadrada 269
Generador de funciones 277
Generación de señales de audiofrecuencia
Bibliografía 281
Problemas 281
9 Análisis de señal
9.1
9.2
9.3
9.4
lntroducción 283
Analizadores de onda 284
Analizadores de distorsión armónica
Análisis espectral 292
Bibliografía 314
Problemas 315
287
1O Contadores de frecuencia y mediciones
de intervalos de tiempo
viii
10.1
10.2
10.3
] 0.4
Contador de frecuencia simple 316
Errores de medición 328
Extensión del rango de frecuencia del contador
Contadores automáticos y de cálculo 335
Bibliografía 337
Problemas 337
278
283
31'5
332
Contenido

9. 11 Transductores como elementos de entrada a
sistemas de instrumentación
11.1
11.2
11.3
11.4
11.5
11.6
Clasificación de transductores
Selección de un transductor
Galgas extensiométricas 343
339
342
Transductores de desplazamiento 350
Mediciones de temperatura 357
Dispositivos fotosensibles 373
Bibliografía 379
Problemas 380
12 Sistemas de adquisición de datos
analógicos y digitales
12.1 Sistemas de instrumentación 381
12.2 1ntcrface de transductores a sistemas de medición
y control electrónico 383
12.3 Multiplcxión 393
Bibliografía 401
13 Sistemas de prueba controlados
por computadora
13.1 Introducción 402
13.2 Prueba de un amplificador de audio 403
13.3 Prueba de un radiorreceptor 404
13.4 Instrumentos utilizados en instrumentación controlada
por computadora 409
13.5 Interface eléctrica IEEE-488 414
13.6 Descripción del control digital 417
13.7 Ejemplo de control de tiempo de una señal en una medición
basada en microprocesador 418
Bibliografía 419
Problemas 419
14 Mediciones en libras ópticas
14.1 Introducción 42 1
14.2 Fuentes y detectores 424
Contenido
339
381
402
421
IX

10. X
14.3 Mediciones de potencia en fibra óptica 428
14.4 Puentes luminosas calibradas y estabilizadas 430
14.5 :1edición de extremo a extremo de pérdidas en sistemas de
fibras ópticas 432
14.6 RcOcctómctro óptico de dominio del tiempo 432
Problemas 436
Apéndice
Respuestas seleccionadas
lndice
439
443
447
Contenido

11. Prefacio
Esta nueva edición de Instrumentación electrónica y mediciones constituye una ac-
tualización de un texto de probada eficacia. Las características que lo hicieron exitoso
a través de los años se han mantenido a la par que se ha hecho el esfuerzo para garan-
tizar un texto moderno que puede integrar todos los aspectos de la instrume11tación.
Para fortalecer tal concepto el título se ha cambiado a Instrumentación Elc:ctrónica
Moderna y Técmcas de Medición.
Las técnicas de medición fundamentales tales corno cxacLitud, precisión. norma-
liL.ación, se conservan añadiendo una renovación y una depuración para incluir nue-
vas normas desarrolladas. Estas bases se reconocen como un prerrcquisito funda-
mental para la consideración de sist.emas más elaborados.
Algunas informaciones que competen a los medidores de bobina móvil fueron
modificadas puesto que tales instrumentos encuentran ya menos aplicación en la elec-
trónica moderna. Otras refc1cncias se ofrecen como introductorias a Jos problemas
g~neralcs de medición sin agobiar al lector con sistemas complicados de medición.
El osciloscopio de almacenamiento digital es un nuevo tema conrorme al uso ha-
bitual de años reci~ntes. El analizador digital de espectro o transformador de Fourier
se incluye también en c::.tacdición. Estos dos instrumentos digitales están reconocien-
do gran ac<.·ptación en la instrumentación electrónica.
Los capítulo:, 11 y 12 sobre transductores y sobre adquisición de datos han sido
extensamente examinados para induir má~ transdu-.: torcs moderno~ e inll oducir L
e-
xi

12. rnas tan importantes como son los amplificadores de aislamiento y la transmisión de
da10s. Una inclusión significativa en el capítulo 12 lo constituyen las transmisiones
de datos a través de fibras ópticas que están adquiriendo rápida aceptación en la in-
dustria. El capítulo 14 es totalmente nuevo y comprende la medición de las fibras óp-
ticas. Hay poco material disponible para el estudiante de mediciones óptica.s en rela-
ción a las fibras ópticas y este capitulo es único en el tema.
Sobre Lodo enfatizamos aquellas secciones que diferencian un libro normal de
un libro de texto como son los ejemplos desarrollados, Has referencias bibliográficas
y los problemas de repaso al final de los capítulos los cuales se han conservado y am-
pliado.
RECONOCIMIENTOS
Nuestro agradecimiento a las siguientes personas por haber revisado nuestra obra:
David G. Dclkcr, Kansas Stalc Univcrsity; Val Fcldkírchcr, Electronic Tcchnology
Jnstiwtc; Dcwcy J. Gray, Nashvillc State Collcgc; Richard A. Hultin, Rochcstcr Ins-
titutc of Technology; Earl C. Iselin, Jr., University of Dayton; O. :vL Kuritza; Wi-
lliam Middcndorf, Univcrsity of Cincinnati y Donald J. Poulin, N. University.
xii Prefacio

13. Instrumentación
Electrónica Moderna
y Técnicas de
Medición

14. 1
Medición
y error
1-1 DEFINICIONES
El proceso de medición generalmente requiere el uso de un instrumemo corno medio
físico para determi11ar la magnituJ de una variable. Los instrumentos con:,tituyen una
extensión de las facultades humanas y en tnLlchos casos permiten a las personas deter-
minar el valor de una cantidad desconocida la cual no podría medirse milizando sola-
mente las facultades sensoriales. Por lo tanto, un instrumento se puede definir así:
dispositivo pura determinar el valor o la magnilild de una cantidad o variable. El ins-
·rrumento electrónico, como Jo indica ~u nombre, se basa en principio::, eléctrico~ o
electrónicos para efectuar una mPdición. Un instrumento electrónico puede ser un apa-
rato relativamente sencillo y de construcción simple, como el medidor básico de co-
rriente directa (véase capítulo 4). Sin embargo, el desarrollo de la tecnología, demanda
la elaboración de mejores inst rumcntos y más exactos. Esta se ha incrementado, pro-
duciéndose nuevo~ diseños y aplicaciones de instrumentos. Para optimizar el uso de
estos dispositivos se necesita entender sus principios de operación y valorar la impor-
tancia para las aplicaciones deseadas.
El trabajo de mcdit:ión emplea una serie de términos. los cuales se definen aquí.
Instrumemo: dispositivo para determinar el valor o la magnitud de una can-
tidad o variable.
1

15. Exactitud: aproximación con la cual la lectura de un instrumento se acerca
al valor real de la variable medida.
Precisión: medida de la reproducibilidad de las mediciones; esto es, dado
el valor fijo de una variable, la precisión es una medida del grado con el cual
las mediciones sucesivas difieren una de otra.
SensibilidtJd: rel:1ción de la señal de salida o respuesta del instrumento res-
pecto al cambio de la entrada o variable medida.
Resolucirín: cambio más pequeño en el valor medido al cual responde el
imtrurnento.
Error: dt~sviación a partir del valor real de la variable medida.
Se pueden utilizar varias técnicas para minimizar los efectos de los errores. Por
ejemplo, al efectuar mediciones de precisión e:; más recomendable realizar una serie
de í.:nsayos que confiar en una sola observación. Alternar métodos de medición, co-
mo el uso de diferentes instrumentos en el mismo experimento, es una buena alterna-
tiva para aumentar la exactitud. Aunque estas técnicas tienden a aumentar la precisión
di.: las mediciones mediante la reducción de errores ambientales o aleatorios, no evi-
tan el error instrumental."'
Este capítulo proporciona una introducción a los diferentes tipos de enor en las
mediciones y los métodos que generalmente se usan para expresar los errores, en tér-
minos de los valores más confiables de las mediciones de la variable medida~
1-2 EXACTITUD Y PRECISION
Exactitud se refiere al grado de aproximación o conformidad al valor real de la canti-
dad medida. Precisión es el grado de concordancia dentro de un grupo de mediciones
o instrumentos.
Para ilustrar la diferencia entre exactitud y precisión, se pueden comparar dos
voltímetros de la misma marca y modelo. Ambos medidores tienen ·agujas delgadas,
escalas con espejo para evitar el paralaje, y escalas calibradas exacta~. por consiguiente,
se pueden leer con la misma precisión. Si el valor de la resistencia en serie en uno de
los medidores cambia considerablemente. la lectura puede tener un error elevado. Por
lo tanto, la exactitudde los dos medidores puede ser muy diferente. (Para determinar
cuál medidor está en error, se deben reali7:ar mediciones de comparación con un n¡e-
didor patrón.)
La precisión se compone de dos características: conformidad y el número de ci-
fras sign~ficativas con las cuales se puede realizar la medición. Considérese, por ejem-
plo, que una resistencia cuyo valor real es 1 384 572 O se mide con un óhmmetro, el
cual repetidamente indica 1.4 M!1. Pero el observador ¿puede leer el valor real en la
escala? Su estimación de la lectura en la escala marca un valor de 1.4 M!1. Esto está
tan cercano al valor real como él pueda estimar la lectura de la escala. Aunque no
*Meh·ille B. Srour, Basic E/ectrical MeasuremetlfS, ?.nd cd. (Englewood Cliffs, N..J.: Prentice Hall,
In ~ .. 1960). pp. 21-2ó.
2 Medición y error Capítulo 1

16. haya dc~viadonc' dd alor obscrqtdo, el error creado ror la.~ Jirnilaciottcs de la escala
e~ un error tlc ¡Jreci~wn. El eje¡11 pkl ilu.;¡ra q 11e la con f'orm idad e~ necesaria pcrn no
<:!S ~ul !eteme en cuanro a precision por la f'alta ele cifra~ significativa<>. De modo scme-
jamc. 1<~ prcci~ ión e~ una condición necesaria pero no ~tll'iciente para la cxact it ud.
Cou frecuencia el principiante ~e inclina po1 aceptar el valor de la~ b :luras en
la carúlula del in~l rumento. y de<;cOnO<.'~ que l<i Cacr itud de la'> mÍ'>t11U' 110 nu:c.aria-
mcme estún gnranti7.ado~ por b precisión. De hecho. unn buena t0cnica de m~cJJ<..ión
requiere 1111 continuo escepticismo respecto a la exactitud ele los re~ultados.
En trabajos críticos, una hucna prilctica dicta que el observador realic: un con-
J illl JO independiente de mediciones con diferente<; instrumcnws o técnicas d-e metii-
cion, no "ujet o-; a los mismos cnorc~ .~i ~temático~. También liLbc: ::~segura r!.e de que
lo'> Íll'>lrlll:lentos l'un•.;PHé'.l aproptadamentc, que estén calibrados conforme a un pa-
Hón conth:ido y qu,· l a~ in 'lncn,·i¡•··, l.?1.'rtHt no t~fl?.'lt:nla cxaclilud de la nwdidoJl.').
1-3 CIFRAS SIGNIFICATIVAS
tina indicación de lo preciso de las mediciones se obtiene a partir del nümcw ele c~fra~
sig111jlcati'US con 1a~ cuah.:s se c.'.pn:~a n lo~ resul Lados. E~ ta' ci l'ra~ proporcionan in-
J'orrnacitín real relnt in1 a la magnitud ~ prcci~ión de la~ meclil'ionc-; de e:na Ullli idad.
[1 aumento de la cantidad de L'il ra-'> '>ignifícati ·as incrcml'nta la prcci~ión de una rnc-
dkión.
Por ci.!tnplo, ~¡~e c..,pccilica que una r<.'~istclll'ta ~('a realmente de 6H n. é'>la dehe
l''tar ma' cena de 68 U q ue de 67 U o 69 O. Si el alor de la resi.<,lencia se dc<.crihc
(01110 68.() !! , -;ignifica que cst{t má~ cerca ele 68.0 Q que de Jo~ 67.9 !1 o de GX.I O.
¡:;n flR fl hay do.., cifra.~ o.,igni t!catil a~~ l n:-; en 6R.O Q. La última, conmá~ cifra:<. ~ignil'i ·
cati·a~, e':prc,:t una medición ele maor prcdión que la primera.
Sin embargo.< menudo el rltm1cro total de digito~ puede no representar hl prcci
'>ión ck una mcdidón. Frecuentemente, 'C utilinn números grande!> con ceros ames
clcl punto decimal para aproximar cantidades de J10blación o dinero. Por c_icmplo,
la población de una ciudad se indica en sci<; cifra-;: 380 000. E$to puede signi(icar que
d alor real de la población ruede 1-ariar entre 379 999 y 380 001, las cuales ~on sci~
cifra' -;¡~nificativa~. ~in embargo, indica que lu población ruede estar más cerca de
1.~0 1JI 11 1que de :no 000 o de 390 000. Como en b te ca~o la nohladón ~e pucdc cxprc-
'><H únicamente con dos dfrns significativas, ¿cómo se podnan e'pre<><H númcr(l':i
grande.,·~
Tc:nic~tmcntc . en una notación correcta !>e u~an potencia~ de base diez: 38 x
10' o 3.~ ;< 10'. Esto indka que la~ cifras de la pohla<:ión :-.on únicamente Cacta~
a dos cifra~ :.igni li~at ias. l.os (ero~ a la izqu 1erda del punto decimal causan inccrti-
dumbrc, lo que -,e rc~uch·e mediante lu notación cienlt/ica de porcncias de base diez.
Por ejemplo. rcl't:nrsc a la velocillad de la luz como 186 000 milla~/~cgunclo, poJría
de~oriemar a Jo~ que no son expertos re~..nico~. Pero la cxpre'>ión 1.~6 x 10' millas/~e­
~umlo ya no nfr~·cc con fu'iión.
Se acostumbra lle,ar U!l regi~tro dt> medi-:ione< con rodos lo~ dígilo:, de lo~ cuale'>
~e cree e'lar seguro que están cer..:<t del, :1 .)r re::tl Por ejemplo, en la lectura tle un
~,.,¡]¡ ính.'tW, d 'l1ll<~ je '-C pued~ k•~J ,:omo 117.1 V. F)t"cl ~implclllcnt.c indica que el ol-
3

