El documento explica los números irracionales y la historia de su descubrimiento. Hipaso descubrió la irracionalidad de la raíz cuadrada de 2 usando geometría, pero Pitágoras no podía aceptar los números irracionales. Pitágoras creía que los números debían tener valores perfectos.

1. Conjuntos numéricos
Números Irracionales: Definición.

2. Definición de Números Irracionales
• Conjunto de los Números Irracionales:
• Es aquel número que no puede expresarse como el cociente de dos números
enteros y que expresados en forma decimal no periódico ni exacto.
• Ejemplos:
• 2, 3, 5, 2 2, Φ, e, π
• Nota: En el Conjunto de los Números Irracionales no se puede establecer
la ley de composición interna.

3. Historia de los números irracionales
Aparentemente Hipaso (un estudiante de Pitágoras) descubrió los números
irracionales intentando escribir la raíz de 2 en forma de fracción (se cree que
usando geometría). Pero en su lugar demostró que no se puede escribir como
fracción, así que es irracional.
Pero Pitágoras no podía aceptar que existieran números irracionales, porque
creía que todos los números tienen valores perfectos. Como no pudo demostrar
que los "números irracionales" de Hipaso no existían, ¡tiraron a Hipaso por la
borda y se ahogó!
Tomado de: http://www.disfrutalasmatematicas.com

4. Pitágoras de Samos
• Nació en la isla de Samos, perteneciente a Grecia, filósofo y matemático, fundador
de la secta de los pitagóricos al igual que otros sabios de Grecia viajó a Egipto y
Babilonia, incluso posiblemente hasta la India, estos viajes le permitieron asimilar
conocimientos matemáticos y además religiosos, razón esta por la cual su escuela es
una especie de secta mística. Esta escuela era conservadora desde el punto de vista
político. Los pitagóricos se basaban en los números racionales. Para ellos los
números pares eran hembras y los impartes machos, el numero uno era el generador
de los números y el número de la razón, el número dos el primer número par o
hembra y el número de la opinión, el tres el primer número impar y macho y el
número de la armonía, cuatro el número de la industria, cinco el número del
matrimonio por ser la suma del 2 y 3.

5. Pitágoras de Samos
• Seis el numero de la creación, el más sagrado de todos era el 10 que
representaba el número del universo, incluyendo la suma de todas las
posibles dimensiones geométricas. A Pitágoras se le atribuye haber
descubierto las tablas de multiplicar, el sistema decimal, el teorema que lleva
su nombre. El lema de la escuela pitagórica era “todo es número”. Pitágoras
decía “el lenguaje del universo son los números”. Se dice que los pitagóricos
se dieron cuenta que existían otros números que no eran racionales y trataron
de mantener esto en secreto, ya que su escuela tenía como base la existencia
única del número racional. Uno de sus miembros divulgó la existencia del
número irracional, por tal motivo fue muerto a pedradas por sus
compañeros.