17. taje, leido al ob~crvar una CMimación mejor. está más .:l!rcano a 117.1 V que a 117.0
V o a 117.2 V. Otra forma de expresar los resultados es indicar el posible imenou/o
de error. El voltaje ~e puede expresar como 11 7.1 ± 0.05 V. lo que indica que el" alor
del Oitatc puede ariar entre 117.05 ' v 117.15 V.
Cuando un numero de medtcionc" independtcntcs ~e toman con intencic"ln de ob-
tcnl'r la mejor rcspuc:,ta po~iblc tia má~ ~:crcana al tlli.1r r!.!al), el re~ultado -,e ">llek'
ewre'><H l'On la mtJtliu aritmé111:a d(' la~ lel'turas. con el posible intervalo de error, ~o­
rno la 11.ayor de.~ l"
ittnón de IL1 obtenido Esto C muesrra en el ejemplo 1-l.
t·.JE"'PI O 1- 1
(. uatro <
lb,ervad(}rt:' dc-:tuaron un i.'OilJUrHO de medidone~ mckrcmlii.'IIIC Lk "''1
ww.que,en:gi,Lraron.::omo il7.0:!",ll7.1t V. JF.08v ~ ll7.03Y.C:llcúll~'e
a) voltaJe rromedio; bl rango del enm.
~OlliCIO'I
al /·,,,
r., + "-: ~ !:" . ~~.
S
117.():! T 1[7. 11 T lli.(HS- JJ7.0J _
7
4
- 11 .06 V
h1 Ran~o - L - f· - 11 7. 11
<+L, t•• •In
117 U6 .:. 0 05 v
E,, - r:...'".= 117.Oó - 117.0~ = 0.04 V
1·1 r:tll!)ü promediO de error CLJlll' ak J
0
·
05 1
()
04
- ..:..0.1)45 = :=0.05 V
..,
Cuando se 'uman do'> o rná'l medidonc:. con dt l'eremes grados de exactitud, el
re:.ulrado es tan exacto seg1ín lo sea la medición menos exacta. Supóngase que se su-
IIICIII dos resistencia~ ~n ~críe como en d ejemplo 1-2.
4
EJEMPLO 1-2
Do' re~istencia~. R, y R2e'1án cont'c!aua-. t'n 't'fle. La' medi..:i>ncs de la re~islen­
cia~ medida~ and1vidualmcnte con un multimetm dtgítal du~ron ,·alnre' tle H, =
tll.7 nyR, - 3.624 fl. C::tlcútc~e la rt''l~len~:ía wral con el numero apr(lplado de
.:Jira~ :.ignlfl-:311a~ .
~O LUCIO!
R1 1H.7 n 1t re' cifra<. significali a~)
R_ = 3.62-1 H (cuatro ciira~ <;ignifícaLÍaq
RJ = R1 + R: = :?.2.3:!-1 H (CinCO 1.:1 rra~ ~igniti~al Í a..) = :!~.3 n
La' cifrns en 11olicu.~ indican que en la ~uma de R,' Rl Jo.. tres digi10' ultimo~ de
la ..uma 'on 1mprcc1~o' No ha} un valor que retenga Jo~ ullimos do' Lhgno'>
Medición y error (..apitulo 1

18. Id 2} d -/)ya que una de l<h r.:'i' t cn~.·ia~ e, cxa..:;:~ uni..:;~mcnt~· p.u a'''-"' cifra~ ~igni
fic:~li'a~ o d~címa~ tk ohm. Por lu (.tlllJ ..:, rc"tlt:1d1.l C rcdun• Ltfllht(n ;¡ rrc, t.'l·
11.1' 't)!nii•GI'Í'<h o :1 la dúim:t m:t, ..:cr..:ana ..:<..nw :!'.~ {?
Elnümcro de d rra~. ~.i!!lllfk:trrva~ en una mulliplnaddtl ~e pucu..: incrementar JÜ·
r idarncnrc, pero sólo 1::~ t:ifra~ apropindac, '>C pre~Cill<illl'll lll!I.''>IHIL'Ia (ejemplo 1-3).
1-•.11-.M1'1.0 1-3
En el c·.tk ulo tk un<~ ..:aítla dt' '<lltnjc 1111:1 c"orrienrc Jc ~- 18 A 'e ~~·gt~tra en una
rc,llt'th'ta de 3).61- !lt·akuk,..· la .:.tída de (llt.tje alta<'' de lJ n;,ltt:n..:ta ,on
~·l u(tmcrtl apt<.>pi,tdo tk dlra' ,¡gnifi..:.Hi'a'.
sol.lT IO"'
E IR U~.M'I ."' !3. 1<'?1 = 1134ó2--l- 111 Y
l11tW h.t~ ll C5 ci ftil ,j).!JIII h.:ill l1(J t'll la muh ÍrltcaCÍOll Ja l't'I.J)U('{(1 ,e Cí:I"Íbt: COJl
un m:'I'<Í tlW de lre;-~ c'it't a~ ''l:!llii'icatila~.
En d t:jemplo amcrior la (orricntc, /,tiene t r'l~'- crfra;, 'rgntticati a:-. y 1< cuatro;
d t...:ultm.ln tk la mulriplica,·rúntiene rres cifras signilll.ati,<h. E,to i11dka qu..: la IC·
puc~ta no se puede cono...er con u11a t:.al:litud tlla)lH ljllt: la dd fallor de mcnur Ci1.'
titud 'o·ese también 4ue ,¡ ,~,. ,ttumulan Jrgiro' ntra en la re~puc'>ta. se podrían
Ul'Cart ar o redonde<lr. r 11 la pt tÍU t...:a' ,¡ el tltgilO 11CI ()" 'lgni1tea11'() que ~e quict ('
dc~..:ilrtar c., menor que cinco. ..,.... cltntimHl é~tc y Jos ,jguicntcs dígito~ dt: la re~puc..,I<L
FIU '>l' hito en e l ejemplo 1 3. Si el dígito en el ptimer lugar que -,e tlc..,~·arta t:' cin..·o
( 111ayor. d dígito anterio1 ,~,.incrementa ...:n uno. Por lo 1an to, para una pnxi~i ún
de trc~ digitu,, 11 3.4A ..,.._. d·.:b~: redondear a 113; y 11 3.74 a 114.
1 a 11//W <.k t:i t'ra:-. ~.·on un rangod~.· inn'l'tidumbtc 'l' ilu-.rra ctt clcjt·mplo 1 -l.
t..JD·lPI.O 1·-1
....ou ( 10
5 ( ~ ::0.605'( )
, 628
tllll a l -15-1 =: <- (- :!: U.5.'"'u )
,,'l¡e~e en (''te t:jemplo qttt: lo-. digito tmprc..:i' o" '>C ~ltll/1.111. puc'w ~ut: el ,jgno
• 1ndk~. qu,· 1111 númcrp puede o,cr mayor y d otro 111t'l1nt. 1 a p~,or l.tllllhJJ~;h:tún pch
¡,:~· dt•l ran~·o de incertidumbre '>l' ha de roma' ~.·n,·th:!lla cn l.t r.',puc-.,ta. Ll por~cntttJC
1.k tJh:Crtttlumb r~ rnla' Lilta' m ).!inale-. ,' ~ "no tlif1~r~ ll1lll.:h,, det porcenta_r~: d..:
llll.'l.'l ltdtunbt~· .:n 'l rc...qll,ld<' tin.ll
Sc.:c:o11 1 ~ 5

19. ~i lo'> mi~mo~ dos números se restan (ejemplo 1-5), hay una interesante compara-
ción entre la ~uma y la resta con respecro al rango de incertidumbre.
Sw;¡racr 62~ ~ 3 de 826 :t 5 y cxprc,ar el rango di: inccni~lumbrc como por~~cntaje
en la n:spu~sw.
SOUJCIOl
N 1 = 826 :t 5 ( = +0.605%)
N2 = 628 ± 3 (= +0.477%)
Diferencia = 198 ± 8 (= ±4.04%)
De igual modo que en el ejemplo 1-5, los dígito.~ imprecisos se suman por la mis-
ma razón que en elejemplo 1-4. Al comparar lo~ re~ultados de la suma y la re~ta de los
mi~mos núm~ros en los ejemplos 1-4 y 1-5, se observa que la precisión de Los resulta-
dos, cuando :-.e cxprc-.a en porcentajes, difiere bastante. El resultado fir1al después
<.k la resta presenta un gran incremento en el porcentaje ele incertidumbre comparado
¡;on el porcentaje de incertidumbre después de la suma. El porcentaje se incrementa
aún más cuando la diferencia entre los números es relativamente pequeña. Considére-
se el ~aso del ejemplo L-6.
EJEMPLO 1-6
R~~te~e 437 ± -1 de 462 + 4 y expré.,e;,e el 1ango de incertidumbre como porc~ntaje
;;n la IT~puc~La .
~oLl.lCl()i
N 1 = 462 + 4 (= ±0.87%)
;/2 = 437 + 4 (= :::0.92%)
Di fcrcncia = 25 ::>= 8 (= :::32%¡
Este ejemplo ilustra que se deben evitar técnicas de medición dependientes de restas
enlm rc;;ultado"' experimentale-s ya que el rango de incertidumbre en el resultado final
C puede incrcruentar considerablemente.
1-4 TIPOS DE ERROR
'
Nmguna medición se puede realizar con una exactitud perfecta, pero es Lmportante
descubrir cuál e::. la cxactillld real y cómo se generan los diferentes errores en las medi-
ciones. Un estudio de los errores es el primer paso al buscar modos para reducirlos
con objero de establecer la exactillld de los resultados finales.
6 Medición y error Capítulo 1

20. fo:-. errores pueden provenir de diferente!> fuente~ y por lo general se d::tsifican
en tre~ categorías principales:
Errores J!.rUf'.WS: son en gran parte de origen humano. como mala lectura
<.le los imtrumentos, ajuste incorrecto y aplicación inapropiada, así como equi-
vocaciones en los cálculo<;.
Errore.~ ,.¡_,temáticos: se deben a fallas de los in~trumcntos, como parte., de-
fectuosa" o ga.;tadas. y efectos ambientales sobre el equipo del usuario.
Errores aleatorios: ocurren por causas que no ~e pueden establecer directa-
mente debido u variacionc~ aleatoria. en los parámetros o en lo~ ~istcma~ de me-
dición.
Cada uno de estos tipos de errorc~ se analií'an brevemente y se sugic1 en alguno~
métodos para o;u reducción o eliminación.
1-4.1 Errores graves
Se deben principalmente a fallas humanas en la lectura o en la utilización de Jos ins-
trumentos, así como en el registro ycálculo de los resultados de las mediciones. Cuan-
do el hombre participa en las medidoncs, se ~:omete mevitablemente algunos errores
graes. Aunque probablemente es impos1ble la eliminación t01al de éstos se debe intcn-
lar anticiparlos y corregirlos. Alguno~ de estos errores se detectan con facilidad pero
otros son muy eva~ivos. Un error común y frecuente entre principiantes C) el mo ina-
propiado de un in~L rurnento. En genera!las condiciones de funcionamiento de los ins-
trumentos indicaclorc~ cambian cuando se conectan a un ~in.:uito de tal modo que la
cantidad medida se altera según el ml:todo empleado. Por ejemplo, un voltímt•tro bien
calibrado puede dar una lectura errónea cuando se conecta a través de do~ punto~
en un cin:uito de alta resistencia (ejernplo 1-7). El mi,mo dispositivo concctado en
un circuito de baja resistencia puede dar una lectura más confiable (ejemplo 1-8). Es-
tos ca.~o) indican que el voltímetro adquiere un "efecto de carga" en el circ11ito, lo
c.:ual altera el c~tado original en el proceso de medición.
EJU1PLO 1-7
fn un 'oltimct1o ,:on ~emibilidad dt.! 1 000 P. se Ice 100 v en 'u e~caln 150 V
..:onectad0 a trat'~ de una resio;tencia de~..:onocida l'n ~cric con un miliampcnme-
tro Cuando el miliampcrimclro indtca 5 mA, calcúle~e a) c-1 valor t.le ht rc~i~tcn<.:Ja
aparente desconoctda; b) el valor de la re~istent.:ia real dc>l:Onocida; e) el error de-
bido al de..:lo dl! ..:at ga dd voltimcu o.
SO !.liCIO~
a) La ICI~t..:ncia rotal del .:irntllo equiale a
St se desprecia la resistencia del miltamperlmetro. el valor de la resblcnl:ia dc~to-
nocida e' U, 20 k!t
Sección 1-4 Tipos de error 7

21. R1 -:: 1 (lOO ~ X 150 V - 1.0 k! l
1>:bidtl -t ,¡ut' 1.'1 ',ú1mel rtl e,tj l'll ¡x11 alt'lo .::on la re'i ,¡enria decnnocida. úÜ1c
..:,,n ht r.
R.,
LJI 1PI O 1-R
_ 20 X 150 X
2,().í J..ll
130
ll'<li - ap<~rcntc -,1 {)~ "()
- - -
1
::-c'C:-:cl,-1- - - X 100'·( = - ..::!~.{)~ - X 10011
Kq>Ha,,. •.:l<.:Jl'lll p!,' 1-'7 l'l'11' <1lw•" d 111i1
.i,un Pt'rimcrrn i ndka XOO m, y en el I·Oit1-
IIH.'lll> 'C ké• -Hl ' l'll 'ti (',(;¡1;1 1'()_
-.ol.lTIO'
a) !?, =
b) R,
'r 40 Y
11 O.S A
so n
!l
1 000 V • 1'll V - l'ill k!l
50 . 1'i()
149 l)'
'>0.1 !!
50.1 - 50
>( 1(){)':; = (). 2':~
50.1
L<h ellllle~ c.lcbiúD., .ti d~clll d~ carga dd ,oJtímeHo <.e"' itan utllitándolo intdi-
Pt'niemcnll..'. Por t•j..:mpln. un' nlttmctro de baja rc~i~tcn.:.a no se debe u~ar pant -,,._..
lhr 'ohaJe' en ,m amplir..:ador de tubo' al 'a..:ío. F n c'tc ca~{)..,~,. rct¡üJerc un "oltunetro
1.011 al1,1 impedancia de entrada (como un VTV1 o f'T1).
l n ~rnn min1cnl tk o:ntlt e~ ~~ <n es son ambu1dos a <lesellllh)<s o malo~ hábi;o,,
1.()110 lecturas in,¡propwda-. de un in't 1umento, rcgiq rn de lo~ resultados en rorma
dilt•tentc a las Ie..:tura~ obten1das o ajuste incorrecto de ltl' in~ttumcntos. Con~idérese
t•l .:a'o de un voltímetro de escalas múltipk'S que u~a un 'nlo Clllljunto de marca~ Jc
(.'.,~·:t la' con Llifl.'rcn te"> 11 t'lmct<h de dC!>Í¡zmKión para varias e~ca las de '01taje. [ s f<icil
cmpkar una e~cala LJUC no I..'OI'IC'>P{llldc a la establecida en el selector de escala dd
Jn~trumcnto. Otro error gra'e pu<:dt• ocurrir cuando l.l in,lrumcnto no esta ajmtado
a t'l.'t o ante' de :omat la mcdi~.:ión: entoncc~ todas. las lecTUra' C'>tarán mal.
Lrrorc., como é'-l<h no 't' put·tkn tratar a nid matenHiti..:o: se eitan ten tendo
cuidaJo en la le.:t ura y regt~!rO de lo~ da:o-; de medil·ión Cna buena práctica es ete~. ­
tu:u má:. de una lectura de la 111isma ..:antldad. de prl.'!'c·cncia por diferente:, obsen a
dt)tl.''. :'utKa Jcpcnda ...ólo eJe una lcctwa, túmc:-.c un míninw d1.' tres lectura-, -;cparada~.
8 MediCión y error Capitulo 1

22. prefcrememcme en condiciones en que los imtrumcmos se enciendan para hacer la
medición.
1-4.2 Errores sistemáticos
Por lo general ..,e diVlden en dos categorías: 1) errores instrumentales, referentes a los
clefceloc. de los i11.t rumcntos, y 2) crr·ore:-. ambientale:,, debidos a la.'> condiciones c-
rcrna:, que afectan la'> mcdicionc~.
Lo.-. errure:, inwrumentu!es son inherentes a los mstrumento:- de medicion a cau~a
Jc 'u cqructura me...:ánica. Por ejemplo, en d g;.1lvanómerro D'Jrsonval, la fricción
Je (o, L·,-,jincLe'> de varios componentes rnó,iles puede causar lecturas incorreclas. La
rcn~ión . .:~wlar de lo!~ resorte~ o e:;tiramiento del rni~mo; así como una reducción
de la Il'tl)tou debido al manejo inapropiado o sobrecarga del instrumento causa errore'>.
l:.n esta cl<t.~ificación también se incluyen los de calibración, lo que hace Qtte el ínstru-
menro dé lecturas altas o bajas a lo largo de toda la e),cala. (El descuido al no ajustar
el Ji-,po~itivo a -:cro ante~ de dccwar una medición tiene un efecto semejante.)
llay muchas clases de errores instrumentales, según el tipo de instrumento em-
pleado. El experimentador siempre debe tomar precauciones para asegurarse de qu~
el ararato se use y opere correctamente y no contribuya con errores excesivo~ para
'>U'> proposit0<;. Lt<; rallas en los instrumentos <;e pueden detectar V!rificando si hay
comporLamicnto errático, a-.i como la c;,tabilitlad y la reproducibi!ic;ad de los re':>ult<t-
do' llna lorma rüpida y i'ácil de vcriricar un in:-trurnenro es compararlo con otro
de la" mismas caracterhti<.:as o con uno más exacto.
Lo<. errores instrumentales se pueden evitar: 1) al seleccíonar el Jnstrumento ade-
cuado para la medición particular; 2) al aplicar los factores de corrección después de
definir la ...antidad del error instrumental, y 3) al calibrar el instrumento con un r}alrón .
l ')"errare. ambientales <;e deben a las condiciones exLernas que afectan la opera-
ción (i~l dispositivo de medición i11cluyendo las cort(hciortes del área cirCU11dame del
instru nlCtlLO, como Jo:, erecto~ de cambio ele Lemperatura. h umedaJ, presión baromé-
li ica o <.k campos magnéticos y eleetroMáticos; por ejemplo, un cambio de la tempe-
ratura ambiente a la cual ~e usa el insuumento altera las propíedades elástica" del resorte
en el mecanismo ck bobina móvil y afecta la lectura del instrumento. Las medidas
con ecl iv;,b para reducir estos efecto~ induyen aire acondicionado sellado y hcnn~tico
en cierto~ componcnt es del in'>trumcnlo. aislar el equipo de campos magnét ices, et-
cétera.
Los errores sistemáticos también se pueden subdividir en estáticos o dinámicos.
lo:-. prlmeros 5e originan por las limitaciones de los dispositivos de medición o las
leyes físicas que gobiernan su comportamiento. Un error estático <;e introduce en un
micrómetro cuando se aplica presión excesiva al eje al girarlo. Los errores dinámicos
se producen cuando el instrumenro no responde con suficiente rapidez a los cambios
de la variable medida.
1-4.3 Errores aleatorios
Se deben a causa<> de'>conocidas y ocurren incluso cuando todos los errores sistemáti-
cos se han considerado. En experimentos bien diseñados por lo general se presentan
Sección 1 4 Tipos de error 9

23. po~m enoJe' alcaltHioo; pero llegan a "cr importante~ .:n trabajo~ de gran exactitud.
Supónga-.1.! que ~t: monitoria un vol1 aje L·on un vpltimerro. <?1 cual lec ~ada media hora.
.'unquc d in~trurncmo e' operado en condiciones ambientales idealc~ y se cali-
bró antl.''> <.k la mcdici0n, la~ k..:tura::; varían ligeramente durante el periodo de ob:,cr-
' ación. h1u variaciófl no .~e puede corregir por ningún metodo Jc calibraóón u otro
mcwdo de control conocido y no se puede explicar sin una investigación minucio~:.a.
La única rorma parn compensar estos errores es incrememar el número de lcdnas
! u:-ar medio'> csl adisticos para obtencr la rnc.ior apro:ximación del Yalor real de la
L·ant idaJ medida.
1-5 ANALISIS ESTADISTICO
El análisis estad1stico de datos de mt'didones es una práctica común ya que permiTe
obtener una dcterminadón analítica de la incertidumbre del resultado final. El resul-
tado de un mdodo de medición '>C puede predecir con base al muestreo de dato~ ~i1 1
tener información detallada de todos los fac10rcs de perturbación. Para realizar me-
todos csradísticos e interpretaciones claras, generalmeme se necesita un gran número
de mediciones.
También los errore!-> sistemáticos dcbcu ser pequeño~ en L:omparación con lo.-, erro-
res residuales o errores aleatorios, ya que el tratamiento estadístico de datos no puede
eliminar tendencias fijas contenidas en las mediciones.
1-5.1 Media aritmética
El valor más probable de una variable medida es la media aritmética del n úmero de
lecturas lomadas. Cuando el número ele lectura' de la misma cantidad e~ muy grande,
~e obtiene la mejor aproximación. En [eoria, un número infini1o de lecturas daría el
mejor resultado. aunque en la práctica sólo se puede ejecutar un número finito de
mcdicionc. 1a media aritmética e'tá dada por la ;;i~mientc expresión:
donde
.r=
.' 1 ~ . 2 -r X t + X~ + . . . -i , 'n
11
r = media arirn,érica
.r1 • • 2 • • 11 "" lecturas tomadas
11 número de lecturas
El ejemplo l-1 presentó el uso de la media aritmética.
1-5.2 Desviación de la media
( 1- 1)
11
Desviación es el alejamiento de una le..:-ILlra d2da de la media aritmética. Si la desvia-
ción de la primera lecrura, x ,, se llama d ,, y la de segunda lenura, xh e~ d2 y así sucesi-
10 Medición y error Capítulo 1

24. 'amente, cnton~es, la, de:-vía~ 10IIC~ de la medía e l'f1 ,·..,an como
d, - r, 11-2)
Nótel>c qu~ la dc~vi.at.:ión de la media puede tene1 un 'alor poc,itivo o ncg¡¡IJ'l) y que
la ')Uma algehraica de toda~ lal> de~'iacioncc, debe sc!r cero.
El ejemplo 1-9 ilustra el ~álculo de la.., de!>viacioncc;.
EJE:'-1PLO 1-9
Sci.' l)lht:':tdOrl'' tomaron un COIIJllll!O lit: medicionc' independienrc;; de corm:n·
te y loo; rc¡!i...muon ~.:onlo 12.8 mi, 1:! ~ mA, 12.5 mA, 1.1.1 mA. 12.9 m• y 12.4
mA. Hu) 411e calcu lar a) medta antmeti~.:a; b) cle,~iaciom: de la media.
SOLll<:ION a) Con la ~cua~.:ión (1 1), la media ar11 métira e~ igual a
x=
12.!1 + 12.2 T 12.5 .¡. 13.1 .J.. 12.9
6
12
·
4
= 12.65 mA
h) .:on la ecuación 11-2) la~ ucial:ioncs son
di - 12.X 12.65 = 0.15 mA
dz = 12.2 - 12.65 - - 0.45 mA
d, = 12.5 12.65 = -0.15 mA
d. - 13.1 - 12.65 =O 45 mA
d. - 12.9 1::!.65 = 0.25 mA
d~ = 12.4 12.65 - -0.25 mA
Nótese que la ~u ma algeb1 aica de todas las desviaciones equi"ale a cero.
1-5.3 Desviación promedio
l.a de~'<iación prornl:dio c11 una indi~.:ación de la precisión de los instrumento¡, usados
en las mediciones. 1 os in<>trumcnlos altamente precisos producen una desviación pro-
medio baja entre las lecturas. Por ddinición, la de:,viación promedio es la suma de
lo~ valore;; ahsolutos de las desviaciones, entre el número ue lcclura:,. El valor absolu-
to de la de~viat:ilin e~ el '<alor sin respetar el signo. L.a dl:.;viación promedio ~e puede
c,presar como
D = idd + id~i -r d, + · - · + id"l = ~ d
n n
El ejemplo 1- 1O presenta el cákulo de la dc:,viadón promedio.
EJJ::o1PLO 1-lU
Cakute~c la dciadón promedio para los datm dd CJCiliPk' 1-9.
SOLUCIO:
D = 0.15 + 0.45 + 0.15 ; 0.45 + 0.25 .,. 0.25 "' 0.
283
mA
Sección 1-5 Análisis estadístico
(1-3)
11

25. 1-5.4 Desviación estándar
En análi<;is estadísticos de errores aleatorios. la raíz media cuadrática de la~ desviacio-
nes o des1·iac:ión estándar es una ayuda muy valiosa. Por definición, la desviación cs-
1ándar 11 de un número in finito d~.: elatos es la raíL cuadrada de la suma de todas las
clcsviacione~ cuadrada~ individuaks. divididas entre el número de lecturas. Expresa-
da en termino<; matenütic:os:
() =
. ~ , ~ ~
:d¡ t d~ + d' - ... + d~
11
•'' ¡'
.- (;
- v-n- ( 1-4)
l.:n la practica, el número posibk de ob~enaciones es finito. La desviación es-
tándar de un número jinito de datos está dada por
/( - 1
,• , 'l .,
!di -¡- d3 + d'j - · · ·
n-= ( 1-5)
La ~cuación (1-5) 'e 11tilita en el ejemplo 1-11.
Otra expre.;;ión esencialmente para la mi,ma camidad e~ la varian:::a o de. viación
cuudrárica mC>dia, la cual es semejante a la desviación estándar excepto que no se le
extrae la raíz cuadrada. Por lo tanto
1,.arianza (V) ""' desdación cuadrática media a2
La varían/a e:-. una cantiuad de gran utilidad en la realiLadón de muchos cálculos,
ya que las varianzas son aditivas. La desviacion e;;tandar tiene la ventaja de tener las
mtsma~ uniúadc~ que la ariable, lo que racilita la comparación de magnitudes. La
mayoría de los resultados científicos se expresan en términos de desviación estándar.
1-6 PROBABILIDAD DE ERRORES
1-6.1 Distribución normal de errores
En la tabla 1-1 :->c.: prc~cn tan 50 lecturas de voltaje tomadas durame pequeños interva-
lo~ de tiempo en que se registraron Jos más cercanos a 0.1 V. El valor nominal de las
12
TABLA 1-1. Registro de lecturas de voltaje
Voltaj<' lddo
(·oJtios)
l..)l) 7
99.H
1.)9,9
100.0
100. 1
100.2
tlXU
Número de k<.:turas
..¡
12
[l)
lO
~
5)
Medición y error Capítulo 1

26. ~ frh • ... 1
9 r-='
o 1 1 ' 1 1 ·" '!. .~.
1 1'
1
1
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Fi~ura 1-1 r.l hiMograma prC><:'nLa
la rrc.:U.:I1Cia Úl.! OI:Ulll'!lcia de la; 50
kc~tml' de 'ohajt· di.' la wbl" t 1. 1 a
,una DUlll~tu.la Jcprt' >t:nla d lillite
Jt: '"",' <.Id l~i,lograma ~uando se
tom:l un ~ran uúmero Je it'Cillr:l<. ::n
P<'4ll<'ño, LII(H':nento<.
rm·didonc~ de nitaje fue 100.0 V. F.! n:!>ultado de la ~crie de mediciones puede ser
pre,entado g.ráfil:amcmc como diagrama de bloqUC!'. o hisW!!,rama, en el cual el núme-
ro ele lecturas obser"ada~ se gra fica contra cada lccLUra de voltaje. El histograma de
la figuru 1-l 1epresenta los dato5 de la tabla 1-l.
l.a figura 1-l mue!>tra que el mayor numero de lectura., (19) coitH.:ide con el valor
c..:n1ral Je 100.0 ', mientra-. lu, otra~ lecturas se localizan más o menos en forma ~i­
métrka en uno u orro lado del valor centraL Si ~e tuman má~ lcl:t ura), <.:on menores
inucmcnto,, digamos 200 lecturas a intervalos de 0.05 ', 13 di,tribu.:ión de obsena-
1..'1011<.:'> quedaría aproimauamenlc :.im¿trica alrededor del valor central y clllistogra-
ma wna ~a~i igual al anterior. Con más datos, tomados en in.:remcnto más y mil~
¡x·qucrto~. el tontorno del hi~tograma ~~.:ría una curva continua, como la indicada por
la linea punteada en la figura 1-1. [,<,la curva con forma eJe <.:amrana se conoce como
~urva uc Gauss. En lo mus pronundado yestrecho de la curva, un ob-;ervador puede
cslahlcccr que el valor rná<; probable de lccl ural real es el valor central o lectura media.
La le~ normal tk error o ¡.!au~s1ana conlilllye la ba~c del estudio analítico i.k
lo:, cfc<.:to' aleato1 ios. At;nque el tratamiento matemático <.le C'-tO~ terna~ "a má allá
del ,tkancc de este texto, la~ siguientes proposkionc~ Cualilatia~ ~e ba<;an en la ley
<k di'1 ribución normal:
a) Toda la<; ob-;en adoncs incluyen pequeños efecro~ de distorsión, llamados
crrore~ aleatorio'>.
b) 1m errores aleatorios pueden ser positivos o ncga¡ivo.'-.
r) 1la; igual probabilidad d~ c1rores aleatorios positivos o ncga1ivos.
Por lo tamo cabe esperar que la~ oh~crvaciones de mediciones incluyan más o menos
c1 rores en má<; o menos cantidades iguale~. de forma que el error lota! sería pequeño
~ d 'alo1 medio sería el alor real de la variable medida.
la) po~Jbilidade<>. a'>i como la forma de la cun'a, de clistnbucion de error se pue-
den C'>tablecer de la siguieme manera:
a) Son más probable~ lm pequeño,
, errores que los grandés.
b) I.m en ores grandes son mu; improbables.
Sección 1-6 Probabilidad de errores 13

27. 1
•-) Frrnr 1 • ) Error
l'igura 1·2 Cuna para In le;. dt"
di,lri!mción lll'rmal. La" regionc::.
'ntnbreadas mdican la región de
error probable, donde r = :>:O.ó7.J5tr.
1 , C7
1
1
+r
2<r 3cr
e) Hay igual probabilidad que ocurran errores positivos y negativos, de nnnera
que la probabilidad de un error dado será simétrica alrededor del valor cero.
La curva de distribución de error de la figura 1-2 se basa en la ley de distribución nor-
IHal y presenta una distribución simétrica de errores. Esta curva normal se considera
como la forma que limita el histograma de la figu ra 1-l, en la cual el valor más prob<:~ ­
blc del voltaje real e~ el valor medio igual a 100.0 V.
1-6.2 Error probable
El área bajo la curva de prohabilidad de Gauss de la figura I-2, emrc los límites - oo
y -oo, rcprescma el número entero de observaciones; el área bajo la cuna entre los
límites +a y - a, representa los casos en que se difiere de la media por no más q ue
la desviacíón estándar. La integración del área bajo la curva dentro de los límites ±a
da el número total de casos dentro de estos límites. Para datos distribuidos normal-
mente, y scgt'm La distribución de Gauss, alrededor del6807o de todos los ca~ns queda
entre los límites de + c:r y - u de la media. La tabla 1-2 expone los valores aorrcsron-
dientcs para otr.as desviaciones, expresados en términos de ct.
Por ejemplo , ~¡ se mide gran número de resistencias con un valor nominal de lOO
n yel valor medio encontrado es l 00.00 ü, con una desviación estándar (D E ) de
0.20 n, el6807o (o dos tercios apro.xirnadamente) del total de las resistencias tiene valo-
14
TABLA 1-2. Amd bajo la curva de proi.Jabihdod
J)ewi;K·ÍÓIJ f •· ). <T
() (>74'i
1.0
2.0
.' o
Fra'-'t'ion L
kl ar;:a IOlo! incluida
u.;'iC,l()(l
OóR:!~
o.9546
0.l)97~
Medición y error CapítLIIO 1

28. r~·~ ent re lo-. lnmre~ d<: +0.20 la pnrtir d~. la media. Enroncc-.. ha• .lf1roimadamcnlc
llllil p1obabllid.td ue ¡lp-, <l una que nwlquicJ r~·"'i'tenna, -.ckt:~.· ionac.la al arar, cqe
dl.'ntJ o de l''-10' ltmitc-. ')¡"e requJI.'rc tener mayPr lllllllero de rt..'1'-ICJlLia<. de 1..1erta des-
J.t~..ton ..e puede ,unpl1.11 .1 u n ltntile lk -:t2r' . ..:n 1.'-.l c .:a-.o -+0.-W U De antuclo con
la l abia 1-2, '-l.' incluye d 9511·u de todo:-. lo' ca,o:-. Y esto da una pnlbabilictld de die¿
u lllll' tk qll.' ai).!Lma re..,i~tcncia ~deccion.:tdn <ti a1a1quede d..'nl ro de ±0..+0 Q tld valor
medio de IOO.t)(l !l.
l.a 1abla 1-2 también indic·él LJlll' la mitad de los ca:.o:-. 'e inclu)cn en los limites
ck de-. ial'ion de ..,..0.6'-+'cr. 1 a .:antidad r '>C llama errL)i ¡1roha/Jie' , .... define .:omo
error probable r = +0.67-f.:'io ( 1-6)
E">le 'alo1 e f"vúohle en ~.·uaniO que ha~ ¡gual¡1rtll:hibilidacl de qu~. alguna ob...cna-
ción tenga un ctrot akatono no m.tyor que -:r:.r. El error probabk fue utilitado entra-
bajo' cpCillll~'tHak;,, ,¡n •.:111bargn, a~·t ualm~·n1c <,t' rrcJ'i~·rc la dc~vwci0n t',¡¡ínclar en
tra bt~J<..l'- C~l ,H.I t'>l ÍCO'>.
I·~IEIotPI O 1-1 1
Dil'7llll'di,iOI1~'-dt'llrl3iT'hit'iKÍadan 101.~!?. ICII i1, IOI .)n, 10 1 on. Hll.5
!l. llll.' !l. IOI 2 U, IOI.-1 U. 1111.1 (! ~ 101.1 fl "liP•.'il!' <l'l que lllltLamcnlt' l''-l;'tn
rrc::.cntc' crrorco .tlcalv•it>'>: cakülc"c .l) media ariunctica; b) dcw1acton e<;tandar
1k· fa, kclu rrl.,, .:1 l'i i Oi plllhahle.
"0LL ( 10' C"n uti i!Úill<.'l '' bramh: 1k k.:tui i.l' una ~irnpk tctbulactón Jc J¡,., tb-
¡n, c-. Jllli >:0111t'llltnlL tIIC~C Clllllll,ll11iC'> CqiiÍOC<ll'ÍIII1t''·
St;JCCicin 1·6
1 ( -'{no o .
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d) Jc, l;i <HillllCI ICa, X - -
11
Probabilidad de errores
/)e, ·t.IU«J!~
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111
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0.36
9 o.2 n
15

29. ··-7 ERRORES LIMITE
En la mayoría de los instrumentos de indicación, la exactitud está garanti1ada por
un cieno porcentaje de la lectura en plena e<>cala. Los componente~ de un circuito
(corno capacitares, resistores, etc.) están garantizado~ dentro de cierto porcenlajc de
su valor nominaL Los límites de las desviaciones de valores e-.pcd f"kado-. ~e conocen
como errores //Ínite o en·ure.~ de ¡;armwa. Por ejemplo, si una rcsisrencia está dada
como 500 n + 1OOJo, el fabricante garantiza que la resisten~ia queda dentro de los lími-
w. de 450 !l y 550 ü; no se específica una desviación estándar ni un en or rrobabk,
pero promete que el error no será mayor que Jo-, lírnire¡.; establecido~.
EJEMPLO 1-12
LJn voltimet ro de 0-150 V tiene una exat:tilud garantizada de 1O/o de let:tura a plena
c~t:alu. El voltaje mcdtdo por C'>IC instrumento e~ iD V, Calcúlese el error límit~'
en porccntaje.
:-,ou 'CION 1 a magnitud tld e"rror límite e>
0.01 X 150 V = 1.5 V
1:1 porccnlaJc de error en l¡¡ indi..:<Jción del medidor de 83 V es
1.5
83
X 100% = L ~ l %
E-, importante observar en el ejemplo 1-12 que un medidor esTá garantiLado para
lCncr una exactitud mucho mayor que el 1OJo de la lcct ura a plena ..:seala; pero cuando
d medidor lec 83 V el error límite se incrementa al l.l:1 wQ. A~í pues, cu<Hldo se mide
un voltaje más pequei'lo, el error límitc aumenta. Si el medidor indica 60 V, el porcen-
taje de error límite es 1.5/60 x 100 = 2.5°lo; si el medidor lec 30 V, el error límite
es 1.5/30 x 100 = 507o. El incremento en rorcentaje del error lírniic, cuando se miden
vol!aje~ pequeños, ocurre debido a que la magnitud dd error límite se lija en una can-
tída(: basada en la lectura de deflcxión a plena escala del medidor. El ejemplo 1-12
r:~pre~cma la importancia de hacer medicione<, tan cercana. u fu rleflexión rotal como
~eri ¡}()sihle.
l.w; mt.:diciones o cálculos, combinando errores de garantía, se realizan con ft c-
cucnci<l. U ejemplo 1-13 ilu&tra dicho caso.
16
EJEMI'LO 1-13
H voll aji.' gc nc::rado por un circuito c•s igualmente depc-ndieute del alor tic tt '~ r~.·­
,¡~tcnciw. y c,t;í dado por la ~tg;uicntc ecuación:
<:;¡la toler:.H1c1a d~ cad¡l rc;~i'>ltn.:iu es O. 1(T'u , ¿cuál e' el error má,irno tld Yoilajt.:
gcnnado'!
Medictón y error Capttulo 1

30. SOLlTION H voltaJe obt~nido má~ alfo ~e ricnc cuando R, y R1 esrün en el
máximo valor pcrmirido por la tolerancia, mi~nlra~ R,tiene el alor má' pcq·_¡cflü
permilido por ésta. No hay necesidad de conoct>r d valor real. ba:,ta el rclati' o.
Para una variación de 0. 107o el valor má~ alto de un resistOr es 1.001 veces el valor
nominal, mien tra~ que el má!> bajo e> O.YY'-J vece~ el valor nommal. Con el máximo
·alor de R1 y N, el minimo para R, se obtiene el valor m á<. grande para
;¡ p<lrtir de
= (I.OOIRrHI.OOIR:J = l OB
0.99YR1 . -
1 1voltaje resultante má<; bajo se prt.'senta cuando !!1 valor do: R 1 e~ d más alto
y R1 y 1<, ticucn ~:1 má~ bajo. ti voltaje rc~ultante e~
(0.Y9'-JR rHO.l)l)lJR~l ~ O
99
.,
1.0031'1 .
1
La Hlfia<.:ión total dd ,-olraJC rc,ulramr: e:. ±O.]O:o, la cual e' la su1na algebrai-
ca de la~ ! re~ tolerancias. Eqo e~ verdadero en la primera aproximación. El máxi -
mo error ~·s ligeramente di~t imo de la suma <.k l<h 10krancia' individuakt;. Por
mra pane, es po.:o probabk que los tres componemes de e~.te ejemplo tengan ~·1
máximo error y <.~n tal caso produ;can el maxrmo o mínimo voltaJe. Por lo raiHO,
~e deben uti!izar lo:> método:, e:,tadbtieo~ mencionadns en la;, scc..:ronc~ arHc rior<.:'.
EJEMPLO 1-14
La corriente que circula por una resiqenóa de 100 ± 0.2 !te~ 2.00::: 0.01 A. Con
la relación P = [' R, calcLtlc!->c el error límite del valor de disipación de potencia.
SOI.UCION Al expresar los limite~ garam i;:aclo~ tanto de corriente como de re-
sislen<.:ia en pon:entaje~ ~·n lugar de tmídade~ se tiene
1 = 2.00 = 0.01 A = 2.00 = 0.50f
R- lOO::: 0.2% = 100 =0.2%
Si ~e emplea la peor combinación posible ele errore~ para el cálculo de pmen-
cia, es decir, e! valor de resistem:ia más alto y el mayor valor de corri~nte, la disipa-
ción de potencia es
P-= /~() - 0.005)2R{I.002) = 1.012/2R
Pma la disipaci-ón tlc potencia má~ baja,
P = ! 2([ - 0.00:i)1R(1 - 0.002) = 0.9881"1?
H error Ct; ± 1.20,'o, el cual es do~ veces el 0.5"''u de error de la corrien te más
el 0.2•r;o de error de la resistencia. E.10 se debe a qnc el término 1 de la ecuación
aparece esencialmenre dos veces en ella. Esw se puede observar rccsc1 ibicndo la
-:cuación
P = 1 X 1 X R = 1~R
Sección 1 7 E.-rores límite 17

31. BIBUOGRAFIA
1-1. Banholomcw, Davis, l:.lecrrical ;'vfeusuremems an(/ lnslrwnemwwn. capítulos 1, 2. Bo..-
tun: All}n and Bacon, Inc., 1963 .
1-2. Jaloncy. Timonlhy l., LleC!ric Circwt~; Principies and ¡p¡)/icalions, cap!tulo l. En-
glcwood Cliff<>. 1'.J.: Prenlice-Hall, lnc., 19R4.
1-J. Young. H ugh D.. SJatistical Tr.catme/11 of Experimenral Dara. Ne' YorL ivk(,nm -
1lill Bool.. Compan~, 1962.
PROBLEMAS
1·1. ¿Cuál es la diferencia entre exactitud y precisión?
1-2. 1.i>l cn~e cuatro posibles fuemes de errore~ en instrumcnto5.
1-J. ;,Cuále' -;on las tres cia>es generalc!> de crron:1.?
1-4. Definase a) error instrurnerual; b) error límite; e) error de calibración; d) error ambien-
tal; e) error aleatorio, n error probable.
1-5. Un miliamperímetro de 0-1-rnA tiene 100 divisiune~ cuyas divisiones pueden ser fácil-
mente leídas. ¿Cuál es la resolu-ción c.ld medidor?
1-6. Un voltímetro digital tiene un rango de conteo de lecturas de O a 9 999. Determínese
la resolución del 1nstrurnemo en "Olts ~uando lec la lectura al máximo de La escala en
') 999 V.
1-7. Fstahlé7ca.~e el número de cifras significativa~ en cada uno de los siguientes casos: a)
542; b) O.M; el 27.25; dl 0.00005: el 40 x 10''; f) :!O 000.
1-8. Cuatro capacitores están colocados en p:1ralelo. l.os v~·ilores de los rapacitores son 36.3
!LF, 3.85 ¡LF. 34.002 ILF y R.'iO nf-<', con una incertidumbre de un dígito en el último lugar.
¿Cuál es la .:apadlancia total'! Dar solamente las cifra~ signi['icali·a~ en la respue~La.
1-9. Se mide unn caída de voltaje de 112.5 V a tr;wé~ dt! una rc~istcm:ia por la cu¡¡J p<lsa una
corri¡;nte de 1.62 !. Calcúlese la potencia disipada en la re<>isrencia. Dar ~o lamente las
t"ifra' signi finHi1·a' en la rcwueo;ta.
1-10. ;.Qué 1oltaje daría 1111 medidor de 20 000 ohm;;/ V en la e-;cala de 0-1-V, que se presenta
en <-1 circuito de la figuru Pl-10?
lfV'.IL
~·.------ '.' ·d1<!,H
5 v-=- 100 kJl
1 Jigura P1-10
1-11. U voltaje en un resblOf es eh: 200 V, cou un error pro bahle de + 2°:o, v la rc.,blenda es
de 42 ncon un crror rrob:~ble ele ± l.so:o. Calcúlese al la porcn..:ia disipada en cl re'i~tor:
h) ti porct"ntajc <.le 1.!1 r>r cu la rl.!~ruc-t<.t.
1-ll. Los Íguitnte~ :tlurcs se obtuviewn de las mcdkione~ del valor de una re~tstencia : 147.2
n. 147.4 n, 147.':1 u. 1:18.1 !l, 147 . 1n, 147.5 n. 1.:17.(-; H, 147.4 !J, !47.ó ny 147.5 n. Cal-
18 Medición y error Capítulo 1

32. nilese al m~dta arionerica; b) de~ iaciun promedio; el de' iación estándar: 11) error rro-
bélblc del promedio de la!> dicL lt:ctura<>
1-13. Sei~ mcdicionc' dt:: una cantid;1d e~tán a~cntaúa~ en la hoja de dato5 y se pt t'S.entan para
su anúli~i.~: 12..15, 12.71, 12.48. 10.24, 12.63 y 12.58. Hoy que examinar los datoe;)' con
base en lu~ wndusiont>s calcular a) media aritmética; h) dc~ v iación estándar; e) ~rror
probable en porcentaJe del promedio de la~ IC'cturas.
1- U. 1)<"l<. rc,j;;h:ncta.., tll!ncn lo:. ~ig u icntc~ 'alor.:s:
R, = 360:r5~u) Rz 75 !l :!. s~·o
Calcúlc~c al la magntt.ud del error en caJa rcsi:c.tencia; bl ..:ttor límite en ohm, y en por-
centaJe .:uanJo Jus tesistetK'iac, se conc,:wn en serie; e) error limite en ohms y en pur~.·en­
tajc cuando ~e conectan en paralelo.
1-15. rt valor de una req,¡cncia dc,cono<.ida 'e det.:rmina <.On el método del put'ntt' de ·hc<ll'·
tone. La ~olu~rón para la re~i~tencia dl.'~..:onocida es N, R,R1/ R,, donJL
R, - 500 !l ± 1o;o
R1 615 n ± 1°•o
R1- 100!1=0.5°:o
Cakular a) alor nominal dc la resilencia dc~cono~·rda: b) c11or límite en olum de la
resi~tcncia dc,..:onocida: e) el error limtle en porcentaje Jc: la resis¡encta de~eonooda.
1-16. Se mtde una rcl!tlcncia con el método dt'l Oitímetro arnrenmetro. La lc..:tura ucl Oití-
ntt'Lro es l 21.-l l.'rt la escala de 250-V y la del amp..:rimetro e'> 283.5 mA en la e~..:ala
uc 500-mA. Ambo~ medidores C'-t:ín garanti7adm con una cxm:Lilud ue ± 1°·u d~: ll.'..:tura
a plena c-;~·ala. ( alculcsc a) valor indieauo Je la resi~tencia, b) limites denrro de lo~ cua-
lc<; se ('luedc gar antitar el resultt~do.
1-17. 1 n un CHI:UJIO uc cd, d Hlltaje en ltn (Omponente e, de M.~ V) la cotrientc c.le 2.53
,,:ambo-. e~tán dados con una tn~·cnidumbre Je una umdad en el último lugar Calcú-
lese la di'itpaCtón de poren..:ia con el nünH:rQ apropi<~do de cifra' signifi.::ati'a~.
1-1!!. Se probó un Lt a n~formador de potent·ra para dcrcrmi nar pérdidas y eficicnt.:ta. La poten-
cia de cnt rada ~e midió ~i<:ndo igual a 3 650 W y la '>alida de poten~.:ia entregada ruL' 3 385
V, en cada kctuta ~~duda por+ 10 W. CalcúJc,c a) porcentaje de in..:crtidumbre en
las pérdida~ del rramh)rmador: b) porcentaJe de tn<.:ertiJumbre en la eficacia deltrans-
1ormador. determinado según la difuem:ia dt> la entrado y la salida de potcneta leida~.
1-19. U tactot lk poten.:ra ~el ángulo de f~hc en un circuito que eondu.:e una comente ~cnoi­
tlal ~<' detet minan mediante mcdicwnc de corrtemc, Oitaj~· y poten..:ia. la cmrient<' e•
leída como 2.50 A en un ampedmcm.> d<: 5-A, el voltaje como 115 V en un Oltunetro
de 250-Y y la potencia como 220 W en un wattimetro de 500 W. El amperímetro y el
voltírnct ro t.:~tú11 garantitados con una exactitud de :tO.SOJo de la deflexión tOtal de medi·
ción y el wauimetro dentro de un -+- 1(l;'o de la lectura a ddlcxión total. Calctilesc a) por-
cemaje de e-.;a~lltud al wal 'e puede garantizar el factor de pott>ncia; b) pmible error
en el angulo d..: fa~e.
Capítulo 1 Problemas 19

33. 2
Sistemas de unidades
de medición
2-1 UNIDADES FUNDA M ENTALES Y DER IVADAS
Para <.:'>pcci fi..:ar y hacer d k uh)~ con camidadl''> fí'>ica..;, 0'.t a' t dchcn definir 1~mio
en <lll1! ..:omo en lllagnl(ut/. 1<1 medida e<;tándar de ,,ad<l dn~e de cantidad t'J<;Í.:a c'
la t/1/lllar/: d llltmcr~., de' ece-. qu<.' la unidad ()''urre en nlgt.lll 'alor dado {k la mi111<1
útnlidad e' d número de ml!dtda. Por cjt>mplo, cuando hnblamo~ dc una di-.lan..::¡¡
lk' 100 mctw,, ~abenw' que el metro e~ la <lllidad de longiiUd ~ quL el núnwro tk Ulll-
daJe, de longitu<.! e~ ..:icr . 1a ..:arll i<.lad 'hit.'a. longirud. por corhiguiente se ddine por
la unidad. metro. ~1n la untdad, el número de medida no tiene ,igml'icado ri~i..:o.
L.n la .:ien,·ia ~ la ingenicr íc~. '>1..' U<111 do' cla'c' de unidath:,: 1117Hiadesfundmllc-n-
tuln y t11tidade' rlelll'adu,. 1a lJJHdadc' fundaml·ntak-.; l'll mc.:anica son meclJda-. eh:
/on.!.!.ifud, 11/l/a y fl<'lllfiO. 1 a" ll1L'dida~ de la~ unJdacle' l'undamcnrales. ya ~e<l pie o
JJH.:Iro. libra o ki.logramo. <;t>gundo u hora, ~on arbitrad~~ se pueden sdec.:ionar pa-
ra aJustarla' <1 un ci~rw ..:onjunto de ('Írcunswncia:;. PuC!>lo 4Lt~ longil ud, ma~a 1i~m pn
!>Oil t'undam~ntak~ pMa la nHlor parle de otra-. camiuadc.., ti~il:d' adcmá~ de la' de
lliL'CÜnil'a. -;on l.t' ll<tmaJa, unrdades fundamcntak~ primarws. Las medida~ de ..:ier-
t~h cantidades t'1s ..:Js en la<. di..,ciplina~ de calorimelr a, cb:11 icidad) de 'luminaci1)n
~lll también rcprc...entada-. por la' ur11dad6 fundamental~~ hta~ unidades -.e th,ln
unkamcntc cuando e,¡a, L'la'c~ paniculares ~on rcl<.:'xlas y por tanto, se d.;finen co
mo unidades fundamcntalc~ secundanas o au.-Jliare~.
20 Sistemas de unidades de medición Capítulo 2

34. Toda' aquellas unidadc-. que se pueden expresar en rérrn111o~ de unidade fu nda-
mcnrak-. -;e llaman unidade' ril'm adus. Cada unidad den"ada se origina de alguna
ley li~i:a que ddine esa unidad. Por ejemplo, el área (A) de un n::ctanguio es propor-
-.:lonal a ~u longitud f/) ~ un1.ho (b) o .-1 - lb. Si se ec;cogc el metro .:omo unidad tk
longitud, entonces el área de un 1Cctangulo de 3m por 4 m es 12 rn2
• Ob.;;érve-.c que
los número' de la medida ~e n1111i iplil:an (3 x 4 = 12) así como la~ unidades (m x
111 -= 111'). Pnr lo tanto, !;¡unidad deri,·ada rara el área ( ~1} ~~ elJIICtln cuadrado (m').
lJ11:1 1111 idad dcrivada C reconoce por sus dimensione', h ~ euale~ :,e rueden del'i-
llir pot la l'órmula algdnakn Cl)mplclu para la unidad deri' ada. 1 o<. ~{1//holvs dimcn-
"lon;llc' para l.h unid:Jdc~ lundrm1~·ntak" de longitud, ma~a y Licmpo son L, /H y T,
rc..,nc..:tl'ameme. El 'ímbo.o dmJcn-;JOnal pdla la unidad dcri.Jda de área es L') para
d Plumcn. /.'. Fl ...imbc•lo dimcn,ional para :a umdau tk fucr;a C L'vtr~. la cual
-.(' )bticn~' k la .'Cuac1ún que ddine la fucr1a. Las fórmula-, dlmt:n'itonak' de l~J>. Lll'l-
dndc.:-.. d~:tiada., 'on particularmcnrc [uilc.; rara comcrt ·la-.. tllltbdc' u.: un '>ÍStL'ma
-. olll, como ~1! mueqra en [,t ~e~..·..:ión 2-6.
Pn1 ~o:ollcnicncia. a algunn~ un1dades derivadas <.e k~ han dado nu~..o.., nombre....
l'or ejemplo. Id unidad dc1 ¡, ada de f ltt't/.a en el ~i~tema SI e' clncwton (.'-1¡, en lu,ear
1..k' utili1.ar el nombre dimcn-;ional ..:orrccto de kg mí<>cgl.
2-2 SISTEMAS DE UNIDADES
l·n 17lJOel !!•bictno fran~..~,.., o1Lk11u <~la dn;!cti>.a de la c<'ldl'mla r rancca de C.icn-
..:t.h l''lldiat ~ propon..:r llll ~Í'>tl.'llla únko de pc'>a'. y Pledidac; rara rccmpla/.UI LOUU
lth ..,¡q~,·ma~ 1.'Í'>lcnH.:-... Lo' ~:Íl'llll ·i..:o' 1'1 anceses dt'cJdJeron. :omo pnmcr pnncipio.
que un ,;srema IIIIÍV<.'ncrl de pe'a' 'medida<. no debería J~ pctH.kr Jc patrorH.~~ hecho..,
pot d homhn.', ,jno ba:.M~c en mcdtda'> permanentes prchi<.:la'> pm la nalurakra. Por
,·()11 ~~~·u iente. ~<:: L''Ct1giú ..:orno unulud tk: Iom;/wd al metro, definiéndolo corno 1~~ dict-
lllillow.:,ima pa1tc de la di-;tan..:1a cle~de el rolo alecu<H101 u lo lar¡w del meridiano
,,,,._. p,l,:t a t•;l e~ ,k; Parh. Cun10 unidad de masa e<;cogicron la 111a.,a <.k unlcnríme-
IIO l'l.1hi..:1l de agua d.:,tii.¡J¡¡ "4''(', a la rJc'>lÓll atmo'>fcri..:a normal (i60 mm ll1•)
~ le dicr<'ll d 110111hn.' de I.!IWI/o. Pma la tercera Jtmlad. la unrdad de tiempo. JecrJil·-
' 01 " 111pk.u d ~cp111Jo t1 adi... ioual, dcfin,értdolo <:omo 1, ~6 ~00 del d .a '>OI:ir n~cdio.
Co111o 'cgundo prin.:ip:0. :.k.:iJ1eron que toda" la, 1llr<h uni<.ladc' 'e cwber.an
,km :1r de la' tn.·~ wtü!at/C'. f':¡¡,r/w¡n•nll.tle. de longitc~d. ma.,a y Ut'mpo ante' n1..:rr·
..:i,,n,td.t~! propu<:íeron cltcr~·cr rnncipio con d que o.,c.: pr opmu que lo~ múltiplo, y
...ul>tnúltipll)~ de las unrd.tdc" h~í~lcn-, tueran en d stlt'JJul dccilllul, Ji,eiiaron el ~bt~.·­
llla de l'll'i'ijw, eu u:-.o ho: en día. La tabl.t 2-1enumera lo.., rn¡'rltiplm y ~ubmúltiplu~
:k~:i Hl •tlt•,.
1 ,, l'rnrm·qa., dc la •ca<.lcmia 1-J <111:Ca fueron aprobada~ e Introducida<; corno
d .,iICIIilJ 11:cr'" o ,le tllliL,;dc<. de ham:ia en 1795 El" '>ll'rna mét rko Jc..,pcnó consi
d.:1.1bk lllt-"1.!... ~~~ 11tra' JMI'lo..:-. ~ lulalmente. en (g-;:;, 17 pal'l'' lrrmaron la llamaJa
<. 1111' ent.:Hi n del kt m. ~tdt'P' a11
1!o k,.!<!'nKIIle d ..i~tcn:a m..::trico de unidade>;. Sin ::m-
hu ~ll.•lllnq ~¡~· Gran Bret.1ñ:1 y ¡; ,tado<: Unido,. 'irm,u on la cum encíún, rc(ono.:ie-
1.111 -u kgalid,J un1..:<un:.:me en trathaú.íonc.:. Lntcrna~.·i~.m~t'c..:, y no al'eptar 011 d :-.i->tema
m0tricn para 11,0 dum~·,¡ Íl.ll.
Scccic'ln 2 2 Sistemas de! 11nida<les 21

35. TABLA 21 'Vlúlttplos y submúltiplos decimales
'l.'omhri' Smwolo l:.tfllti IIft'f/1L'
t('ra r 10-
g1~a G 10'
rnega 1 10'
~ ill' k 1()'
ht't:l ll h 101
deca da 10
dcci <..1 10 '
CCOIJ ¡; IU"'
rnih m 10''
01,...·ru p. 1().
lldll{) n 10'
pu;o p 1o· •
f.:mw f 1() ••
~ t llO a 1() .•
Gran Brctafla, micn1ra~ tanto, había estudiado un sist('ma de unidade<; eléctri
cas, y la Asociación Briláni..:a para el Avan~c de la Ciencia clccidiú que el ccntimetro
~el ~ramo fueran la)> umdadcs fundamentales de longnuct y masa. Dt:<;dc C.oe mom<.:n-
10 .se desarrolló el sistema ( ( 1 ") (cenumetro-gramo-sel!.IIIUio) tJ ~'ifema absoluto de um-
d,¡dcs. utilizado por los fi;;ll.O' de todo el mundo. Suq¡kro~l romplicacioncs cuando
d ~i~tema CUS se extendió a la~ mediciones clt'ctnca') magnélka' a cau~a d~ la nccl.'-
' idad de introducir al meno.;. una unidad más en el ;;¡,tcnu:t. De lwcho, !lC c~t3bll..'cicron
c.lo~ ~~~temas paralelos. En el SIStema elecrrosráuco C6S '>C derivó la untdad de carga
ekctrka del ..:enurnetro, gramo y :-.cgunJo, asignando d alor 1 a la permitiYidad dd
'vado según la ley de Coulomb para la fucr~a cm re la:-. carga~ cl0ctriul'- En el si,tt·nw
electromagnético ces la.~ unidadt>s básicas son las mismas y la unidad de fuerza ele
polo magnético se dcri'va aignando 1wrno valor de la r crmitividad del espa..:io ado
en la 1órmula del cuadrado inverso para la fueua cnlre poim magnético~.
La-> unidades derivadas rara la corriente dé..:tri..:a ~ el potencial eléctrico éll lo~
'>1lcma' ckctromagneticos, son el ampere y el volt, se usan en lao; medicionc' práct i-
t:a. ht<l do-, unidadc<.,} U:. corre,nondientes derivado:. tales -:omo el-:oulomb, ohm,
henry, rarad. etc., se incorporaron en un tercer si'>Ltma llamac.losislemu prauicn. Le,
simrlificaciones posteriores en el establecimiento de un 'Crdadcro St~.. .:.na Ltnicr,al
dto como rc~uhado el trabajo pionero del ingeniero ita!iano Uiorgi. quien señaló que
las unidades prácticas de corricntt:, voltaje, energía y rotcm:ia, usadas por los ingc-
nkros eléctricos, eran comp:uiblcs con el "istema metro-kilogramo-segundo. El sugi
1 ió que el sistema métrico St' extendiera dtntro de un ~iICma ('oherenle de unidaJ c,
que incluyera las unidades eléctrica:; prácticas. l:.n el sistema Giorgi, adoptado por
mucho.~ países en 1935, conocido como el sistema MKSA de unidades se sclcccJOnó
el ampere como la cuarta unidad básica.
L n 'btcma má~ comprens1vo se adoptó en 1954 y se des1gnó en 1960 por un con-
venio internacional: el Si~tcrna Internacional de Uni<.lade~ (SI) (Systeme lnternational
d'Umtés). En el sistema SI o;e usan seis unidade~ bá-,icas, ésta<; son, el metro, el kilo-
gramo, el segundo y el ampcre del sistema MKSA y además el Kelvin y la canJcla
22 Sistemas de unidades de medición Capítulo 2

36. TABLA Z-2 Cantidades unidades y símbolos básicos del ~1
Cantidad L-'mdud 'wnbvlu
l.ong.Hud metro m
1lcht kia>gramn kg
1 <
''liPO '>egundo S
lu: rÍl'IHC l'lt.:~u 11.:a ampel"e A
rl'lllPt
... r;H ura ICrtlHHilll:liUÍld kcl,in J<
lnt::mtdad ltttn itH"ll candela .;d
~:omo las unidadc<; de tempera! ura e intensidad lumino!>a, respectivamente. Las um
tlatlc' del !>i~tcma SI estan reemplazando otros si~tema~; en la ciencia y la tecnología,
y han 'ido adoptada.'> como unitladc-, lcgalc!l en Francia, que llegarán a ser obligato-
rins en 01 ros pa1ses con el si.;tcma m~trico.
Las seis unidades bá'>ica' del !>i'iterna SI, sus unidades de medición y sus símbolos
:-oc em:uentran expresadas en la tabla 2-2.
2-3 UNIDADES ELECTRICAS Y MAGNETICAS
·ntcr. de enumerar las unidadc' <;1 (alguna:> veces llamad,¡-, SiHemu Internacional MAS
de unidades), se ·erá bre emente el origen de las unadadcl> cléctrrcas y magnética~.
ln~ unidade pr::k:tica'l eléct m:a~ v magnética<; con las t:ualc11 e~tamos familiarizados,
tuk t:omo 'olt. ampere. ohm, hcnry, etc.. se denvaron del <.i~tcrna CGS de unidadc~.
r:1 /temu electro5tático ( CiS (CGSc) se basa en experimentos derivados de la
ley experimental de Coulomb pant la ful·rza emre do~ caa ga:-. déctricas. La ley de Cou-
lllmb e.~l a hlccc que
donde F
k
(2-1)
fuerza cntr e la., carga~, cxpresaJa en unidadcc, de fuerza en el st~tema
CGSe en drna... (g rm/~cgz)
(Onstante de propor-:ionalidad
Q · carga' ..:!(·elrica:-. ¡•xpr t..!~ada~ en unidatlc-. CGSc (derivadas) de carga
ckctrit:a (Ctatcnulomb)
r - separncion enrrc las cargas. expresada ~~~ u n idadc~ fundamcnwle~
CGSe de longitud kcntimetro)
<. oulornh también dl',cubrró que el factor de prnporcionulidad k dependía del
Jlledio, y qUt' '<lriaba rnver<;Ull1Cntc J. Sll permitividad t (rarad:.t llamó perrllltÍ idad
ia Wtt.ttmte dic/¡lctricu.l Ent'lltcc~. la k) de Coulomb coma la torma
cr
(2-2)
r " 3
'
,,(~1 · ' ,,, ,
o.,. •V•V ¡ - 23

37. ¡>uL;SlO que e es un valor numérico que depende ünicameme del medio, se le asignó
un valm de 1 a la pcnttitiidatl del espacio vacio, e,,, definiendo así <:11 como la cuarta
Jt!lldarljiurdomelllal del -;htcma CGSc. F.ntoncc~, la ley de Coulomb f'acilit<'J determi-
nar la unidad 'k carga eléctrica Q en términos de ~u' cuatro unidadt.:s fundarncntale
por la relación
. gcm
dtna = ,
s- (eu = 1) em~
y por lo tanto, dimensionalmente,
(2-3)
t la unidad CG'le de carga eléctrica Sl' le dio el nombre de esrutcoulomb.
~
L<l unid¡¡d derirada de ~.:arga elé.'trka en el sistema CGSe de unidade.'i permitió
dctcrminar nt rus un idades eléctrica~ por su defin idón ele ecuaciones. Por ejemplo,
wr'f'ienreeleurico ('>irnbolo /)~e define l'omo la velocidad del flujo de carga eléctrica
y -;e expresa como
(estatcoulom b / scg) (2-4)
1
la 1111Ídad ele corriente eléctrica en el s istema CGSc se le dio el nun1brc de esrulaiiiJ?e-
re. La fuer::.a de campo clecrrico, E, dijerencia de porencía!, V, y capacilancia, C,
dc modo semejante, se derivan de su definición de ecuaciones.
La ba;,e JI!! sislema electromagnético CGS de unidades (CGSm) e:-. dctcr minaJa
e.pcrimcntalmente de ta ley de Coulomb para la fuerza entre do~ polos rnHgnéticos.
la cual establece que
F = k
1111
~
11
~
r·
(2-5)
El factor de pr::>porcionalidad, k, tkpcndc del medio en el cual se conectan los polo~,
d cual ana im'l'r;,amcnte con la J1(!rmeabilidad fi magnética del medio. Al factor k
se le asignó el valor 1 para la permeabilidad de! espacio vacío, ¡.¡,, de manera que k
= 11¡.¡., = l. De lo amerior se establece la permeabilidad dd espacio vacío,¡.;.,, co-
mo la cuarta unidad /tmdamenral dd sistema CGSm. La unidad electromagnética de-
. "
riada de la fuer/a polar ~e tkfinió enwnces en términos de esta.~ cuatro unidades
t'undarnental<.:s por la relación:
dina
gcm
'
s-
m!
- ----~
(¡..to = 1) cm2
v por tanto. dimensJOnalmente,
' ' 1 , l
m = cm'·-g -s 0 -6)
la unidad dcriada de fucr;a polar magn~tica c·n L'l ,¡lema CGSm conduce a
la lkt.'rrmn;H'ion de otras unidades mauneri.'as, orra vez mediante la definición de sus
...
xuaL·i one::.. Por ejemplo. la denstdad deflujo 111agnéTico (símbolo B), st- define como
la fu.:rLa maguélica por unidad de fuerza polar, ~iendo tanto la fuerza magnética co-
24 Sistemas de unidades cie medición Capítulo 2
~.

38. mola fucr;a polar unidadc-. derivada.., en el ~i~tema CGSm. Dim~:n~ionalmenrc, B,
c... ~qui'alcmc a nn 1 '!! 1 (dina-scgundo/abcoulomh-<.:cmimclro) y recibe d
rHHllhr~· d.- !!.U/1~5. De manera "cmcjantc, otras unidades magnétKa~ se pueden der 'ar
ddllliendo su~ ecuacione~ y cncomramos que la unidad par ajluio magnético (-.imbo
lo •P} rcc1bc el nombre de IIIUX1'1!1/: la unidad de jiterza di' cw11po m~tgnélicu hímb<.,lo
11), t icnc el nombre dc oersted; y la unidad de la diferencia de porenciaf magnéuco
o /iter.:u 1111/~fletomotri:, (símbolo U), se le llama r;ilbert.
1o~ dn11 ~Í'.lcmas CGS '-C tnlal'aron por el Jc~cubrim iento de h1raday, según cl
cual un iman en movimicnlt) puede inducir una cor ricnt e déctrica en un conducl()).
e im t'r:o.amcntc, la electricidaJ en movimiento puede producir cfcctos magnetico'>. 1 a
le' de Arnperc del campo magnético relaciona la ¡;orricntc cl~ctr ica {!) con la fuc:rta
de campo magné1ico (!!}",uniendo cuantitativamente la:- unidadc~ magnética~ del ~rs
tema CCiSm con las unidade.., eléctricas en el sis1ema CGSe. Las dimensione!. c.k Jo.,
do' ,i..,tt•ma' no concordaban cxat.·tarncmc y <.e introdujeron factorc~ numérico~ de
<:011l'r'>ll'lll Lm dos <;iqerna' finalrnclllc formaron un ~i..,tcrna práctico de unidadc~
eléctrica:.., ell·ual fue oricralmcntc adoptado por el Con),!rCMl Internacional de f-lev
tr kidad.
E~>l a:.. unidade~ eléctricas práctica~. derivadas del sistema CGSm, se dcfini:ron
tk'-Jilll;, en término~ de la' llamada~ unidades internaciorrak~. F.n c-,c tiempo (l!JOH)
~e ..:ün~ic.lera que el establccimicmo de las unidades pránkas a pan ir de la defi11ición
del ''''cma CGS ...ería mu) difrcil para la mayoria dc lo~ laborato1io~ y tue por ello
que 'e decidio (desafortunadamente} dcfirur las unidadc' práuica-.. de tal forma que
flll:r.t 'l'n~·rllo establcú'rlac; L:1amper(!, por lo ranto, -.;e ddinró cn termino, tkl por·
c~·rHaje de depósito de plat<t en una !>Olución de nitrato de plata por la cual 'e pa...a
nnn cor1 icntc y el ohm como la re~istencia de una columna cspecíti¡;ada de mcn.:urro
r ,¡a, unidaJt )-'u' dcri'ada' l'ucron llamada-.. unidades inlernadonu/es. Conforme
la'> t(•cnica~ de medición mcjoran, ~l' dc~cubrió que ci:o.tian pequcfla. diferencia en-
lrc la' unidades practica... dcri ada~ del CGSm y las unidades intcrnalionales. la'i cua
le~ fut>ron epcci ficada-. L·orno "~ indka:
1 ohm internacional 1.00049 n (unidad práctica eCoSm)
ampere imernal'rOnal O.Y'JY85 A
1 'olt imcrnaci(>nal 1.0<>03-'
coulomb interna..:10nal O.Y9985 C.
larad mtcrr~<h·ional 0.99951 F
hcnry intcrnacionnl I .IHJ04Y 11
1 Utt internacional I.O<JOIY
1 joule Internaduna1 - 1.00019 J
·lgunch tklalle... de la-. unidadc' elé..:lrica" ma)!nClÍI.:a'l, ' la~ dcfinicionc., uu~·
la~ rdadonan -.e dan ~:n la tabla 2-3. 1o-.. factores de multrplrl'ación pan la com cr-
~:(;11 ~ unidadcc, Sl ~e mue.,tr::tn en la' columnas que en.:-abe1an CG~m y C(ic
S~J~Ciulo 2 3 Unidades eléctlica' y magnéttcas 25

39. TABLA 2 3 Un•da,1es eléctricas v magnetocas
{. mdud SI
( !11/ltdarl )' 'linhu/o
ltlCfla ..:kcrr,nuoHJI, 1::.
l't>l<'ll.:t.ll. 1
Rt''l'l.:ll.: a. R
( ..u¡;a o:l~ctm·.t , Q
(. ~q,;h.llanL' Ja. (
11
11t'lt,Jd,td tk ..:aHipO
d<.'ctri.:o. E
(),.,,_,dad de flujo ekd n..:t). /)
Pt•r rlllti< idaJ. •
101cn,idad J.: .:amrn
magnctl(l>. 11
1 IUJll mJ!;!IH~lico, •1>
l)..:n"uatl dt• llu¡o
lll:IS/ 11 ~ 1 k'O, IJ
llldlll'ltliiCÍil. l.' ,{
J' :Jlllt:ahilid.ttl, ,,
.'()/JI¡,r" r
IIÍ/1/)t){(l
ampcrc .A.
voJt V
'OII V
t>hm !!
coulomb ('
tarad f'
V'm
c,·nl1
!-~m
' ·m
weber Wh
tesla T
h¡:nry H
H!m
De/imCJÓ/1 de ecuac·tow
JV
1 = Jo '/' '
di
1' - lE
p=l
R= 1
Q lt
( - QIF
[:' VI/
n Q!l:
/' D/F
~ 11 di 111
E= d<l•. dt
B = tl>'F
M cp!/
{J. Rl/1
f-actOre> dt· nmt·ersJún
CGSm CG)e•
JO Jo,('
10' 1O •e
10' 10 •e
w• IU ot
JO 1
0'('
10~ ro•:e~
10 ,, J0-6c
10' 10'1 (
Hfl14rrt :
10'''
JO '
10-'
ro-·
4rr x 10
tndka la uueg,JI Ot' Ncu n;uu para doo; .:ire~nl<'' hne.~k~. .:or1ducr~ndJ .:aJa uno la corriente/, f· e' la fuer7a
tl'trc k' •.k> .:rrcuuu" .:n l.t dor~cuon definida por h -:oordcnada :, lo, .:m:utco' c~1,111 en 1a.:1<>; /1 .ktwta rorenc·a.
(· IJH.II-:.1 ~lti..'4t.
.,. ,,.,,,.:uJ.td <ll' l.t htt <'11 e-1 ,,, e~n rn cm '' 2.9179~5 )( 10"'.
2 4 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
1:-1 si:.tcma ink1 naóonal f1 h:SA de unidades se adoptó en 1960 por la Dt:címoprimcra
Conferencia General de Pc.:-,a' y Medidas bajo el nombre de Sistema Internacional
de Unidades (SI). L:l :,istcma Sl está reemplazando a 1m demás sistema~ en los paises
que usan el ~istema métrico y su amplia aceptación relega a los otros ~bt~mas a una
eventual ob~ok~cencia .
las Sl!l cantidadt:1> fundamcntah:~ SI se enumeran en la tabla'2· 2. Las unidades
deri adas o;c expresan en término~ de estas seis unidades basicas mediante la defini-
cion de c~wH.:ione,. :lgunos ejemplos de ~uacioncs definidas se dan en La tabla 2-3
para exprc•atllll.''> de cantidade'> clectrica!> y magneticas. La tabla 2-4 enumera, jumo
con las camid:H.k~ fundamentale!> la~ cuales se repiten eu esta tabla, las unidades com-
plementarias y derivadas en el SI. las cuale!> !>On recomendadas para ~u uso por la Con-
f~l encía Gcm:r¡tl.
La rmmc ru columna en la iabla 2 4 p r<!senra las camidades (fumlarncntalcs, com-
plementarias y deri·adas). 1 a ~c¡w nda columna da el simbo/o de ecuación para cada
cantidad. La tercera columna presenta la:, dimcn....ioncc; de cada unidad derh·ada en
término~ de la~ 'ei;-, dimen~iones fundamentales. La cuarta columna da el nombre de
cada untdad~ la quinta, el simholu de la unidad. E~te último no se debe confundir
con el símbolo de la ecuación; esto es, el símbolo de la ecuación para resistencia es
R, pero el -.,(mbolo de la unidad para ohm es n.
26 Sistemas de U"lidades de medición Capítulo 2

40. TABLA 2-4 Unidades fundamentales, complementa11as y derivarlas
Cuntidud
1untlamcntal
t ongitud
. tasa
l1c111P<>
Cnrrac111 ~ cl0u•Íúl
ll'mpl'rdl ura
1crmudin,tmk:•
lnremidad lllmin<>-.t
Compk:mcnlJría~
'ngultl rlano
<1 g t!o Óhdv
Dcrtatfa,
r.'t.t
'ulumc•u
Freulenc·ia
Drn..idad
Velocidad
'clo.:id:ld angular
.,·,·lt'rrH'Itn
1 lll'l /,1
Prc>tón. Cfua¿o
1rahaJo, .:n.:rg1a
l11<:1l'l¡t
Cantiuau 1k d~o:i.' tt t..:idml
h~<:r;a ck~ 1 1 onHlll l/.
thl<: ICIH;i¡¡ tk Ptllc'llt'l:tl
1nl~lhid.•tl de <.ampo
elceuico
Rc,,..,¡cnc•a dé.:1 n.:a
CaracllanCJa clc<.:tn.:a
1-htJl' 111.1~ nct Íc'tl
tnt<:n,IJ.td de campu
magnt:tl<.:o
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n1~lhl .:untlrado
mel r•' .:ubico
h.:rll
~ ilogramo P<H lll<'tro
t:l.lhlt:O
1111!11 Ll pul 'C~U ildO
1adi;in por wgundo
ll11.'11 U pul 't')!UIIdO
al euadtado
r..tdlwl Plll )<:¡,undo
al ,·u.llll.tdn
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"''w
1on ptu melro
t·uadr.tdu
¡,1ule
,,.,HI
C:()ll '( 111 h
' 1)[1
ul•m
fatlrd
.:he1
ampc:re por lll<:tro
hcn1y
ampcrc
lumcn
<.:<mtkla Jltll III<:II'<I
al cuaurado
))
Símbolo de lo
umdad
m
kg
A
K
co
rad
m
m·'
HY (t.:s)
kg 'm'
m /~
rad '>
m!~,
1' (l.g m',~J
N/m"'
J (l m)
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C lA S)
V (W/,'1
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(! t ''•J
F <."< ,''1
Wh ( ,,
A•m
H (V SI A)
A
lm (~d ~rl
cdrm:
• La Oncca,·a Conkruh:ld (ocntral i.k~lgno C>lil' utudad<:' como .:omp.<:m<:Lia '"'· aunquc ''-' pu.xtc argumenta. que
;on umdadc) d<:rlada,.
Sección 2 4 Sistema internacion<tl do unidades 27

41. 2-5 OTROS SISTEMAS DE UNIDADES
El si~tcma inglés de unidade:; utiliza el pie (ft), la lihra ma.a (lb), y el 5egundo (s)
como las tres unidades fundamentales de longitud, masa y tiempo, respectivamente.
/unque las medidas de longitud y peso ~on un legado de la ocupación Romana de
Gran IJrctaña y por lanw están definida'> rudimemariamcnte, la rwff.{ada (definida
como un doceavo de un pie) fue fijada exacramenfe como 25.4 mm. De manera ~eme­
jame, la medida para la libra (lb) ha sido determinada e.·acwmenu.> como 0.45359237
kg. Estas dos cifras permiten convertir todas las uniclade~ del sistema inglés al SI .
Comcm•ando con las unidades funclamentale~, pie, libra y segundo, las unidade,<;
mecánicas se derivan -,irnplcmcmc por susritución en las ecuaciones dimensionales de
la tabla 2-4. Por ejemplo, la unidad de densidad se expresaría en lb/ pie 1
y la unidad
de aceleración en piehegl. l a unidad derivada de fuerza en el ~ic;;tcma pic-l b-~eg e:;
el poundal y es la fuerza requerida para acelerar 1 libra-masa a la proporción de 1
pie/ scg2
• Como resultado, la unidad para energía o trabajo es el pie-poundal (pie-pdl).
Otros sistennas diferentes se han diseñado y se han usado en varias partes del mun-
do. El ~btema rviTS (metro-tonelacla-~egundo) <;e di-,eñó e<;pecialmente [)ara propó~i­
to<> de ingeniería en Francia y proporciona una réplica del :,i~tcma CGS excepto que
las unidades de longitud y masa (metro y tonelada, respectivamente) tuvieron má:-
aplicacione~ práctica<; en ingeniería. El <;Ístcma f!I'CII'iracional clet'ine la segunJa uni-
dad fundamemal como el peso de una masa medida: esto es, la fuerza con la cual
la masa es atraída a la tierra por medio de la gravedad. En contraste con d sistema
gravitacional, los sistemas absolutos, como el CGS) el SI, utilizan la medida de masa
como segunda unidad fundameutaG, pero su valor es independiente de la atracción
gravitacional.
Ya que las medidas inglesas todavía se utilizan ampliamente, tanto en Gran Bre-
taña como en Norteamérica, la conversión al sistema S1 es necesaria si deseamo~ tra-
bajar en ese si:-,tcma. La tabla 2-5 enumera alguno~ Jc lo:.. fanore:.. ele conve• sión má'l
comunes de las unidades inglesas a las SI.
TABLA 2-5 Conversion del ststema tnglés al SI
( 'a111idt~d
Longiwd
'oluml'n
'vl,._a
fknsidad
'cl o~idad
Fuer1.a
r:·aoaJO, cncrg1a
Pl' lL'IlLIH
!I.'TllfH.'nH ura
28
Unidad ing!ew
1 j)lC
1 pulgada
1 pi~ c:tLadr.u.Jo
1 pulgada cuadrada
1 pie 'úbko
1 libr<l ravdp)
1 libra p<)r pi: ..:úhi~o
1 ¡liC por ~cgtmdo
t poundal
1 poundal-pic
1 caballo de p<.H~II~ta
~raLle' f-
S1ínho!o
n
in.
n'
in.'
ft
lb
lb· fl '
fl,s
rdl
11 pdt
hp
'f-
Equivalencia en sis1ema
mr!trico
~0.41> tm
25.4 111111
9.29030 x ¡o: cm:
h.-15lú > 102 mrn!
ll.ll2K< I('.K m'
0.45.~59~J 7 kg
16.01115 kg ·m
OJ141 nn
O. LK~5:' !'
0.0-!2140 1 J
74~ . 7 w
.'iCI - .~ )"l'l
(J.U:12~0g4
0.03937 01
0.01076"9 '< )():
0.1'5000xJO!
15..' 147
::! . 2046~
0.06~4::!8
3.280~4
7..!3301
23.7304
O00134102
Sistemas ele un!da(les de medición Capitulo 2

42. 2-6 CONVERSION DE UNIDADES
A menudo e-, nccc~ario comcrtir cantidades fí'>icas de un sistema de unidades a otro.
En la sección 2-1 se estableció que una <:antidad física se expresa en tanto en su uni-
dad como en su número de medida; y la unidad es la que se convierte no el número
de medida. Ut'i ccuacionc~ dimensionales ':ion Jc gran mili dad para convertir el valor
numérico de una camidad dimensional, cuando las unidades cambian de un sistema
a otro. l.a técnica requiere dd conocimiento de la n:lación numérica entre las unida-
des fundamentales y alguna destreza en la manipulación de múltiplos y submúltiplos
de la~ unidade<-.
El rn~todo empleado en la conversión de un sistema a otro <;e ilustra mediante
lo:, siguiemcs ejemplos, en los que se incrementan progresivamente su grado de difi-
~:u ltad.
E.IFlPLO 2-1
l:l árt'a del pi-.o ele una oficina que e'>!án con~truyendo e<; 5 000 m1 • Calcular el
área del pi'o c·n pies'.
SOLUCI01 Par;.¡ l:onvertir la unidad m1
a la nueva unidad pies', ~e Jebe cono-
cer la relaLión cmrc ella<;. J::n la tabta 2-5 el equivalente métrico de 1 pie' rs 30.4H
1.:111, o 1 pie - 0.30-+8 m. Por lo 1anto
_ ( , ( 1 pie )' _ ~ ~
8
.,C . ,
A - ),(})()m- x 0.3048 m · - -- -) ple
E.JEl1PLO 2-2
Una densidad de fluJO en el ~lstcma ('(iS -;e <:presa como 20 rna:oíwell.Vcm". Cal-
cula~ la Jen~itlaJ de f'lujn en linea/pulg1
• (NOTA: J maxwcll = 1 linea)
SOUJCIO'I
~O maxwclb
H= ,
cm- (
2.54 cm)'
X X
pulg
1 linea
1 maxwell - 129 línc<ls/pulg'
EJEMPI.O 2-3
La n:locidad de la luL en el vacío es expresada por: .2.997925 x J08mh. Expre-
-;ar la velociuad de la lu7 en km/h.
SOI.CCIO!':
m lkm 3.6~:IO's
( = 2.99792) X 10~- X X - 10.79 X JOR krn/ h
., 101
rn 1 h
Secc1ón 2·6 Conversión de unidades 29

43. t-:.IEMPLO 2-4
SOLLCIOI
62.5 lb
pie·1
"
( 1 pie )
1
')
12 pulg - 3
-ú~ X ]0 ~ lh,¡Hdg1
.62 X IU ' lb 453.6 g { 1pulg )
1
=
1 !l't:m'
- 111. ~ X 1 lb ;<
~.54 cm
h) Dcn~idad
FJF.MPI.O 2-5
!::Ilimite de velocidad en una carretera de 60 km/ h. ( akular el limite m a) milh:
b1 pie' wg.
SOLlCION
a) Limite de velocidad
60 1-.m
h
lO' m lO' cm 1 pull! pie
X - - X X - - ·- X ~-=--:-
1km 1 m 2.54 cm 12 pulg
1 mi
x. 37 ~ mt/h
:Í 280 [llC
37..~ mi 5 280 pl: 1 h
b) 1 imllc de CIOCid<Jd = h X l ffil X J.ó X lO':-. = )-L9 p1e15
BIBLIOGRAFIA
2-1. Geczy, Stevcn, Basic t:leclricol Measuremenls, ~apítulu 1 y apéndice. [nglcwood Cliffs,
N.J .: l'n:nti.:c-Hall, In¡;., 1984.
2-2. ITT Staff , R.efercnce Dora /nr· Hartio l:.nemt•en, "1J cuit:tón, capítulo 3. h1dianapoli-;,
lnd: llcmard . Sam' & Compan~ . Inc.. 1985.
PROBLEMAS
2-1. Completar la<; s igu icmc~ con~l.!r~ ione!>:
30
1 500 MHz = GHt
12.5 kHz = Hz
12~ nH = J,tH
346.4 kV - V
5.3 mA ~ .'
Sistemas de un•dades de medición Capitulo 2

44. " H = mH
4.6 pJ - J
1.4 ¡.¡.s - ms
3.2 n<. = h
14 t'<; = f.L'i
2-2. ,,Cuál e, la 'do,·rdad de l,s lu; .:n d 'U<.'IO .:n pie' por wgundc)?
2-3. Lt l.'arga de unt•k.:lrón e~ 1.6 x 10 ,., C. ¡,Cuánto~ elcl.'trorw~ pa>an por un punto rada
microsegundo ~i la ~:mr i<:mt: en e~.: punto es 4.56 A'!
2-4. 1a trmperanrra ;mrbiental es 25"C ¡_Cuál e> la tcmperatma en grados Fahrcnhcil: K."h in?
2-5. Calcular l.t altura en l.'m tk un homhr.: de 5 pies 11 pulgadas de aho.
2-6. Cakular la ma~a en 1-i! de urht yarda ~ubica de hierro iendo ~u 1kn,it1a<.l 7.86 g, cmj.
2-7. Cakular el lm:tor Jc l.'onvcr~iún de mi)l;¡/h a pies/'Ci'
2-11. Un cuerpo cargado clédncamcn tc ticnc uu e.ceso de 10' ·· electrone~. Cal<.;ular ~u ~ar ga
1.:11 c.
2-9. L,n tren ntbt.: u¡¡¡¡ di~tanl·ia de .2.20 milla-. en 2 h y 4'i minuto'>. Calcular la elucidad
promedio Jd llt'll en milla,,seg
2-10. Do, carga' l'lt•drrra~ e<;tán 'eparada<. a 1 metro. ~¡una.:, dl' ~ 10 C ~ la otra -6 C,
ra!.:ular la lu~.:r;a ue atra,xión ~.·nue caq~as en N y e-n libra<, '->upom:r que csrán en d ~- acio.
2-11. l<1 untdacl pnk·tica Je energia eléctrka e' el kWh. La untdact de energía en ~.:1 ~i:.tt:IIIU
SI..:~ el Juuk (.1) . Cnlcular el número de Joule~ en 1 kWh.
2-12. L' na grúa 11 an.,porta una masa de 100 kg a una altura de :20m eu 5 ~eg. Calcular a• traba-
jo rcali;ado P<lr la (!fl!a en unid.tdt'' <.;[; bl aumento de t>nergia potencial de la ma~a
ca u:1idw..k~ SI. c:J potencia o cantitiJd de rrabajo c11 lllll<.lade' SI.
2-l.l. Cakulat ..:1 ~ olHtJ~' de un <Kumtrl:Hior '1 en la terminal po~llt a una carga de 3 x w-•
e tiene {¡ y 1() l 1 de cncrgta.
2-U. Una carga eléctrica de 0.035 C fluye u tr '"és de un conductor de cobre duram¡; 5 minu-
tos. Cakula~ la co11 icnl..: promedio en mA.
2-15. Una ..:orncnte PI omedio de .25 ¡.tA se p.aa a trave<. de un l'élOie durante 30 >Cg. eakular
d número u~: dectronc) transferrdoc; a lra,·és del conductor.
l-16. l::llímite de' .:lo..:idad para una auropbta de 4 carnh:~ <.:; 70 milla~íh. Expresarlo en a)
kml h; b) pte~/,l!g.
2-17. l a den~tdad del cnhre es R.93 g/em'. E.Prcsarla en nl kg/mj; b) l b/pie-'.
Capítulo 2 Problemas 31

45. 3
Patrones de
medición
3-1 CLASIFICACION DE LOS PATRONES
..
Ln patrón ele medición~.., una rcrn·-;~ntadón fhica de tma unidad de medkión. Gna
unidad :-e n.:ali1.t ..:on referencia a un patrón físico arbitrario o a un fenómuw mHural
oue mc1uye con-,tantc~ física-;~ alomka,. Por ejemplo. la unidad tundamemal de ma-
,a en el Ststcma Internacional (':>1) e" el kllogra/11(), que ~e define como la masa de
llll decímetrO CÚbiCO de agua a '>ll ll'!llperatura ele rn."t Íllla den)idad de -t' (.' (vea~e
-;ección 2-2). hw un1dad de mas:1 'e n.:prc~cnta con un nmlcrial ratrón: la ntu:-.<1 Jd I-.:ilo-
gramo Parrón 1nternacional, que COll515te en un cilindro de alcaciunc~ de plal inn e iridio,
d cual ~e cn~.:uetlll a ~.:n la Oficu1a lmernacional de PesG~ y ledidas en 'ii: rl'~. cerca
de París, y e~ la reprew!macíónmatenal cid l.ilogr<~ nH>. Se han de,arroll<.ldo patrone~
'>Crneiante~ para olm~ unidade.., de medición, tncluyendo ratronc-, para la'- unwade~
tundamemale~. así como para algunas unidadc~ mccantcao; y eléctri.:a' dt:J i~ada<>.
Adem:ís ck unidades fundamcntalc~ y derivada~ dl! medición, hay diferentes ti-
PO) de patrones de medición, clasitkados por su función y aplicación en la iguicnte
categoría~:
32 Sistema de un'dndes de medición Capítulo 3

46. a) Patrones in tcrnacionales
b) Patrones pri111aJ io<;
e) Patrones ,ccundario~
d) Patrones de trabajo
Lo~ patrones inlemaciona!es se definen por acuerdos intcrnat:ionales. Represen-
tan cierta!> unidades de m~dida con la mayor exactitud qut.: permite la rccnolngía de
producción y medición. Lo-, patrone!> internacionales se evalúan y verifican periódi-
canlcntc con 11/ediciones absolutas en rérmlnos de las unidades fundamentales (véase
1abla 2-2). Cstos patrones se encuentran en la Oficina Internacional de Pesas y Medi-
da~ y no están disponibles como instrumemos de medición de uso ordinario o para
propó:-itos de comparación o calibración.
Los parrones primarios (básicos) :;e encuentran en los laboratorio~ de patronc~
na..:ionale:, en di fercntc~ panes del mundo. El l"ational Rureau of Standard~ (NUS)
~..·n Washington e-; rcsronsablc del mantenimiento de los patrones primario<> en Esta-
Jos Unidos. Otro laboratorio:, atlicionales ~on el National Physieal Laboratory {NPL)
en <.lran Bretaña y, el más antiguo del mundo, el Physikalisch-Technische Reichsans-
talt, de Alemania. l.os parrones primarios representan unidades l'undamentales y al-
guna:- de la-; unidades mecán ica~ y cléctricas derivadas, se calibran independientemente
por medio de ntcc.liciones absolutas en cada uno de los laboratorios nacionales. Los
rc'>uilado~ de c~ta-; meuiciones -;e .:omparan entre sí, con lo cual se obtiene una repre-
o.,cmación rrnmcdio mundial para el patrón primario. Los parrones primario!. no cs-
lftn disnonible;; para tHilizar'e fuera de Jos laboratorios nacionales. Una de las
pri lll.'ipalc~ runcioncs de [O) patrones primarios es la verificación y calibración de los
patrone<.> secundarios.
Los ¡wtrone. secundarios son los par rone' b<í-;icos de referencia que c;e usan en
lo~ lahoralorioo.; indutriale~ de medición. Estos patrones se conservan en la industria
pankulM interesada y se v(·tifiL·an localmcritc con otros patrones ele referencia en el
ÚJ ea. La re~romabitidad del mantenimiento y calibración de lo~ patrones ~ecundarios
lkpcnúc del laboratorio indu-;trial. los patrones sc~undarios por lo general. se en-
wn periódicamente a los lahorarorioc; nacionales para su calibración y comparación
con los patrones primari~)S. luego son devueltos al usuario industrial con un c:ert{ficcr-
clu del 1 alor de medición en términos del patrón primario.
l.os ¡wtrotle' de trabajo son la' herramienta~ principales en un laboratorio
ele mcdicinnc~. Se u1i1
ililn para cri licar y ca..librar la cxactit ud y comportamiento ele
1a~ medicione<> cfect uadas en ias aplicacione~ industriales. lJn fabricante de resisten-
c i a~ de prcci-,ión, por ejemplo, puccl~ ulilit.ar una resistencia patr6n (un patrón de
rruh(tio)cn el departamento decon1rol de calidad de la planta para verificar su equipo
Lk prudlét. En cc;tc ca-,o, él l'erifica que las medkiones efectuadas estén dentro de los
límite~ requeridos de exactitud.
En la~ mediciones eléctrica~ y electrónicas interesan lo' patrones de medición eléc-
t rico~ y magnétiCO, lo~ cualco; se analiLan en la ~iguientc -;ccción. Sin embargo, las
urlJClade!:. eléctricas pueden generarse a partir de las unidades básicas de longitud, ma-
.;a Y tiempo (de hl'cho, lo~ laboratorios nacionalec; efectúan medicwnes relacionando
lao.; uniuadc'> cléctrica' derivadas con un idadcs fundamemaleo;) por lo que se dará una
lk'clipuón rná-, Jetaliada.
Sección 3 1 Clasificación de los patrones 33

47. 3-2 PATRONES PARA MASA, LONGITUD Y VOLUMEN
La 11111dad de masa mét ru:a 'e definió como la ma~a tic un decm1etro cúbico de agua
a una temperarura de m•
.lima den.,idad. La represenwción maleriaf de esta unidad
l; d lilogramo Patrón lnternadonal, que se halla en la Oficina Internacional de Pc-
,a~ y Medidas, cerca de Parí~. El patrón primario d~ masa e5tadounidcnse e~ el 1.ilo-
t•rarno Patrón de E~tado~ Uuidns, que se encuentra en la N13S, con una preci~ión de
111 O"; en ocasiones se verifica con el patrón de la Oficina Internacional. Los patrones
secundarios de masa, dados por los laboratorios indu:,triale~, generalmente tienen una
prcci<.ión de 1pprn (parle por millón) y pueden "erificarse con los patrones primarios
de la NBS. En el comercio lo-.. ¡wlrones de trabajo e>t án disponibles en una amplia
gama de valores para satisfacer cualquier aplicac1ón. Su precbión e') del orden de 5
rrm 1O'> patrone-. de trabajo ~t: 'et il'ican con los patrones secundarios de labora10rio.
la libra (lb), ec;tablcdda por la .cight' aml.·Ica~un:' Act. de 1963 (que emro
en 'igor el J 1 de enero de 1%-l). ~e define corno 0.~535923 7 J..g exactameme. Todos
los países que conservan la libra como unidad há~ica de medición han adoptado la
nueva definición, la cual rccmplaLa el patrón inicial ele platino.
' a Ltrli,:ad métrka tk l<111~ it ud. d metro, se definió c01110 la 11 JO" parte del ella
drante ele! meridiar.o que J1<1'a a tnn·L-, de Parí' hccl'il1n 2-2). bto l'uc consecuencia
de la ugercncia del conocido é.l'.trÓnomo francés Pien·e Stmon Laplacc. en 1790 tk
d1' idir el ángulo rcCLo en 100 ''1 ,tdo' en lugar de 90, y cada~~ udo en 100 minutos en
lugar de 60. 1a medida (k un metro -..cría la di~tancia en la 'upc1 fióc de la Tierra reco
nida en un arco de un <;e!2undo, Jo cual es un dJcnntlt;,imo dd cuadranre del mcridi<t-
JHl u la línea que a cle,dc d lcuador al Polo "'one ( icográfico. hro C n:p1 c...cnw
m~ucrialmente por la difanc1a entre dos l111ea~ grabada' en una barra tk platillO-
¡nd10 q111.: se eneucnt ra en la O fki na 1nlCl nacional de P~:::-.a~ y ;.kdida', een:a de Parí'
l·.n llJ60, el metro ~e rcJefintó con mas exactiwd en térrninm del número de longilu-
tk-.. d~.: onda emit idw.. por ttn <il nmo de kriptón-H6. Por m;b ele 20 :.u'!o~ el m<.."tro pa1 ron
internacional fue 1 650 761.711oll¡_:ítudc-; de nntla Jc la rarJiaciún rojo-naranja obsc1
vada cuidadosamente en una lamp~tra de descarga de k ripl(.111, ya que e~le patrón no
proporLionaha un concepto 01 ig1nal y prt:CJO, en 1983 ~L' adopl() un nue·l> mci1 o pa
tton. l'l cual e~ mu~ -..implc: 1111 metro e-; 1<1 dbtancia a la que '>e propaga la lull'll el
·ac1o en 1 299 ·92 -15:-. 'q.•undo....
La yarda se define como 0.9144 metros)' una pulgada c-. 25A mrn. ya que los
patronc~ de unit.ladc~ ingle;,a!l para medición se basan en patrones métricos. Esta defi-
nición de yarda y pulgada rccrnpla..:a a la amcrio1 en 1ér mino:, de un yarda paLrón
imperial. Los pocos países que aun utili7an la yarda y 01 ra<; unidade:, de medición in-
glesns han adoptado esta nueva definición.
Los patrones de trabajo industriales de longitud más utilizados son bloques de
medida de preci<>ión hecho~ de acero. E~tos bloques tienen dos superficies planas pa-
ralelas, a una distancia de ~cparación e~pecificada, con una tolerancia en exactitud
en el intervalo de 0.5-0.25 mJcrones (1 micrón = 1 millonésima de metro). El desarro-
llo y uso de los bloque~ de prcci~ión. de bajo costo y ele<.lda exactitud, han hecho
posible la fabricación de componentes industriale~ intercambiables en una aplicación
muy económica de medicione~ con precisión.
34 Patrones de medtción Capítulo 3

48. [a unidad de rolumen es una camid<~d deri vada y no se representa por medio
de un patrón internacional. Sin embargo. la tBS ha elaborado varios patrones rri-
marios de volumen, calibrado" en términos de las dimensiones abwlula<; ele longitud
y masa, los patrones derivados secundarios de volumen están disponibles y se pueden
calibrar según los parrones primarios de la NI3S.
Conforme aumenta la necesidad de contar con patrones má~ exacW'> y "e (ksa-
n·olla tecnología para crear y mantener estm par rones, la~ bases para la.~ medida~ y
peso~ interna<:iona'les se modificarán hasta .!>atisfacer las necesidades de los científicos
y la comunidad comercial. Los mejoramientos y descubrimientos serán aiiadidos a
[,)S patrones internacionales para mantener en armonía las necesidades mundialc<..
3-3 PATRONES DE TIEMPO Y FRECUENCIA*
De<.dc tiempos rcmotm el hombre ha buscado un paLrón de referencia para una escala
unirormc de tiempo a~í como lo~ medios para interpolarla y obtener lapsos de tiem po
más cortos. Por muchos siglos la refercnóa de tiempo fue la rotación de la Tierra
~obre su eje respecto al Sol. Observaciones astronómicas preci~as han mostrado que
Jicha 'otación del planeta alrededor del Sol es muy irregular, debido a las dispares
variaciones en la velocidad de rotación del planeta. Puesto que la escala de tiempo
ba,ada en este tiempo solar aparente no representa ninguna escala de tiempo uni for-
me, "e buscaron otras alternativas. El!iempo solar medio daría una escala de tiemro
más exacta. Un día ~obr medio es el promedio de todos lo~ días del año. Un se¡.:undo
solar medio e~ igual a 1/86 400 del día ~olar medio. El segundo ~olar medio, asi defi-
nido, es inadecuado como unidad fundamental de tiempo, debido a que c~tá n:lw..:io-
nado con la rotación Jc la Tierra, la cual se .abe que no es uniforme.
1
·.1 ;;i.'>tcma de rie/JJpo universal (TU), o tiempo solar medio, ~e basa también
en la rotación de la Tierra :-.ohrc -;u cje. Este -;i~tcma se conoce como TU" y está
,uje1o a 'ariacione~ periódica" prolongadas e irregulares. Las correcciones del TU,
ilan orig.inudo do~ es..:ala~ unl:crsalcs ele Líem po: TC 1 y TU2 • La TU,. 1c..:onoce q ttc
la ficrra cst{l -;ujcra al mo,imienlo polar, y ~e ba::.a en la roLaóón angular rcal <..k la
Tierra. corregida pot el mo' ilnicnto polar. La e~ca l a de tiempo TL2 c:. la TL , con
una corrección adi(.·ional por la.!> 'ariac:ionc<> es/acionales de la rotación de la Tierra.
L,ra-. qnacion<.:'> se deben , en apariencia, a los desplazamientos e~tacionalcs d<.: lama-
tcJ ia sobre la ~upcrricic de la Tierra, de tal modo que cambia la cantidad de hielo en
la' rcá!iunc:; polan:o.; a mcdid:1que el Sol se desplaza del hemi~ferio sur al norte y viccr-
'L'r-.a durante el ai1o. Lsta red istri bución c/clica de la musa inciJe sobre 1a wtación
de la J 1crra, lo que produce cambios en su momento de iner..:ia. El periodo, o instante
de tiempo. de 1U, :,c puede establecer con una exact itud d~ poco~ mili~cgundm. pero
por lo general no ~e distribuye con esta exac1 irud. El periodo indicado por las <;er13k~
de Licn1 po de radio patron difiercn ele1 t icmpo de TU2 hasta en 100 m.r,. Lo~ valotC'>
"1 r,·,¡U<'J!<Y and Time Sramiards. '01 ~ d~ apiH.'auón !'. 5~. pub! icad u P<ll f kwlcl 1-P:t,k<trd, 1'.¡lo t1
l<1. ( <1111•i r11a; deCrJbe 111Cl000~ de ('l111parac:if.n dt> fro;>t;ll<;'llci<b. l''ca1;¡, <..k ll<.':lll)'<) fl:lll<lilC' <
k li~lllp<>
llHII HIJ<;I tk JadJ<>tltlu,IOt1.
Secciór· 3 3 Patrones de t1empo y frecuenc1a 35